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1、第一章第一章 绪论：为什么要学习绪论：为什么要学习 数学教育学数学教育学第一节第一节 数学教育成为一个专业的历史数学教育成为一个专业的历史第二节第二节 数学教育成为一门科学学科的历史数学教育成为一门科学学科的历史第三节第三节 数学教育研究热点的演变数学教育研究热点的演变第四节第四节 几个数学教育研究的案例几个数学教育研究的案例 数学老师是讲数学的，只要懂得数学就一数学老师是讲数学的，只要懂得数学就一定能上好数学课，何必学数学教育？定能上好数学课，何必学数学教育？ 我从小学一年级就上数学课，怎么上数学课我从小学一年级就上数学课，怎么上数学课还能不知道？还能不知道？ 教育学就那么几条规律，我都知道
2、了，数教育学就那么几条规律，我都知道了，数学教育还会有什么新花样？学教育还会有什么新花样？第一节第一节 数学教育成为一个专业的历史数学教育成为一个专业的历史数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。古代：古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员文职人员 Reading Writing Arithmetic西方：西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐中国：中国：古代算学以测量
3、田亩、计算税收等为目的，主要用于古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。六艺教育：礼、乐、射、御、书、数古典教育：古典教育：坚持古典教育的人，自诩其教学几门课程便能给予人的心智以一般的训练，并使得能力能够迁移到后来的学习中去。他们攻击科学教育课程只重视琐碎的事实，担负不起道德培养的重任。科学教育：科学教育：倡导科学教育的人则强烈要求将近代科学引进学校教育，坚持自然科学知识应点最重要的地位，应以实用的知识代替那些传统的不切实际的装饰性知识。 真正在学校中普及数学是在辛亥革命，特别是“五
4、四”运动以后的事情。19世纪末，人们才充分认识到：除了数学还要懂得世纪末，人们才充分认识到：除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作。教学法才能胜任数学教师工作。Jeremy Kilpatrick 一份数学教育研究的历史一份数学教育研究的历史会数学不一定会教数学会数学不一定会教数学数学教师是有别于数学家的另一种职业数学教师是有别于数学家的另一种职业 1911年，第一个数学教育博士：哥廷根大学的Rudolf Schimmack 导师：克莱茵导师：克莱茵 20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。第二节数学教育成为一门科学
5、学科的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史对数学教育研究起根本性影响的两门学科：数学和心理学对数学教育研究起根本性影响的两门学科：数学和心理学数学：数学：1908年，在每四届国际数学家大学上成立了国际数学联盟的一个新的下年，在每四届国际数学家大学上成立了国际数学联盟的一个新的下属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。（1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的
6、各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。是非常必要的。”欧几里得不是为孩子写这本书的欧几里得不是为孩子写这本书的“（3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。殊的解法。（4）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心
7、观念综合起来。念综合起来。数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。心理学家对数学教育的影响主要体现在研究方法指导心理学家对数学教育的影响主要体现在研究方法指导上。不过，像皮亚杰等心理学家对一部分小学数学内容也上。不过，像皮亚杰等心理学家对一部分小学数学内容也进行过深入而细致的研究，对这些内容的教学提出了他们进行过深入而细致的研究，对这些内容的教学提出了他们的看法。的看法。法国第一个心理实验室的主任法国第一个心理实验室的主任Alfred Binet 曾经提出
8、教育曾经提出教育研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行，皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行，桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先，研究者给桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先，研究者给儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后，研究者根据这儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后，研究者根据这个回答继续向儿童提出另一个问题，有时只有在同一个背景个回答继续向儿童提出另一个问题，有时只有在同一个背景下改变一下任务，有时则是在一个新的背景下提供一个类似下改变一下任务，有时则是在一个新的背
9、景下提供一个类似的任务，有时则是追问理由等，希望能够比较深入地了解儿的任务，有时则是追问理由等，希望能够比较深入地了解儿童的认知结构和过程。（访谈法）童的认知结构和过程。（访谈法）曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究：曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究：结果：3-7岁幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物点数，说出总数，按数取物口头数数，按物点数，说出总数，按数取物表杭州地区幼儿计数的平均成绩儿童年龄儿童年龄3 3岁岁4 4岁岁5 5岁岁6 6岁岁口头数数口头数数7 722225959100100按物点数按物点数4 420205050100100说出总数说出总数3 3151547471
10、00100按数取物按数取物3 39 93737100100说明：数学教学需要进行科学的研究，取得深刻的理性认识。只凭自己在中小学的一些经验是远远不够的。第三节数学教育研究热点的改变第三节数学教育研究热点的改变2000年，在第九届国际数学教育大会上（年，在第九届国际数学教育大会上（ICME-9），），Mogens Niss 作了题为作了题为数学教育研究的主要问题与趋势数学教育研究的主要问题与趋势的报告。的报告。首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大;其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。数学教育研究方
11、法的多样性。数学教育研究方法的多样性。数学教育研究的热点问题数学教育研究的热点问题可以通过说理来阐明观点、想法和计划可以通过说理来阐明观点、想法和计划可以展示来自于教学实际的经验，可以展示来自于教学实际的经验，可以对自己或别人的经验和印象作系统的反思可以对自己或别人的经验和印象作系统的反思可以作逻辑和哲学层面的观念分析可以作逻辑和哲学层面的观念分析可以通过纪实录象收集数据可以通过纪实录象收集数据可以对测试答卷作定性或定量的数据分析和解释可以对测试答卷作定性或定量的数据分析和解释可以对数学本质作纯粹研究可以对数学本质作纯粹研究可以借助心理学、哲学、历史、人类学或社会学方法作相应的研究可以借助心理
12、学、哲学、历史、人类学或社会学方法作相应的研究1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来 第四节几个数学教育研究的案例第四节几个数学教育研究的案例Educational Studies in Mathematics 数学教育研究数学教育学报案例一通过访谈了解学生的想法 选自英国CSMS(Concepts in Secon
13、dary Mathematics and Science)中学数学与科学中的概念孩子们的数学理解：11-16岁这个研究案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么？克服它们的有效措施是什么，等等。案例二观察一堂以师生问答为主的课实证的研究案例三通过教学实验检验理论案例三通过教学实验检验理论让学生在发现和创造中学数学让学生在发现和创造中学数学布鲁纳认为布鲁纳认为“发现法发现法”具有两个效用：具有两个效用：一是给心灵带来愉快一是给心灵带来愉快;二是促使能力获得迁移。二是促使能力获得迁移。合并同类项和去括号合并同类项和去括号 项目实
14、验教学方法及人数课堂上举手要求回答的人数A组题得分情况B组题得分情况两组卷面均分（各占50）均分满分人数30分以下人数均分满分人数得分人数第一次甲班:发现法55人16985.422438.273761.8乙班:一般方法57人7386.218124.803255.8第二次甲班:一般方法55人4287.13528.21847.6乙班:发现法57人698636510.721148.4第一，布鲁纳所说的第一，布鲁纳所说的“愉快愉快”是存在的，这从两次发现课举手是存在的，这从两次发现课举手要求回答的总人次为要求回答的总人次为238,而两次一般课相应数据为而两次一般课相应数据为115,以及以及课堂观察中可
15、以看出。课堂观察中可以看出。第二，布鲁纳所说的第二，布鲁纳所说的“迁移迁移”能力提高也是正确的，这从学生能力提高也是正确的，这从学生在完成在完成B组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在B组得到的平均分为组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为，而两次一般课的相应分数仅为33。第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在A组题中，两次发组题中，两次发现课得满分的总人数和现课得满分的总人数和30分以
16、下的总人数依次是分以下的总人数依次是58人和人和9人，人，但相应的一般课数据则为但相应的一般课数据则为53人和人和3人人。 案例四对教师课堂教学用语的调查研究案例四对教师课堂教学用语的调查研究 你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、鼓励最大，最有利于你进步？鼓励最大，最有利于你进步？（1）表扬、肯定的话；）表扬、肯定的话；（2）鼓动、激励性的话；）鼓动、激励性的话； （3）富有哲理性的话；）富有哲理性的话； （4）彬彬有礼的话。）彬彬有礼的话。你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听，对你的你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听，对你的刺激最大？刺激最大
17、？（1）讽刺挖苦性的话；）讽刺挖苦性的话； （2）训斥责骂性的话；）训斥责骂性的话； （3）污辱人格的话；）污辱人格的话； （4）否定整个班集体的话；）否定整个班集体的话； （5）批评涉及父母的话；）批评涉及父母的话；（6）蔑视、歧视的话。）蔑视、歧视的话。逻辑逻辑严密严密的的激励激励性的性的激激情情性性的的鞭鞭策策性性的的赞赞赏赏性性的的激激将将性性的的幽默幽默性的性的关心关心爱护爱护性性简洁简洁明了明了的的54547979171735356 61 11212 226226 1011017979讽刺讽刺挖苦挖苦的的重复重复啰嗦啰嗦的的语无语无论次论次的的空讲空讲道理道理的的训斥训斥责骂责骂的
18、的污辱污辱人格人格的的涉及涉及父母父母的的蔑视蔑视歧视歧视的的1631636969303063636262165165 4848102102你最喜欢教师的哪些课堂教学语言你最厌恶教师的哪些课堂教学语言调查结果表明：调查结果表明：（1）学生对教师课堂教学用语的要求较高，不仅要求）学生对教师课堂教学用语的要求较高，不仅要求具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地；具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地；（2）初中学生正处在个性形成和发展阶段，心理上还）初中学生正处在个性形成和发展阶段，心理上还比较脆弱，迫切需要教师的关爱，非常需要得到教师比较脆弱，迫切需要教师的关爱，非常需要得到教师的激励；
19、的激励； （3）学生具有极强的自尊心，把自己的人格放在首）学生具有极强的自尊心，把自己的人格放在首位，他们有维护自尊的意识和要求，他们希望教师能位，他们有维护自尊的意识和要求，他们希望教师能以平等、真诚的态度来对待他们。以平等、真诚的态度来对待他们。 数学教师的数学专业基础是根本，但是必须学习数学教育，关注数学教育，研究数学教育。 数学教育是一门科学学科，光凭自己做学生时对数学教育的直观认识是远远不够的。 一般教育学知识固然重要，数学教育学则是我们进行教学实践的理论指导，也是数学教师专业发展的科学领域。 总而言之，我们应该把历经10多年数学学习获得的数学基础，插上“数学教育学”的翅膀，在今后的数学教育天地里高飞远航。w作业：作业：1.说说你对数学教育学的认识。说说你对数学教育学的认识。2.读了第四节所举的读了第四节所举的4个案例有什么体会？个案例有什么体会？
