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1、高高 等等 数数 学学 -1集合和函数的概念PPT课件 现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变革革, ,信息社会有两个主要的特征信息社会有两个主要的特征: :一是一是,计算机技术的计算机技术的迅速发展与广泛应用迅速发展与广泛应用; ;二是二是, ,数学的应用范围急剧扩展数学的应用范围急剧扩展, ,几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用. .前言前言:一、课程简介一、课程简介 数学对经济学的发展也起了很大作用数学对经济学的发展也起了很大作用. .1969年至年至1981年间颁发的年间颁发的13个诺贝尔经济学奖
2、中个诺贝尔经济学奖中, ,有有7 7个获奖工个获奖工作是相当数学化的作是相当数学化的. .现在不懂数学的经济学家现在不懂数学的经济学家, ,决不会决不会成为杰出的经济学家成为杰出的经济学家. .2集合和函数的概念PPT课件 微积分是近代数学中最伟大的成就之一微积分是近代数学中最伟大的成就之一, ,是是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课. .经济经济学中的很多概念都和微积分有密切的联系，如学中的很多概念都和微积分有密切的联系，如边际、弹性和最优化问题等边际、弹性和最优化问题等. . 学习微积分也是后继课程和继续深造的需要学习微积分也是后继课程和继续深
3、造的需要. .3集合和函数的概念PPT课件二、怎样学习高等数学三、具体要求：三、具体要求：四、参考书四、参考书: :1.1.重视每一节课重视每一节课. .2.2.独立按时完成作业独立按时完成作业1.1.微积分微积分吴赣昌编吴赣昌编 中国人民大学出版社中国人民大学出版社2.2.高等数学辅导讲义高等数学辅导讲义 经济类经济类李永乐主编李永乐主编4集合和函数的概念PPT课件第一章微积分学基础微积分学基础 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象 研究方法 研究桥梁函数集合和函数的概念PPT课件若若a属属于于集集合合A的的元元素素，则则称称a属属于于A，记记作作 ;否否则称则称a不属于不属于A ,记作记
4、作 （或（或 ）。）。1.1 1.1 集合集合含含有有限限元元素素的的集集合合称称为为有有限限集集，不不含含任任何何元元素素的的集集合合称称为为空空集集；用用表表示示空空集集。 不不是是有有限限集集也也不不是是空空集集的的集合称为无限集。集合称为无限集。一一.集合及其运算集合及其运算集合集合：具有某种确定性质的对象的全体。：具有某种确定性质的对象的全体。集合的元素集合的元素：组成集合的各个对象。：组成集合的各个对象。用用大大写写的的英英文文字字母母A、B、C表表示示集集合合，用用小小写写的英文字母的英文字母a、b、c表示集合的元素。表示集合的元素。6集合和函数的概念PPT课件表示集合方法表示集
5、合方法:(1)列举法列举法将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内；将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内；(2)描述法描述法在花括号内指明集合元素所具有的性质。在花括号内指明集合元素所具有的性质。 A=x|x具有性质具有性质P 一一般般，用用N表表示示自自然然数数集集，用用Z表表示示整整数数集集，用用Q表示有理数集，用表示有理数集，用R表示实数集表示实数集7集合和函数的概念PPT课件子集子集设设A，B是两个集合，若是两个集合，若A的每个元素都是的每个元素都是B的元的元素，则称素，则称A是是B的子集，记作的子集，记作A B(或或B A ),读读作作A被被B包含（或包含（或B包含包含A ）
6、.若若A B，且有元素，且有元素aB ，但，但a A，则说，则说A是是B的真子集的真子集，记作，记作A B.相等相等若若A B ，且，且B A，则称，则称A与与B相等相等,记作记作A=B.2. 集合与集合间的关系集合与集合间的关系例如例如8集合和函数的概念PPT课件数集的补充规定：数集的补充规定：中排除中排除 0 的集的集中排除中排除 0 和负数的集和负数的集常用数集常用数集: :N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系: :不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.直积（笛卡
7、尔乘积）：直积（笛卡尔乘积）：9集合和函数的概念PPT课件并集并集由属于由属于A或属于或属于B的所有元素组成的的所有元素组成的集称为集称为A与与B的并集记作的并集记作A B ，即，即 AB =x|xA或或xB交集交集由由同同时时属属于于A与与B的的元元素素组组成成的的集集称称为为A与与B的的交交集集，记作记作AB ，即，即AB =x|xA且且xB差集差集由由属属于于A但但不不属属于于B的的元元素素组组成成的的集称为集称为A与与B的差集，记作的差集，记作AB，即，即二二.集合的运算集合的运算10集合和函数的概念PPT课件交换律：交换律：ABBA，ABBA；结合律：结合律：（AB）CA（BC），分
8、配律分配律：（AB）C（AC）（BC），对偶律：对偶律：（AB）CACBC，（AB）CA（BC）；（AB）CACBC；2、集合的并、交、补运算满足下列法则：、集合的并、交、补运算满足下列法则：（AB）C（AC）（BC）；11集合和函数的概念PPT课件二二.区间与邻域区间与邻域 设设a和和b都都是是实实数数，将将满满足足不不等等式式axb的的所所有有实实数组成的数集称为数组成的数集称为开区间开区间，记作，记作(a,b)即即 (a,b) =x|axb,a和和b称为开区间称为开区间(a,b)的端点的端点,这里这里a (a,b)且且b (a,b).数集数集 a,b=x|axb为为闭区间闭区间,a和和b
9、也称为闭也称为闭区间区间a,b的端点的端点 , aa,b且且ba,b.数集数集a,b)=x|axb和和(a,b=x|axb为为半开半开半闭区间半闭区间.以上这些区间都称为有限区间以上这些区间都称为有限区间,数数b-a称为区间长度称为区间长度. 12集合和函数的概念PPT课件abababa13集合和函数的概念PPT课件无限区间无限区间14集合和函数的概念PPT课件2.2.邻域邻域: :15集合和函数的概念PPT课件1.2 1.2 函函 数数一一.函数的概念函数的概念定义定义1 设设D为非空实数集为非空实数集,若存在对应规则若存在对应规则f,使得使得对任意的对任意的xD,按照按照对应规则对应规则f
10、,都有唯一确定的都有唯一确定的yR与之对应与之对应,则称则称f为定义在为定义在D上的一个上的一个函数函数.D称称为为f的的定义域定义域.函数函数f的定义域常记作的定义域常记作Df(或或D(f).因变量因变量自变量自变量16集合和函数的概念PPT课件定义域定义域与与对应法则对应法则.2.说明： 当两个函数的定义域及对应法则均相同时，则这当两个函数的定义域及对应法则均相同时，则这两个函数相同，否则就是不同的两个函数相同，否则就是不同的.与变量用什么字母与变量用什么字母无关无关.(1)(1)函数的两要素函数的两要素: :17集合和函数的概念PPT课件(3)定义域及其求法：有实际背景的函数要考虑实际意
11、义定义域及其求法：有实际背景的函数要考虑实际意义；对于抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数；对于抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值值.（自然定义域）（自然定义域） 在这个约定下，表示函数时，不必在这个约定下，表示函数时，不必18集合和函数的概念PPT课件要使数学式子有意义，要使数学式子有意义，x必须满足必须满足因此函数的定义域为因此函数的定义域为(1,2例例1解解19集合和函数的概念PPT课件20集合和函数的概念PPT课件5 5 5 5、函数的表示法、函数的表示法、函数的表示法、函数的表示法
12、列表法；列表法；列表法；列表法；解析法；解析法；解析法；解析法；图形法；图形法；图形法；图形法；描述法描述法描述法描述法. . . .便于查找函数值但不完整便于查找函数值但不完整便于查找函数值但不完整便于查找函数值但不完整. . . .*列表法：列表法：列表法：列表法：*解析法解析法解析法解析法: : : :便于理论分析和推导便于理论分析和推导便于理论分析和推导便于理论分析和推导, , , ,准确但不直观准确但不直观准确但不直观准确但不直观. . . .如：如：如：如：等等等等. . . .*图象法：图象法：图象法：图象法：直观但不准确直观但不准确直观但不准确直观但不准确. . . .如心电图
13、如心电图如心电图如心电图. . . .*描述法：描述法：描述法：描述法：如：如：如：如：记为记为记为记为设设设设x x为任一实数，为任一实数，为任一实数，为任一实数， 不超过不超过不超过不超过x x的最大整数的最大整数的最大整数的最大整数称称称称称为称为称为称为x x的的的的取整函数取整函数取整函数取整函数. . . .21集合和函数的概念PPT课件几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例 例例例例 常数函数常数函数常数函数常数函数定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域图形是平行于图形是平行于图形是平行于图形是平行于x x轴的一条直线轴的一条直线轴的一条直线轴
14、的一条直线. . . .y y=2=2定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域图形如图图形如图图形如图图形如图. . . .2xyoyxo o例例 绝对值函数绝对值函数22集合和函数的概念PPT课件yxoyxo例例3 取最值函数取最值函数23集合和函数的概念PPT课件例例4函数函数1-1x xy yo o称为称为称为称为符号函数符号函数符号函数符号函数. . . .它的定义域它的定义域它的定义域它的定义域值域值域值域值域图形如上图形如上图形如上图形如上. . . .注意到：注意到：注意到：注意到： 对于一切对于一切对于一切对于一切x x，有关系式，有关系式，有关系式，有关系式成立成立成立成立.
15、 . . . .24集合和函数的概念PPT课件例例5 5 取整函数取整函数把把把把x x看作变量，则看作变量，则看作变量，则看作变量，则取整函数为取整函数为取整函数为取整函数为设设设设x x为任一实数，为任一实数，为任一实数，为任一实数，x x的的的的最大整数最大整数最大整数最大整数. . . .记为：记为：记为：记为：如：如：如：如：一般地：一般地：一般地：一般地：此时：此时：此时：此时：定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域图形称为图形称为图形称为图形称为阶梯曲线，阶梯曲线，阶梯曲线，阶梯曲线，而且在而且在而且在而且在x x的的的的整数值整数值整数值整数值处，处，处，处， 图形发生图形发
16、生图形发生图形发生跳跃跳跃跳跃跳跃，跳度为跳度为跳度为跳度为. . . .不超过不超过不超过不超过x x的最大整数的最大整数的最大整数的最大整数简称为简称为简称为简称为-43 -2 -1 -43 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 41 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4o oxy25集合和函数的概念PPT课件在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.如如：注意：注意：注意：注意：（1 1 1 1） 分段函数指的是分段函数指的是分段函数指的是分段函数指的是一个函数一个函数
17、一个函数一个函数，而，而，而，而非非非非几个函数几个函数几个函数几个函数. . . .（2 2 2 2）分段函数的分段函数的分段函数的分段函数的定义域定义域定义域定义域是是是是将将将将x x的值并起来，的值并起来，的值并起来，的值并起来，也是也是也是也是并起来并起来并起来并起来. . . .（3 3 3 3） 求分段函数的求分段函数的求分段函数的求分段函数的函数值函数值函数值函数值时，时，时，时，范围范围范围范围选取正确的式子选取正确的式子选取正确的式子选取正确的式子. . . .值域值域值域值域一定要根据一定要根据一定要根据一定要根据x x的取值的取值的取值的取值26集合和函数的概念PPT课
18、件解解解解定义域定义域定义域定义域是是是是值域值域值域值域是是是是例例例例7 7 7 7求求求求的定义域和值域的定义域和值域的定义域和值域的定义域和值域. . . .解解27集合和函数的概念PPT课件解解故故例例8 8练习练习28集合和函数的概念PPT课件小结小结1 1、邻域、邻域、邻域、邻域3 3、特殊函数：、特殊函数：、特殊函数：、特殊函数： 常函数；绝对值函数；最值函数；符常函数；绝对值函数；最值函数；符常函数；绝对值函数；最值函数；符常函数；绝对值函数；最值函数；符号函数；高斯函数；狄里克雷函数等号函数；高斯函数；狄里克雷函数等号函数；高斯函数；狄里克雷函数等号函数；高斯函数；狄里克雷函数等思考题思考题 1 1 1 1、设、设、设、设函数值函数值函数值函数值求函数求函数求函数求函数的解析表达式的解析表达式的解析表达式的解析表达式. . . .2 2、函数概念：、函数概念：、函数概念：、函数概念：29集合和函数的概念PPT课件
