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1、等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验柏建岭柏建岭Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked Data资料的分类 数值变量资料 分类资料 二分类 多分类无序多分类有序多分类(等级资料)2Biostatistics内容提要：o1 医学研究中的等级资料o2 秩次与秩和 o3 两样本比较的秩和检验o4 多样本比较的秩和检验o5 配对设计的秩和检验o6 秩和检验的正确应用 3Biostatistics1 医学研究中
2、的等级资料o疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化o化验结果：、 、+、+o体格发育：下等、中下、中等、中上、上等o心功能分级：I、II、IIIo文化程度：小学、中学、大学、研究生o营养水平：差、一般、好4Biostatistics等级资料的特点o既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；o比“定量”粗，而比一般的“定性”细；o等级间既非等距，亦不能度量。 5Biostatistics2 秩次与秩和 oWilcoxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。o秩次(rank)，秩统计量
3、是指全部观察值按某种顺序排列的位序；o秩和(rank sum) 同组秩次之和。6Biostatistics例1 编秩 A组： 、 、+、+、+、+B组： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 尿白细胞：尿白细胞：秩次相同秩次相同(tie)取平均秩次！取平均秩次！7
4、Biostatistics 秩和o A组： 、 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=788Biostatisticso秩次：在一定程度上反映了等级的高低；o秩和：在一定程度上反映了等级的分布 位置。o对等级的分析，转化为对秩次的分析。o秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。2 秩次与秩和 9Biostatistics 3 两样本比较的秩和检验o检验假设检验假设 H0 ：A、B两组两组等级分布等级分布相同；相
5、同； H1 ：A、B两组两组等级分布等级分布不同。不同。 =0.05。10Biostatistics基本思想o如果如果H0 成立，即两组分布位置相同，成立，即两组分布位置相同， 则则A组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率应很小或相差不大，差值很大的概率应很小 。o如果相差较大，超出了预定的界值，则可认如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为为H0不成立。不成立。11Biostatistics A组 B组 和 o实际秩和 25 53 78 o理论秩和 n
6、1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78o差值 14 14 0 抽样误差？抽样误差？o如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。 基本思想12Biostatistics两样本秩和检验 T 界值(page177) n1=6,n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 间距 22 26 30 326(12+1)/2=39(理论值) 13Biostatistics 检验结果o如果H0成立，则按0.05水准， A组秩和之界值为2652。o现A
7、组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。14Biostatistics 秩和检验的结论判断oA组的实际秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 则拒绝H0，接受H1。oA组的实际秩在界值之内， (大于下界且小于上界) 则不拒绝H0。15Biostatistics例题（page116） 【例例8.3】 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表的生存时间，结果见表8.2，试检验在缺氧，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？条件下猫和兔的生存时间有无差别？ 16Biostatistics例题（page116
8、假设不满足参数检验的要求）17Biostatisticso检验假设检验假设 H0 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同 ； H1 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同 。 =0.05。o检验统计量检验统计量T值值 n1=8，n2=12，检验统计量，检验统计量T=127.5 o确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论 查附表查附表10得得T界值是界值是58110。则双侧。则双侧P2.58，P0.05。按按双双侧侧0.05水水准准，不不拒拒绝绝H0，差差异异无无统统计计学学意意义义，故故尚尚不不能能认认为为两
9、两法法测测定定血血清清中中谷谷-丙丙转转氨氨酶酶含含量量有差别。有差别。查表时，若T在T上、下界值范围外，则P。 例题（page114）33Biostatistics扁平足疗效例 用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差差值 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 34Biostatistics符号秩和检验 病例号 A法 B法
10、 差值 秩次(1) (2)(3)(4)(5)131210233033121043214.5512-1-4.562114.573214.5831210922010 11011 33012 11013 3214.514 2114.515 3214.516 2114.5 T+ =61.5 T- = 4.535Biostatisticso本例T=61.5，T=4.5，已超出附表10中双侧P0.01相对应的界值561，故得P 0.01。按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。 扁平足疗效例36Biostatisticsu 的校正o当重复的秩次较多
11、时，u 需要校正：37Biostatistics6 秩和检验的正确应用（page113）o主要对等级资料进行分析；主要对等级资料进行分析；o秩和检验可用于任意分布秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资的资料；料；o非参数统计的主要优点是不受总体分布的限制，适非参数统计的主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。用范围广。 o非参数统计的主要缺点是符合参数检验的资料（如非参数统计的主要缺点是符合参数检验的资料（如两样本均数比较的两样本均数比较的t检验），如用非参数检验，因没检验），如用非参数检验，因没有充分利用资料提供的信息，检验效率降低。有充分利用资料提供的信息，检验
12、效率降低。 38Biostatistics已知已知已知已知总体分布类型总体分布类型总体分布类型总体分布类型，对，对，对，对未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类型，型，型，型，比较的是比较的是比较的是比较的是参数参数参数参数 参数检验参数检验 （parametric testparametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric testnonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型对总体的分布类型对总体的分布类型不作严格要求不作严格要
13、求不作严格要求不作严格要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比比比比较的是较的是较的是较的是总体分布位置总体分布位置总体分布位置总体分布位置 优点：优点：优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料( (如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值“
14、“50mg”50mg”等等等等 ) )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含；样本含量较大时，两者结论常相同。量较大时，两者结论常相同。39Biostatistics秩和检验用于定量资料秩和检验用于定量资料o 计量资料中：计量资料中：n 极度偏态资料，或个别数值偏离过大极度偏态资料，或个别数值偏离过大n 各组离散度相差悬殊各组离散度相差悬殊n 资料中含有不确定值资料中含有不确定值o 大于大于5 5年年 o 0.0010.001o 1:1024 1:1024以上以上 n 兼有等级和定量性质的资料兼有等级和定量性质的资料40Biostatistics41Biostatistics
