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1、第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算v双向固基础v点面讲考点v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1了解集合的含义、元素与集合的属于关系了解集合的含义、元素与集合的属于关系2 2能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言( (列举法或描列举法或描述法述法) )描述不同的具体问题描述不同的具体问题3 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集合的子集4 4在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义5 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简理解两个集合的并集与交集的含义
2、，会求两个简单集合的并集与交集；单集合的并集与交集；6 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)(Venn)图表达集合的关系及图表达集合的关系及运算运算考试大纲考试大纲第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 知知 识识 梳梳 理理 一、元素与集合1集合中的元素有三个性质：，无序性2集合中元素与集合的关系分为_和两种，分别用_和_表示3常见数集的符号表示返回目录返回目录v双向固基础数集自然数集 正整数集整数集有理数集实数集表示法_确定性确定性互异性互异性属于属于不属于不属于 N NZ Z
3、Q QR R4.4.集合有三种表示法：集合有三种表示法：，5 5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为分为、返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算列举法列举法描述法描述法有限集有限集图示法图示法无限集无限集空集空集二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 关系表示 文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的_都是集合B的元素xAxBAB或_真子集集合A是集合B的子集，但集合B中_有一个元素不属于AAB，x0B，x0AA_B或BA相等集合A，B的元素完全_
4、AB，BAAB_空集_任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A元素元素B B A A至少至少相同相同不含不含三、集合的基本运算三、集合的基本运算返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A_属于B的元素组成的集合x|xA_xB_并集属于A_属于B的元素组成的集合x|xA_xB_补集全集U中_属于A的元素组成的集合x|xU，x_A_ABAB UA 且且不不或或且且ABAB或或 四、集合问题中的几个基本结论四、集合问题中的几个基本结论1 1集合集合A A本身是本身的子集，即本身是本身的子集，即_；2 2子集关系的传递性，即子
5、集关系的传递性，即A AB B，B BC C_；3 3AAAAAAAA_，AA _，AA _， U UU U_， U U _v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算A A A AA A C CA U 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v双向固基础第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 说明：A表示简单题
6、，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.集合的基本概念选择(2)解答(2) 2012年江西T1(A)，2012年北京T20(C)，2012年广东T21(C) 2.集合的基本关系03.集合的基本运算选择(7)填空(3) 2012年广东T2(A)，2012年天津T11(B)，2012年山东T2(A) 探究点一集合的基本概念的理解返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回
7、目录第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算v点面讲考点点评 (1)本题要特别注意集合元素的互异性，即集合中的元素不存在两个相同的，在以字母参数给出的集合中，要求其中的任意两个元素都不能相等，当根据某些条件求出参数值后要检验集合中是否有相同的元素(2)注意对空集的理解和认识，即在定义上空集是不含有任何元素的集合，而在具体问题中要针对实际情景去理解，如本题中的空集意义就是对应的一元二次方程无实数解返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算归纳总结一个元素是不是某个集合中的元素，只要令这个元素等于集合的代表元素，看所得到的方程是不是有符合条件的解返回目录返回目录v点面讲考点第
8、第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 探究点二集合间基本关系的认识返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算点评 两个元素个数比较少的集合相等，可以根据两个集合相等时其元素完全对等
9、的方法解决，但要注意集合元素的无序性，本题实际可以归结为具有两个元素的集合相等，一般有如下规律：a(cda)cda2(cd)acd0(ac)(ad)0，即ac或者ad，相应地bd或者bc.反之当ac，bd或者ad，bc时一定有abcd，abcd，这说明两个二元集合a，bc，d的充要条件是abcd，abcd.返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算归纳总结在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如ABABAABB.两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，根据两个集合相等的定义求解，即如果AB，BA，则AB.空集是任何集
10、合的子集，是任何非空集合的真子集；集合A本身就是其子集注意，0，的区别返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 探究点三集合的基本运算的求解返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算点评 (1)本题方法2使用了狄摩根定律
11、，是集合理论中重要的定律之一(2)本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等为主，在解题时要特别注意集合的含义返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v点面讲考点第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算思想方法思想方法1 1集合中的新定义问题集合中的新定义问题返回目录返回目录v多元提能力第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算 方法解读方法解读
12、解决这类问题的基本方法是：解决这类问题的基本方法是：(1)(1)紧扣新紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)(2)用好集合的性用好集合的性质集合的性质质集合的性质( (概念、元素的性质、运算性质等概念、元素的性质、运算性质等) )是破解是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用
13、集合性质的一些因素，在关键之处从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质用好集合的性质返回目录返回目录v多元提能力第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v多元提能力第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算【备选理由备选理由】 例例1 1在求在求A A与与B B的交集时，集合的交集时，集合B B中有无数个整数点，需中有无数个整数点，需要对参数要对参数k k的取值进行讨论，这是一类典型题，在正文例的取值进行讨论，这是一类典型题，在正文例题中没有涉及例题中没有涉及例2 2考查创新集合定义考查创新集合定义“有序集合对有序集合对”，可以看作是对集合的创新定义问题的补充例可以看作是对集合的创新定义问题的补充例3 3补充考查补充考查性质性质A AB BB B，A AB BB B的应用的应用返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算)返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算返回目录返回目录v教师备用题第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算
