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1、 第7章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1. 1 7. 1 轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图 1. 7. 2 2 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 1. 7. 3 3 斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力 1. 7. 5 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 1. 7. 6 6 强度计算、强度计算、强度计算、强度计算、 容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数 1. 7. 4 4 拉（压）杆的变形
2、拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 1. 7. 7 7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题活塞杆进油回油（a）（b）钢拉杆概述概述第第7章章 轴向拉伸与压缩力学模型如图力学模型如图力学模型如图力学模型如图 轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直PPPP杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重
3、合。杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。第第7章章 轴向拉伸与压缩概述概述7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 轴向拉伸与压缩如图求拉杆指定截面的内力。如图求拉杆指定截面的内力。 由截面法：（由截面法：（1）截开，留）截开，留下左半段，去掉右半段；下左半段，去掉右半段； （2）用内力代替去掉部分对）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；留下部分的作用； （3）考虑留下部分的平衡）考虑留下部分的平衡得得 同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。果，如图。 轴力的符号规定：轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正
4、，称为轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 轴向拉伸与压缩 当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用“轴力图轴力图”表示，具体作法如下：表示，具体作法如下： 例例1 试画图示直杆的轴力图。试画图示直杆的轴力图。解解(1)求第一段杆的轴力：求第一段杆的轴力：(2)求第二段杆的轴力：求第二段杆的轴力：(3)求第三段杆的轴力：求第三段杆的轴力
5、：轴力图如图所示。轴力图如图所示。7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第7章章 轴向拉伸与压缩两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。（1 1）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意（2 2）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原来）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原来）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原来）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原
6、来的矩形的矩形的矩形的矩形v v网格仍为矩形。网格仍为矩形。网格仍为矩形。网格仍为矩形。7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第7章章 轴向拉伸与压缩 假设：假设：变形前原是平面的截变形前原是平面的截面，在变形后仍然是平面面，在变形后仍然是平面。这个。这个假设称为假设称为平面假设平面假设。 根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相同，于是可知，内力平均分布在横截变形相同，内力也相同，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即面上，即应力是均匀分布的。即这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。这就是拉压杆件横
7、截面上各点应力的计算公式。 称为横称为横截面上的截面上的正应力正应力或或法向应力法向应力。今后规定：。今后规定：拉应力为正；压拉应力为正；压应力为负。应力为负。7.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 第第7章章 轴向拉伸与压缩PpPPPP7.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 第第7章章 轴向拉伸与压缩斜截面上的应力：斜截面上的应力： 把把 分解成垂直于斜截面的正应力分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面和相切于斜截面的剪应力的剪应力 （如图）。则（如图）。则于是可知：于是可知：7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 如图所示：如图所示：称为杆件的绝对伸长或缩短。
8、于是称为杆件的绝对伸长或缩短。于是分别称为分别称为轴向线应变轴向线应变和和横向线应变横向线应变。可见：。可见：拉应变为正；压拉应变为正；压应变为负。应变为负。 经验表明，在弹性范围内经验表明，在弹性范围内引入比例系数E，则E值与材料性质有关，称为值与材料性质有关，称为弹性模量弹性模量。其中，其中，EA代表杆件抵抗变形的能力，称为代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 若以若以FN换换P，则上式可写成，则上式可写成于是可得于是可得或或以上三式均称为以上三式均称为虎克定律虎克定律。 实验表明，在弹性范围内，横向
9、应变与轴向应变之比值实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即是一个常数。即或或值称为横向变形系数，或泊松比。值称为横向变形系数，或泊松比。7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例2 图示等直钢杆，材料的弹性模量图示等直钢杆，材料的弹性模量E=210GPa，试计，试计算：（算：（1）每段的伸长；（）每段的伸长；（2）每段的线应变；（）每段的线应变；（3）全杆的）全杆的总伸长。总伸长。 解：先求每段的轴力，解：先求每段的轴力，并作轴力图如图。并作轴力图如图。 （1）求每段的伸长）求每段的伸长7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7
10、章章 轴向拉伸与压缩 （2）每段的线应变）每段的线应变 （3）求全杆的总伸长）求全杆的总伸长7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例3 图示铰接三角架，在节点图示铰接三角架，在节点B受铅垂力受铅垂力P作用。已知：作用。已知：杆杆AB为钢制圆截面杆，直径为为钢制圆截面杆，直径为30mm，杆，杆BC为钢制空心圆为钢制空心圆截面杆，外径为截面杆，外径为50mm，内径为，内径为44mm。P=40kN，E=210GPa，求节点，求节点B的位移。的位移。12 解：（解：（1）求轴力。取铰）求轴力。取铰B为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。 （2）求两杆的变形）求
11、两杆的变形7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 （3）求节点）求节点B的位移的位移代入数据，得代入数据，得于是点于是点B的位移为的位移为7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例4 图示等直杆，长图示等直杆，长 ，截面积，截面积A，材料容重，材料容重 。求。求整个杆件由自重引起的伸长整个杆件由自重引起的伸长 。 解：如图，取微段杆，则解：如图，取微段杆，则是微量，可忽略不计。是微量，可忽略不计。 于是，微段杆的伸长为于是，微段杆的伸长为整个杆件的伸长为整个杆件的伸长为即：即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作等直杆由自重引起的
12、伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。7.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩 材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性质质材料的力学性质材料的力学性质。 在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。 在试件中间等直部分取长为在试件中间等直部分取长为 l 的一段作为工作段，称的一段作为工作段，称为为标距标距。对圆截面：对
13、圆截面：对矩形截面：对矩形截面： 下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。时的力学性质。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩 （一）低碳钢拉伸时的力学性质（一）低碳钢拉伸时的力学性质 由实验可得拉伸图如图。由实验可得拉伸图如图。 为了消除尺寸的影响，将拉伸为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图示的应力图改造为图示的应力应变图。应变图。 根据实验结果，低碳钢的力学根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如下：性质大致如下： 1、弹性阶段：、弹性阶段： ( ob ) oa为直线，即为直
14、线，即 ，故故 。称为称为比例极限比例极限。称为称为弹性极限弹性极限。 在工程上，比例极限和在工程上，比例极限和弹性极限并不严格区分。弹性极限并不严格区分。 强度方面：强度方面：7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩 2、屈服阶段：当应力、屈服阶段：当应力超过弹性极限时，应变显著超过弹性极限时，应变显著增加，应力在很小的范围内增加，应力在很小的范围内波动，此时称为屈服或流动。波动，此时称为屈服或流动。称为称为屈服极限屈服极限。屈服极限是衡量材料强度的屈服极限是衡量材料强度的重要指标。重要指标。 3、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能
15、力，、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。这种现象称为材料的强化。称为称为强度极限强度极限。 4、局部变形阶段：过、局部变形阶段：过 d 点后，在试件的某一局部范围点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉断。断。 强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩 变形方面变形方面 1、弹性变形和塑性变形：弹性变形和塑性变形： 如图，对应应变如图，对应应变
16、nk所发生的变形所发生的变形为为弹性变形弹性变形，对应应变，对应应变on所发生的变所发生的变形为形为塑性变形塑性变形。 衡量材料塑性性质的指标：衡量材料塑性性质的指标：（1）延伸率延伸率为拉断时标距的伸长量。为拉断时标距的伸长量。（2）截面收缩率截面收缩率为拉断后颈缩处的截面面积。为拉断后颈缩处的截面面积。工程上，工程上， 5%为为塑性材料塑性材料； 5%为为脆性材料脆性材料。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩2、冷作硬化冷作硬化卸载定律卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。冷作硬化冷作硬
17、化：卸载后，再次加载时，其比例极限得到：卸载后，再次加载时，其比例极限得到提高，而断裂时残余应变减小提高，而断裂时残余应变减小。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 轴向拉伸与压缩（二）低碳钢压缩时的力学性质（二）低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的应力应变低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所示。曲线如图所示。 （三）铸铁在拉伸和压缩时的（三）铸铁在拉伸和压缩时的力学性质力学性质 铸铁拉伸和压缩时的应力铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如图所示。应变曲线如图所示。7.6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩 材料丧
18、失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限应力，用应力，用 表示。表示。对于塑性材料对于塑性材料；对于脆性材料；对于脆性材料 为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超过危险应力。不仅如此，还要有一定的安全储备，因此，将过危险应力。不仅如此，还要有一定的安全储备，因此，将危险应力打一折扣，除以一大于一的系数，以危险应力打一折扣，除以一大于一的系数，以n表示，称为表示，称为安全系数安全系数，所得结果称为，所得结果称为容许应力容许应力（或（或许用应力许用应力），即），即对于塑性材料对于塑性材料；对
19、于脆性材料；对于脆性材料7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩 于是，就可建立强度条件如下：于是，就可建立强度条件如下： 对于等截面杆对于等截面杆 根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算 （1）强度校核强度校核 （2）设计截面设计截面 （3）确定容许荷载确定容许荷载7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例5 图示屋架受到竖向均布荷载图示屋架受到竖向均布荷载q=4.2kN/m , 水平钢拉水平钢拉杆的直径杆的直径d=20mm ,
20、 钢的容许应力钢的容许应力 。（。（1）校核）校核拉杆的强度；（拉杆的强度；（2）重新选择拉杆的直径。）重新选择拉杆的直径。解：（解：（1）求拉杆的轴力）求拉杆的轴力 由对称性可得：由对称性可得：用截面法取右半部分为研究对象，用截面法取右半部分为研究对象，解得：解得： （2）强度校核）强度校核7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩所以钢拉杆满足强度要求。所以钢拉杆满足强度要求。 （3）重新选择钢拉杆的直径）重新选择钢拉杆的直径取取 。7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例6 图示结
21、构：图示结构： AC杆为钢杆杆为钢杆； BC杆为木杆杆为木杆 ；求；求结构的容许结构的容许荷载荷载 。 解：（解：（1）建立轴力与荷载的关系）建立轴力与荷载的关系 取节点取节点C为研究对象，受力如图，有为研究对象，受力如图，有 （2）求各杆的容许轴力）求各杆的容许轴力7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 轴向拉伸与压缩 （3）计算容许荷载）计算容许荷载故结构的容许荷载为故结构的容许荷载为7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，
22、称为静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如问题，称为超静定问题。例如 超静定问题的超静定问题的求解方法：求解方法： （1）静力方面：）静力方面：列平衡方程。列平衡方程。 （2）几何方面：）几何方面：寻找变形协调条件，建立变形协调方程。寻找变形协调条件，建立变形协调方程。 （3）物理方面：由虎克定律计算变形。）物理方面：由虎克定律计算变形。 将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程和平衡方程联立求解，即可求得结果。下面举例说明：和平衡方程联立求解，即可求得结
23、果。下面举例说明：7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例7 图示结构，由刚性杆图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆及两弹性杆EC及及FD组成，组成，求杆求杆EC及及FD的内力。的内力。 解：（解：（1）静力方面：取）静力方面：取AB为为研究对象，受力如图。研究对象，受力如图。 （2）几何方面：如图）几何方面：如图 （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律于是可得补充方程于是可得补充方程7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 将补充方程同平衡方程联立求解，即得将补充方程同平衡方程联立求解，即得结果表明：
24、结果表明：对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成正比。正比。7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例8 图示三杆组成的结构，在节点图示三杆组成的结构，在节点A受力受力P的作用，试的作用，试求三杆的内力。求三杆的内力。 解：（解：（1）静力方面：以节点）静力方面：以节点A为研为研究对象，受力如图。究对象，受力如图。 （2）几何方面：如图）几何方面：如图 （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律于是可得补充方程于是可得补充方程7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压
25、缩 将补充方程同平衡方程联立求解，即得将补充方程同平衡方程联立求解，即得变形协调关系变形协调关系:物理关系物理关系: :平衡方程平衡方程: :解：解：（1 1）补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm4mm40mm40mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。2502507. 7 拉伸和
26、压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩例例 9 97. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩代入数据，得代入数据，得根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F许可载荷许可载荷250250查表知查表知40mm40mm4mm40mm40mm4mm等边角钢等边角钢故故 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 例例10 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹的弹性模量均为性模量均为E，横截面积均为，横截面积均为A，梁梁BD为刚体，荷载为刚体，荷载P=5
27、0KN，许，许用拉应力为用拉应力为 ，许，许用压应力为用压应力为 ，试，试确定各杆的横截面面积。确定各杆的横截面面积。 解：（解：（1）静力方面：以杆）静力方面：以杆BD为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 （2）几何方面：如图）几何方面：如图于是可得变形协调方程为于是可得变形协调方程为 （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩于是可得补充方程于是可得补充方程 （4）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，）计算轴力：将
28、补充方程同平衡方程联立求解，即得即得 （5）截面设计：由强度条件）截面设计：由强度条件所以，应取所以，应取7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹性模量均为的弹性模量均为E，横截面积均，横截面积均为为A，梁，梁BD为刚体，荷载为刚体，荷载P=50kN，=45，许用应力为，许用应力为 ，试确定各杆的横截面面积。，试确定各杆的横截面面积。12BD一、温度应力一、温度应力已知：已知：材料的线胀系数材料的线胀系数温度变化（升高）温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产
29、生的缩短3、变形条件、变形条件4、求解未知力、求解未知力即即温度应力为温度应力为7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 轴向拉伸与压缩二、装配应力二、装配应力已知：已知：加工误差为加工误差为求：各杆内力。求：各杆内力。1 1、列平衡方程、列平衡方程2 2、变形协调条件、变形协调条件3 3、将物理关系代入、将物理关系代入解得解得因因7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 轴向拉伸与压缩弹性变形能（弹性变形能（应变能应变能应变能应变能）单位：单位：1J=1Nm构件由于发生弹性
30、变形而储存的能量（如同构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同弹簧）弹簧）, 。表示为表示为弹性变形体的弹性变形体的功能原理功能原理功能原理功能原理 弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗, 则：则： 外力功外力功=变形能变形能7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 轴向拉伸与压缩 变形能变形能:当杆件受拉时，拉力和伸长的关系如图所示。力P所作的功为：线弹性范围内便为： 变形比能变形比能:单位体积内的变形能，称为比能。即：or 变形比能的应用：例：图示,杆BD=
31、l=3cm ,E1=210GPa,截面面积为A1。BC为钢索，截面面积为A2 ， E2=210GPa,设F=300kN。求B点的垂直和水平位移。7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 轴向拉伸与压缩解：在F力作用下，以 和 表示B点的垂直和水平位移；FN1和FN2表示轴力，于是有：FB7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 轴向拉伸与压缩为了求 ，设想在P之前，先在B点作用水平力H。 FN1H和FN2H表示轴力B经计算： FN1H=H FN2H=H7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 轴向拉伸与压缩 在作用H之后，再作用F，外力所完成功为
32、 杆系变形能：得：FB7. 9 应力集中的概念应力集中的概念第第7章章 轴向拉伸与压缩应力集中应力集中应力集中应力集中：理论应力集中系数理论应力集中系数理论应力集中系数理论应力集中系数： max是发生应力集中的横截面上的最大应力是发生应力集中的横截面上的最大应力 0 是该截面上的名义应力（拉压时即为平均应力）是该截面上的名义应力（拉压时即为平均应力）构件形状尺寸变化引起局部应力急剧增大的现象构件形状尺寸变化引起局部应力急剧增大的现象。1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。小，应力集中的程度越严重。2 2、材
33、料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。7. 9 应力集中的概念应力集中的概念第第7章章 轴向拉伸与压缩第第7章章 轴向拉伸与压缩小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法2. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第2章章 轴向拉伸与压缩
