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1、13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(1)(1)轴对称和称和轴对称称图形的区形的区别是什么？是什么？知识回顾知识回顾 如果一个如果一个如果一个如果一个图图形沿着一条直形沿着一条直形沿着一条直形沿着一条直线线，两，两，两，两侧侧的的的的图图形能形能形能形能够够，这这个个个个图图形就是形就是形就是形就是轴对轴对称称称称图图形形形形。折痕所在的折痕所在的折痕所在的折痕所在的这这条直条直条直条直线线叫做叫做叫做叫做_。对对称称称称轴轴对对折折折折完全重合完全重合完全重合完全重合 把一个把一个把一个把一个图图形沿着某一条直形沿着某一条直形沿着某一条直形沿着某一条直线线,
2、,如果它能如果它能如果它能如果它能够够, ,那么就那么就那么就那么就说说这这两个两个两个两个图图形关于形关于形关于形关于这这条直条直条直条直线对线对称称称称, ,这这条直条直条直条直线线叫叫叫叫做做做做对对称称称称轴轴, ,折叠后重合的点是折叠后重合的点是折叠后重合的点是折叠后重合的点是对应对应点点点点, ,叫做叫做叫做叫做。AABCBC折叠折叠折叠折叠与另一个与另一个与另一个与另一个图图形重合形重合形重合形重合对对称点称点称点称点阅读教材教材31页思考思考33页。回答以下。回答以下问题：1.经过线段段_,且且_这条条线段的直段的直线叫做叫做这条条线段的段的垂直平分垂直平分线。2.两个两个图形
3、关于某条直形关于某条直线对称，那么称，那么_是任何一是任何一对对应点所点所连线段的段的_.3.轴对称称图形的形的_是任何一是任何一对对应点所点所连线段的段的_. 4.段垂直平分段垂直平分线上的点与上的点与这条条线段两个端点的距离段两个端点的距离_.5.与一条与一条线段两个端点距离相等的点，在段两个端点距离相等的点，在这条条线段的段的_上。上。中点中点垂直于垂直于对称称轴垂直平分垂直平分线相等相等垂直平分垂直平分线对称称轴垂直平分垂直平分线自主预习自主预习ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分段垂直平分线上的点和上的点和这条条线段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。PMNC作线段AB
4、的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的的长，你能，你能发现什什么？么？由此你能得到什么由此你能得到什么规律？律？6自主探究自主探究求求证：线段垂直平分段垂直平分线上的点和上的点和这条条线段两个端点的段两个端点的距离距离相等。相等。 ABPMNC已知：如已知：如图，直，直线MN AB,垂足垂足为C, 且且AC=CB，点，点P在在MN上上.求求证： PA=PB 证明：明：MN AB PCA= PCB 90 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC（SAS）PA=PB7 垂直平分垂直平分线的性的性质
5、1结论结论：线线段垂直平分段垂直平分段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与上的点与上的点与这这条条条条线线段两个端点的距段两个端点的距段两个端点的距段两个端点的距离相等离相等离相等离相等如果：如果：如果：如果：_有一个点在有一个点在有一个点在有一个点在线线段段垂直平分段段垂直平分段段垂直平分段段垂直平分线线上上上上这这个点与个点与个点与个点与这这条条条条线线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等那么：那么：那么：那么：_ 它的逆命它的逆命它的逆命它的逆命题题是什么？是什么？是什么？是什么？几何几何几何几何语语言：言：言：言：PCPC是是是是ABAB的
6、中垂的中垂的中垂的中垂线线, , _ PA=PB和一条和一条线段的两个端点距离相等的段的两个端点距离相等的点，在点，在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上.线段的垂直平分段的垂直平分线上的点到上的点到这条条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等.逆命题求求证：和一条：和一条线段的两个端点距离相等的点，在段的两个端点距离相等的点，在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上上.ABPC已知：如已知：如图，PA=PB求求证： 点点P在在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上上 证明：明：过点点P作作PC AB 于于C 则PCA= PCB90 在在 RTPAC和和RT PBC中，中，PC=PB PC=P
7、C PAC PBC(HL) AC=BC 直直线PC垂直平分垂直平分线段段AB 即点即点P在在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上上垂直平分垂直平分线的性的性质2结论结论：与一条与一条与一条与一条线线段的两个端点的距离相等的点，在段的两个端点的距离相等的点，在段的两个端点的距离相等的点，在段的两个端点的距离相等的点，在这这条条条条线线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线上。上。上。上。如果：如果：如果：如果：_有一个点与有一个点与有一个点与有一个点与线线段的两个端点距离相等。段的两个端点距离相等。段的两个端点距离相等。段的两个端点距离相等。这这个点在个点在个点在个点在这这条条条条线
8、线段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分段的垂直平分线线上。上。上。上。那么：那么：那么：那么：_线段的垂直平分段的垂直平分线可以看成是与可以看成是与线段两段两端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合. 几何几何几何几何语语言：言：言：言：PA=PB,PA=PB, _P在在AB的中垂的中垂线上上1.在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分的垂直平分线DE交交AB于于D点点,则CD=_ 4cm 2、在、在ABC,PM,QN分分别垂直平垂直平分分AB,AC，则: (1)若若BC=10cm则APQ的周的周长=_cm;(2)若若BAC=100则PAQ=_. 10200随堂
9、练习随堂练习 3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_. 700或或200 4 4、下列、下列说说法中，正确的个数有（）法中，正确的个数有（）若直若直线线PEPE是是线线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线线，则则EAEA= =EBEB，PAPA= =PBPB；若若PAPA= =PBPB，EAEA= =EBEB，则则直直线线PEPE垂直平分垂直平分线线段段ABAB；若若PAPA= =PBPB，则则点点P P必是必是线线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线线上的点；上的点；若若EAEA= =EBEB，则过则过点点E E的直的直线线垂直平分垂直平分线线段段ABABA A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个C C本本节课你有何收你有何收获？还有哪些困惑？有哪些困惑？知识梳理知识梳理 数学是打开科学大门的钥匙。 培根结束语结束语
