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1、 平面向量数量积平面向量数量积 复习复习2、数量积的定义：、数量积的定义：1、向量夹角的定义：、向量夹角的定义：叫做叫做规定规定0与任何向量的数量积为与任何向量的数量积为04、数量积的几何意义：、数量积的几何意义：等于等于 的长度的长度与与的乘积。的乘积。3、投影：、投影：5、数量积的重要性质、数量积的重要性质设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地，特别地，二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由
2、于由于 所以所以 x y o B(x2,y2) A(x1,y1) . . . 1 1 0 一一.平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示2、向量的模和两点间的距离公式故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量根据平面向量数量积的坐标表示，向量的的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运算。坐标运算。（1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算 平面向量数量积的
3、坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角例15 101.设设a =(2,3)，b =(-1,-2)，c=(2,1)，求，求练习练习解：解：例2 例例3 3 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y变式变式 在在ABC中，中， =(2， 3)， =(1， k)，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.当B = 90时， = 0， = = ( 1， k 3)2(1) +3(k3) = 0 k = 当C = 90时，
4、 = 0， 1 + k(k3) = 0 k = 综上所述综上所述 解：当A = 90时，AB AC=0, 21+3k=0k = A.1B.2C.3D.4在直角坐标系在直角坐标系xoy中中，i,j 分别是与分别是与x轴轴，y轴正方向轴正方向同向的单位向量，在同向的单位向量，在RtABC中中，AB=2i+j，AC=3i+kj,则则k 的可能值个数是的可能值个数是（ ）设a=(1,2)，b=(-2,-3)，又c=2a+b，d=a+mb，若c与d的夹角为450，求实数m的值。1.已知已知若若，则，则a与与c的夹角为的夹角为2.已知已知则则a+b与与a-b的夹角为的夹角为(-3,6)A1.向量向量 则 的最大的最大值，最小，最小值分分别是是4 , 03.已知已知 (1)求求证： 与与 互相垂直；互相垂直；(2)若若 与与 的的长度相等，度相等，求求 的的值. (k为非零的常数非零的常数) 4.已知一次函数已知一次函数y=-x+a的图象交抛物线的图象交抛物线 y=x2的的图象于图象于A,B两点两点，O O是坐标原点是坐标原点，若若求实数求实数a的取值范围的取值范围。
