《基本信息论1信源不确定性ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本信息论1信源不确定性ppt课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2章章 根本信息论根本信息论本章学本章学习内容内容信源不确定度和信息度量，离散信源的信源不确定度和信息度量，离散信源的熵及其性及其性质，加，加权熵平均互信息量的定平均互信息量的定义、计算方法、物理算方法、物理意意义和性和性质二元二元结合信源的共合信源的共熵、条件、条件熵及两者之及两者之间的关系，平的关系，平稳信源的信源信源的信源熵和极限和极限熵马尔可夫信源的概念及其信源可夫信源的概念及其信源熵的的计算算信源冗余度的定信源冗余度的定义延延续信源的相信源的相对熵，三种延，三种延续信源的最信源的最大大熵，熵功率功率信息速率和信道容量的概念，离散有噪信息速率和信道容量的概念，离散有噪信道的信道
2、的熵速率，可疑度的物了解速率，可疑度的物了解释，延，延续有噪信道的信道容量有噪信道的信道容量三种多用三种多用户信道模型及其信道容量信道模型及其信道容量信源信源编码原理，等原理，等长编码和和变长编码常用的信源常用的信源编码：山：山农费诺编码、哈夫、哈夫曼曼编码和和L-D编码本章作业本章作业 P113： 1-9，11，15，17，20，212.1 信源及信源的不确定性信源及信源的不确定性实践有用的信源践有用的信源应具有不确定性具有不确定性信源的不确定性：信宿信源的不确定性：信宿对信源某信源某时辰辰发送哪个音送哪个音讯不能确定。不能确定。例1某二元信源发送1的概率为0.99，而发送0的概率为0.01
3、。 猜错率：1%，信源的不确定性很小。例2 二元信源发1和发0的概率相等，均为0.5。 猜错率：50%，信源发什么音讯相当不确定。例3假设信源具有更多的音讯，例如发10个阿拉伯数字0，19，而且假定这10个音讯是等概率分布的，均为非常之一。 猜错率更大，信源发什么音讯更不确定了。例4假设信源只发送一种音讯，即永远只发送1或者永远只发送0。 猜错率：0，信源的不确定性为零。一、不确定性的概念对于信源X，其概率空间为：信源不确定度：0=例4例1例2例3信源的不确定程度与其概率空信源的不确定程度与其概率空间的音的音讯数及其概率分布有关数及其概率分布有关信源的音信源的音讯为等概率分布等概率分布时，不确
4、定度，不确定度最大最大信源的音信源的音讯为等概率分布且其数目越多，等概率分布且其数目越多，其不确定度也越大其不确定度也越大只只发送一个确定的音送一个确定的音讯的信源，其不确的信源，其不确定度定度为零零二、信源不确定度的定义Hartley定义了信源不确定度：概率空间的概率的倒数的对数。等概率分布时，信源的平均不确定度：不等概率分布时，信源的非平均不确定度：表示事件发生前，某事件 发生的不确定性。某事件必然发生，不确定性为零某事件几乎不发生，不确定性趋向无穷大发生概率小的事件不确定性大，发生概率大的事件不确定性小4两个独立事件的结合信息量应等于它们分别信息量之和三、信息度量也表示通讯发生前，信源发
5、送音讯 的不确定度。即信源的非平均不确定度表示信源发出一个音讯 所含有或所提供的非平均自信息量信源音讯 的自信息量：条件自信息量信宿接纳到音讯 后，对信源发送音讯 尚存的不确定度。从信宿端看，信息量的定义： I信息量=不一定程度的减少量即信宿收到音讯后获得的信息量 =收到音讯前后对信源不一定程度的减少量交互信息量信宿收到音讯yj后所获得的关于xi的信息量=收到音讯yj后关于xi的不确定性减少的程度=关于xi的先验不确定度收到音讯yj后对xi尚存的不确定度信息量的单位量纲取2为底：比特bit取e为底：奈特nat取10为底：哈特莱Hartley四、离散信源的熵离散信源：仅输出有限个音讯的信源离散信
6、源的熵：物理意义：-概率空间中每个事件音讯所含有的自信息量的数学期望-信源的平均不确定度输出音讯前-信源输出一个音讯所提供的平均信息量输出音讯后假设信源的N个音讯等概率分布：p=1 / N，那么信源熵：条件熵-结合概率空间XY上的条件自信息量的数学期望-信宿收到音讯集Y后对信源X尚存的平均不确定度例一个口袋内有100个球，其中90个红球，10个黄球，每次摸出一个球然后放回，求：1摸到一个红球获得的信息量；2摸到一个黄球获得的信息量；3摸一次球获得的平均信息量。解：信源的概率空间：1摸到一个红球获得的信息量：2摸到一个黄球获得的信息量：3摸一个球获得的平均信息量：例计算分析某二元数字通讯系统中输
7、出1，0两个音讯的信源的信源熵。解：1假设信源音讯等概率p(0)=p(1)=0.5 ，那么：2假设p(0)=1，p(1)=0，那么：3假设p(0)=0，p(1)=1，那么：p(0)=1-p(1)1100.50.5H(X)例例 计算能算能输出出26个英文字母的信源的信源个英文字母的信源的信源熵。假假设各字母等概率分布，且相互独立。各字母等概率分布，且相互独立。解：解：五、熵函数H(X)的性质1、非、非负性性2、确定性、确定性3、熵函数函数H(X)是是p(x)的延的延续函数函数只需有一个音讯出现的概率为1，那么信源的不确定度为0，信源熵为0 。4、熵函数H(X)具有极值性最大离散熵定理设信源X中包含n个不同离散音讯，对信源熵H(X)，有：当且仅当信源X中各音讯为等概率分布时，上式取等号。证明：自然对数具有性质：当且仅当x=1时，上式取等号5、当p(x)为等概率，且p(x)=1/n，那么熵函数H(X)为n的单调增函数6、条件熵小于等于无条件熵知Y时即完成通讯，对X的不确定度对Y一无所知时即通讯前，对X的不确定度证明：7、对称性8、扩展性9、可加性统计独立的两信源结合熵：相互关联的两信源结合熵：10、上凸性：熵函数存在极大值六、加权熵的概念相应地再构建一个信源的权重空间对于信源X，其概率空间为：信源X的加权熵：
