大学物理-高校出版社-罗圆圆主编-_机械波基础

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1、波波 动动第十一章第十一章Wave1第十一章第十一章 机械波根底机械波根底11.1 机械波的形成与传播机械波的形成与传播 11.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 波动微分方程波动微分方程11.3 波的能量与能流波的能量与能流11.4 声波声波*11.5 惠更斯原理惠更斯原理11.6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干预波的干预11.7 驻波驻波 半波损失半波损失11.8 多普勒效应多普勒效应2波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电

2、磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有机械波的传播需有传播振动的介质传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干预干预2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征前言前言3波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波波一一 机械波的形成机械波的形成产生条件：产生条件：1波源；波源；2弹性介质弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.11.1 机械波的形成与传播机械波的形成与

3、传播4横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.仅在固体中传播仅在固体中传播 二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.5纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.可在固体、液体和气体中传播可在固体、液体和气体中传播 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.6水的流动性和不可压缩性水的流动性和不可压缩性作二维运动作二维运动纵向运动纵向运动横向运动横向运动作作(椭椭)圆运动圆运动水外表的波既非横波又非纵波：水外表的波既非横波又非纵波：水

4、波中水质元水波中水质元问：水波是纵波还是横波？问：水波是纵波还是横波？答答：水水波波即即不不是是是是纵纵波波也也不不是是横横波波是是混合波。混合波。横横波波纵纵波波7波线波线wave line表示波的传播方向的射线波射线表示波的传播方向的射线波射线波面波面wave surface媒质振动相位相同的点组成的面同相面媒质振动相位相同的点组成的面同相面波前波前wave front某时刻波到达的最前面的波某时刻波到达的最前面的波(振振)面面球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面波前波前波前波前波振面是波振面是平面的波平面的波三三 波线波线 波面波面 波前波前8*球球 面面 波波平平 面面 波波波前

5、波前波面波面波线波线9四四 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-102 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间

6、内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! !波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！11波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关， 为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体G切变切变模量模量Y弹性弹性模量模量B体积体积模量模量12 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中

7、的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! !波速决定于媒质的性质！波速决定于媒质的性质！波速决定于媒质的性质！波速决定于媒质的性质！13一、一、 简谐波简谐波simple harmonic wave波称为简谐波余弦波波称为简谐波余弦波如果波传播的扰动

8、是简谐振动的话，如果波传播的扰动是简谐振动的话，这样的这样的u一维平面简谐波的表达式波函数一维平面简谐波的表达式波函数以机械波的横波为例，以机械波的横波为例，设平面波沿设平面波沿 x方向以方向以速度速度 u 传播，传播， 媒质均匀、无限大，无吸收。媒质均匀、无限大，无吸收。11.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 波动微分方程波动微分方程14或：沿波的传播方向或：沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。 抓抓住住概概念念：某某时时刻刻某某质质元元的的相相位位振振动动状状态态 将将在较晚时刻于在较晚时刻于“下游某处出现。下游某处出现。如何写出平面一维简谐波的波函数？

9、如何写出平面一维简谐波的波函数？ 须知三个条件：须知三个条件： 1. 某参考点的振动方程某参考点的振动方程( A, , ) 2. 波长波长 (或或 u)u T 3. 波的传播方向波的传播方向15点点 P以速度以速度u 沿沿 x 轴正轴正向传播的平面简谐向传播的平面简谐波波。取平衡位置在取平衡位置在坐标原点坐标原点o o处的质处的质元作参考，元作参考，o o点的点的振动表达式为：振动表达式为：时间推时间推迟方法迟方法，设任意一点设任意一点 p 坐标为坐标为 x方法一：方法一：或由运动的重复关系或由运动的重复关系点点O 的振动状态的振动状态16t 时刻点时刻点 P 的运动的运动 时刻点时刻点O 的

10、运动的运动那么点那么点P 振动方程振动方程: 波函数波函数P*O17点点 P 比点比点 O 落后落后的相位：的相位：P*O相位落后法相位落后法由相位关系：由相位关系：P P点相位落后点相位落后波源波源o o的振动相位，所以就的振动相位，所以就在在o o点振动表达式的根底上点振动表达式的根底上改变相位因子就得到了改变相位因子就得到了P P的的振动表达式振动表达式解法二：解法二：18O点点 P 振动方程振动方程: 波函数波函数19 波动方程的其它形式波动方程的其它形式波数波数波波数数-表表示示单单位位长长度度上波的相位变化上波的相位变化 波动方程的复数表示波动方程的复数表示20 质点的振动质点的振

11、动速度速度，加速度加速度：211) )向向x轴轴负负向传播向传播向向x轴轴正正向传播向传播平面谐波一般表达：平面谐波一般表达：负正号代表向负正号代表向 x 正负向传播的简谐波正负向传播的简谐波讨论讨论222 2波的表达式的物理意义波的表达式的物理意义F当当坐标坐标 x 确定确定(即考察波线上的某一点即考察波线上的某一点) 表达式变成表达式变成t 关系关系 表达了表达了 x 点的振动点的振动 如图：如图：Ttox点的振动曲线点的振动曲线23波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图24F 当当时刻时刻 t 确定确定(即某一瞬时即某一瞬时) 表达式变成表达式变成-x关系关系 表达了表达了 t 时

12、刻空间各时刻空间各 点移分布点移分布波形图波形图 如图如图:xot 时刻的波形曲线时刻的波形曲线（空间周期）（空间周期）25 ab x = x2 - x1xu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后：落后：从波形图可看出在同一时刻，距波源从波形图可看出在同一时刻，距波源 o 分别分别为为x1、x2两质点的两质点的相位差相位差:记住！记住！26F当当 x、t 都变化时都变化时 F 表达了波线上所有质元在各个时刻的位移，表达了波线上所有质元在各个时刻的位移，波函数表示波形沿传播方向的运动情况行波波函数表示波形沿传播方向的运动情况行波F 如图：如图：xot 时刻的波形曲线时刻的波形曲

13、线 亦称空间周期亦称空间周期t + 时刻的波形曲线时刻的波形曲线所以波动方程描述了波形的传播所以波动方程描述了波形的传播27O O 时刻时刻时刻时刻28 1波动方程？波动方程？ 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 ： 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O292求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图303） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . 处

14、质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.031 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m322以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m333写出传播方向上点写出传播方向上点C、点、点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 344分别

15、求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m35一一. .机械波的能量机械波的能量 能量密度能量密度1. 机械波的机械波的能量能量每个质元振动所具有的动能每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能每个质元形变所具有的势能之和之和11.3 波的能量波的能量 和能流和能流以以沿沿 x 轴轴传传播播的的平平面面简简谐谐横横波波为例：为例：质量质量质量线密度质量线密度36质元振动的动能质元振动的动能质元形变势能质元形变势能由波的表达式由波的表达式:(弹性势能弹性势能 =弹性拉力作的功弹性拉力作的功)二项式定理二项式定理展开略高次项展开略高次项37线元总机械能线元总

16、机械能:38 质元总能量质元总能量振动系统：振动系统：系统与外界无能量交换。系统与外界无能量交换。波动质元：波动质元：每个质元都与周围媒质交换能量。每个质元都与周围媒质交换能量。行波行波-通常指有振动状态和能量传播的波。通常指有振动状态和能量传播的波。与驻波区别与驻波区别讨论讨论393、平均能量密度、平均能量密度2、能量密度、能量密度energy density：（特征）（特征）- 单位体积中波的能量单位体积中波的能量- 一周期内能量密度的平均一周期内能量密度的平均值值402.平均能流平均能流二、二、能流密度能流密度(功率密度功率密度) 波的强度波的强度 1.能流能流 单位时间内通过某面积单位

17、时间内通过某面积 的能量的能量- 一周期内能流的平均值一周期内能流的平均值41二、二、 能流密度能流密度(功率密度功率密度) 波的强度波的强度 3.能流密度能流密度energy flux density 单位时间内垂直通过单位面积的能量单位时间内垂直通过单位面积的能量(即即通过单位面积的能流通过单位面积的能流)4.平均能流密度也称波的强度平均能流密度也称波的强度(记住记住!)普适结论普适结论42 利用利用 和能量守恒，可以证明，和能量守恒，可以证明，对无吸收媒质，有：对无吸收媒质，有：平面波平面波球面波球面波 柱面波柱面波 r 场点到波源的距离场点到波源的距离三、平面波和球面波的振幅三、平面波

18、和球面波的振幅能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。43例例: :在均匀不吸收能量的媒质中传播的在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。平面波在行进方向上振幅不变。所以：所以： 证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个平面的平均能流相等两个平面的平均能流相等.44例例 证明球面波的振幅与离证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离， 为为

19、 处的振幅处的振幅.45一一平平面面简简谐谐波波在在弹弹性性媒媒质质中中传传播播时时，某某一一时时刻刻在在传传播播方方向向上上媒媒质质中中某某质质元元在在负负的的最最大大位位移移处处，那那么么它它的的能能量是：量是： ？1动能为零，势能最大；动能为零，势能最大；2动能为零，势能为零；动能为零，势能为零；3动能最大，势能最大；动能最大，势能最大；4动能最大，势能为零。动能最大，势能为零。2提示：提示：自测题：自测题：46一一平平面面简简谐谐波波，频频率率为为300HZ，波波速速为为340米米/秒秒，在在截截面面积积为为 的的管管内内空空气气中中传传播播，若若在在10秒秒内内通通过过截截面面的的能

20、能量量为为 ，求求：（1）通通过过截截面面的的平平均均能能流流；（2）波波的的平平均均能能流流密密度度；（3）波波的的平平均均能量密度？能量密度？【解】：解】： 1通通过过截截面面的的平平均均能能流流:自测题：自测题：472波波的的平平均均能能流流密密度度:3波波的的平平均均能能量量密密度度:4811.5 惠更斯原理惠更斯原理Huygens principle 前面讨论了波动的根本概念，现在讨论与前面讨论了波动的根本概念，现在讨论与波的传播特性有关的现象、原理和规律。波的传播特性有关的现象、原理和规律。 由于某些原因，波在传播中，其传播方由于某些原因，波在传播中，其传播方向、频率和振幅都有可能

21、改变。惠更斯向、频率和振幅都有可能改变。惠更斯原理给出的方法惠更斯几何作图法原理给出的方法惠更斯几何作图法是一种处理波传播方向的普遍方法。是一种处理波传播方向的普遍方法。49一、惠更斯原理一、惠更斯原理1、 原理内容原理内容: 媒质中任意波面上的各点，都可看作是发媒质中任意波面上的各点，都可看作是发射子波次级波的波源点源，其后射子波次级波的波源点源，其后的任一时刻，这些子波面的包络面包迹的任一时刻，这些子波面的包络面包迹就是波在该时刻的波前。就是波在该时刻的波前。2、 原理的应用原理的应用: t 时刻的波面时刻的波面 t+ t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。从而可进一步

22、给出波的传播方向。50t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均匀各向同性媒质内波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：u t 51大量实验说明了惠更斯原理的正确性。大量实验说明了惠更斯原理的正确性。缺乏缺乏:(1)不不能能正正确确说说明明某某些些波波动动现现象象(如如干预干预)；二二. 波的衍射波的衍射wave diffraction衍射：衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。(2)没没有有说说明明各各个个子子波波在在

23、传传播播中中对对某某一点的振动空究竟有多少奉献。一点的振动空究竟有多少奉献。52入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a例如：例如：相对于相对于波长波长而言，而言，障碍物的线度越大障碍物的线度越大衍射现象衍射现象越不明显越不明显; ;障碍物的线度越小障碍物的线度越小衍射现象衍射现象越越明显。明显。波通过小孔波通过小孔波的衍射现象波的衍射现象可用惠更斯原理解释。可用惠更斯原理解释。53一一 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征频率、波长、振幅、振动方向等不变，并按照原来频率、波长、振幅

24、、振动方向等不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.11.6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干预波的干预54波的独立传播原理：波的独立传播原理：有几列波同时在媒质有几列波同时在媒质中传播时，它们的传中传播时，它们的传播特性波长、频率、播特性波长、频率、波速、波形不会因波速、波形不会因其它波的存在而发生其它波的存在而发生影响影响趣称：趣称：和平共处和平共处55细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立

25、传播56 仍可辨出不同乐器的音色、旋律仍可辨出不同乐器的音色、旋律 红红、绿绿光束空间光束空间交叉相遇交叉相遇红仍是红、绿仍是绿红仍是红、绿仍是绿仍能分别接收不同的电台播送仍能分别接收不同的电台播送 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多波的叠加原理：波的叠加原理：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点几列波可以保持各自的特点方向、振幅、波长、频率方向、振幅、波长、频率 同时通过同一媒质，同时通过同一媒质，产生位移的矢量和。产生位移的矢量和。日常现象：日常现象：57 叠加原理由波动方程的线性所决定，当叠加原理由波

26、动方程的线性所决定，当波强度过大时波强度过大时 (如爆炸声如爆炸声,强激光强激光) ，媒质，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。也就不再成立了。 对于电磁波的情形：对于电磁波的情形：其解同样满足叠加原理。其解同样满足叠加原理。麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的，那么麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的，那么如果如果 D = E 和和 B = H 也是线性关系，也是线性关系，E或或H的每个分量的波动方程也是线性方程。的每个分量的波动方程也是线性方程。附注附注:58二二 、波的干预现象、波的干预现象 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振

27、动加强和减稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干预。弱的分布叫波的干预。水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉59频率相同、振动频率相同、振动方向相同、相位方向相同、相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干预现象波的干预现象.波的干预波的干预60 相干条件：相干条件： 频率相同；频率相同； 振动方向相同；振动方向相同； 有恒定的相位差。有恒定的相位差。能产生干预现象的波称干预波能产生干预现象的波称干预波其波源称其波源称相干波源相干波源以下分析干预现象的产生及确定干

28、预加强和以下分析干预现象的产生及确定干预加强和减弱的条件减弱的条件?61设两相距很近的相干波设两相距很近的相干波假假设设两两波波源源分分别别经经r1 , r2 , 到到P点点相相遇遇,且且振振幅幅分分别为别为A1 , A2，那么在，那么在P点引起的分振动分别是：点引起的分振动分别是：*62相位差相位差: P点合振动：点合振动：合振幅合振幅强度强度加强、减弱条件：加强、减弱条件：63l 加强条件加强条件 (干预相长干预相长 ) 由由知知干预相长干预相长假设假设 A1 = A2 , 那么那么 Imax = 4 I1振动始终振动始终加强加强64l 减弱条件减弱条件 (干预相消干预相消)干预相消干预相

29、消 假设假设 A1=A2 ,那么那么 Imin= 0干预是能量的重新分布干预是能量的重新分布振动始终振动始终减弱减弱65 加强条件加强条件 减弱条件减弱条件 20= 10特例：特例：波程差波程差相位差相位差P70页例页例11.4即讨论仅因波程差引起的相位差即讨论仅因波程差引起的相位差其他其他66 例例 如下图，如下图，A、B 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰为波峰时，点时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发发出的两列波传到点出的两列波传到点P 时

30、干预的结果时干预的结果.解解:15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅6711.7 驻波驻波standing wave下面研究一种特殊的、常见的干预现象下面研究一种特殊的、常见的干预现象一、一、 驻波的形成驻波的形成能够传播的波叫行波能够传播的波叫行波travelling wave。两列振幅相等的相干的行波沿相反方向两列振幅相等的相干的行波沿相反方向传播而叠加时，就形成驻波，它是一种传播而叠加时，就形成驻波，它是一种常见的重要干预现象。常见的重要干预现象。驻波的形成驻波的形成682At = 0y0x0t = T/8xx0t = T/20xt

31、= T/4波波节节波波腹腹/4- -/4x02A-2A/2xt = 3T/8069 设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，轴的正向和反向传播，二、二、 驻波表达式驻波表达式 驻波的特点驻波的特点设在设在 x = 0 处两波的初相均为处两波的初相均为 0，那么：，那么：1、驻波表达式、驻波表达式70yA合合A2A1 令令如图如图 不具备传不具备传 播的特征播的特征表示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同表示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同.上式上式不满足不满足:.不是行波不是行波.驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置有关各质点都在作同频各质点都在作同频率的简谐运动率的

32、简谐运动71波腹：波腹：振幅最大振幅最大与干预加强条件得到的结果相同与干预加强条件得到的结果相同波节波节波腹波腹72波节：振幅为零波节：振幅为零与干预减弱条件得到的结果相同与干预减弱条件得到的结果相同始终不始终不振动振动波节波节波腹波腹732.2.驻波的特点：驻波的特点：振幅各处不等大，振幅各处不等大，波腹波腹 (2A) , 波节波节(0)。振幅：振幅： 驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段,那么那么 相位中没有相位中没有x 坐标，坐标， 故相位并不传播故相位并不传播 驻波。驻波。相位：相位：相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 相邻波相邻波腹腹和波和波

33、节节间距间距74必一正一负。必一正一负。 相相邻邻两两段段中中各各点点振振动动 相位相反。相位相反。为什么？为什么？因为，相邻两段的因为，相邻两段的同同一一段段中中各各点点振振动动相位相同；相位相同；75合能流密度为合能流密度为平均说来没有能量的传播，平均说来没有能量的传播，但各质元间仍有但各质元间仍有能量的交换。能量的交换。能量由两端向中间传，能量由两端向中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，势能为，势能为0，能量由中间向两端传，能量由中间向两端传，动能最大。动能最大。动能动能势能。势能。 能量：能量：势能势能动能。动能。76例题：例题：如如图图所所示示可可以以是是某某时时刻刻的的驻驻波波波波形形

34、,也也可可以以是是某某时时刻刻的的行行波波波波形形,图图中中 为为波波长长.就就驻驻波波而而言言, x1 , x2 两两点点间间的的相相位位差差为为_;就就行行波波而而言言, x1 , x2 两两点点间间的的相相位位差差_?y(m)x(m)A0-Ax1x277三、三、“半波损失半波损失0反射波反射波 y1 入射波入射波 y1xn大大 波密媒质波密媒质n小小 波疏媒质波疏媒质相对相对而言而言2波波疏疏波波密密，反反射射波波有有相相位位突变突变，1波波密密波波疏疏，反反射射波波和和入入射射波同相，无半波损失。波同相，无半波损失。半波损失半波损失78如以下图示：如以下图示：入射波入射波反射波反射波另

35、外一种描述：另外一种描述：1 1反射端为自由端，无半波损反射端为自由端，无半波损失失; ; 2 2反射端为固定端，有半波反射端为固定端，有半波损失。损失。79入射和反射波的波形如下：入射和反射波的波形如下：波腹波腹相位不变相位不变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x驻波驻波波节波节驻波驻波相位突变相位突变 波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x入射波入射波入射波入射波反射波反射波反射波反射波波密波密波疏波疏波波疏疏波波密密80 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如两端固定的弦，如两端固定的弦，L或或系统的系统的固有频率或简固有频率或简正频率正频率T 弦中的张

36、力弦中的张力波速波速形成驻波必须满足以下条件：形成驻波必须满足以下条件： 弦的线密度弦的线密度四、两端固定的弦中的驻波四、两端固定的弦中的驻波81基频基频n =1二次二次谐频谐频n =2三次三次谐频谐频n =3 每种可能的每种可能的稳定振动方式稳定振动方式称作系统的一个称作系统的一个固有振动或固有振动或简正模式简正模式注意：注意：驻驻波波的的波波形形和和能能量量都都 “不不 传传播播，所所以以不不是是波波动动，而而是是一一种种特特殊殊形形式式的的振振动。动。82一一 沿沿 x轴轴 方方 向向 传传 播播 的的 入入 射射 波波 的的 表表 达达 式式 为为 ，在在x = 0处处发发生生反反射射

37、，反反射射点点为为一一节节点点，求求：（1）反反射射波波的的表表达达式式；（2）驻驻波波的表达式；（的表达式；（3）波节、波腹的位置坐标。）波节、波腹的位置坐标。【解】：解】：例题例题P76P76页页11.611.6（1）由由题题意意知知，波波反反射射时时有有 的的相相位位突变，所以反射波的表达式为突变，所以反射波的表达式为832据波的叠加原理，驻波的表达式为：据波的叠加原理，驻波的表达式为：3形成波节的各点，振幅为零，那么：形成波节的各点，振幅为零，那么：84即：即：形成波腹的各点，振幅最大，那么：形成波腹的各点，振幅最大，那么：位置坐标：位置坐标：85即：即：位置坐标：位置坐标：位位置置坐

38、坐标标如如图图示：示：86例题：例题：沿沿弦弦线线传传播播的的一一入入射射波波在在x=L处处B点点发发生生反反射射，反反射射点点为为自自由由端端，设设 振振 幅幅 不不 变变 ， 且且 反反 射射 波波 的的 表表 达达 式式 为为 ，那那么么入入射射波波的的表表达达式式为为： ？y0LBx【解】：解】：B为为反反射射波波的的波波源源，其振动方程为：其振动方程为：O为为B点的波源，其振动方程为：点的波源，其振动方程为：87沿沿波波线线上上任任取取一一点点，它它到到参参考考点点的的距距离离为为x，其振动方程为：其振动方程为：88发射频率发射频率接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同

39、吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？ 接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.11.8 多普勒效应多普勒效应 (Doppler effect)89 多普勒效应：多普勒效应：由于波源和观察者的运动，由于波源和观察者的运动，而使观测的频率不同于波源频率的现象。而使观测的频率不同于波源频率的现象。一、机械波的多普勒效应一、机械波的多普勒效应设设 运动在波源运动在波源 S 和观测者和观测者R的连线方向上，的连线方向上，以二者相向运动的方向为速度的正方向。以二者相向运动

40、的方向为速度的正方向。uv vS 0v vR 0SR( (波的频率波的频率) )（对媒质）（对媒质）（对媒质）（对媒质）（波源频率）（波源频率）（观测频率）（观测频率）90一一 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动91此时，此时，uSv vS = 0Rv vR v vR 0(R接近接近S)，v vR 0R,S反向反向(彼此远离彼此远离)运动，运动，v vs, v vR0,故有故有:警车驶离观察者时警车驶离观察者时,Vs 0,VR 0,那么上式为那么上式为:(2)声声波波(警警车车)与与客客车车上上的的观观察察者者作作同同向向运运动动时时,观察者接收的频率为观察

41、者接收的频率为:101第第1题题. 一沿一沿 x 轴负向传播的平面简谐波轴负向传播的平面简谐波在在t = 2s 时的波形曲线如下图时的波形曲线如下图,写出原点写出原点的振动表达式的振动表达式?【解解】由题图可知由题图可知有人说有人说原点的原点的对不对？对不对？1. 画波形图法：画波形图法：y(m)x(m)0.502-24u =1m/st = 2s102y(m)x(m)0.502-24u =1m/s答：不对。答：不对。这是这是 t =2s 时的波形图，时的波形图，由于由于y(m)x(m)0.502-24u =1m/st =2s时时t =0s时时所以所以原点的原点的 t =0s时的波形应时的波形应

42、比上图倒退半个波长，比上图倒退半个波长，103所以所以原点的振动表达式为原点的振动表达式为:2. 旋转矢量旋转矢量法：法：y(m)x(m)0.502-24u =1m/st =2s时时由题图可知由题图可知0yAt =2s时时即即 t =T/2时时那么那么 t =0时，旋转矢量应在倒时，旋转矢量应在倒退退半个周期、即垂直向上位置，半个周期、即垂直向上位置，t =0时时所以所以原点的原点的#104第第2题题.如图示为一平面简谐波在如图示为一平面简谐波在t =2s时时刻的波形图，质点刻的波形图，质点P的振动方程为：的振动方程为：y(m)x(m)pu =200m/st = 2s0.010.005100m

43、0答：答： 。 #105第第3题题.一列波长为一列波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿x 轴正轴正方向传播。方向传播。 在在 x = /2 处处 振动表达式为振动表达式为 y =A cos t ,1求该平面简谐波的波函数求该平面简谐波的波函数;（2）若在波线上）若在波线上 处放一反射面处放一反射面,且反射波的振幅为且反射波的振幅为A,求反射波的波函数。求反射波的波函数。【解解】1入射波的波函数入射波的波函数0Lxx画出示意图画出示意图找任意一点找任意一点 x1062反射波的波函数反射波的波函数反射有半波损失，反射有半波损失，0Lxx已求得入射已求得入射波的波函数波的波函数得反射点处得反射点处的

44、振动方程：的振动方程：107所以，反射所以，反射波的波函数为波的波函数为反射点处的相位反射点处的相位半波损失半波损失x点比反射点点比反射点落后的相位落后的相位0Lxx得得即即108第第4题题.设入射波的方程为设入射波的方程为 在在x =0处发生反射，反射点为一固定端。处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：设反射时无能量损失，求：（1）反射波的方程；）反射波的方程；（2）合成的驻波方程；）合成的驻波方程；（3）波腹和波节的位置。）波腹和波节的位置。【解解】1在在x=0处处反反射射，反反射射点点是是固固定定端端，所所以以有有“半半波波损损失失，那那么么反反射波的方程为：射波的方程为：1092合成的驻波方程：合成的驻波方程：3波腹位置：波腹位置：110第十一章结束第十一章结束第十一章结束第十一章结束第十一章结束第十一章结束波节位置：波节位置：#111