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1、第四章第四章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构(3)1数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构FIRFIR滤波器的特点滤波器的特点滤波器的特点滤波器的特点: :(1) (1) 系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h h( (n n) )是有限长的，即只在有限是有限长的，即只在有限是有限长的，即只在有限是有限长的，即只在有限个个个个n n值处不为值处不为值处不为值处不为0 0；(2) (2) 系统函数系统函数系统函数系统函数HH( (z z) )在在在在| |z z|0|0处收
2、敛，在处收敛，在处收敛，在处收敛，在| |z z|0|0处只有零点，对处只有零点，对处只有零点，对处只有零点，对于因果系统，全部极点均位于于因果系统，全部极点均位于于因果系统，全部极点均位于于因果系统，全部极点均位于z z=0=0处；处；处；处；(3) (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用反馈，当然利用零极点相互
3、抵消的办法，也可以采用递归结构（如频率抽样结构）；递归结构（如频率抽样结构）；递归结构（如频率抽样结构）；递归结构（如频率抽样结构）；(4) (4) 便于实现线性相位滤波器。便于实现线性相位滤波器。便于实现线性相位滤波器。便于实现线性相位滤波器。下面介绍主要的几种实现下面介绍主要的几种实现下面介绍主要的几种实现下面介绍主要的几种实现FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构滤波器的基本结构滤波器的基本结构2数字滤波器的基本结构-read一、直接型一、直接型一、直接型一、直接型对于对于对于对于FIRFIR滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直滤波器
4、，它的直接型结构可以从下面卷积公式直滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直接推导出来接推导出来接推导出来接推导出来(4-6)(4-6)由（由（由（由（4-64-6）式可知，）式可知，）式可知，）式可知，n n时刻的输出时刻的输出时刻的输出时刻的输出y y( (n n) )仅与仅与仅与仅与n n时刻的输入以及过时刻的输入以及过时刻的输入以及过时刻的输入以及过去去去去N N-1-1个输入值有关，可直接画出其结构如下图个输入值有关，可直接画出其结构如下图个输入值有关，可直接画出其结构如下图个输入值有关，可直接画出其结构如下图4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤滤波器的基本结构
5、波器的基本结构x x( (n n) )y y( (n n) )h(0)h(1)h(2)h(3)h(N-1)h(N-2)图图图图 16 163数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构x x( (n n) )y y( (n n) )h(N-1)h(N-1)h(N-2)h(N-2)h(N-3)h(N-3) h(N-4)h(N-4)h(0)h(0)h(1)h(1)直接转置型直接转置型直接转置型直接转置型 图图图图17171717图图图图1616即为即为即为即为FIRFIR滤波器的直接型结构，这种结构又称滤波器的直接型结构，这种
6、结构又称滤波器的直接型结构，这种结构又称滤波器的直接型结构，这种结构又称为为为为横截型、卷积型横截型、卷积型横截型、卷积型横截型、卷积型。利用转置定理，可得直接型的。利用转置定理，可得直接型的。利用转置定理，可得直接型的。利用转置定理，可得直接型的转置结构如下：转置结构如下：转置结构如下：转置结构如下：4数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构二、级联型二、级联型将将将将HH( (z z) )分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构分
7、解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构表示取整，式中若表示取整，式中若表示取整，式中若表示取整，式中若N N为偶数，为偶数，为偶数，为偶数，则系数则系数则系数则系数 2 2k k中有一个为中有一个为中有一个为中有一个为0 0，相当于，相当于，相当于，相当于N N为偶数时，为偶数时，为偶数时，为偶数时，HH( (z z) )有奇数个实根。有奇数个实根。有奇数个实根。有奇数个实根。5数字滤波器的基本结构-readx x( (n n) )y y( (n n) )图图图图 18 184.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构级联型的每级对应一组由级联型的每
8、级对应一组由级联型的每级对应一组由级联型的每级对应一组由 参数决定的零点参数决定的零点参数决定的零点参数决定的零点6数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构三、线性相位的三、线性相位的三、线性相位的三、线性相位的FIRFIR滤波器结构：滤波器结构：滤波器结构：滤波器结构：在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具有线性相位有线性相位有线性相位有线性相位具有线性相位特性的滤波器传输
9、函数具有线性相位特性的滤波器传输函数具有线性相位特性的滤波器传输函数具有线性相位特性的滤波器传输函数HH( (e ej j ) )为为为为 式中式中式中式中 ( ( )=-)=- 为滤波器的相位响应函数，是为滤波器的相位响应函数，是为滤波器的相位响应函数，是为滤波器的相位响应函数，是 的的的的线性函数（即线性相位特性）线性函数（即线性相位特性）线性函数（即线性相位特性）线性函数（即线性相位特性）是滤波器的幅度响应函数，是是滤波器的幅度响应函数，是是滤波器的幅度响应函数，是是滤波器的幅度响应函数，是 的实函数。的实函数。的实函数。的实函数。7数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响
10、应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构则此时的则此时的则此时的则此时的FIRFIR滤波器是线性相位的。滤波器是线性相位的。滤波器是线性相位的。滤波器是线性相位的。如果如果如果如果FIRFIR滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h h( (n n) )为实数为实数为实数为实数 ，且满足如下条件，且满足如下条件，且满足如下条件，且满足如下条件 (4-7)(4-7)（4-74-7）式说明）式说明）式说明）式说明h h( (n n) )对对对对( (N N-1)/2-1)/2是偶对称或奇对称的。是偶对称或奇对称的。是偶对称或奇对称的。
11、是偶对称或奇对称的。设设设设 h h( (n n)=)=h h( (N N- -n n-1), -1), N N取偶数取偶数取偶数取偶数+ +号代表偶对称，号代表偶对称，号代表偶对称，号代表偶对称，- -号代表奇对称。号代表奇对称。号代表奇对称。号代表奇对称。下面从上式出发推导线性相位下面从上式出发推导线性相位下面从上式出发推导线性相位下面从上式出发推导线性相位FIRFIR滤波器结构滤波器结构滤波器结构滤波器结构8数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构令令令令 MM= =N N-1-1-n n ，得，得，得，得将将将
12、将(4-7)(4-7)式关系代入上式，得式关系代入上式，得式关系代入上式，得式关系代入上式，得(4-8)(4-8)9数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构设设设设 h h( (n n)=)=h h( (N N-1-1-n n) ) ，N N取奇数取奇数取奇数取奇数令令令令 mm= =N N-1-1-n n，得，得，得，得 10数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构将将将将(4-7)(4-7)式关系代入上式，得式关系代入上式，得式关系代入上式
13、，得式关系代入上式，得 (4-9)(4-9)(4-8)(4-9)(4-8)(4-9)式中式中式中式中+ +号代表偶对称，号代表偶对称，号代表偶对称，号代表偶对称，- -号代表奇对称。号代表奇对称。号代表奇对称。号代表奇对称。当当当当h h( (n n) )奇对称时，由于奇对称时，由于奇对称时，由于奇对称时，由于 下面的图下面的图下面的图下面的图1919、图、图、图、图2020分别画出分别画出分别画出分别画出N N为偶数和为偶数和为偶数和为偶数和N N为奇数时为奇数时为奇数时为奇数时的线性相位的线性相位的线性相位的线性相位FIRFIR滤波器的结构。滤波器的结构。滤波器的结构。滤波器的结构。11数
14、字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构x x( (n n) )y y( (n n) )图图图图 19 19 N N取偶数线性相位取偶数线性相位取偶数线性相位取偶数线性相位FIRFIR滤波器结构滤波器结构滤波器结构滤波器结构12数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构x x( (n n) )y y( (n n) )图图图图 20 20 N N取奇数线性相位取奇数线性相位取奇数线性相位取奇数线性相位FIRFIR滤波器结构滤波器结构滤波器结构滤波器结
15、构13数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构上述两图中，上述两图中，上述两图中，上述两图中， h h( (n n) )偶对称时取偶对称时取偶对称时取偶对称时取+1 +1 ，h h( (n n) )奇对称时候取奇对称时候取奇对称时候取奇对称时候取-1 -1 。 线性相位线性相位线性相位线性相位FIRFIR滤波器结构比一般直接型结构可节省滤波器结构比一般直接型结构可节省滤波器结构比一般直接型结构可节省滤波器结构比一般直接型结构可节省一半数量的乘法次数。一半数量的乘法次数。一半数量的乘法次数。一半数量的乘法次数。线性相位线
16、性相位线性相位线性相位FIRFIR滤波器的零点分布特点滤波器的零点分布特点滤波器的零点分布特点滤波器的零点分布特点当当当当h h( (n n)=)=h h( (N N-1-1-n n) )时，时，时，时，(4-10)(4-10)令令令令 mm= =N N-1-1-n n14数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构当当当当 h h( (n n)=-)=-h h( (N N-1-1-n n) )时，同理可得时，同理可得时，同理可得时，同理可得 由由由由(4-10)(4-10)、(4-11)(4-11)式可知线性相位的式可知
17、线性相位的式可知线性相位的式可知线性相位的FIRFIR滤波器的滤波器的滤波器的滤波器的系统函数具有如下的零点分布特点。系统函数具有如下的零点分布特点。系统函数具有如下的零点分布特点。系统函数具有如下的零点分布特点。 若若若若z z= =z zi i 是零点，是零点，是零点，是零点，HH( (z zi i)=0 )=0 ，则它的倒数，则它的倒数，则它的倒数，则它的倒数z z= =z zi i-1-1也必也必也必也必定是零点。定是零点。定是零点。定是零点。 (4-11)(4-11)这是因为这是因为这是因为这是因为 由于由于由于由于h h( (n n) )是实数，故是实数，故是实数，故是实数，故HH
18、( (z z) )的零点必须以共轭对出的零点必须以共轭对出的零点必须以共轭对出的零点必须以共轭对出现，所以现，所以现，所以现，所以 也一定是零点。也一定是零点。也一定是零点。也一定是零点。15数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构 z zi i既不在实轴上又不在单位圆上，此时必然是四个既不在实轴上又不在单位圆上，此时必然是四个既不在实轴上又不在单位圆上，此时必然是四个既不在实轴上又不在单位圆上，此时必然是四个互为倒数的两组共轭对互为倒数的两组共轭对互为倒数的两组共轭对互为倒数的两组共轭对（图（图（图（图2121中的中
19、的中的中的 ）；）；）；）； z zi i 是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本身。身。身。身。（图（图（图（图2121中的中的中的中的 ） z zi i 是实数又不在单位圆上，其共轭也就是是实数又不在单位圆上，其共轭也就是是实数又不在单位圆上，其共轭也就是是实数又不在单位圆上，其共轭也就是z zi i 本本本本身身身身（图（图（图（图21 21 中的中的中的中的 ） 这种互为倒数的共轭对有以下几种可能的情况：这种互为倒数的共轭对有以下几种可能的情况：这种互为倒数的共轭对有以下几
20、种可能的情况：这种互为倒数的共轭对有以下几种可能的情况：16数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构图图图图 21 21 z zi i 是实数又在单位圆是实数又在单位圆是实数又在单位圆是实数又在单位圆上，则四点合一（上，则四点合一（上，则四点合一（上，则四点合一（图图图图21 21 中的中的中的中的z z4 4）。）。）。）。17数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构 回顾第二章中讲过的频域抽样定理：把一个回顾第二章中讲过的频域抽样定理：把一
21、个回顾第二章中讲过的频域抽样定理：把一个回顾第二章中讲过的频域抽样定理：把一个N N点有点有点有点有限长序列的限长序列的限长序列的限长序列的z z变换变换变换变换HH( (z z) )在单位圆上作在单位圆上作在单位圆上作在单位圆上作N N等分抽样，得等分抽样，得等分抽样，得等分抽样，得到到到到 ， 其主值序列就是其主值序列就是其主值序列就是其主值序列就是h h( (n n) )的离散傅里叶变换的离散傅里叶变换的离散傅里叶变换的离散傅里叶变换HH( (k k) ) 。 根据抽样定理，用根据抽样定理，用根据抽样定理，用根据抽样定理，用HH( (k k) )表示表示表示表示HH( (z z) )的内
22、插公式为的内插公式为的内插公式为的内插公式为式（式（式（式（4-124-12）为我们提供了一种实现）为我们提供了一种实现）为我们提供了一种实现）为我们提供了一种实现FIRFIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构(4-12)(4-12)四、频率抽样型结构：四、频率抽样型结构：四、频率抽样型结构：四、频率抽样型结构：18数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构令令令令则（则（则（则（4-124-12）式可写成：）式可写成：）式可写成：）式可写成： 上式表明上式表明上式表明上式表明HH( (z z) )可看成是
23、由可看成是由可看成是由可看成是由 两部分级两部分级两部分级两部分级(4-13)(4-13)联而成，其中的联而成，其中的联而成，其中的联而成，其中的HHC C( (z z) )为一全零点网络，其零点为为一全零点网络，其零点为为一全零点网络，其零点为为一全零点网络，其零点为19数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构显然这些零点是等间隔分布在显然这些零点是等间隔分布在显然这些零点是等间隔分布在显然这些零点是等间隔分布在z z平面单位圆上的，其平面单位圆上的，其平面单位圆上的，其平面单位圆上的，其频率响应为频率响应为频率响应
24、为频率响应为 20数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构图图 22其零点分布图和幅频特性如下图：其零点分布图和幅频特性如下图：其零点分布图和幅频特性如下图：其零点分布图和幅频特性如下图：通常把具有图通常把具有图通常把具有图通常把具有图2222特点幅频相应曲线的滤波特点幅频相应曲线的滤波特点幅频相应曲线的滤波特点幅频相应曲线的滤波器称为梳状滤波器器称为梳状滤波器器称为梳状滤波器器称为梳状滤波器21数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构由式（由
25、式（由式（由式（4-134-13）可知，在）可知，在）可知，在）可知，在HHC C( (z z) )后级联的是一个具有后级联的是一个具有后级联的是一个具有后级联的是一个具有N N条分支的并联网络，该并联网络的任一支路条分支的并联网络，该并联网络的任一支路条分支的并联网络，该并联网络的任一支路条分支的并联网络，该并联网络的任一支路HHK K( (z z) )均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为z zk k= =WWN N-k-k 共有共有共有共有N N条并联支路，故条并联支路，故条并联支路
26、，故条并联支路，故HH( (z z) )包含包含包含包含N N个等间隔分布在单个等间隔分布在单个等间隔分布在单个等间隔分布在单位圆上的极点，而这些极点正好与位圆上的极点，而这些极点正好与位圆上的极点，而这些极点正好与位圆上的极点，而这些极点正好与HHC C( (z z) )的的的的N N个零个零个零个零点相互抵消，因而保证了点相互抵消，因而保证了点相互抵消，因而保证了点相互抵消，因而保证了FIRFIR滤波器的稳定性。滤波器的稳定性。滤波器的稳定性。滤波器的稳定性。另，在抽样点另，在抽样点另，在抽样点另，在抽样点 上，上，上，上， ，即，即，即，即 在抽样点上，频响特性等于频率采样值在抽样点上，
27、频响特性等于频率采样值在抽样点上，频响特性等于频率采样值在抽样点上，频响特性等于频率采样值HH( (k k) )（根据（根据（根据（根据频率抽样定理）。频率抽样定理）。频率抽样定理）。频率抽样定理）。22数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构x x( (n n) )y y( (n n) )HH( (1 1) )HH( (N N-1)-1)图图图图 23 23下图给出了下图给出了下图给出了下图给出了FIRFIR滤波器的频率抽样结构滤波器的频率抽样结构滤波器的频率抽样结构滤波器的频率抽样结构23数字滤波器的基本结构-re
28、ad4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构(1) (1) 在频率抽样点在频率抽样点在频率抽样点在频率抽样点 k k，有，有，有，有HH(e(ej j k k)=)=HH( (k k) ) 只要调整只要调整只要调整只要调整HH( (k k) ) 即一阶网络即一阶网络即一阶网络即一阶网络HHk k( (z z) )中乘法器的系数中乘法器的系数中乘法器的系数中乘法器的系数 ，就可以有效地调整，就可以有效地调整，就可以有效地调整，就可以有效地调整FIRFIR滤波器的频响特性，使滤波器的频响特性，使滤波器的频响特性，使滤波器的频响特性，使实际调整方便。实际
29、调整方便。实际调整方便。实际调整方便。频率抽样结构的主要优点：频率抽样结构的主要优点：频率抽样结构的主要优点：频率抽样结构的主要优点：(2) (2) 只要只要只要只要h h( (n n) )长度长度长度长度N N相同，对于任何频响形状，其相同，对于任何频响形状，其相同，对于任何频响形状，其相同，对于任何频响形状，其HHC C( (z z) )部分和任一部分和任一部分和任一部分和任一HHk k( (z z) )的结构完全相同，所不的结构完全相同，所不的结构完全相同，所不的结构完全相同，所不同的仅是各支路增益同的仅是各支路增益同的仅是各支路增益同的仅是各支路增益HH( (k k) )。因此相同部分
30、便于标。因此相同部分便于标。因此相同部分便于标。因此相同部分便于标准化、模块化。准化、模块化。准化、模块化。准化、模块化。24数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构(2) (2) 结构中结构中结构中结构中HH( (k k) )和和和和WWN N-k-k一般为复数，要求乘法器完成一般为复数，要求乘法器完成一般为复数，要求乘法器完成一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是比较麻烦的复数乘法运算，这对硬件实现是比较麻烦的复数乘法运算，这对硬件实现是比较麻烦的复数乘法运算，这对硬件实现是比较麻烦的 （1 1）将
31、单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收）将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收）将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收）将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩至半径为缩至半径为缩至半径为缩至半径为r r的圆上，取的圆上，取的圆上，取的圆上，取r r11且且且且 , , 此时此时此时此时HH( (z z) )为为为为 频率抽样结构的主要缺点：频率抽样结构的主要缺点：频率抽样结构的主要缺点：频率抽样结构的主要缺点：(1) (1) 系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N N个零极点相互抵消保个零极点相互抵消保个零极点相互抵消
32、保个零极点相互抵消保持的，实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效持的，实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效持的，实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效持的，实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性针对上述缺点，可采取一定的措施对图针对上述缺点，可采取一定的措施对图针对上述缺点，可采取一定的措施对图针对上述缺点，可采取一定的措施对图2323结构予结构予结构予结构予以修正，以减小这些不
33、利因素以修正，以减小这些不利因素以修正，以减小这些不利因素以修正，以减小这些不利因素25数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构(4-14)(4-14)其中其中其中其中HHr r( (k k) )表示在表示在表示在表示在r r圆上对圆上对圆上对圆上对HH( (z z) )的的的的N N等分等间隔抽样。等分等间隔抽样。等分等间隔抽样。等分等间隔抽样。由于由于由于由于，所以有，所以有，所以有，所以有，此时得到的，此时得到的，此时得到的，此时得到的HH( (z z) )与单位圆抽样得到的与单位圆抽样得到的与单位圆抽样得到的与
34、单位圆抽样得到的HH( (z z) )大致相等。大致相等。大致相等。大致相等。此时零极点均为：此时零极点均为：此时零极点均为：此时零极点均为：若由于某些原因，零极点不能很好抵消时，极点若由于某些原因，零极点不能很好抵消时，极点若由于某些原因，零极点不能很好抵消时，极点若由于某些原因，零极点不能很好抵消时，极点位置仍在单位圆内，系统仍保持稳定。位置仍在单位圆内，系统仍保持稳定。位置仍在单位圆内，系统仍保持稳定。位置仍在单位圆内，系统仍保持稳定。26数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构（2 2）由）由）由）由DFTDF
35、T的共轭对称性可知，若的共轭对称性可知，若的共轭对称性可知，若的共轭对称性可知，若h h( (n n) )为实数序列，为实数序列，为实数序列，为实数序列，则其离散傅里叶变换则其离散傅里叶变换则其离散傅里叶变换则其离散傅里叶变换HH( (k k) )关于关于关于关于N N/2/2点共轭对称。点共轭对称。点共轭对称。点共轭对称。 即即即即，而，而，而，而 各并联支路的极点为各并联支路的极点为各并联支路的极点为各并联支路的极点为 为使系数为实数，可将共轭根合并，在为使系数为实数，可将共轭根合并，在为使系数为实数，可将共轭根合并，在为使系数为实数，可将共轭根合并，在z z平面上平面上平面上平面上这些共
36、轭根在半径为这些共轭根在半径为这些共轭根在半径为这些共轭根在半径为r r的圆周上以实轴为轴成对的圆周上以实轴为轴成对的圆周上以实轴为轴成对的圆周上以实轴为轴成对称分布，即称分布，即称分布，即称分布，即 也就是也就是也就是也就是27数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构故可将结构中第故可将结构中第故可将结构中第故可将结构中第k k条支路和第条支路和第条支路和第条支路和第N N- -k k条支路合并为一个二条支路合并为一个二条支路合并为一个二条支路合并为一个二阶网络，并记为阶网络，并记为阶网络，并记为阶网络，并记为HHk
37、 k( (z z) )，则，则，则，则 其中其中其中其中28数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构图图图图 24 24 二阶网络二阶网络二阶网络二阶网络HHk k( (z z) )的结构的结构的结构的结构显然二阶网络显然二阶网络显然二阶网络显然二阶网络HHk k( (z z) )的系数都是实数，其结构如下图的系数都是实数，其结构如下图的系数都是实数，其结构如下图的系数都是实数，其结构如下图 29数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构当当当当
38、N N为偶数时为偶数时为偶数时为偶数时式中式中式中式中HH(0)(0)和和和和HH( (N N/2)/2)为实数，有两个实根，无需合并为实数，有两个实根，无需合并为实数，有两个实根，无需合并为实数，有两个实根，无需合并 式中式中式中式中HH(0)(0)为实数，只有一个实根为实数，只有一个实根为实数，只有一个实根为实数，只有一个实根当当当当N N为奇数时为奇数时为奇数时为奇数时 30数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构图图图图2525给出了给出了给出了给出了N N为偶数时的改进的频率抽样结构，为偶数时的改进的频率抽样
39、结构，为偶数时的改进的频率抽样结构，为偶数时的改进的频率抽样结构，N N为为为为奇数时的结构与之相似，请同学自己画出。奇数时的结构与之相似，请同学自己画出。奇数时的结构与之相似，请同学自己画出。奇数时的结构与之相似，请同学自己画出。y y( (n n) )x x( (n n) )r r- - r rHH1 1( (z z) )HH2 2( (z z) )图图图图 25 25HH0 0( (z z) )31数字滤波器的基本结构-read4.3 有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应(FIR)滤波器滤波器的基本结构的基本结构由图由图由图由图2525可以看出，当抽样点数可以看出，当抽样点数可以看出，当
40、抽样点数可以看出，当抽样点数 N N 很大时，其结构很大时，其结构很大时，其结构很大时，其结构显得很复杂，需要的乘法器和延时单元很多，但显得很复杂，需要的乘法器和延时单元很多，但显得很复杂，需要的乘法器和延时单元很多，但显得很复杂，需要的乘法器和延时单元很多，但对于窄带滤波器，大部分抽样值对于窄带滤波器，大部分抽样值对于窄带滤波器，大部分抽样值对于窄带滤波器，大部分抽样值HH( (k k) )均为均为均为均为0 0，从而，从而，从而，从而使二阶网络个数大大减少，所以频率抽样结构适使二阶网络个数大大减少，所以频率抽样结构适使二阶网络个数大大减少，所以频率抽样结构适使二阶网络个数大大减少，所以频率
41、抽样结构适用于窄带滤波器用于窄带滤波器用于窄带滤波器用于窄带滤波器图中的任一图中的任一图中的任一图中的任一HHi i( (z z) )的结构均为图的结构均为图的结构均为图的结构均为图2424的结构，这种改进的的结构，这种改进的的结构，这种改进的的结构，这种改进的频率抽样结构克服了一般频率抽样结构的缺点。频率抽样结构克服了一般频率抽样结构的缺点。频率抽样结构克服了一般频率抽样结构的缺点。频率抽样结构克服了一般频率抽样结构的缺点。32数字滤波器的基本结构-read 作业：作业：6，733数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍格形滤波器的特点格形滤波器的特
42、点格形滤波器的特点格形滤波器的特点它的模块化结构便于实现高速并行处理；它的模块化结构便于实现高速并行处理；它的模块化结构便于实现高速并行处理；它的模块化结构便于实现高速并行处理；一个一个一个一个mm阶格形滤波器可以产生从阶格形滤波器可以产生从阶格形滤波器可以产生从阶格形滤波器可以产生从1 1阶到阶到阶到阶到mm阶的阶的阶的阶的mm个横个横个横个横向滤波器的输出性能；向滤波器的输出性能；向滤波器的输出性能；向滤波器的输出性能；格形滤波器对有限字长的舍入误差不敏感。格形滤波器对有限字长的舍入误差不敏感。格形滤波器对有限字长的舍入误差不敏感。格形滤波器对有限字长的舍入误差不敏感。格形滤波器有全零点型
43、、全极点型和极零点型等多种，格形滤波器有全零点型、全极点型和极零点型等多种，格形滤波器有全零点型、全极点型和极零点型等多种，格形滤波器有全零点型、全极点型和极零点型等多种，这里主要介绍全零点型和全极点型格形滤波器。这里主要介绍全零点型和全极点型格形滤波器。这里主要介绍全零点型和全极点型格形滤波器。这里主要介绍全零点型和全极点型格形滤波器。格形滤波器（格形滤波器（格形滤波器（格形滤波器（Lattice FilterLattice Filter）在在在在DSPDSP中，格形滤波器起着重要的作用，特别在中，格形滤波器起着重要的作用，特别在中，格形滤波器起着重要的作用，特别在中，格形滤波器起着重要的作
44、用，特别在进行线性预测和逆滤波器中广泛应用。进行线性预测和逆滤波器中广泛应用。进行线性预测和逆滤波器中广泛应用。进行线性预测和逆滤波器中广泛应用。34数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍根据图根据图根据图根据图2727可列出可列出可列出可列出e eL L( (n n) )和和和和r rL L( (n n) )的节点方程的节点方程的节点方程的节点方程(4-18)(4-18)(4-19)(4-19)对（对（对（对（4-184-18）式取）式取）式取）式取z z变换得：变换得：变换得：变换得：全零点格形滤波器的基本单元全零点格形滤波器的基本单元全零点格形
45、滤波器的基本单元全零点格形滤波器的基本单元1. 1. 全零点格形滤波器全零点格形滤波器全零点格形滤波器全零点格形滤波器图图图图 27 2735数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：(4-20)(4-20)N N阶全零点格形滤波器的输入输出关系为阶全零点格形滤波器的输入输出关系为阶全零点格形滤波器的输入输出关系为阶全零点格形滤波器的输入输出关系为 : :(4-(4-21)21)令令令令Y Y( (z z)=)=E EN N( (z z) ) X X( (z z)=)=E E0 0(
46、 (z z)=)=R R0 0( (z z) )，则输出，则输出，则输出，则输出Y Y( (z z) )可表示为可表示为可表示为可表示为(4-(4-22)22)36数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍y y( (n n) )x x( (n n) )图图图图 28 28 N N阶全零点格型滤波器阶全零点格型滤波器阶全零点格型滤波器阶全零点格型滤波器由此得由此得由此得由此得N N阶全零点格形滤波器的结构和系统函数分别阶全零点格形滤波器的结构和系统函数分别阶全零点格形滤波器的结构和系统函数分别阶全零点格形滤波器的结构和系统函数分别为图为图为图为图2828
47、和式（和式（和式（和式（4-234-23） 37数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍(4-23)(4-23)例：求二阶全零点格形滤波器的系数例：求二阶全零点格形滤波器的系数例：求二阶全零点格形滤波器的系数例：求二阶全零点格形滤波器的系数k k1 1， k k2 2，已知，已知，已知，已知该格形滤波器对应的系统函数该格形滤波器对应的系统函数该格形滤波器对应的系统函数该格形滤波器对应的系统函数解：解：解：解：38数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍故有：故有：故有：故有：2. 2. 全极点格型滤波器全极点格
48、型滤波器全极点格型滤波器全极点格型滤波器全极点格型滤波器的基本单元如下全极点格型滤波器的基本单元如下全极点格型滤波器的基本单元如下全极点格型滤波器的基本单元如下图图图图 29 29 全极点格型滤波器的基本单元全极点格型滤波器的基本单元全极点格型滤波器的基本单元全极点格型滤波器的基本单元39数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍根据图根据图根据图根据图2929可得全极点格型滤波器的节点方程为可得全极点格型滤波器的节点方程为可得全极点格型滤波器的节点方程为可得全极点格型滤波器的节点方程为(4-24)(4-24)写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵形式写成矩阵
49、形式 (4-25)(4-25)令令令令X X( (z z)=)=E EN N( (z z) )，Y Y( (z z)=)=E E0 0( (z z)=)=R R0 0( (z z) )，则，则，则，则N N阶全极点格阶全极点格阶全极点格阶全极点格型滤波器的输入输出关系为型滤波器的输入输出关系为型滤波器的输入输出关系为型滤波器的输入输出关系为40数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍(4-26)(4-26)由此得由此得N阶全极点格型滤波器的结构为阶全极点格型滤波器的结构为x x( (n n) )图图图图 30 30 N N阶全极点格型滤波器阶全极点格型
50、滤波器阶全极点格型滤波器阶全极点格型滤波器y y( (n n) )41数字滤波器的基本结构-read4.4 典型数字滤波器及其介绍典型数字滤波器及其介绍讨论：讨论：讨论：讨论：全极点格型网络和全零点格型网络的系统函数互为倒数，全极点格型网络和全零点格型网络的系统函数互为倒数，全极点格型网络和全零点格型网络的系统函数互为倒数，全极点格型网络和全零点格型网络的系统函数互为倒数，即全零点格型滤波器是全极点格型滤波器的逆滤波器。即全零点格型滤波器是全极点格型滤波器的逆滤波器。即全零点格型滤波器是全极点格型滤波器的逆滤波器。即全零点格型滤波器是全极点格型滤波器的逆滤波器。求逆准则：求逆准则：求逆准则：求
51、逆准则：将输入至输出的无延迟的通路全部反向，并将输入至输出的无延迟的通路全部反向，并将输入至输出的无延迟的通路全部反向，并将输入至输出的无延迟的通路全部反向，并将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数（此处为将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数（此处为将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数（此处为将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数（此处为1 1），再把指向这条新通路的各节点的其它支路增益乘以），再把指向这条新通路的各节点的其它支路增益乘以），再把指向这条新通路的各节点的其它支路增益乘以），再把指向这条新通路的各节点的其它支路增益乘以-1-1，最后将输入输出交换位置。，最后将输入输出交换位置
52、。，最后将输入输出交换位置。，最后将输入输出交换位置。按照按照按照按照“ “求逆准则求逆准则求逆准则求逆准则” ”可以把一个全零点格型滤波器转换成可以把一个全零点格型滤波器转换成可以把一个全零点格型滤波器转换成可以把一个全零点格型滤波器转换成全极点格型滤波器。全极点格型滤波器。全极点格型滤波器。全极点格型滤波器。 比较（比较（比较（比较（4-224-22）式和（）式和（）式和（）式和（4-264-26）式，可以看出差别仅在于）式，可以看出差别仅在于）式，可以看出差别仅在于）式，可以看出差别仅在于输入和输出在公式中对调了位置。输入和输出在公式中对调了位置。输入和输出在公式中对调了位置。输入和输出在公式中对调了位置。42数字滤波器的基本结构-read作业：作业：1143数字滤波器的基本结构-read
