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1、畅言教育本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师人民教育出版社八年级|下册第十八章平行四边形18.2.2菱形畅言教育人民教育出版社八年级|下册第一课时畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、创设情境一、创设情境 得出定义：得出定义：1.我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、创设情境一、创设情境 得出定义：得出定义：2.如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、创设情
2、境一、创设情境 得出定义：得出定义：归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形.畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、创设情境一、创设情境 得出定义：得出定义：3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究
3、性质：1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(2)得到哪些特殊三角形？畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在
4、的直线.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO，ABDCBD，ADBCDB，BACDAC，BCADCA.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸
5、实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDDA.(2)ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ADC和ABC.证明：（1）四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,AB=CD，AD=BC，AB=BC=CD=DA.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸
6、实验 研究性质：研究性质：2.猜想菱形性质并推理证明:已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDDA.(2)ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ADC和ABC.证明：(2)四边形ABCD是平行四边形，OB=OD,又AB=AD,AOBD，1=2.即ACBD，AC平分BAD.同理可证，AC平分DCB,BD平分ADC和ABC.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：3.应用性质探究菱形的面积.方法一：利用平行四边形的面积公式方法一：利用平行四边形的面积公式S菱形BCAE. 方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的
7、面积，方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，S菱形ABCD4SAOB畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：3.应用性质探究菱形的面积.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S菱形ABCD畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：答案：例1 教材P56例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留根号的形式）.畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、活用性质三、活用性质
8、解决问题：解决问题：1.填空：（1）菱形ABCD中，若ABC2BAD，则BAD，ABD为三角形.（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、.畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、活用性质三、活用性质 解决问题：解决问题：1.填空：（3）已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长为，面积为.（4）已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，菱形的对角线的长分别是、和面积是cm.畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、活用性质三、活用性质 解决问题：解决问题：2.例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证
9、：AFDCBE.证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，CA平分BCD.BCEDCE.又CECE，BCEDCE(SAS).CBECDE.在菱形ABCD中，ABCD，AFDFDC.AFDCBE.畅言教育人民教育出版社八年级|下册1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形.两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（5）S菱形=两条对角线乘积的一半. 四、课堂小结：四、课堂小结：
10、畅言教育人民教育出版社八年级|下册第二课时畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、动手操作一、动手操作 引入课题：引入课题：1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的平行四边形？畅言教育人民教育出版社八年级|下册一、创设情境一、创设情境 得出定义：得出定义：2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？畅言教育人民教育出版社八年级|下册二、回顾反思二、回顾反思 类比猜想：类比猜
11、想：1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表你能发现矩形的三条判定定理分别是怎么得到的吗？畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：2.菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的猜想.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：猜想1：四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形.证明：AB=CD,BC=AD, 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ABCD是菱形.符号语言： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
12、, 四边形ABCD是菱形.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在ABCD中，ACBD，求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC. 又ACBD， BD是AC的垂直平分线， AD=CD. 又四边形ABCD是平行四边形， ABCD是菱形.符号语言： 在ABCD中，ACBD， ABCD是菱形.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 二、折纸实验二、折纸实验 研究性质：研究性质：【结论】畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、应用练习三、应用练习 巩固知识：巩固知识：1.判断下列命题是否正
13、确，并说明理由.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.(3)邻角相等的四边形是菱形.(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.(6)对角线互相垂直的四边形是菱形.(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、应用练习三、应用练习 巩固知识：巩固知识：2.（1）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A.B.C.D.畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、应用练习三、应用练习 巩固知识：巩固知识：（2）如图
14、所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使ABCD为菱形，添加的条件为.(只写出符合要求的一个即可)畅言教育人民教育出版社八年级|下册三、应用练习三、应用练习 巩固知识：巩固知识：（3）一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，这个平行四边形是特殊的，它的面积为畅言教育人民教育出版社八年级|下册四、综合运用四、综合运用 发展能力：发展能力： 例1 如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形 证明：DEAF，DFAE，四边形AEDF为平行四边形.AD平分BAC， BAC=CAD， DEAC， EDA=CAD， EDA=
15、BAD. AE=DE.又四边形ABCD是平行四边形， ABCD是菱形.畅言教育人民教育出版社八年级|下册四、综合运用四、综合运用 发展能力：发展能力： 2. 如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F求证：四边形AFCE是菱形AE=CF，又AECF，四边形AECF为平行四边形，又ACEF，ABCD是菱形. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAO=FCO.EF为AC的垂直平分线，OA=OC，EFAC，在AOE和COF中， AOECOF.畅言教育人民教育出版社八年级|下册四、综合运用四、综合运用 发展能力：发展能力： 如图所示，在ABC中，ACB90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于点H，且交BD于点F，DEAB于点E，连接EF，则四边形CDEF是菱形吗？请说明理由.畅言教育人民教育出版社八年级|下册 五、课堂小结：五、课堂小结：谢谢观看！畅言教育畅言教育二维码扫一扫，提出你的建议！
