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1、1414.1.1.1.1直角三角形直角三角形三边的关系三边的关系RQPCAB图图14.1.1图图14.1.1是正方形瓷砖拼是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出成的地面，观察图中画出的三个正方形的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？观察观察ABCPQR试一试试一试 （每一小方格表示（每一小方格表示1cm2)图图14.1.2观察图观察图14.1.2，可得：可得：= cm2= cm2= cm291625之间存在怎之间存在怎样的关系？样的关系？做一做做一做 在图在图14.1.314.1.3的方的方格图中用三角尺画格图中用三角尺画出两条直角边分别出两条直角边分别为为5cm5cm
2、、12cm12cm的直的直角三角形，然后用角三角形，然后用刻度尺量出斜边的刻度尺量出斜边的长，并验证上述关长，并验证上述关系对这个直角三角系对这个直角三角形是否成立？形是否成立？（每一小方格表示（每一小方格表示1cm2)图图14.1.351213因因为52+122=169，132=169，所以所以52+122=132勾股定理勾股定理 对于任意直角三角形，如果两直角边对于任意直角三角形，如果两直角边分别为分别为a、b,斜边为斜边为c，那么一定有，那么一定有即即 直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.abccba你能用两种方法表示这你能用两种方法表示这个
3、大正方形的面积吗？个大正方形的面积吗？=证法二：证法二：abc你能用两种方法表示这你能用两种方法表示这个小正方形的面积吗？个小正方形的面积吗？=证法三：证法三：勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即系，即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2 例例1 1 . .在在RtABCRtABC中，中，=90=90. . (1) 已知：已知：a=6，=8，求，求c； (2) 已知：已知：a=40，c=41，求，求b； (3) 已知：已知：c=13，b=5，求，求a；
4、(4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,求求a、b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结例例2 如图，如图，Rt ABC的斜边的斜边AC比直角边比直角边AB长长2cm,另一直角边另一直角边BC长为长为6cm.求求AC的长的长ACB解：由已知解：由已知AB=AC-2,BC=6cm, 根据勾股根据勾股 定理，可得定理，可得 AB2+BC2=(AC-2)2+62=AC2 解得解得 AC10（cm）例例3 如图如图，为了求出位于湖两岸的两点，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之
5、间的距离，一个观之间的距离，一个观测者在点测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?解：解：在在RtABC中，中， AC160米，米，BC128米，米， 根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米1.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方.abc2.在直角三角形中已知两边求第三边：在直角三角形中已知两边求第三边：、如图、如图:一个高
6、一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木板的顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( )A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C试一试试一试:、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A试一试试一试:、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B试一
7、试试一试: 6、8、10 8、10、12、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC, 则则BC的长为的长为 .5 或或 试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB11数学的和谐美数学的和谐美勾股小常勾股小常识：勾股数：勾股数 1、 a+b =c，满足足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾股数如：基本勾股数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25 2、如果、如果a,b,c是一是一组勾股数，勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）正整数）也是一也是一组勾股数，如：勾股数，如：6、8、10；9、12、15 3、若、若a,b,c是一是一组基本的勾股数，基本的勾股数，则a,b,c不能同不能同时为奇奇数或同数或同时为偶数偶数 4、一、一组勾股数中必有一个数是勾股数中必有一个数是5倍数倍数 5、2mn,m-n,m+n为勾股数勾股数组，mn0,m,n一奇一一奇一偶偶ABCPQR方法一：方法一：分割成若干个分割成若干个直角边为整数直角边为整数的三角形的三角形(cm2)（每一小方格表示（每一小方格表示1cm2)图图14.1.2ABCPQR（每一小方格表示（每一小方格表示1cm2)图图14.1.2方法二：方法二：补成一个正补成一个正方形方形(cm2)
