《第6讲隐函数微分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6讲隐函数微分法（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六第六节 隐函数的微分法函数的微分法一一. 一元函数的一元函数的隐函数求函数求导法法三三.由方程由方程组确定的确定的隐函数求函数求导法法二二.由一个方程确定的由一个方程确定的隐函数求函数求导法法第6讲隐函数微分法 利用多元函数的偏导数求 一元函数的隐函数导数的公式一. 一元函数的隐函数求导法第6讲隐函数微分法设确定隐函数两边关于 x 求导, 得若则对方程从而得到一元隐函数求导公式第6讲隐函数微分法设求令则故, 例例解解第6讲隐函数微分法二二. .由一个方程确定的由一个方程确定的隐函数求函数求导法法多元隐函数 的导数一个方程确定 的隐函数 方程组确定 的隐函数 第6讲隐函数微分法(隐函数存在定
2、理)设 1.2.3.则方程在内唯一确定一个函数且隐函数存在的条件定理定理第6讲隐函数微分法因为由连续函数性质在其中,故,.对方程 F(x, y, z) = 0 两边关于 x , y 求偏导, 得 公式第6讲隐函数微分法函数的偏导数.求方程所确定的令则故 例例解解第6讲隐函数微分法函数的偏导数.求方程所确定的令则故 例例解解第6讲隐函数微分法设确定求其中,故 例例解解第6讲隐函数微分法运用点函数, 将上面的隐函数存在定理推广至一般的 n 元函数情形.第6讲隐函数微分法(隐函数存在定理)设1.2.3.则方程在内唯一确定函数且 求导公式？定理定理求导公式第6讲隐函数微分法 为了将一个方程确定的隐函数
3、的求 导方法推广至由方程组确定的隐函数的 情形, 我们首先要介绍雅可比行列式.三三. .由方程由方程组确定的确定的隐函数求函数求导法法第6讲隐函数微分法雅可比行列式雅可比行列式记号第6讲隐函数微分法复合函数情形 当所出现的函数均有一阶连续偏导时, 雅可比行列式有以下两个常用的性质： 2.1.第6讲隐函数微分法问 题 1 设确定函数求方程组第6讲隐函数微分法方程组中每个方程两边关于 x 求导：移项, 得第6讲隐函数微分法当时, 方程组有唯一解：,. 其中,实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式(之一).第6讲隐函数微分法问 题 2 设确定函数求方程组第6讲隐函数微分法 利用问题 1 的
4、结论分分别别将将 x x 或或 y y 看成常数看成常数问 题 2 第6讲隐函数微分法问 题 2 对方程组中的每个方程关于变量 x 求导, 然后解关于 的二元一次方程组. 将 y 看成常数第6讲隐函数微分法问 题 2 将 y 看成常数第6讲隐函数微分法问 题 2 将 y 看成常数第6讲隐函数微分法问 题 2 将 x 看成常数 对方程组中的每个方程关于变量 y 求导, 然后解关于 的二元一次方程组.第6讲隐函数微分法问 题 2 将 x 看成常数第6讲隐函数微分法问 题 2 将 x 看成常数第6讲隐函数微分法例4设确定函数求解解令则第6讲隐函数微分法同理可得第6讲隐函数微分法 在实际求解时, 我们往往按照前面分析的过程, 对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导, 然后解关于相应的偏导数的代数方程组.第6讲隐函数微分法设1.2.3.其中,则方程组在内唯一确定一组函数且(隐函数存在定理)定理定理第6讲隐函数微分法注 意 ! 关于隐函数求导, 关键在于理解建立公式的过程, 而不是死记求导公式.第6讲隐函数微分法补设求解解两边全微分则即全微分形式不全微分形式不变性性第6讲隐函数微分法练习设求第6讲隐函数微分法
