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1、1.2.11.2.1平面的基本性质平面的基本性质认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象的印象一一. .平面的概念：平面的概念：（1 1）平面的直观认识）平面的直观认识光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. .（2 2）平面的特征：）平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的。无限延展的。数学中的平面概念是现实平面加以
2、抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目ADCB平面平面 、平面、平面ABCD（3 3）平面的表示方法）平面的表示方法几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面：通常用平行四边形来表示平面 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面相对顶点的字母来表示，如：平面AC、平面、平面AC认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，
3、然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图置的平面的直观图认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药
4、到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目Company Logo平面的特征平面的特征1平面的画法平面的画法2平面的表示平面的表示3a.平面在空间是无限延展的；平面在空间是无限延展的；b.平面不能讲大小和厚度。平面不能讲大小和厚度。我们画出平面的一部分表示平我们画出平面的一部分表示平面，通常画平行四边形来表示面，通常画平行四边形来表示平面平面。a.通常用字母通常用字母、等表示等表示；b.用平行四边形对角线上的两用平行四边形对角线上的两个大写字母表示。个大写字母表示。CDAB平面有哪些特征？怎样画平面？如何表示？平面有哪些特征？怎样画平面？如何表示？总结认识到了贫困户贫困的
5、根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二二. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内： 记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药
6、到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为： 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA Aa aA Aa a认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)点在直线
7、上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、 面面认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面内内直线直线a与平面与平面平行平行直线直线a与平面与平面交于交于点点A平面平面与与相交于相交于直线直线a点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系认识到了贫困户
8、贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填空，试用适当的符号填空 练一练练一练(6)平面A1C1CA平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目平面的基本性质平面的基本性质把一根木条固定在墙面上把一根木条固定在墙面上需要几根钉子需要几根钉子?问题一认识到了贫困户贫困的根本原因
9、，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目如果把桌面看作一个平面，把笔看作是如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？在桌面上？问题二认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平这条直线上的所有的点都在这
10、个平面内（即直线在平面内）。面内）。lAB桌面桌面AB观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？三三.平面的基本性质平面的基本性质认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来
11、国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一一 是是可以用来判定一条直线是否在平面内可以用来判定一条直线是否在平面内，即，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二 是是可以用来判定点在平面内可以用来判定点在平面内，即如果直线在，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内. . 三三 是是表明平面是表明平面是“平的平的”公理公理1 1的作用有三：的作用有三：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
12、 公理公理2.2.如果两个平面如果两个平面( (不重合的不重合的) )有一个公共点，有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线过这个公共点的一条直线. .Pa观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目公理公理2.如果两个平面如果两个平面(不重合的不重合的)有一个公共点，那么它们还有有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公
13、共点的一条直线其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.Pa如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线交线。文字语言：文字语言：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一一 是是判定两个平面相交判定两个平面相交，即如果两个平面有一个，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；公共点，那
14、么这两个平面相交；二二 是是判定点在直线上判定点在直线上，即点若是某两个平面的公，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上共点，那么这点就在这两个平面的交线上. .公理2的作用有三：三三 两平面两个两平面两个公共点的连线就是它们的交线公共点的连线就是它们的交线P Pl l认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目相交平面的画法：相交平面的画法：在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。以把遮住部分画成虚线，也可以不画。两
15、个相交平面的画法：两个相交平面的画法：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目Company Logo如果点如果点A、点、点、点、点平面平面，且点，且点A、点、点点、点平面平面，那么点、点、，那么点、点、点有什么关系？点有什么关系？跟踪练习答：、三点共线认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目Company LogoABC问题一平面的基本性质平面的基本性质认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度
16、重视，已经展开了“精准扶贫”项目 用手指头将一本书平衡地摆方在空用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？手指的位置需要满足什么条件？问题二认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目公理公理3.3.经过不在同一条直线上的三点，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面. .ACB认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目文字语言：文字语言：文字语言
17、：文字语言：图形语言：图形语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB或记为平面或记为平面ABCABC公理3的作用确定平面的依据; 判定点或线的共面认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目Company Logo有且只有一个的含义:至少有一个至少有一个“只有一个只有一个”至多有一个至多有一个“有有”说明图形是存在的说明图形是存在的说明图形是唯一的说明图形是唯一的认识到了贫困户贫困的根本
18、原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论推论1公理公理3Aa经过一条直线和这经过一条直线和这条直线外一点条直线外一点,有且只有一有且只有一个平面个平面.推论推论2经过两条相交直线，经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面.推论推论3经过两条平行直线，经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面.baabABC的推论的推论认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个
19、平面。aABC数学语言表示数学语言表示:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论推论1经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.已知：点已知：点A a.求证：过点求证：过点A和直线和直线a可以确定一个平面可以确定一个平面.证明：证明：存在性存在性. 因为因为A a，在，在a上任取两点上任取两点B，C.所以过不共线的三点所以过不共线的三点A，B，C有一个平面有一个平面 .（公理（公理3）因为因为B ，C ，故经过点故经过点A和直线和直线a有一个平面有一个平面 .AB
20、Ca因为因为B，C在在a 上，上，所以过直线所以过直线a和点和点A的平面一定经过点的平面一定经过点A，B，C。据公理据公理3，过不共线三点，过不共线三点A，B，C的平面只有一个，的平面只有一个，所以过直线所以过直线a和点和点A的平面只有一个。的平面只有一个。唯一性唯一性.所以所以a .（公理（公理1）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。Cab数学语言表示数学语言表示:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶
21、贫”项目推论推论2的证明的证明推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：直线a与b交与A求证：经过直线a、b有且只有一个平面。【证明】（存在性）如图所示，在直线a,b上分别取不同于点A的点C、B，得不在同一直线上的三点A、B、C，过这三个点有且只有一个平面(公理2)。又 (公理1)所以平面是过相交直线a，b的平面。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论推论2的证明的证明推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：直线a与b交与A求证：经过直线a、b有且只有一个平面。【证明】（唯一性）如果过直线a和
22、b还有另一平面，那么A,B,C三点也一定都在平面内，这样过不在一条直线上的三点A,B,C就有两个平面 、了，这与公理2矛盾。所以过直线a，b的平面只有一个。综上知，过直线a、b有且只有一个平面。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。ACBab数学语言表示数学语言表示:思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，由它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面?认识到了贫困户贫
23、困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例题讲解例题讲解认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例题讲解例题讲解认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例3、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一证法一：因为因为ABAB=
24、A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面 .（推论（推论2）因为因为B AB，C AC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直线因此直线AB，BC，CA共面共面.例题讲解例题讲解ABC证法二证法二：因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定确定平面平面 .（推论（推论1）因为因为A ，B BC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面 .（公理（公理3）因为因为A ，B
25、 ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内再证明其他直线也在这个平面内例例4、已知三角形已知三角形ABC的的三条边三条边AB、BC、AC与平与平面面分分别交于交于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共共线BAQRCP证明：证明：同理同理Q、R也为公共点，也为公共点， 所以所以P、Q、R共线共线.要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准
26、扶贫”项目1.已知下列四个说法：已知下列四个说法：很平的桌面是一个平面很平的桌面是一个平面平面平面ABCDABCD的面积为的面积为10cm10cm2 2平面是矩形或平行四边形平面是矩形或平行四边形空间图形中，后引的辅助线是虚线空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命题有其中正确的命题有( )( )A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 当堂检测当堂检测认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（）（）（）（）（）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对
27、扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目思考与讨论思考与讨论正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目如图找平面如图找平面BA 1C 1与平面与平面B 1AC的交线的交线 ABCDA1B1C1D1思考与讨论思考与讨论认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 3根根据据下下列列符符号号表表示示的的语语句句，说说出出有有关关点、线、面的关系，并画出图形点、线、面的关系
28、，并画出图形认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外 AA 点点A在平面在平面内内点点A在平面在平面外外直线直线l在平面在平面外外直线直线l在平面在平面内内lll4 4填空填空认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3 或或 4两个平面相交1342132两个平面平行思考与讨论思考与讨论认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 4678
