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1、八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数例1、黄金1号种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子打8折（2）求出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图象（1）填写下表： 八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函数一次函数分段函数分段函数2.5 57.5 10 12141816(1(1) ) 分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设
2、购买固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x x千克种子，当千克种子，当千克种子，当千克种子，当00x x22时，种子价格为时，种子价格为时，种子价格为时，种子价格为5 5元元元元/ /千克；当千克；当千克；当千克；当x x2 2时，其中有时，其中有时，其中有时，其中有2 2千克种子千克种子千克种子千克种子按按按按5 5元元元元/ /千克计价，其余的（千克计价，其余的（千克计价，其余的（千克计价，其余的（x x2 2）千克（即超出）千克（即超出）千克（即超出）千克（即超出2 2千克部分）千克部分）千克部分）千克部
3、分）种子按种子按种子按种子按4 4元元元元/ /千克（即千克（即千克（即千克（即8 8折）计价，因此，写函数解析式与画函折）计价，因此，写函数解析式与画函折）计价，因此，写函数解析式与画函折）计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对数图象时，应对数图象时，应对数图象时，应对00x x22和和和和x x2 2分段讨论分段讨论分段讨论分段讨论（2 2）设购买种子数量为）设购买种子数量为）设购买种子数量为）设购买种子数量为x x千克，付款金额为千克，付款金额为千克，付款金额为千克，付款金额为y y元元元元 当当当当00x x22时，时，时，时，y y5 5x x 当当当当x x2 2时，时，时，
4、时，y y4 4（x x2 2）10104 4x x2 2八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数像上述函数这样，在一个变化过程中，自变量取值范围不同，其所对应的函数也不同的函数，称为分段函数。-1 0xy428612101614 y =5x (0x 2)，4x+2 (x2).543211098761820x00.511.522.533.54.5y02.557.5101214161800210210314函函数数图图象象如如图图：八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数1、如图，某产品的生产流水线每小时可以生产、如图，某产品的生产流水
5、线每小时可以生产100件产品，生件产品，生产前没有产品积压，生产产前没有产品积压，生产3小时后，安排小时后，安排1人装箱，若每小时装人装箱，若每小时装产品产品150件，未装箱的产品数量（件，未装箱的产品数量（y）是生产时间）是生产时间x的函数，那的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（么，这个函数的大致图象只能是（ ）( C )( B )( A )( D )八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函分段函分段函分段函数数我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 如：出租车计费问题，如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，阶梯水费、电费， 个人所得税，个人所得税， 邮资等等邮资等等
6、八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函数一次函数试一试试一试例2、近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式.根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数C八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数
7、数分段函数分段函数八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数例3、已知正方形ABCD的边长是1，E是CD边上中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿折现ABCE运动，到达点E，若点P经过的路径为自变量x，APE的面积为函数y，试求出该函数关系式，并指出当y= 时，x的值是多少？八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数分段函数分段函数图1图2图3八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数课堂小结课堂小结 1.分段函数，讨论的方法与一次函数类似. 2.较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合及待定系数求出相应的解析
8、式.1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，APD的面积S的最大值为 cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，APD的面积为10cm22、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ，设动点运动时间
9、为x秒（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，PQAC？（3）当x为何值时，PBQ为直角三角形？3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线移动，设点P移动的路线为x，PAD的面积为y（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象（2）求当x=4和x=18时的函数值（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上4、如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按BCDA方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动在运动过程中，
10、ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示（1）求矩形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值5、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90动点P从点B出发，沿梯形的边BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0x9时y与x的函数关系式6、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每
11、秒c（cm）如图2是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系象；图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？7、“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信
12、息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。 解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。S=-60t+1020 （14t17）令S=0，得t=17。返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。 （3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。八年级 数学第十四章 函数14.2.2一次函一次函数数归纳归纳一个模型：一个模型：分段函数一个方法：一个方法：一个数学思想一个数学思想分类讨论一个意识：一个意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活” 数学模型方法八年级 数学第十四章 函数用心体会生活，处处有数学！用心体会生活，处处有数学！
