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1、1.1.成本函数成本函数总总成本成本 = 固定成本固定成本 + 可可变变成本成本平均成本平均成本(单单位成本位成本)=2.2.收益函数收益函数 收益收益=价格价格销销量，即量，即R(Q) =PQ . 3.3.利利润润函数函数 利利润润=总总收益收益-总总成本，即成本，即L(Q) =R(Q)-C(Q) . 复复习习1编辑ppt4.4.边际边际 f(x)在在x=x0处处的的边际值为边际值为f(x0). 边际边际的的经济经济意意义义:当当时时,x改改变变一个一个单单位位,y 改改变变个个单单位位.5.5.常用的常用的边际边际函数函数 边际边际成本；成本；边际边际收益；收益；边际边际利利润润2编辑pp
2、t 定定积积分在分在经济经济学中的学中的应应用用一、已知一、已知边际边际函数求函数求总总函数函数二、二、资资金流的金流的现值现值和未来和未来值值 第六章 3编辑ppt一、已知一、已知边际边际函数求函数求总总函数函数 问题问题：已知某已知某边际经济边际经济函数，求函数，求该总经济该总经济量量. . 设设某个某个经济经济函数函数u(x)的的边际边际函数函数为为,则则有有 于是于是4编辑ppt2.已知已知销销售某售某产产品的品的边际边际收益收益为为，x为销为销售量，售量，R(0)=0,则总则总收益函数收益函数为为1.已知生已知生产产某某产产品的品的边际边际成本成本为为，x为产为产量，量，固定成本固定
3、成本为为C(0),则总则总成本函数成本函数为为5编辑ppt3.设设利利润润函数函数L(x)=R(x)-C(x),其中其中x为产为产量，量，R(x)是收益函数是收益函数,C(x)是成本函数，若是成本函数，若L(x),R(x),C(x)均可均可导导，则边际则边际利利润为润为：L (x)=R (x)-C (x).因此因此总总利利润为润为：6编辑ppt例例1生生产产某某产产品的品的边际边际成本函数成本函数为为固定成本固定成本C(0)=1000,求生求生产产x 个个产产品的品的总总成本函数成本函数.解解7编辑ppt例例2已知已知边际边际收益收益为为,设设R(0)=0,求求收益函数收益函数R(x). 解解
4、8编辑ppt 例例3：设设某商品的某商品的边际边际收益收益为为 (1) (1) 求求销销售售5050个商品个商品时时的的总总收益和平均收益；收益和平均收益； (2) (2) 如果已如果已经销经销售了售了100100个商品，求再个商品，求再销销售售100100个商品的个商品的总总收益和平均收益；收益和平均收益；解解:(1) 总总收益函数收益函数: :平均收益平均收益: :9编辑ppt例例3：设设某商品的某商品的边际边际收益收益为为 (1) (1) 求求销销售售5050个商品个商品时时的的总总收益和平均收益；收益和平均收益； (2) (2) 如果已如果已经销经销售了售了100100个商品，求再个商
5、品，求再销销售售100100个商品的个商品的总总收益和平均收益；收益和平均收益；解解:(2) 总总收益收益为为: :平均收益平均收益: :10编辑ppt 例例4：已知生已知生产产某某产产品品x台台的的边际边际成本成本为为 ( (万元万元/ /台台) )，边际边际收入收入为为 ( (万元万元/ /台台).). (1) (1) 若不若不变变成本成本为为C(0)=10( (万元万元/ /台台),),求求总总成本函数，成本函数，总总收入函数和收入函数和总总利利润润函数；函数；(2)(2)当当产产量从量从4040台增加到台增加到8080台台时时, ,总总成本与成本与总总收入的增量收入的增量; ;解解:
6、(1)总总成本成本为为11编辑ppt 由于当由于当产产量量为为零零时总时总收入收入为为零零, ,即即R(0)=0,(0)=0,于是于是 总总收入收入为为总总利利润润函数函数为为12编辑ppt（万元）（万元）(2)(2)当当产产量从量从4040台增加到台增加到8080台台时时, ,总总成本的增量成本的增量为为; ;当当产产量从量从4040台增加到台增加到8080台台时时, ,总总收入的增量收入的增量为为; ;（万元）（万元）13编辑ppt二、由二、由变变化率求化率求总总量量例例 5 某某 工工 厂厂 生生 产产 某某 商商 品品 , 在在 时时 刻刻 t 的的 总总 产产 量量 变变 化化 率率
7、 为为 (单单位位/小小时时).求由求由t=2到到t =4这这两小两小时时的的总产总产量量. 解解 总产总产量量例例6生生产产某某产产品品的的边边际际成成本本为为,当当产产量由量由200增加到增加到300时时,需追加成本需追加成本为为多少多少? 解解 追加成本追加成本14编辑ppt设设有有本本金金A0,年年利利率率为为r,则则一一年年后后得得利利息息A0r,本本利利和和为为A0A0rA0(1r),n年后所得利息年后所得利息nA0r,本利和本利和为为An=A0+nA0r=A0(1+nr)这这就是就是单单利的本利和利的本利和计计算公式算公式1. 单单利利假假设设在期初投在期初投资资一个一个单单位的
8、本金，在每一位的本金，在每一时时期内期内都得到完全相同的利息金都得到完全相同的利息金额额，这这种种计计息方式息方式为单为单利利.三、收益流的三、收益流的现值现值与未来与未来值值15编辑ppt第第二二年年以以第第一一年年后后的的本本利利和和A1为为本本金金,则则两两年年后后的的本本利利和和为为A2A0(1r)A0(r)rA0(r)2，照照此此计计算算,n年后年后应应得本利和得本利和为为AnA0(1r)n这这就是就是一般复利的本利和一般复利的本利和计计算公式算公式.2. 复利复利这这种种计计息方式的基本思想是：利息收入自息方式的基本思想是：利息收入自动动被被计计入下一期的本金入下一期的本金.就像常
9、就像常说说的的“利利滚滚利利”.三、收益流的三、收益流的现值现值与未来与未来值值16编辑ppt资资金金周周转转过过程程是是不不断断持持续续进进行行的的,若若一一年年中中分分n期期计计算算,年利率仍年利率仍为为r,于是每期利率于是每期利率为为r/n,则则一年后的本利和一年后的本利和为为A1A(1r/n)n，t年后本利和年后本利和为为AtA(1r/n)nt，若若采采取取瞬瞬时时结结算算法法,即即随随时时生生息息,随随时时计计算算,也也就就是是n时时,得得t年后本利和年后本利和为为 这这就是就是连续连续复利公式复利公式17编辑ppt因此，在年利率因此，在年利率为为r的情形下的情形下,若采用若采用连续
10、连续复利复利，有：，有：（1）已知）已知现值为现值为A0,则则t年后的未来年后的未来值为值为AtAert，（2）已知未来）已知未来值为值为At ,则贴现值为则贴现值为A Ate-rt期数期数趋趋于无于无穷穷大的极限情况下的大的极限情况下的计计息方式，即每息方式，即每时时3. 连续连续复利复利每刻每刻计计算复利的方式称算复利的方式称为为连续连续复利复利.贴现值贴现值：时时刻刻t的一个的一个货币单货币单位在位在时时刻刻0时时的价的价值值.18编辑ppt我我们们知道知道,若以若以连续连续复利率复利率r 计计息息,一笔一笔P 元人民元人民币币从从现现在起存入在起存入银银行行,t年后的价年后的价值值(将
11、来将来值值)若若t 年后得到年后得到B 元人民元人民币币,则现则现在需要存入在需要存入银银行的金行的金额额(现值现值)下面先介下面先介绍绍收益流和收益流量的概念收益流和收益流量的概念 .若某公司的收益是若某公司的收益是连续连续地地获获得的得的,则则其收益可被看作其收益可被看作是一种随是一种随时间连续变时间连续变化的化的收益流收益流.而收益流而收益流对时间对时间的的变变化化率称率称为为收益流量收益流量 . 4、收益流的、收益流的现值现值和将来和将来值值19编辑ppt收益流量收益流量实际实际上是一种速率上是一种速率,一般用一般用R (t)表示表示;若若时间时间t以年以年为单为单位位,收益以元收益以
12、元为单为单位位,则则收益流量的收益流量的单单位位为为:元元/年年.(时间时间t一般从一般从现现在开始在开始计计算算).若若R(t)=b 为为常数常数,则则称称该该收益流具有收益流具有均匀收益流量均匀收益流量.将来将来值值：现现在一定量的在一定量的资资金在未来某一金在未来某一时时点上的价点上的价值值现值现值：将来某一将来某一时时点的一定点的一定资资金折合成金折合成现现在的价在的价值值， 俗称俗称“本金本金” 例如：例如：假假设银设银行利率行利率为为5%,你你现现在存入在存入银银行行10000块块,一年以后可得本息一年以后可得本息10500元元.10500为为10000的将来的将来值值,而而100
13、00为为10500的的现值现值.20编辑ppt和和单单笔款笔款项项一一样样,收益流的将来收益流的将来值值定定义为义为将其存入将其存入银银行并加上利息之后的本利和行并加上利息之后的本利和;而而收益流的收益流的现值现值是是这这样样一笔款一笔款项项,若把它存入可若把它存入可获获息的息的银银行行,将来从收益流将来从收益流中中获获得的得的总总收益收益,与包括利息在内的本利和与包括利息在内的本利和,有相同的有相同的价价值值.在在讨论连续讨论连续收益流收益流时时,为简单为简单起起见见,假假设设以以连续连续复利复利率率r计计息息.21编辑ppt若有一笔收益流的收益流量若有一笔收益流的收益流量为为R(t)(元元
14、/年年),下面下面计计算其算其现值现值及将来及将来值值.考考虑虑从从现现在开始在开始(t =0)到到T 年后年后这这一一时间时间段段.利用元利用元素法素法,在区在区间间0,T 内内,任取一小区任取一小区间间t ,t +dt ,在在该该小小区区间间内将内将R (t)近似看作常数近似看作常数,则应获则应获得的金得的金额额近似等近似等于于R (t)dt (元元).从从现现在在(t =0)算起算起,R (t)dt 这这一金一金额额是在是在t年后的将年后的将来而来而获获得得,因此在因此在t ,t +dt 内内,从而，从而，总现值为总现值为收益的收益的现值现值22编辑ppt在在计计算将来算将来值时值时,收
15、入收入R(t)dt 在以后的在以后的(T t )年内年内获获息息,故在故在t ,t +dt 内内例例8假假设设以年以年连续连续复利率复利率r =0.1计计息息(1)求收益流量求收益流量为为100元元/年的收益流在年的收益流在20年期年期间间的的现现值值和将来和将来值值;(2)将来将来值值和和现值现值的关系如何的关系如何?解解释这释这一关系一关系.解解(1)从而，将来从而，将来值为值为收益流的将来收益流的将来值值23编辑ppt(2)显显然然若在若在t=0时时刻以刻以现值现值作作为为一笔款一笔款项项存存入入银银行行,以年以年连续连续复利率复利率r=0.1计计息息,则则20年中年中这这笔笔单单独款独
16、款项项的将来的将来值为值为而而这这正好是上述收益流在正好是上述收益流在20年期年期间间的将来的将来值值.24编辑ppt例例9某某公公司司投投资资100万万元元建建成成1条条生生产产线线，并并于于1年年后后取取得得经经济济效效益益，年年收收入入为为30万万元元，设设银银行行年年利利率率为为10%，问问公司多少年后收回投公司多少年后收回投资资解解设设T年后可收回投年后可收回投资资，投，投资资回收期回收期应应是是总总收入的收入的现值现值等于等于总总投投资资的的现值现值的的时间长时间长度，因此有度，因此有即即解得解得T=4.055，即在投，即在投资资后的后的4.055年内可收回投年内可收回投资资25编
17、辑ppt一般来一般来说说,以年以年连续连续复利率复利率r计计息息,则则在从在从现现在起到在起到T 年后年后该该收益流的将来收益流的将来值值等于将等于将该该收益流的收益流的现值现值作作为为单单笔款笔款项项存入存入银银行行T 年后的将来年后的将来值值.例例1设设有一有一项计项计划划现现在在(t =0)需要投入需要投入1000万元万元,在在10年中每年收益年中每年收益为为200万元万元.若若连续连续利率利率为为5%,求求收益收益资资本价本价值值W.(设购设购置的置的设备设备10年后完全失去价年后完全失去价值值)解解资资本价本价值值=收益流的收益流的现值现值投入投入资资金的金的现值现值26编辑ppt例
18、例2某企某企业业一一项为项为期期10年的投年的投资资需需购购置成本置成本80万元万元,每年的收益流量每年的收益流量为为10万元万元,求内部利率求内部利率 (注注:内部利率内部利率是使收益价是使收益价值值等于成本的利率等于成本的利率).解解由收益流的由收益流的现值现值等于成本等于成本,得得可用近似可用近似计计算得算得27编辑ppt设设有有一一笔笔数数量量为为A0元元的的资资金金存存入入银银行行，若若年年利利率率为为r，按按复复利利方方式式每每年年计计息息一一次次，则则该该笔笔资资金金t年年后后的的本本利利和和为为1.连续连续复利概念复利概念如如果果每每年年分分n次次计计息息，每每期期利利率率为为r/n，则则t年年后后的的本本利和利和为为当当n无限增大无限增大时时，由于，故，由于，故三、收益流的三、收益流的现值现值与未来与未来值值28编辑ppt称称为为t年末的年末的A t元的元的资资金在金在连续连续复利方式下折算复利方式下折算为现为现值值的的计计算公式算公式为为A0元的元的现值现值(即即现现在价在价值值)在在连续连续复利方式下折复利方式下折算算为为t年后的未来年后的未来值值(将来价将来价值值)的的计计算公式算公式建立建立资资金的金的现值现值和未来和未来值值概念，是概念，是为为了了对对不同不同时时点的点的资资金金进进行比行比较较，以便，以便进进行投行投资资决策决策29编辑ppt
