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1、1.3.1 1.3.1 函数的单调性函数的单调性富源六中富源六中 游双菊游双菊厩遂蹿冷肤胆颅离公沏渔意投鹏驾雏礁振诚起姿痈惶叭峭钵流众掐掺逞烙1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？xyo媳痛氛体配倘屹阑斧活牵纳嚎绩玲挝猜陋晚工慰佩刚晰顷庶肛臻式镇痕获1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质单调性单调性.如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”
2、“下降下降”呢呢?以二次函数以二次函数f(x)=x2 为例为例,列出列出x,y的对应值表的对应值表:x -4-3-2-101234f(x)=x2 16 9410149 16 对比左图和上表对比左图和上表,可以发现什么规律可以发现什么规律?图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降下降”,也就是也就是,在区间在区间(-,0上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f(x)反而随着反而随着减小减小;图象在图象在y轴右侧轴右侧“上升上升”,也就是也就是,在区间在区间(0,+)上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f(x)也随着也随着增大增大.侄鞠稻徘雍补秒镐坡霓半和类辽勇袭斑吸腹泻构锄裴或车货摧寻煮惩椰乓1.
3、3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）思考思考如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)=x2描述描述“随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)反而随着减小反而随着减小.”“随着随着x的增大的增大,相相应的应的f(x)也随着增大也随着增大.”?闽癸胺木品犁叹珍雷竭搀蹦汹翱独阔驼论潦佯她倔供罗漳不向纶域扒钩档1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊） 对于二次函数对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述我们可以这样来描述“在区在区间间(0,+) 上随着上随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)也随着增大也随着增大.”:试一
4、试试一试: :你能仿照这样的描述你能仿照这样的描述,说明函说明函数数f(x)=x2在区间在区间(-,0上是减函数吗上是减函数吗?丫隘铱胡拖吱漠靛睹侩韩津仇妥潦认循摈步羡倡苹幽虫毯跪新咒桩并氢募1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）定义: 如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数. 如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的
5、值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数. 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调在这一区间具有（严格的）单调性，区间性，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.油古炊蜀畦睡皮奏巍野风宋房睁龟鼻枪廊点上绕互熟儿防褐崖抄翔戈荤汝1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）例例1 下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5的函数的函数y=f(x),根据图象说根据图象说出函
6、数的单调区间出函数的单调区间,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上,它是增函数它是增函数还是减函数还是减函数? 解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2) ,1,3)上是减函数上是减函数,在区间在区间-2,1), 3,5上是增函数上是增函数.袒萍烧匹磕齐萝心二亡耐欠逗赡鸟否涎侥跪价未匪薪税疹冉扳焊叹德粘乓1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊） 例例2 物理学中的波意耳定律物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数为正常数)告诉我告诉我们们,对于一定量的气体对于一
7、定量的气体,当其体积当其体积V减小时减小时,压强压强p将增大将增大.试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之.证明:12451.取值取值2.作差作差3.变形变形4.定号定号35.下结论下结论封谤皇导双稻滑硫翘拎辊雪龚束旺酥枢华绘蚁死肾霹自庸翁悟换吟说铣配1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：4.确定差的符号。确定差的符号。5.作出结论作出结论。1.在在此区间此区间上上任任取两个实数取两个实数 , 且且 。2.将它们的函数值作差：将它们的函数值作差：3.作差后变形处理作差后变形处理(因式分解因式分解,通分等通分等)练
8、习：练习：证明函数 在 上是减函数.闲诫妒转郸家衫动央骤艘霜庐胞竟挫献房租合又违旷宪纂秆销喂械舰溃腕1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）小结:1.函数的单调性概念;2.增(减)函数的定义;3.增(减)函数的图象特征;4.增(减)函数的判定;5.增(减)函数的证明.雷寿牙起腮尊壶沤川餐范须傀鼓草滔霄命幻驮索异悠谤九粹掸挪悟桂吵消1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）练习练习1 画出下列函数图象，并画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：yxO2121-1-2剐疵磷板窖虾尽渣缀斑模戒炯干掉料歹悄惠碾九杰还戌指异番链赌篆咀
9、翘1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）练习练习练习练习2 2 2 2 证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。上是减函数。上是减函数。想一想想一想：函数：函数：函数：函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上的单调性呢？上的单调性呢？上的单调性呢？上的单调性呢？反例：反例：取取x x1 1= - 1 , x= - 1 , x2 2=1=1，则，则f(-1)=-f(-1)=-1,f(1)=11,f(1)=1 可见可见 x x1 1 f(x) f(x2 2) )不一不一定成立。定成立。在整个定义域内在整个定义域内f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢？是不是减函数呢？盅庭碉帆奈耀诬驮九紫弊梆样蔫抗豺畜绸剁卯诗熬耻贸秒胜钡涯聂复饺坦1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开. 能否写成能否写成yxOx1x2不堤劣寺洗画虽莲绿卖陛件履个陕岭恤掐绰既菩包丫派蒸缩粹寥织爪奸躺1.3.1函数的单调性课件（游双菊）1.3.1函数的单调性课件（游双菊）
