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1、 泰安南关中学泰安南关中学泰安南关中学泰安南关中学 苗长青苗长青苗长青苗长青 第一节 商的算术平方根 只要积极参与，每位同学都能做到： （一）能轻松明白地说出商的算术平方根的性质 （二）会利用商的算术平方根的性质得心应手地化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式第一节 商的算术平方根知识回顾 积的算术平方根的性质：运用积的算运用积的算术平方根的术平方根的性质。性质。这就是将要学习的这就是将要学习的商的算术平方根的商的算术平方根的性质。性质。作用：化简被开方数为积的形式的二次根式练一练：（1）（2）类似地，猜猜看类似地，猜猜看 的值等于什么的值等于什么？ ba提出猜想它的意义它的意义是什么？是什
2、么？验证猜想验证猜想（ ）=（1）（2）观察观察1、2小题小题的结果，它们的结果，它们有什么特点？有什么特点？（1）、（2）题结果相同。你能列出怎样的你能列出怎样的等式呢？等式呢？这个等式用字母这个等式用字母怎么表示呢？怎么表示呢？即:它的意义它的意义是什么？是什么？思考：等式中思考：等式中的的a a和和b b有没有有没有条件的限制？条件的限制？ 商的算术平方根等于被除式商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平的算术平方根除以除式的算术平方根。方根。请同学们用文字叙述请同学们用文字叙述该等式的意义。该等式的意义。商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质：1、与积的算术平方根的性质比
3、较：、与积的算术平方根的性质比较：共同点：共同点：一个根号变成两个根号。一个根号变成两个根号。区别：区别：被开方式的类型不同被开方式的类型不同；b b的的取值范围不同。取值范围不同。商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质:性质比较性质比较2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 (2) 注意被开方数的取值范围是注意被开方数的取值范围是注意注意:(1)商的算术平方根的被开方数是一个商的算术平方根的被开方数是一个分数、小分数、小数或分式数或分式。例例1、化简、化简:解:原式=试一试试一试:(化简下列二次根式化简下列二次根式)可以开方的一定可以开方的一定要开方
4、要开方!化到最化到最简简!解:原式=遇到被开遇到被开方数是小方数是小数先化成数先化成分数再化分数再化简简!解:原式= = =请你帮忙请你帮忙: :分析:请大家从观察请大家从观察被开方数，想被开方数，想一想？一想？ 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗找出错的原因吗?解:原式=也就是说我们应该先也就是说我们应该先把带分数化成假分数把带分数化成假分数!很显然小明很显然小明理解错带分理解错带分数的意义数的意义正确解法
5、：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数练一练：练一练：例例2：化简：化简积和商的算术积和商的算术平方根的性质平方根的性质可综合运用可综合运用巩固练习 课本 P22 1、（2）（4）（5）（6）比一比：请别忘了参照例题！请别忘了参照例题！ 考考自己考考自己（一）判断（一）判断（ ） （ ）总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。被开方数的取值范围。错C（二）填空（二）填空 （三）选择（三）选择 （ D）（ ）所以本题选BB总结提高总结提高请同学们小结一下本节课的内容：请同学们小结一下本节课的内容：请同学们小结一下本节课
6、的内容：请同学们小结一下本节课的内容：2 2 2 2、运用性质能化简、运用性质能化简、运用性质能化简、运用性质能化简被开方数是被开方数是分数、小数或分分数、小数或分式式的二次根式的二次根式。如果被开方数。如果被开方数。如果被开方数。如果被开方数是带分数要先化成假是带分数要先化成假是带分数要先化成假是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数分数，是小数要先化成分数分数，是小数要先化成分数分数，是小数要先化成分数，然后再运用性质然后再运用性质然后再运用性质然后再运用性质然后再运用性质然后再运用性质。1 1 1 1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的
7、性质，、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质， 具体运用时要具体运用时要具体运用时要具体运用时要注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围。3 3、可以开方的一定要开方可以开方的一定要开方可以开方的一定要开方可以开方的一定要开方! ! ! !结果要化到最简结果要化到最简结果要化到最简结果要化到最简! ! ! !分析：要求分析：要求 关键是求关键是求X、Y， 两个非负数相加和为两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为也就是说它们要分别为0。解得：自我提高自我提高1 1、已知、已知、已知、已知x x满足不等式满足不等式满足不等式满足不等式3 3x x+50+50，求下面等式中的代数式，求下面等式中的代数式，求下面等式中的代数式，求下面等式中的代数式MM2、已知、已知用含用含用含用含a a、b b的代数式表示：的代数式表示：的代数式表示：的代数式表示：预习作业（思考题）巩固作业课本：P22 1、（1）（3）（5）（7）综训：P15 三、1、（2）（4）（5）（6）
