大学课件物理学第三章动量守恒定律和能量守恒定律

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1、动量守恒定律和动量守恒定律和能量守恒定律能量守恒定律第第 三三 章章2第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3- -2动量守恒定律动量守恒定律3- -4动能定理动能定理3- -0 教学基本要求教学基本要求* *3- -3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3- -5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能物理学物理学第五版第五版3第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3- -8能量守恒定律能量

2、守恒定律3- -9质心质心 质心运动定律质心运动定律本章目录本章目录3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律*3- -10对称性与守恒律对称性与守恒律物理学物理学第五版第五版4第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的

3、势能5第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题和完全非弹性碰撞的问题3- -0 基本教学要求基本教学要求3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学

4、第五版第五版6力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版7一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量动量 冲量冲量（矢量矢量）3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版8微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时

5、间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：3- -1质点和质点系的动

6、量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11因内力因内力 ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系

7、统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版14（1） F 为恒力为恒力（2） F 为变力为变力讨论讨论Ftt1t2Ft1t2tF3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题注意注意 越小，则越小，则 越大越大在在 一定时一定时3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守

8、恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16 例例1一质量为一质量为0.05kg、速率为速率为10ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17 解解由动量定理得：由动量定理得：方向与方向与 轴正向相反轴正向相反3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系

9、的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版18 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守

10、恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版19 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得则则又又m1m2Oyy3- -1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版20两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy21第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量

11、守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变22第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒讨论讨论23第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律( (3) ) 若若 ，但满足，但满足有有(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒

12、定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一24第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ ( (中微子中微子) )(

13、 (电子电子) )25第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律解解 图中图中或或( (中微子中微子) )( (电子电子) )26第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的前方的仪器舱质量为仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量，后方的火箭容器质量为为200kg，仪

14、器舱相对火箭容器的水平速率，仪器舱相对火箭容器的水平速率为为1.0103ms-1求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯箭容器相对惯性系的速度性系的速度27第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律已知已知求求 ,28第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律解解 29第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网30第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守

15、恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网31第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3- -2动量守恒定律动量守恒定律神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ 2）从力对）从力对空间空间的积累作用出发，引入功、能的积累作用出发，引入功、能 的概念的概念-能量守恒定律能量守恒定律1 1）从力对）从力对时间时间的积累作用出发，引入动量、的积累作用出发，引入动量、 冲量的概念冲量的概念-动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒

16、和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版33一功一功 力的力的空间累积空间累积效应：效应：，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功恒力作用下的功3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版34B*A2变力的功变力的功3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版35( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版36（3）功是一个过程量，与路径有

17、关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版37 功的单位功的单位（焦耳）焦耳） 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版38 例例 1一质量为一质量为 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中， 刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力

18、相等，水的阻力为力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版39解解建立如图坐标建立如图坐标又由又由 2 - 4 节例节例 5 知知3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版40而而二二 质点的动能定理质点的动能定理AB3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版41 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意

19、注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量质点的动能定理质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版42 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小的小球系在长为球系在长为1.0m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 角角处，然后放手使小球沿圆弧下处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直

20、线成落试求绳与竖直线成 角角时小球的速率时小球的速率3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版43解解 3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版44由动能定理由动能定理得得3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版45( (1) ) 万有引力作功万有引力作功一一 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时， 作元功为作元功为 3- -

21、5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版46m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： 3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版47( (2) ) 弹性力作功弹性力作功3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版48xFdxdWx2x1O3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学

22、第五版第五版49 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版50 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力保守力对它所作的功为零对它所作的功为零非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第

23、三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版51三势能三势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能引力引力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版52 保守力的功保守力的功令令 势能计算势能计算保守力作功，势能减少保守力作功，势能减少3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版53 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零

24、零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版54 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版55外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能

25、定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版56非保守非保守力的功力的功二质点系的功能原理二质点系的功能原理3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版57机械能机械能质点系的功能原理质点系的功能原理3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物

26、理学物理学第五版第五版58三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版59 例例 1 雪橇从高雪橇从高50m的山顶的山顶A点沿冰道由静点沿冰道由静止下滑止下滑, 坡道坡道AB长为长为500m滑至点滑至点B后，又沿后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰

27、道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版60已知已知求求解解3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版61 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动( (=0) )开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于自弹簧处于自然状

28、态，其长为环半径然状态，其长为环半径R; 当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版62 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版63 例例3如图，在一弯曲管中

29、，如图，在一弯曲管中， 稳流着不稳流着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流体的压强P和速率v之间的关系之间的关系3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版64 解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、 处流体分别移动处流体分别移动 、 3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版65=常量常量3- -6功能原理功能

30、原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版66若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版67常量常量即即若若则则结论结论3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版两体系统总动量守恒两体系统总动量守恒碰撞后，两物体的能量完全没有损失。碰撞后，两物体的能量完全没

31、有损失。 两物体不再分离，能量有损失。两物体不再分离，能量有损失。物体有形变，两物体的能量有损失。物体有形变，两物体的能量有损失。完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：非弹性碰撞：非弹性碰撞：一般情况碰撞一般情况碰撞3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版69完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版70 例例 1设有两个质量

32、分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度碰撞后的速度 和和 碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版71 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰前碰后碰后( (2) )( (1) )3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章

33、第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版72由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版73（1）若若则则则则讨论讨论（3）若若,且且则则（2）若若,且且碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守恒恒物理学物理学第五版第五版74例：例：用一个轻弹簧把一个盘悬挂

34、起来，这时弹簧伸长用一个轻弹簧把一个盘悬挂起来，这时弹簧伸长 。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 处由静止下处由静止下落到盘上。求此盘向下运动的最大距离落到盘上。求此盘向下运动的最大距离 。yh解：解：1、第一阶段：泥球自由下落过程，落到盘、第一阶段：泥球自由下落过程，落到盘上时的速度为上时的速度为2、第二阶段：泥球和盘的碰撞过程，系统动量、第二阶段：泥球和盘的碰撞过程，系统动量守恒，故碰撞后粘合在一起时的共同速度为守恒，故碰撞后粘合在一起时的共同速度为3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守动量守恒和能量守

35、恒恒物理学物理学第五版第五版75yh3、第三阶段：泥球和盘共同下降。选择泥球、第三阶段：泥球和盘共同下降。选择泥球、盘、弹簧以及地球为系统。系统机械能守恒。盘、弹簧以及地球为系统。系统机械能守恒。第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律76 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能

36、量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 ( (18211894)第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律77 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说, 系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭。，也不能消灭。（1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变系统

37、能量不变, 但各种能量形式可但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版平动平动绕转轴的转动绕转轴的转动+平动：物体上每一点的运动情况相同，可以等效于一个质点运动。平动：物体上每一点的运动情况相同，可以等效于一个质点运动。3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版79一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的

38、运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版802质心的位置质心的位置m1mim2c 有有n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版81对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其

39、几何中心说明说明3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版82 例例1 水分子水分子H2O的结构如图。每个氢原的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.60.求水分子的质心求水分子的质心OHHoCdd52.3052.303- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版83 解解yC=0OHHoCdd52.3052.303- -9质心质

40、心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版例例2.一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求半圆形铁，求半圆形铁丝的质心。丝的质心。xydly解：建立如图所示的直角坐标系。由解：建立如图所示的直角坐标系。由于半圆对于半圆对y轴对称，所以质心在对称轴对称，所以质心在对称轴轴y轴上。在铁丝上取一小线元轴上。在铁丝上取一小线元dl,质质量为量为dm线元的位置坐标为线元的位置坐标为则质心则质心另外另外所以所以质心不在铁丝上，质心不在铁丝上，但它相对于铁丝的但它相对于铁丝的位置是确定的。位置是确定的。3- -9质心质心

41、运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例3 求质量均匀分布的半球体的质心位置。求质量均匀分布的半球体的质心位置。解：由对称性可知，质心在半球体的对称轴（图中解：由对称性可知，质心在半球体的对称轴（图中z 轴）轴）上，只需算出上，只需算出zC。如图，取如图，取 的薄片的薄片dm，设密度为，设密度为。zCzdz即质心到圆心的距离为半径的即质心到圆心的距离为半径的 。3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版86二二 质心运动定律质心运动定律m1mim2c3- -

42、9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版87上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版88根据质点系动量定理根据质点系动量定理（因质点系内（因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守

43、恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版89 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版90 解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不变变.

44、 建立图示坐标建立图示坐标,COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离平动平动动量动量 转动转动角动量（动量矩）角动量（动量矩） 3-10 3-10 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理角动量的角动量的定义定义定义定义： （对点）（对点）设一质点具有动量设一质点具有动量 ，由惯性系中某一固定点，由惯性系中某一固定点O指向指向它的位置矢量为它的位置矢量为 ，则该质点，则该质点对对对对O点的角动量点的角动量点的角动量点的角动量 为为的大小：的大小：的方向：垂直于的方向：垂直于 和和 构成的平面。构成的平面。右手螺旋法则右手螺旋法则直线

45、运动的物体有角动量吗？直线运动的物体有角动量吗？注意：注意：举例：举例：圆周运动的质点对圆圆周运动的质点对圆心的角动量：心的角动量：角动量与所取的角动量与所取的惯性系惯性系有关；有关；角动量与角动量与参考点参考点O的位置有关。的位置有关。 与参考与参考点有关点有关与惯性与惯性系有关系有关角动量来描述角动量来描述绕点的转动绕点的转动情况情况质点没绕质点没绕O点转动点转动质点绕质点绕O、点转动点转动质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 力力对参考点的力矩：参考点的力矩：式中式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有有关，而且与参考点关，而且

46、与参考点O到质点的位矢到质点的位矢 有关。有关。 定义：定义：外力外力 对参考点对参考点O的的力矩力矩：力矩的大小：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于关系确定，垂直于 和确和确定的平面。定的平面。单位：单位：角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理 ：质点对某一参考点的角动量随时间质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点同一参考点的力矩。的力矩。 注意注意 ：合外力矩和角动量是对某：合外力矩和角动量是对某惯性系中惯性系中同一固定点同一固定点的。的。说明说明： 守恒与否与所对的点有关。只有当质点不受外力

47、守恒与否与所对的点有关。只有当质点不受外力（做匀速直线运动）时，对（做匀速直线运动）时，对任何点任何点角动量守恒。角动量守恒。角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受的：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。由角动量定理由角动量定理 ，可知：，可知：当外力矩为零当外力矩为零 时，时， ，于是，于是 如果质点受力与矢量如果质点受力与矢量 平行或反平行，力矩必为平行或反平行，力矩必为零，则对该点角动量守恒。零，则对该点角动量守恒。角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒角

48、动量守恒时，时，F一定为一定为零吗零吗？质点系的总角动量定理质点系的总角动量定理质点系对某点的质点系对某点的总角动量总角动量总角动量总角动量定义为：质点系的各质点对定义为：质点系的各质点对该定点的角动量的矢量和，即该定点的角动量的矢量和，即质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的质点系的角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理：质点系的各质点所受：质点系的各质点所受外力矩外力矩之和等于该质点系总角动量对时间的变化率，即之和等于该质点系总角动量对时间的变化率，即该定理可以有质点的角动量定理到导出。该定理可以有质点的角动量定理到导出。证明：对第证明：对第 i 个质点应用角动量定理个质点应用角动

49、量定理相加相加内力矩之和为零内力矩之和为零即即考虑任意两个质点的内力矩之和考虑任意两个质点的内力矩之和守恒守恒 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的质点系的角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律：如果质点系所受合外力：如果质点系所受合外力矩为零，则该质点系的总角动量保持不变。矩为零，则该质点系的总角动量保持不变。说明说明： 质点系的角动量守恒定律比质点的具更普遍意义。质点系的角动量守恒定律比质点的具更普遍意义。 与动量守恒定律一样，角动量守恒定律是自然界与动量守恒定律一样，角动量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依赖于普遍遵循的守恒定律之一，它并不

50、依赖于牛顿牛顿定定律而成立。律而成立。 如果质点系所受合外力为零，对任何固定点的角如果质点系所受合外力为零，对任何固定点的角动量都守恒。动量都守恒。如果如果 ，动量定理动量定理角动量定理（对点）角动量定理（对点）质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点

51、时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动的角动量和角速度量和角速度4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式作业：作业：P94-97，3-7，3-10，3-18， 3-21，3-30