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1、立体几何立体几何问题问题1 你能过任意一点引三条互相垂直的你能过任意一点引三条互相垂直的 直线吗？直线吗？问题问题2 你能用六根火柴在桌面上搭出四个你能用六根火柴在桌面上搭出四个 三角形吗？三角形吗？问题问题3 你能画出一个四边形，使它的两条你能画出一个四边形，使它的两条 对角线所在的直线不相交吗？对角线所在的直线不相交吗？如图如图总结OABC返回ABCO返回空间图形分为：空间图形分为：平面图形平面图形 立体图形立体图形立体图形与平面图形的立体图形与平面图形的区别与联系区别与联系：联系联系：从集合论角度，二者都是点的集合；：从集合论角度，二者都是点的集合；区别：区别：（1）平面图形的点都在同一
2、个平面内，）平面图形的点都在同一个平面内，立体图形的点不全在同一个平面内；立体图形的点不全在同一个平面内； （2 ）平面图形由点、线构成，立体图形）平面图形由点、线构成，立体图形由点、线、面构成；由点、线、面构成； （3）考虑问题要着眼于整个空间而不能）考虑问题要着眼于整个空间而不能局限与一个平面局限与一个平面（4）立体图形中有些点在同一平面内，对平面）立体图形中有些点在同一平面内，对平面图形的研究是立体图形的基础，立体图形常常转图形的研究是立体图形的基础，立体图形常常转化为平面图形来研究化为平面图形来研究.（5）过去所学的平面图形中的结论在立体图形）过去所学的平面图形中的结论在立体图形中是否
3、正确？要经过验证中是否正确？要经过验证9.1 平面及其基本性质平面及其基本性质ABCD一、平面的概念和表示法BA AB 二、如何理解平面？二、如何理解平面？平面是一个描述而不是定义的原始概念。平面是一个描述而不是定义的原始概念。（1）平面是绝对平的；）平面是绝对平的；（2）平面没有厚度；）平面没有厚度；（3）平面是无限延展的；）平面是无限延展的；（4）平面和点、线一样是今后研究空间图）平面和点、线一样是今后研究空间图形的基础，也是空间图形的一个重要组成形的基础，也是空间图形的一个重要组成部分；部分；（5）平面可以看作是空间的一些特殊点组）平面可以看作是空间的一些特殊点组成的集合，它是一个无限集
4、；成的集合，它是一个无限集；（6）无限的平面）无限的平面-将它所在的无限的空将它所在的无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；一侧，必须穿过这个平面；（7）有限的图形）有限的图形-平行四边形，用它平行四边形，用它表示平面，只是一种表示法，绝不能认为表示平面，只是一种表示法，绝不能认为平行四边形就是平面；平行四边形就是平面；（8）画线原则）画线原则-“看得见的画实线，看得见的画实线，看不见的画虚线看不见的画虚线”；问题问题1 如果把尺和桌面分别看成一条直线如果把尺和桌面分别看成一条直线和一个平面，和一个平面， （1）若尺的两个端点都
5、在桌面上，问尺）若尺的两个端点都在桌面上，问尺所在直线上各点会不会都在桌面所在平面所在直线上各点会不会都在桌面所在平面内？内？ （2）若尺的一个端点不在桌面上，问尺）若尺的一个端点不在桌面上，问尺所在直线与桌面所在平面的关系如何？所在直线与桌面所在平面的关系如何？三、平面的基本性质三、平面的基本性质公理公理1 如果一条直线上的如果一条直线上的两两点点在一个平面内，那么这条在一个平面内，那么这条直线上直线上所有的点所有的点都在这个平都在这个平面内。面内。确定直线在不在平面内的依确定直线在不在平面内的依据据注意：注意：直线有两点在平面内，则直线上直线有两点在平面内，则直线上所有点都在这个平面内；直
6、线上有一点不所有点都在这个平面内；直线上有一点不在平面内，则直线上只有一个点在这个平在平面内，则直线上只有一个点在这个平面内或全不在这个平面内；面内或全不在这个平面内； 问题问题2 （1）把书的一角放在桌面上，问书所在平）把书的一角放在桌面上，问书所在平面与桌面所在平面有几个公共点？面与桌面所在平面有几个公共点？ （2）把教室的门及其所在的墙看成两平）把教室的门及其所在的墙看成两平面，当门开着时，它们的公共点的分布如面，当门开着时，它们的公共点的分布如何？何？公理公理2 如果两个平面有如果两个平面有一个一个公共点公共点，那么它们还有其他，那么它们还有其他公共点，且公共点，且所有这些公共点所有这
7、些公共点的集合是的集合是一条过这个公共点一条过这个公共点的直线。的直线。判断两平面相交的依据，也判断两平面相交的依据，也是证明三点共线的依据。是证明三点共线的依据。注意：注意：两个不重合的平面有公共点，则两个不重合的平面有公共点，则两平面有一条过公共点的直线。两平面的两平面有一条过公共点的直线。两平面的公共点一定不可能是孤立的点；公共点一定不可能是孤立的点； 问题问题3 （1）把门销插上，门便不动，为什么？）把门销插上，门便不动，为什么？ （2）测量仪的支架为什么只需三支脚？）测量仪的支架为什么只需三支脚？公理公理3 经过经过不在同一直线上不在同一直线上的的三点三点，有且只有一个平面，有且只有
8、一个平面ABC确定平面的依据确定平面的依据推论推论1: 1: 经过经过一条直线和这条直一条直线和这条直线外一点线外一点，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。ACB已知已知:点点A，直线，直线a，A a.Aa求证求证:过点过点A和直线和直线a可以确定一个平面可以确定一个平面.经过两条经过两条平行平行直线，直线，有且只有有且只有一个平面一个平面推论推论2:2:推论推论3:3:经过两条经过两条相交相交直线，直线，有且只有有且只有一个平面。一个平面。确定平面的依据确定平面的依据 例例1：两两相交且不过同一点的三条直线：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内。必在同一个平面内。(如图如图)AB
9、C已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面证法二证法二:因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定平面确定平面.(推论推论1)因为因为A，BBC，所以，所以B.故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC证法三证法三:因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面 .(公理公理3)因为因为A，B，所以，所以AB .(公理公理1)同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.ABC课堂小结课堂小结:（1）平面的概念及如何理解？）平面的概念及如何理解？（2）平面的表示法；）平面的表示法；（3）平面的基本性质：）平面的基本性质： 3个公理、个公理、3个推论；应用；个推论；应用；（4）3种语言的相互表示、相互转化种语言的相互表示、相互转化；
