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1、最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 5.5 5.5 一次函数的简单应用一次函数的简单应用X（单位：（单位： 份）份）Y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000例. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：l1l2（1）当销售量为200份时，销售收入元，销售成本元；20003000X（单位：份）（单位：份）Y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000l1l2（
2、2）当销售量为600份时，销售收入元，销售成本元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；400份X（单位：份）（单位：份）Y（单位（单位：元）元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000l1l2（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）大于400份小于400份（5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。y=10xy=10xy=5x+2000y=5x+2000一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：（1）先判断问题中
3、的两个变量之间是不是一次函数关系。）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。（2）求得函数解析式。）求得函数解析式。（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。）利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：1.图象法：图象法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；值；建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；并用描点法画出函数图象；观察图象特征，判定函数的类型。观察图象
4、特征，判定函数的类型。2.尝试检验法：尝试检验法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；应值； 猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；检验其它点是否符合函数解析式。检验其它点是否符合函数解析式。在上例中，两条直线的交点（400,4000）同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 的解。因此，可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条用两个一次函数的图像，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成的方程组的解。的方程组
5、的解。注意：注意：这样得到的解可能是这样得到的解可能是近似解近似解。反之，也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。10 20 30 40 50 60 70Ot（分）（分）s（千米）（千米）12练练 习：习：1、圣诞老人上午、圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从后从圣诞老人离家的路程圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的（千米）和所经过的请根据图象回答下列问题：请根据图象回答下列问题：这家超市返回家中。这家超市返回家中。时间时间t（分）之间的函数关系如图所示，（分）之间的函数关系如图所示，（1）圣诞
6、老人去超市途中的速度是）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？多少？回家途中的速度是多少？（2）圣诞老人在超市逗留了多少时）圣诞老人在超市逗留了多少时间？间？（3）圣诞老人在来去的途中，离）圣诞老人在来去的途中，离家家1km处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？（4）用恰当的方式表示圣诞老人）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程离家的路程s（千米）和所经过的（千米）和所经过的时间时间t（分）之间的函数关系。（分）之间的函数关系。 2、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高榉高2.4m，枫树高，枫树高0.9m。山
7、毛榉的平均生长速度是每年长高。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.问问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了?枫树枫树山毛榉山毛榉3 3、经实验检测、经实验检测、经实验检测、经实验检测, ,不同气温下声音传播的速度如下表所示不同气温下声音传播的速度如下表所示不同气温下声音传播的速度如下表所示不同气温下声音传播的速度如下表所示（1 1）能否用一次函数刻画这两个变量）能否用一次函数刻画这两个变量）能否用一次函数刻画这两个变量）能否用一次函数刻画这两个变量x x和和和
8、和y y的关系？如的关系？如的关系？如的关系？如果能，写出果能，写出果能，写出果能，写出y y关于关于关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。的函数解析式。的函数解析式。气温气温气温气温x x（）0 05 5101015152020音速音速音速音速y y（米（米（米（米/ /秒）秒）秒）秒）331331334334337337340340343343（2 2）当气温）当气温）当气温）当气温x=22 x=22 时，小明看到烟花燃放时，小明看到烟花燃放时，小明看到烟花燃放时，小明看到烟花燃放5 5秒后才听秒后才听秒后才听秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。到声响，那么小明与燃放烟花
9、所在地相距多远。到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。4 4、生物学家测得、生物学家测得、生物学家测得、生物学家测得7 7条成熟的雄性鲸的全长条成熟的雄性鲸的全长条成熟的雄性鲸的全长条成熟的雄性鲸的全长y y和吻尖到喷和吻尖到喷和吻尖到喷和吻尖到喷水孔的长度水孔的长度水孔的长度水孔的长度x x的数据如下表（单位：米）的数据如下表（单位：米）的数据如下表（单位：米）的数据如下表（单位：米）问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求问能否用一次函数刻画
10、两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。出这个一次函数的解析式。出这个一次函数的解析式。出这个一次函数的解析式。5 5、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速沙尘暴从发生到结束
11、的全过程，记录了风速沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y y y y（km/hkm/hkm/hkm/h）随着时间随着时间随着时间随着时间t(h)t(h)变化的图象（如图）。变化的图象（如图）。变化的图象（如图）。变化的图象（如图）。（1 1）求沙尘暴的最大风速；）求沙尘暴的最大风速；）求沙尘暴的最大风速；）求沙尘暴的最大风速；（2 2）用恰当的方法表示）用恰当的方法表示）用恰当的方法表示）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的沙尘暴风速与时间之间的沙尘暴风速与时间之间的沙尘暴风速与时间之间的关系。关系。关系。关系。（2 2）用恰当的方式表示费用）用恰当的方式表示费用）用恰当的方式表示费用）
12、用恰当的方式表示费用y y与与与与路程路程路程路程s s之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。6 6、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：的问题：的问题：的问题：（1 1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（3 3）起步价里程走完之后，）起步价里程走完之后，）起步价里程
13、走完之后，）起步价里程走完之后，每行驶每行驶每行驶每行驶1km1km需多少车费？需多少车费？需多少车费？需多少车费？（4 4）某外地客人坐出租车游）某外地客人坐出租车游）某外地客人坐出租车游）某外地客人坐出租车游览本市，车费为览本市，车费为览本市，车费为览本市，车费为3131元，试求元，试求元，试求元，试求出他乘车的里程。出他乘车的里程。出他乘车的里程。出他乘车的里程。5 5元元元元3km3km思路思路思路思路 : :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如
14、何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例断，本课件中的例断，本课件中的例断，本课件中的例1 1和例和例和例和例2 2就是为了说明这个问题。例就是为了说明这个问题。例就是为了说明这个问题。例就是为了说明这个问题。例3 3和和和和例例例例4 4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。
