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1、（一）周期性（一）周期性Ex. y=f(x)是周期为是周期为2的函数的函数,且且f(0)=1,则则f(2)= ,f(6)= .函数周期性的定义函数周期性的定义一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零的常数非零的常数T T，使得定义域内的每一个，使得定义域内的每一个x x值值, ,都满足都满足 ，那么函数那么函数f(x)叫做周期函数叫做周期函数( (periodic function) )，非，非零常数零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期( (period) )。 f（ ）=f（ ） x+T x11sin(x+)=sinx2k 正弦函数和余弦函数均为
2、周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期且周期且周期且周期 T=2kT=2k (kZ (kZ (kZ (kZ且且且且k0)k0)k0)k0) cos(x+)=cosx2k (k Z且且k0)思考思考思考思考: : 一个周期函数的周期有多少个一个周期函数的周期有多少个?周期函数周期函数y=sinx的图象的图象:周期函数的图象具有什么特征周期函数的图象具有什么特征?最小正周期的概念最小正周期的概念： 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)f(x)，如果它所有的周期中存在一个，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小
3、正数叫最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)f(x)的最小正周期。的最小正周期。sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自变量自变量x x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2x+2时，时，函数值才能重复取得。函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是2222。 最小正周期在图象上的意义最小正周期在图象上的意义 ：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。思考思考思考思考: : 观察正切线并回答观察正切线并回答:正切函数是否
4、为周期函数正切函数是否为周期函数?若是若是周期函数周期函数,其周期为多少其周期为多少?若不是周期函数若不是周期函数,请说明理由请说明理由.yxo例例1 若钟摆的高度若钟摆的高度h(mm)与时间与时间t(s)之间的函数关系如图之间的函数关系如图.(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)求求t=10s时钟摆的高度时钟摆的高度.123t/sh/mmo1020304050例例2 求下列函数的周期求下列函数的周期:(1)y=3cosx(2)y=3sin(-x+ )(3)y=3cos2x(4)y=3sin归纳归纳:函数函数y=Asin( x+ )及及y=Acos( x+ ) (其中其中A, , 为常数为
5、常数,且且A0, 0)的周期的周期.练习小练习小P362练习 求求证：（：（1 1）y=cos2x+sin2x的周期为的周期为 ； （2）y= sinx + cosx 的周期为的周期为 .（一般不要求（一般不要求证明是最小正周期）明是最小正周期） 1. 周期函数的定义及最小正周期定义周期函数的定义及最小正周期定义;2.函数函数y=Asin( x+ )及及y=Acos( x+ ) (其中其中A, , 为常数为常数,且且A0, 0)的周期的周期.作业：作业：P46 A 组组 3补充：补充：1.y=f(x)是周期为是周期为3的函数的函数,且且f(0)=1, f(1)=2求求2.f(-2) ,f(6)， f(7) .2.求证：（求证：（1）y=cosx-sinx的周期为的周期为2 ； （2）y= sinx + cosx 的周期为的周期为
