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1、第八章第八章 信道编码（差错控制编码）信道编码（差错控制编码）信道编码：信道编码：按一定的规律给信息增加冗余度，使不带规律的按一定的规律给信息增加冗余度，使不带规律的原始数字信息变换为具有一定规律的数字信息。原始数字信息变换为具有一定规律的数字信息。信道译码：信道译码：利用这些规律性来鉴别是否发生错误，进而纠正利用这些规律性来鉴别是否发生错误，进而纠正错误。错误。 含义含义：是增加数码，利用冗余来提高抗干扰能力的。以降低：是增加数码，利用冗余来提高抗干扰能力的。以降低信息传输速率为代价来减少错误的，即，用削弱有效性来信息传输速率为代价来减少错误的，即，用削弱有效性来增加可靠性。增加可靠性。数数
2、字字 信信源源信信道道编编码码数数字字调调制制信信道道数数字字解解调调信信道道译译码码数数字字信信宿宿采用信道编码技术的数字通信系统采用信道编码技术的数字通信系统信道编码的基本概念信道编码的基本概念1、信道编码的检错、纠错原理信道编码的检错、纠错原理 信道编码的信道编码的基本思想：基本思想：在传输信息中附加一些冗在传输信息中附加一些冗余码元（监督码元余码元（监督码元 ），监督码元与信息码元之间），监督码元与信息码元之间有一定的关系（规律），接受端利用监督码元和有一定的关系（规律），接受端利用监督码元和信息码元的这种关系加以校验，以检测和纠正错信息码元的这种关系加以校验，以检测和纠正错误。误。这
3、种纠、检错能力是用编码的冗余度换取的。这种纠、检错能力是用编码的冗余度换取的。举例说明举例说明信道编码的基本概念信道编码的基本概念2、码长、码重、码距和编码效率：、码长、码重、码距和编码效率： 原始数字信息是分组传输的，每原始数字信息是分组传输的，每k个二进制位为一个二进制位为一组，称为组，称为信息组信息组。 经信道编码后转换为每经信道编码后转换为每n个二进制位为一组的个二进制位为一组的码组码组，码组中的二进制位称为码元。码字中监督码元数码组中的二进制位称为码元。码字中监督码元数为为n-k。码长码长：一个码组中码元的个数。：一个码组中码元的个数。“n”码重码重：码组中：码组中“1”码元的数目。
4、码元的数目。“W”码距码距：两个等长码组之间对应码元不同的数目。：两个等长码组之间对应码元不同的数目。“d” 两个码组模两个码组模2 2相加得到的新码组的重量就是这两个相加得到的新码组的重量就是这两个码组之间的距离。码组之间的距离。 信道编码的基本概念信道编码的基本概念码的最小距离码的最小距离：码组集合中两两码组之间距离的最小值。：码组集合中两两码组之间距离的最小值。 “d0”最小码距决定了一个码的纠、检错能力。最小码距决定了一个码的纠、检错能力。编码效率编码效率：信息码元数与码长之比。：信息码元数与码长之比。“ ”编码效率越高，传信率越高编码效率越高，传信率越高3、最小码距、最小码距d0与码
5、的纠、检错能力之间的关系与码的纠、检错能力之间的关系（1）检测）检测e个错误，则要求最小码距为个错误，则要求最小码距为（2）纠正）纠正t个错误，则要求最小码距为个错误，则要求最小码距为（3）纠正）纠正t个错误的同时检测个错误的同时检测e（et）个错误，则要求最小）个错误，则要求最小码距为码距为 信道编码的基本概念信道编码的基本概念 练习练习：（7，1）重复码若用于检错，最多）重复码若用于检错，最多能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正几位错码？若同时用于检错、纠错，他能几位错码？若同时用于检错、纠错，他能检测、纠正几位错码？检测、纠正几位错码？信道编码的基本概
6、念信道编码的基本概念信道编码的分类：信道编码的分类：（1）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可以）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可以分为线形码和非线形码。分为线形码和非线形码。（2）根据上述关系涉及的范围可分为分组码和卷积）根据上述关系涉及的范围可分为分组码和卷积码。码。 线形分组码中，具有循环移位特性的码称为线形分组码中，具有循环移位特性的码称为循环码循环码信道编码的基本概念信道编码的基本概念差错控制方法差错控制方法 前向纠错（前向纠错（FEC） 自动请求重发（自动请求重发（ARQ）（停止等待方式、连续重）（停止等待方式、连续重发方式、选择重发方式）发方式、选择重发方式） 混合纠错（
7、混合纠错（HEC）奇偶校验码奇偶校验码编码方法编码方法：把信息码元先分组，然后在每组的最后：把信息码元先分组，然后在每组的最后加加1位监督码元，使该码字中位监督码元，使该码字中“1”的数目为奇数的数目为奇数或偶数，奇数时称为奇校验码，偶数时称为偶校或偶数，奇数时称为奇校验码，偶数时称为偶校验码。验码。译码译码： 译码器检查接收码组中译码器检查接收码组中“1”的个数是否符的个数是否符合编码时的规律。合编码时的规律。缺点：只能发现奇数个错误，不能检测出偶数个错缺点：只能发现奇数个错误，不能检测出偶数个错误。误。行列奇偶校验码行列奇偶校验码二维奇偶校验码或矩阵码二维奇偶校验码或矩阵码编码编码：首先将
8、信息排成一个矩阵，然后对每一行、：首先将信息排成一个矩阵，然后对每一行、每一列分别进行奇或偶校验编码。每一列分别进行奇或偶校验编码。译码译码：分别检查各行、各列的奇偶校验关系，判断：分别检查各行、各列的奇偶校验关系，判断是否有错。是否有错。例：写出下列一组二进制数的方阵奇校验码。例：写出下列一组二进制数的方阵奇校验码。 11001 01010 00001 11111线形分组码线形分组码思考思考：什么是线性码？：什么是线性码？ 什么是分组码？什么是分组码？ 线形分组码中，一个码组中的监督码元只与本码组中的信线形分组码中，一个码组中的监督码元只与本码组中的信息码元有关，且这种关系可以用线性方程表示
9、。息码元有关，且这种关系可以用线性方程表示。例：（例：（7，3）分组码）分组码 线性分组码线性分组码线性分组码重要特点：线性分组码重要特点：封闭性封闭性 利用该特点可方便求出线性分组码的最小码距，利用该特点可方便求出线性分组码的最小码距，进而可确定线性分组码的纠、检错能力。进而可确定线性分组码的纠、检错能力。封闭性是指封闭性是指：码组集中任意两个码组对应位模：码组集中任意两个码组对应位模2 加加后，得到的码组仍然是该码字集中的一个码组。后，得到的码组仍然是该码字集中的一个码组。思考：思考：两个码组模两个码组模2 加所得到的码组的重量与这两加所得到的码组的重量与这两个码组的距离是什么关系？个码组
10、的距离是什么关系？ 由于封闭性，所以（由于封闭性，所以（n,k) 线性分组码中两个码组线性分组码中两个码组之间的码距一定等于该分组码中某一非全之间的码距一定等于该分组码中某一非全0码字的码字的重量。重量。 线性分组码的最小码距必等于码组集中非全线性分组码的最小码距必等于码组集中非全0码码组的最小重量。组的最小重量。线性分组码的编码线性分组码的编码 用用矩阵理论矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，得到来讨论线性分组码的编码过程，得到两个重要矩阵：两个重要矩阵： 生成矩阵生成矩阵G和和监督矩阵监督矩阵H 以（以（7,3）线性分组码为例。）线性分组码为例。 码组：码组：线性分组码的编码线性分组码的编
11、码例例1 ：汉明码是一种高效率的纠单个错误的线形分汉明码是一种高效率的纠单个错误的线形分组码。其特点是最小码距组码。其特点是最小码距 码长码长n与监督码与监督码元个数元个数r满足关系式满足关系式 其中，其中， 。设（。设（7，4）汉明码的）汉明码的3个监督码元个监督码元与与4个信息码元之间的关系如下：个信息码元之间的关系如下： 求：监督矩阵求：监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G。线性分组码的编码线性分组码的编码 例例2：重复码是最简单的一类线形分组码。重复码是最简单的一类线形分组码。具体地说，重复码是将具体地说，重复码是将1位信息编码成位信息编码成n位位相同的码字，用（相同的码字，用（n,1）表
12、示。由于这类码）表示。由于这类码字中只有字中只有1位信息，所有总共只有位信息，所有总共只有2个码字，个码字，一个是全一个是全“0”码字，另一个是全码字，另一个是全“1”码码字。如（字。如（5，1）重复码的两个码字为：）重复码的两个码字为：“00000”和和“11111”。试求出（。试求出（5，1）重复码的监督矩阵重复码的监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G。线性分组码的编码线性分组码的编码例例3：奇、偶监督码是另一类简单的线性分组奇、偶监督码是另一类简单的线性分组码，用（码，用（n,n-1）表示，长度为）表示，长度为n的码字中的码字中信息码字为信息码字为n-1个，只有个，只有1位监督码元。求位监督
13、码元。求长度为长度为4的偶监督码的监督矩阵的偶监督码的监督矩阵H和生成矩和生成矩阵阵G。线性分组码的编码线性分组码的编码练习：练习：已知（已知（7，3）分组码的监督关系式为：）分组码的监督关系式为： 求：其监督矩阵求：其监督矩阵H、生成矩阵、生成矩阵G、全部系统码组、纠、全部系统码组、纠错能力及编码效率？错能力及编码效率？ 线性分组码的编码线性分组码的编码作业：作业：汉明码的监督矩阵为：汉明码的监督矩阵为： （1）求码长）求码长n和码组中的和码组中的信息位数信息位数k。（2）求编码效率）求编码效率（3）求生成矩阵）求生成矩阵G。（4）若信息位全为）若信息位全为“1”，求监督位码元。，求监督位码
14、元。线性分组码的译码线性分组码的译码译码的过程：译码的过程：如果用于纠错：如果用于纠错：（1）求出）求出错误图样错误图样E与与伴随式伴随式S之间的关系，并把之间的关系，并把它保存在译码器中。它保存在译码器中。 还是还是 以（以（7，3 ）线性分组码为例说明：）线性分组码为例说明： 线性分组码的译码线性分组码的译码 编号号 E S1 1000000 11102 0100000 01113 0010000 11014 0001000 10005 0000100 01006 0000010 00107 0000001 0001线性分组码的译码线性分组码的译码（2）当译码器工作时，首先计算接收码字）当
15、译码器工作时，首先计算接收码字B的伴随式的伴随式S，然后查表得错误图样，然后查表得错误图样E。例如：例如：B=1100111（3）最后用错误图样纠正接收码字中的错误。）最后用错误图样纠正接收码字中的错误。如果是用于检错：如果是用于检错： 计算接收码字的伴随式计算接收码字的伴随式S，如果，如果S=0,则译码则译码器认为接收码字中没有错误；反之，译码器认为接收码字中没有错误；反之，译码器认为接收码字中有错误。器认为接收码字中有错误。线性分组码的译码线性分组码的译码例题：例题：（7，4）汉明码的译码（）汉明码的译码（ ）若接收到的码字为若接收到的码字为B，求发端发送的码字？，求发端发送的码字？ 线性
16、分组码的译码线性分组码的译码 编号号 E S1 1000000 1112 0100000 1103 0010000 1014 0001000 0115 0000100 1006 0000010 0107 0000001 001线性分组码的译码线性分组码的译码练习练习：汉明码的监督矩阵为：汉明码的监督矩阵为：问题：检验问题：检验 0100110和和0000011是否为码是否为码字。若有错，请指字。若有错，请指出错误并加以纠正。出错误并加以纠正。循环码循环码循环码循环码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的码字仍在该码字集中。字仍在该码字集中。例如：（例如：
17、（n,1）重复码是一个循环码，（）重复码是一个循环码，（7，3）循环码）循环码序号序号码字字0000000010011101201001113011101041001110510100116110100171110100 （7，3）循环码）循环码循环码循环码 在讨论循环码时，常用代数多项式来表示循环码在讨论循环码时，常用代数多项式来表示循环码的码字的码字-码多项式码多项式 （n,k) 循环码的码字，其码多项式的一般形式循环码的码字，其码多项式的一般形式为：为： 码字中各位码元的数值是其码多项式中相应各码字中各位码元的数值是其码多项式中相应各项的系数值（项的系数值（0或或1）。）。 例如：码字例如：码字A=1001110的码多项式为：的码多项式为：
