的分流作用造成系统误差U-I图象中一条是根据实测数据画出图象中一条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知（（ ））A.图线图线AB是根据实测数据画出的是根据实测数据画出的B.图线图线A′B是根据实测数据画出的是根据实测数据画出的C.路端电压越高，通过电压表的电流越大路端电压越高，通过电压表的电流越大D.电动势和内电阻的测量值都小于真实值电动势和内电阻的测量值都小于真实值 E SU1VRAUIA′AB0 法二：法二：I—R法法AE rR1S1R2S212例二例二 如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻试推导势和内电阻试推导E、、r表达式，并分析测量值与真实值关系表达式，并分析测量值与真实值关系解解：：E测测=I1(R1+r) E测测=I2(R2+r)考虑考虑RA的实际影响，则有的实际影响，则有E真真=I1(R1+r+RA) E真真=I2(R2+r+RA)UI真实值真实值测量值测量值 法三：法三：U—R法法解：解：联立解得：联立解得：考虑考虑RV的实际影响，则有的实际影响，则有联立解得：联立解得：E rR1S1R2S212V UI真实值真实值测量值测量值=法三：法三：U—R法法E rR1S1R2S212V 用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，所测得的数值近似认为是电源的电动势．所测得的数值近似认为是电源的电动势．法四法四 粗测粗测 E 法法ES1V适用条件：当适用条件：当 RV >> r时时，，U≈E “U—I” （伏安法）（伏安法）“I—R” “U—R” “粗测粗测 E 法法” E rR1S1R2S212VAE rR1S1R2S212E rSVAES1V测定电源电动势和内阻的方法测定电源电动势和内阻的方法测定电源电动势和内阻的方法测定电源电动势和内阻的方法 1.(99上海上海)现有一阻值为现有一阻值为欧姆的定值电阻、一个电键、若欧姆的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：要求：（（1）画出实验电路图．）画出实验电路图．（（2）简要写出完成接线后的实验步骤：）简要写出完成接线后的实验步骤：（（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝＝________。
认为电流不能通过电压表认为电流不能通过电压表E rVRS“U—I” “I—R” “U—R” “粗测粗测 E 法法” K1K2RxRabV3. (04广西广西)图中图中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为待测电阻，K1为单刀单掷为单刀单掷开关，开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电为电源（电阻不可忽略）现用图中电路测量电源电动势源（电阻不可忽略）现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E＝＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbE r 3. (04广西广西)图中图中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为待测电阻，K1为单刀单掷为单刀单掷开关，开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电为电源（电阻不可忽略）。
现用图中电路测量电源电动势源（电阻不可忽略）现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E＝＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbE r测测E=U1RK2K1RxaVbE rU1U2 3. (04广西广西)图中图中R为已知电阻，为已知电阻，Rx为待测电阻，为待测电阻，K1为单刀单掷为单刀单掷开关，开关，K2为单刀双掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），为电压表（内阻极大），E为电为电源（电阻不可忽略）现用图中电路测量电源电动势源（电阻不可忽略）现用图中电路测量电源电动势E及电阻及电阻Rx.(1)写出操作步骤写出操作步骤: .(2)由由R及测得的量，可测得及测得的量，可测得E＝＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbE rU3E=U1 4. (07四川四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电及电阻阻R1和和R2阻值。
实验器材有：待测电源阻值实验器材有：待测电源E（不计内阻），待（不计内阻），待测电阻测电阻R1，待测电阻，待测电阻R2，电压表，电压表V（量程为，内阻很大），（量程为，内阻很大），电阻箱电阻箱R（（0－），单刀单掷开关－），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关，单刀双掷开关S2，，导线若干导线若干①①先测电阻先测电阻R1的阻值请将甲同学的操作补充完整：的阻值请将甲同学的操作补充完整：闭合闭合S1，将，将S2切换到切换到a，调节电阻箱，读出其示数，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电和对应的电压表示数压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的，读出电压表的示数示数U2则电阻R1的表达式为的表达式为R1＝＝_______R2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEab ②②甲同学已经测得电阻甲同学已经测得电阻Rl＝＝4.8 Ω，继续测电源电动势，继续测电源电动势E和电和电阻阻R2的阻值该同学的做法是：闭合的阻值该同学的做法是：闭合S1，将，将S2切换到切换到a，多次，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数和对应的电压表示数U由由测得的数据，绘出了如图所示测得的数据，绘出了如图所示 的图线，则电源电动势的图线，则电源电动势E＝＝____V，电阻，电阻R2＝＝____Ω。
4. (07四川四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电及电阻阻R1和和R2阻值实验器材有：待测电源阻值实验器材有：待测电源E（不计内阻），待（不计内阻），待测电阻测电阻R1，待测电阻，待测电阻R2，电压表，电压表V（量程为，内阻很大），（量程为，内阻很大），电阻箱电阻箱R（（0－），单刀单掷开关－），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关，单刀双掷开关S2，，导线若干导线若干O0.50.72.8R2R1R S2S1VEab ③③利用甲同学设计的电路和测得的电阻利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电，乙同学测电源电动势动势E和电阻和电阻R2的阻值的做法是：闭合的阻值的做法是：闭合S1，将，将S2切换到切换到b，多，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数和对应的电压表示数U，，由测得的数据，绘出于相应的由测得的数据，绘出于相应的 图线，根据图线得图线，根据图线得到电源电动势到电源电动势E和电阻和电阻R2这种做法与甲同学的做法比较，由于这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围电压表测得的数据范围___________（（选填选填“较大较大”、、“较小较小”或或“相同相同”)，所以，所以___________同学的做法更恰当些。
同学的做法更恰当些O0.50.72.8R2R1R S2S1VEab 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干 ①①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负 ②②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
VA“U—I” “I—R” “U—R” “粗测粗测 E 法法” ·需要扩需要扩V表的量程表的量程不满足题不满足题②②电阻箱个数不足电阻箱个数不足烧坏或电阻烧坏或电阻箱个数不足箱个数不足 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为为：干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干 ①①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负VA+ +- -VA+ +- -E rS由于知道电压表的内阻，由于知道电压表的内阻，所以用电流表内接法。
所以用电流表内接法 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. ②②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 ΩVAa、最好扩到、最好扩到，，这时需要串需要串联的的电阻阻值Rx满足：足：电阻箱无法精确阻箱无法精确给出RxΩ , 176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000电阻箱能输出的最大阻值电阻箱能输出的最大阻值 999999Ω 176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000R=9×100000+ 0×10000+0×1000+4×100+3×10+6×1Ω 176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×10×1×1000×10000×100Ω 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. ②②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 Ω。
VAa、最好扩到，这、最好扩到，这时需要串需要串联的的电阻阻值Rx满足：足：电阻箱无法精确阻箱无法精确给出RxΩ ,同理扩到同理扩到时，需要串，需要串联的的电阻阻值电阻箱无法精确阻箱无法精确给出 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. ②②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 ΩVAa、扩到、扩到时，需要串，需要串联的的电阻阻值电阻箱无法精确阻箱无法精确给出。
出b、扩到、扩到2Ω电阻箱能精确阻箱能精确给出c、扩到、扩到2V以上以上时，，电压表在表在测量量时偏角小，偏角小，测量量误差大2 2. (07宁夏宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：为： 干电池：电动势约为干电池：电动势约为1.5 V，符号，符号 电压表：量程电压表：量程1 V，内阻，内阻998.3 Ω，符号，符号 电流表：量程电流表：量程1 A，符号，符号 滑动变阻器：最大阻值滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号，符号 电阻箱：最大阻值电阻箱：最大阻值99999.9 Ω，符号，符号 单刀单掷开关单刀单掷开关1个，符号个，符号 导线若干导线若干. ②②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的应扩大为原量程的 倍，电阻箱的阻值应为倍，电阻箱的阻值应为 ΩVA2延伸：延伸：③③实验实验 精确测量（无系统误差）电池的电动势和内阻精确测量（无系统误差）电池的电动势和内阻。
填（填“能能” 或或 “不能不能” ）） 1、、(2009·高考全国高考全国Ⅱ)图为测量某电源电动势和内阻时得到的图为测量某电源电动势和内阻时得到的U－－I图线．用此电源与三个阻值为图线．用此电源与三个阻值为3Ω的电阻连接成电路，测的电阻连接成电路，测得路端电压为得路端电压为4.8V.则该电路可能为则该电路可能为 ( ) B当堂训练当堂训练 2、、(2009·安徽理综安徽理综)用如图所示电路，测定一节干电池的电动用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表电流表(量程、量程、3A)(b)电压表电压表(量程量程3V、、15V)(c)定值电阻定值电阻(阻值阻值1Ω、额定功率、额定功率5W)(d)定值电阻定值电阻(阻值阻值10Ω、额定功率、额定功率10W)(e)滑动变阻器滑动变阻器(阻值范围阻值范围0～～10Ω、额定电流、额定电流2A)(f)滑动变阻器滑动变阻器(阻值范围阻值范围0～～100Ω、额定电流、额定电流1A)．．那么那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表，电流表的量程应选择的量程应选择________A；；R0应选择应选择________Ω的定值电阻，的定值电阻，R应选择阻值范围是应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是引起该实验系统误差的主要原因是______________________．．142 【【分析分析】】（（1））①①一节干电池电动势为一节干电池电动势为1.5V，所以电压表用，所以电压表用3V量程；量程；②②为保护电池，应该让流过电池的电流尽可能小，电流表用为保护电池，应该让流过电池的电流尽可能小，电流表用量程为量程为0.6A；；③③为了能使电流表精确读数，选为了能使电流表精确读数，选1Ω的定的定值电阻；阻； ④④为方便方便调节，，满足安全因素的条件下足安全因素的条件下选择0~10Ω的的变阻器。
阻器2））电压表内阻不是无穷大，所以电压表的分流造成系统的电压表内阻不是无穷大，所以电压表的分流造成系统的主要误差主要误差 2.电流表内接法和外接法的选择电流表内接法和外接法的选择1.电表的选择电表的选择：：由电源电动势的大小，结合电表的安全因由电源电动势的大小，结合电表的安全因素（素（不能超过其允许的额定电流不能超过其允许的额定电流）和误差因素（）和误差因素（指针在满指针在满刻度的刻度的1/3~ 2/3为好为好 ）选出电流表、电压表选出电流表、电压表测电源电动势和内阻解题的一般思路测电源电动势和内阻解题的一般思路3．滑动变阻器的选择．滑动变阻器的选择限流式接法限流式接法 在符合要求（分压、限流）和安全因素的情况下选总阻值在符合要求（分压、限流）和安全因素的情况下选总阻值小的4．滑动变阻器的接法：．滑动变阻器的接法： 为了保护电源不被烧坏，应尽可能减小流过电源的电流为了保护电源不被烧坏，应尽可能减小流过电源的电流——即即干路电流，这就要求在满足安全前提下，选小量程的电流表，干路电流，这就要求在满足安全前提下，选小量程的电流表，以减小误差以减小误差①①已知已知RV，用，用A表内接可精确（无系统误差）求表内接可精确（无系统误差）求E、、r。
②②已知已知RA，用，用A表外接可精确（无系统误差）求表外接可精确（无系统误差）求E、、r③③RA、、RV都未知，用都未知，用A表内接，测量值小于真实值表内接，测量值小于真实值 3、、(2009·北京理综北京理综)某同学通过查找资料自己动手制作了一个某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一个这个电池的电动势电池．该同学想测量一个这个电池的电动势E和内电阻和内电阻r，但，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为，最大阻值为，可当标准电阻用可当标准电阻用)、一只电流表、一只电流表(量程量程Ig＝，内阻＝，内阻rg＝＝0.1Ω)和若干导线．和若干导线．①①请根据测定电动势请根据测定电动势E和内电阻和内电阻r的要求，设计图的要求，设计图1中器件的连中器件的连接方式，画线把它们连接起来．接方式，画线把它们连接起来．“I—R”法法 图图3②②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与，读出与R对应的电流对应的电流表的示数表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值，并作记录．当电阻箱的阻值R＝时，其对应＝时，其对应的电流表的示数如图的电流表的示数如图2所示．处理实验数据时，首先计算出每所示．处理实验数据时，首先计算出每个电阻值个电阻值I的倒数的倒数 ；再制作；再制作R— 坐标图，如图坐标图，如图3所示，图中所示，图中已标注出了已标注出了(R，， )的几个与测量对应的坐标点．请你将与图的几个与测量对应的坐标点．请你将与图2实验数据对应的坐标点也标注在图实验数据对应的坐标点也标注在图3上．上．图图2+ + ③③在图在图3上把描绘出的坐标点连成图线．上把描绘出的坐标点连成图线．④④根据图根据图3描绘出的图线可得出这个电池的电动势描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝＝__________V，内电阻，内电阻r＝＝__________Ω.+ ++ ++ ++ ++ ++ +E rrgΩRE= I（（R+ r + rg）） 4、、(2009·高考海南卷高考海南卷)图图1是利用两个电流表和测量干电池电动是利用两个电流表和测量干电池电动势势E和内阻和内阻r的电路原理图．图中的电路原理图．图中S为开关，为开关，R为滑动变阻器，固为滑动变阻器，固定电阻定电阻R1和和A1内阻之和为内阻之和为10000Ω(比比r和滑动变阻器的总电阻都大和滑动变阻器的总电阻都大得多得多)，，A2为理想电流表．为理想电流表．(1)按电路原理图在图按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出连线．虚线框内各实物图之间画出连线．ErSR1Rca图图1A1A2b+ E，，rASA2RAA1R1图图2ab (2)在闭合开关在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端前，将滑动变阻器的滑动端c移动至移动至__________(填填“a端端”、、“中央中央”或或“b端端”)．．ErSR1Rca图图1A1A2b4、、(2009·高考海南卷高考海南卷)图图1是利用两个电流表和测量干电池电动是利用两个电流表和测量干电池电动势势 E 和内阻和内阻 r 的电路原理图．图中的电路原理图．图中S为开关，为开关，R为滑动变阻器，为滑动变阻器，固定电阻固定电阻 R1 和和 A1 内阻之和为内阻之和为10000Ω(比比r和滑动变阻器的总电和滑动变阻器的总电阻都大得多阻都大得多)，，A2为理想电流表．为理想电流表． (3)闭合开关闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电至某一位置，读出电流表流表A1和和A2的示数的示数I1和和I2.多次改变滑动端多次改变滑动端c的位置，得到的数据的位置，得到的数据为为在图在图3所示的坐标纸上以所示的坐标纸上以I1为纵坐标、为纵坐标、I2为横坐标画出所对应为横坐标画出所对应的的I1—I2曲线．曲线．I1(mA)0.1200.1250.1300.1350.1400.145I2(mA)48040032023214068ErSR1Rca图图1A1A2bI1/mA0.1600.1500.1400.1300.1200.1100100 200 300 400 500I2/mA图图3 (4)利用所得曲线求得电源的电动势利用所得曲线求得电源的电动势E＝＝__________V，，内阻内阻r＝＝__________Ω.(保留两位小数保留两位小数)(5)该电路中电源输出的短路电流该电路中电源输出的短路电流Im＝＝__________A.ErSR1Rca图图1A1A2b 。