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1、第 1 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合2.32.32.32.3结合力及结合能结合力及结合能结合力及结合能结合力及结合能一、结合力的共性（两个原子间的相互作用势能）一、结合力的共性（两个原子间的相互作用势能）一、结合力的共性（两个原子间的相互作用势能）一、结合力的共性（两个原子间的相互作用势能）双粒子模型双粒子模型双粒子模型双粒子模型晶体中粒子的相互作用能晶体中粒子的相互作用能晶体中粒子的相互作用能晶体中粒子的相互作用能可以看成是由一对对粒子的相可以看成是由一对对粒子的相可以看成是由一对对粒子的相可以看成是由一对对粒子的相互作用能叠加而得；互作用能叠加而得；互
2、作用能叠加而得；互作用能叠加而得；先只考虑晶体中一对粒子先只考虑晶体中一对粒子先只考虑晶体中一对粒子先只考虑晶体中一对粒子的相互作用能，然后再对晶体的相互作用能，然后再对晶体的相互作用能，然后再对晶体的相互作用能，然后再对晶体中所有粒子求和，可求出晶体中所有粒子求和，可求出晶体中所有粒子求和，可求出晶体中所有粒子求和，可求出晶体的相互作用能。的相互作用能。的相互作用能。的相互作用能。第 2 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合各种不同的晶体，其结合力的类型和大小是不同的。各种不同的晶体，其结合力的类型和大小是不同的。各种不同的晶体，其结合力的类型和大小是不同的。各
3、种不同的晶体，其结合力的类型和大小是不同的。在任何晶体中，两个粒子间的相互作用力或相互作用在任何晶体中，两个粒子间的相互作用力或相互作用在任何晶体中，两个粒子间的相互作用力或相互作用在任何晶体中，两个粒子间的相互作用力或相互作用势与它们的间距离的关系在定性上是相同的。势与它们的间距离的关系在定性上是相同的。势与它们的间距离的关系在定性上是相同的。势与它们的间距离的关系在定性上是相同的。晶体中粒子的互作用可分为晶体中粒子的互作用可分为晶体中粒子的互作用可分为晶体中粒子的互作用可分为两大类：两大类：两大类：两大类：吸引作用：吸引作用：吸引作用：吸引作用：是由于异性电荷之间是由于异性电荷之间是由于异
4、性电荷之间是由于异性电荷之间的库仑引力；的库仑引力；的库仑引力；的库仑引力；排斥作用：排斥作用：排斥作用：排斥作用：来源有两个，一是同来源有两个，一是同来源有两个，一是同来源有两个，一是同性电荷之间的库仑力，另一是泡性电荷之间的库仑力，另一是泡性电荷之间的库仑力，另一是泡性电荷之间的库仑力，另一是泡利原理所引起的排斥。利原理所引起的排斥。利原理所引起的排斥。利原理所引起的排斥。第 3 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合泡利原理所引起的排斥泡利原理所引起的排斥泡利原理所引起的排斥泡利原理所引起的排斥：当两个离子间距离近时，电子云的交叠会产生强烈的排当两个离子间距离
5、近时，电子云的交叠会产生强烈的排当两个离子间距离近时，电子云的交叠会产生强烈的排当两个离子间距离近时，电子云的交叠会产生强烈的排斥作用。斥作用。斥作用。斥作用。当两个原子的电子壳层相互交叠，由于泡利原理，在当两个原子的电子壳层相互交叠，由于泡利原理，在当两个原子的电子壳层相互交叠，由于泡利原理，在当两个原子的电子壳层相互交叠，由于泡利原理，在交叠区内的部分电子必须占据更高能级，因而使整个晶体的交叠区内的部分电子必须占据更高能级，因而使整个晶体的交叠区内的部分电子必须占据更高能级，因而使整个晶体的交叠区内的部分电子必须占据更高能级，因而使整个晶体的能量增加，能量增加，能量增加，能量增加，产生近距
6、离的排斥作用。产生近距离的排斥作用。产生近距离的排斥作用。产生近距离的排斥作用。这种形式表达了由泡利不相容原理所产生的短程排斥这种形式表达了由泡利不相容原理所产生的短程排斥这种形式表达了由泡利不相容原理所产生的短程排斥这种形式表达了由泡利不相容原理所产生的短程排斥作用随距离增加而急据下降的特点。作用随距离增加而急据下降的特点。作用随距离增加而急据下降的特点。作用随距离增加而急据下降的特点。第 4 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合相距相距r的两个原子之间的互作用势能用的两个原子之间的互作用势能用U(r)表示表示： AA、BB、mm、n n皆为大于零的常数。皆为大
7、于零的常数。皆为大于零的常数。皆为大于零的常数。-A/r-A/r-A/r-A/rm m m m : : : :代表代表代表代表吸引能吸引能吸引能吸引能，来自异性电荷间的库仑吸引力，长程作来自异性电荷间的库仑吸引力，长程作来自异性电荷间的库仑吸引力，长程作来自异性电荷间的库仑吸引力，长程作用；用；用；用；+B/r+B/r+B/r+B/rn n n n : : : :代表代表代表代表排斥能排斥能排斥能排斥能，来自同性电荷间的库仑斥力及泡利原理，来自同性电荷间的库仑斥力及泡利原理，来自同性电荷间的库仑斥力及泡利原理，来自同性电荷间的库仑斥力及泡利原理所引起的排斥力，总体表现短程作用。所引起的排斥力，
8、总体表现短程作用。所引起的排斥力，总体表现短程作用。所引起的排斥力，总体表现短程作用。第 5 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合（1 1 1 1）平衡位置）平衡位置）平衡位置）平衡位置r r r r0 0 0 0的确定：的确定：的确定：的确定：它相应于两原子间的互作用力，当它相应于两原子间的互作用力，当它相应于两原子间的互作用力，当它相应于两原子间的互作用力，当互作用势能的一般性质互作用势能的一般性质互作用势能的一般性质互作用势能的一般性质图（图（图（图（a a）：互作用势能曲线）：互作用势能曲线）：互作用势能曲线）：互作用势能曲线图图图图（b b b b）:
9、: : :互作用势能曲线的微商曲线互作用势能曲线的微商曲线互作用势能曲线的微商曲线互作用势能曲线的微商曲线第 6 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合互作用势能达极小值，由此决定原子互作用势能达极小值，由此决定原子互作用势能达极小值，由此决定原子互作用势能达极小值，由此决定原子间的平衡距离间的平衡距离间的平衡距离间的平衡距离r r0 0。此时的状态称为稳定状态。此时的状态称为稳定状态。此时的状态称为稳定状态。此时的状态称为稳定状态。第 7 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合（2 2）有效引力最大位置有效引力最大位置有效引力最大位置有
10、效引力最大位置r r r rm m m m的确定的确定的确定的确定：当当当当r= rr= rmm时，时，时，时，两原子间距离两原子间距离两原子间距离两原子间距离r r r r0 0时时时时原子间产生吸引力原子间产生吸引力原子间产生吸引力原子间产生吸引力第 8 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合当当当当r r= = r rmm时时时时当超过当超过当超过当超过 r rmm吸引力达极大值吸引力达极大值吸引力达极大值吸引力达极大值吸引力就逐渐减少吸引力就逐渐减少吸引力就逐渐减少吸引力就逐渐减少表示晶格所能容耐的在一个方向上的最表示晶格所能容耐的在一个方向上的最表示晶格所
11、能容耐的在一个方向上的最表示晶格所能容耐的在一个方向上的最大张力。大张力。大张力。大张力。第 9 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合二、结合能二、结合能二、结合能二、结合能1 1 1 1、结合能的定义：原子结合成晶体后释放的能量、结合能的定义：原子结合成晶体后释放的能量、结合能的定义：原子结合成晶体后释放的能量、结合能的定义：原子结合成晶体后释放的能量E E E E0 0 0 0：晶体的总能量（内能）晶体的总能量（内能）晶体的总能量（内能）晶体的总能量（内能） E E E EN N N N：是组成该晶体的是组成该晶体的是组成该晶体的是组成该晶体的N N N N个
12、原子在自由状态时的总能量个原子在自由状态时的总能量个原子在自由状态时的总能量个原子在自由状态时的总能量2 2 2 2、结合能的一般形式、结合能的一般形式、结合能的一般形式、结合能的一般形式在绝对零度下在绝对零度下在绝对零度下在绝对零度下，除各原子的零点振动外，结合能就是各原子间的，除各原子的零点振动外，结合能就是各原子间的，除各原子的零点振动外，结合能就是各原子间的，除各原子的零点振动外，结合能就是各原子间的互作用势能之和。互作用势能之和。互作用势能之和。互作用势能之和。N N N N个原子组成的晶体的总相互作用能可表示为：个原子组成的晶体的总相互作用能可表示为：个原子组成的晶体的总相互作用能
13、可表示为：个原子组成的晶体的总相互作用能可表示为：第 10 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合式中式中式中式中U(r)U(r)表示相距表示相距表示相距表示相距r r的两个原子之间的互作用势能的两个原子之间的互作用势能的两个原子之间的互作用势能的两个原子之间的互作用势能。结合能的计算方法：结合能的计算方法：结合能的计算方法：结合能的计算方法：在平衡态下，晶体势能最低在平衡态下，晶体势能最低在平衡态下，晶体势能最低在平衡态下，晶体势能最低由组成晶体的原子（离子）的总相互作用能对距离由组成晶体的原子（离子）的总相互作用能对距离由组成晶体的原子（离子）的总相互作用能对距
14、离由组成晶体的原子（离子）的总相互作用能对距离r r求求求求微商微商微商微商得到平衡时的原子（离子）的最近邻距离得到平衡时的原子（离子）的最近邻距离得到平衡时的原子（离子）的最近邻距离得到平衡时的原子（离子）的最近邻距离r r0 0 再代回到晶体的总能量中，就可以求得晶体的结合能。再代回到晶体的总能量中，就可以求得晶体的结合能。再代回到晶体的总能量中，就可以求得晶体的结合能。再代回到晶体的总能量中，就可以求得晶体的结合能。第 11 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合三、三维晶体参数与结合能的关系三、三维晶体参数与结合能的关系三、三维晶体参数与结合能的关系三、三维
15、晶体参数与结合能的关系原子相互作用势能的大小由两个因素决定：原子相互作用势能的大小由两个因素决定：原子相互作用势能的大小由两个因素决定：原子相互作用势能的大小由两个因素决定：晶体压缩系数晶体压缩系数晶体压缩系数晶体压缩系数: :已知原子相互作用势能已知原子相互作用势能可以求出与体积相关的有关常数：可以求出与体积相关的有关常数：晶体的压缩系数和体积弹性模量晶体的压缩系数和体积弹性模量。由热力学，由热力学，由热力学，由热力学，压缩系数的定义是：单位压强引起的体积的相对变化压缩系数的定义是：单位压强引起的体积的相对变化压缩系数的定义是：单位压强引起的体积的相对变化压缩系数的定义是：单位压强引起的体积
16、的相对变化，即即即即原子的数目原子的数目原子的数目原子的数目原子的间距原子的间距原子的间距原子的间距原子相互作用势能是晶体体积的函数。原子相互作用势能是晶体体积的函数。原子相互作用势能是晶体体积的函数。原子相互作用势能是晶体体积的函数。第 12 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合体积弹性模量等于压缩系数的倒数体积弹性模量等于压缩系数的倒数体积弹性模量等于压缩系数的倒数体积弹性模量等于压缩系数的倒数：热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：零温时零温时零温时零温时由于外界压强通常很小，由于外界压强通常很小，由于外界压强通常很小，由于外界压强
17、通常很小，晶体的平衡体积：晶体的平衡体积：晶体的平衡体积：晶体的平衡体积：上式将晶体的内能函数与晶体的平衡体积和点阵常数联系起来。上式将晶体的内能函数与晶体的平衡体积和点阵常数联系起来。上式将晶体的内能函数与晶体的平衡体积和点阵常数联系起来。上式将晶体的内能函数与晶体的平衡体积和点阵常数联系起来。第 13 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合体积弹性模量表示为：体积弹性模量表示为：体积弹性模量表示为：体积弹性模量表示为：第 14 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合当当当当T T0 0时，原子间的平衡间距为时，原子间的平衡间距为时，原
18、子间的平衡间距为时，原子间的平衡间距为R R。假设晶体有假设晶体有假设晶体有假设晶体有N N个原胞，个原胞，个原胞，个原胞，每个原胞的体积应与每个原胞的体积应与每个原胞的体积应与每个原胞的体积应与R R3 3成正比成正比成正比成正比，因此晶体的平衡，因此晶体的平衡，因此晶体的平衡，因此晶体的平衡体积为体积为体积为体积为这里是与晶体几何结构有关的参数。这里是与晶体几何结构有关的参数。这里是与晶体几何结构有关的参数。这里是与晶体几何结构有关的参数。简立方简单格子：简立方简单格子：简立方简单格子：简立方简单格子：面心立方简单格子：面心立方简单格子：面心立方简单格子：面心立方简单格子：体心立方简单格子
19、：体心立方简单格子：体心立方简单格子：体心立方简单格子：第 15 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合面心立方简单格子：面心立方简单格子：面心立方简单格子：面心立方简单格子：第 16 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合由（由（由（由（8 8 8 8）、（）、（）、（）、（9 9 9 9）式，得平衡时晶体的体积弹性模量：）式，得平衡时晶体的体积弹性模量：）式，得平衡时晶体的体积弹性模量：）式，得平衡时晶体的体积弹性模量：第 17 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合2.42.42.42.4分子力结合分子力
20、结合分子力结合分子力结合由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为分子晶体。分子晶体。分子晶体。分子晶体。分子晶体的结合力（基元：分子）分子晶体的结合力（基元：分子）分子晶体的结合力（基元：分子）分子晶体的结合力（基元：分子）分子晶体分为极性分子和非极性分子晶体。分子晶体分为极性分子和非极性分子晶体。分子晶体分为极性分子和非极性分子晶体。分子晶体分为极性分子和非极性分子晶体。葛生葛生葛生葛生(Keesen)(Keesen)(Keesen)
21、(Keesen)力（静电力、取向力）力（静电力、取向力）力（静电力、取向力）力（静电力、取向力）由两种电负性不相等的原子组成的分子构成（由两种电负性不相等的原子组成的分子构成（由两种电负性不相等的原子组成的分子构成（由两种电负性不相等的原子组成的分子构成（NH3NH3NH3NH3）。）。）。）。每个每个每个每个分子都具有永久的电偶极矩，这种永久的电偶极矩间的互作用力分子都具有永久的电偶极矩，这种永久的电偶极矩间的互作用力分子都具有永久的电偶极矩，这种永久的电偶极矩间的互作用力分子都具有永久的电偶极矩，这种永久的电偶极矩间的互作用力称为葛生互作用力（静电力）；称为葛生互作用力（静电力）；称为葛生
22、互作用力（静电力）；称为葛生互作用力（静电力）；极性分子晶体极性分子晶体极性分子晶体极性分子晶体惰性气体惰性气体惰性气体惰性气体He,Ne,Ar,XeHe,Ne,Ar,Xe等，常温下气体：等，常温下气体：等，常温下气体：等，常温下气体：Cl2,SO2,H2,O2Cl2,SO2,H2,O2等。等。等。等。第 18 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合德拜德拜德拜德拜(Debye)(Debye)(Debye)(Debye)力（诱导力、感应力）力（诱导力、感应力）力（诱导力、感应力）力（诱导力、感应力） 一个分子在另一个分子的电偶极矩的作用下，它的电一个分子在另一个分子
23、的电偶极矩的作用下，它的电一个分子在另一个分子的电偶极矩的作用下，它的电一个分子在另一个分子的电偶极矩的作用下，它的电荷分布将发生改变，从而产生荷分布将发生改变，从而产生荷分布将发生改变，从而产生荷分布将发生改变，从而产生感应的电偶极矩感应的电偶极矩感应的电偶极矩感应的电偶极矩，这种感应，这种感应，这种感应，这种感应的电偶极矩之间的互作用力称为德拜互作用力（诱导力）的电偶极矩之间的互作用力称为德拜互作用力（诱导力）的电偶极矩之间的互作用力称为德拜互作用力（诱导力）的电偶极矩之间的互作用力称为德拜互作用力（诱导力） 。第 19 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合伦
24、敦力伦敦力伦敦力伦敦力具有球对称电子分布的闭合壳具有球对称电子分布的闭合壳具有球对称电子分布的闭合壳具有球对称电子分布的闭合壳层的无极分子间，由于电子运动产层的无极分子间，由于电子运动产层的无极分子间，由于电子运动产层的无极分子间，由于电子运动产生电子云分布的涨落，从而产生瞬生电子云分布的涨落，从而产生瞬生电子云分布的涨落，从而产生瞬生电子云分布的涨落，从而产生瞬时电偶极矩，这种瞬时电偶极矩间时电偶极矩，这种瞬时电偶极矩间时电偶极矩，这种瞬时电偶极矩间时电偶极矩，这种瞬时电偶极矩间的感应作用导致两原子间的吸引或的感应作用导致两原子间的吸引或的感应作用导致两原子间的吸引或的感应作用导致两原子间的
25、吸引或排斥作用。排斥作用。排斥作用。排斥作用。非极性分子晶体非极性分子晶体非极性分子晶体非极性分子晶体吸引态吸引态吸引态吸引态排斥态排斥态排斥态排斥态第 20 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合根据玻尔兹曼统计理论，根据玻尔兹曼统计理论，根据玻尔兹曼统计理论，根据玻尔兹曼统计理论，这三种分子间力统称为范这三种分子间力统称为范这三种分子间力统称为范这三种分子间力统称为范德瓦耳斯力。德瓦耳斯力。德瓦耳斯力。德瓦耳斯力。吸引态吸引态吸引态吸引态排斥态排斥态排斥态排斥态由于吸引态的排列导致能量降由于吸引态的排列导致能量降由于吸引态的排列导致能量降由于吸引态的排列导致能量
26、降低，出现这种排列的几率较大，低，出现这种排列的几率较大，低，出现这种排列的几率较大，低，出现这种排列的几率较大，其效果是在原子间产生总体上其效果是在原子间产生总体上其效果是在原子间产生总体上其效果是在原子间产生总体上的吸引力，的吸引力，的吸引力，的吸引力，于是分子便结合成于是分子便结合成于是分子便结合成于是分子便结合成晶体。晶体。晶体。晶体。第 21 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合两个非极性分子间的互作用势能两个非极性分子间的互作用势能两个非极性分子间的互作用势能两个非极性分子间的互作用势能由范德瓦耳斯由范德瓦耳斯由范德瓦耳斯由范德瓦耳斯伦敦力所引起的两分
27、子间的互作用势可写成下面形伦敦力所引起的两分子间的互作用势可写成下面形伦敦力所引起的两分子间的互作用势可写成下面形伦敦力所引起的两分子间的互作用势可写成下面形式：式：式：式：1 1 1 1、两个独立振子的总能量、两个独立振子的总能量、两个独立振子的总能量、两个独立振子的总能量令令令令r r r r为两振子平衡点间的距离，为两振子平衡点间的距离，为两振子平衡点间的距离，为两振子平衡点间的距离，当当当当r r r r很大则两振子间无互作用，此很大则两振子间无互作用，此很大则两振子间无互作用，此很大则两振子间无互作用，此时系统的总能量为：时系统的总能量为：时系统的总能量为：时系统的总能量为：两个一维
28、线性振子模型两个一维线性振子模型两个一维线性振子模型两个一维线性振子模型第 22 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合c c c c为简谐振子的恢复力常数（劲度系数），为简谐振子的恢复力常数（劲度系数），为简谐振子的恢复力常数（劲度系数），为简谐振子的恢复力常数（劲度系数），每个线性振子具有每个线性振子具有每个线性振子具有每个线性振子具有相同的频率相同的频率相同的频率相同的频率2 2 2 2、两个有相互作用振子的互作用势能、两个有相互作用振子的互作用势能、两个有相互作用振子的互作用势能、两个有相互作用振子的互作用势能如果两个分子靠得很近，足以发生如果两个分子靠得很
29、近，足以发生如果两个分子靠得很近，足以发生如果两个分子靠得很近，足以发生相互作用的话，互作用势能可表示为：相互作用的话，互作用势能可表示为：相互作用的话，互作用势能可表示为：相互作用的话，互作用势能可表示为：第 23 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合因为因为rxrx1 1、x x2 2，上式后三项分别利用公式：，上式后三项分别利用公式：展开，取前三项，则：展开，取前三项，则：第 24 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合为了讨论方便，为了讨论方便，为了讨论方便，为了讨论方便，引入正则坐标引入正则坐标引入正则坐标引入正则坐标：消除交
30、叉项消除交叉项消除交叉项消除交叉项3 3 3 3、两个有相互作用振子的总能量、两个有相互作用振子的总能量、两个有相互作用振子的总能量、两个有相互作用振子的总能量两个分子有相互作用，则系统的总能量（两个分子有相互作用，则系统的总能量（两个分子有相互作用，则系统的总能量（两个分子有相互作用，则系统的总能量（1 1 1 1）式就改写为：）式就改写为：）式就改写为：）式就改写为：目的：目的：目的：目的：把两个相互作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作把两个相互作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作把两个相互作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作把两个相互作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作“
31、 “独立独立独立独立” ”振动的振动的振动的振动的振子。振子。振子。振子。第 25 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合代入（代入（代入（代入（4 4 4 4）式，有）式，有）式，有）式，有式中式中振子的振动频率为振子的振动频率为第 26 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合上面是经典力学的结果。上面是经典力学的结果。上面是经典力学的结果。上面是经典力学的结果。根据量子力学求解谐振子的结果，谐振子的振动能量表示为：根据量子力学求解谐振子的结果，谐振子的振动能量表示为：根据量子力学求解谐振子的结果，谐振子的振动能量表示为：根据量子力学求
32、解谐振子的结果，谐振子的振动能量表示为：系统的零点振动能为（系统的零点振动能为（系统的零点振动能为（系统的零点振动能为（n=0n=0n=0n=0时）时）时）时）这里计算时，运用了展开公式：这里计算时，运用了展开公式：这里计算时，运用了展开公式：这里计算时，运用了展开公式：第 27 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合上式前一项是两个振子在独立时的零点振动能，有了互作用后，能上式前一项是两个振子在独立时的零点振动能，有了互作用后，能上式前一项是两个振子在独立时的零点振动能，有了互作用后，能上式前一项是两个振子在独立时的零点振动能，有了互作用后，能量就降低了，其差值是
33、第二项：量就降低了，其差值是第二项：量就降低了，其差值是第二项：量就降低了，其差值是第二项：这表明，这表明，这表明，这表明，分子间的范德瓦尔斯伦敦力引起的互作用势能与分子间的范德瓦尔斯伦敦力引起的互作用势能与分子间的范德瓦尔斯伦敦力引起的互作用势能与分子间的范德瓦尔斯伦敦力引起的互作用势能与r r r r-6-6-6-6成正比成正比成正比成正比。而由泡利原理产生的斥力作用，较难计算，一般由实验求得，排斥而由泡利原理产生的斥力作用，较难计算，一般由实验求得，排斥而由泡利原理产生的斥力作用，较难计算，一般由实验求得，排斥而由泡利原理产生的斥力作用，较难计算，一般由实验求得，排斥势与势与势与势与r
34、r r r-12-12-12-12成反比成反比成反比成反比因此，因此，因此，因此，一对分子间总的互作用势能一对分子间总的互作用势能一对分子间总的互作用势能一对分子间总的互作用势能为：为：为：为：第 28 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合Page 28 和和和和 是两个经验参数。是两个经验参数。是两个经验参数。是两个经验参数。（12121212）式称为雷纳德琼斯势。）式称为雷纳德琼斯势。）式称为雷纳德琼斯势。）式称为雷纳德琼斯势。第 29 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合Page 29令令令令则则雷纳德琼斯势雷纳德琼斯势雷纳德琼
35、斯势雷纳德琼斯势可以写为：可以写为：可以写为：可以写为：函数曲函数曲函数曲函数曲线线如如如如图图。曲。曲。曲。曲线线的最小的最小的最小的最小值对应值对应于于于于df/dx=0df/dx=0df/dx=0df/dx=0雷纳德琼斯势的极小值雷纳德琼斯势的极小值雷纳德琼斯势的极小值雷纳德琼斯势的极小值第 30 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合Page 30x=1.12x=1.12x=1.12x=1.12，有雷，有雷，有雷，有雷纳纳德德德德琼琼斯斯斯斯势势的极小的极小的极小的极小值值，与，与，与，与此此此此对应对应的的的的势势能能能能为为：在在在在远远距离距离距离距离
36、: : : :即即即即r/ 1.12r/ 1.12r/ 1.12r/ 1.12，势势是吸引是吸引是吸引是吸引势势，按，按，按，按r r r r-6-6-6-6变变化；化；化；化；在近距离在近距离在近距离在近距离: : : :即即即即r/ 1.12r/ 1.12r/ 1.12r/ 1.12，势势是排斥是排斥是排斥是排斥势势，按，按，按，按r r r r-12-12-12-12规规律律律律变变化化化化参数参数参数参数:具有具有具有具有长长度的量度的量度的量度的量纲纲，反映了排斥力的作用范，反映了排斥力的作用范，反映了排斥力的作用范，反映了排斥力的作用范围围；参数参数参数参数:是两原子是两原子是两原
37、子是两原子处处于平衡于平衡于平衡于平衡时时的的的的结结合能，反映了吸引作用的合能，反映了吸引作用的合能，反映了吸引作用的合能，反映了吸引作用的强强强强弱。弱。弱。弱。第 31 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合非极性分子晶体的互作用势能、原子间距和体弹性模量非极性分子晶体的互作用势能、原子间距和体弹性模量非极性分子晶体的互作用势能、原子间距和体弹性模量非极性分子晶体的互作用势能、原子间距和体弹性模量1 1 1 1、N N N N个原子的晶体的互作用势能个原子的晶体的互作用势能个原子的晶体的互作用势能个原子的晶体的互作用势能 设有设有设有设有N N N N个原子组
38、成分子晶体，则互作用势能可写为：个原子组成分子晶体，则互作用势能可写为：个原子组成分子晶体，则互作用势能可写为：个原子组成分子晶体，则互作用势能可写为：设设设设R R R R为两个原子间的最短距离，则有为两个原子间的最短距离，则有为两个原子间的最短距离，则有为两个原子间的最短距离，则有第 32 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合于是晶体总的相互作用能可写为于是晶体总的相互作用能可写为于是晶体总的相互作用能可写为于是晶体总的相互作用能可写为a a a aj j j j是以最近邻距离是以最近邻距离是以最近邻距离是以最近邻距离R R R R度量的参考原子度量的参考原子
39、度量的参考原子度量的参考原子1 1 1 1与任何一个与任何一个与任何一个与任何一个j j j j原子之间的距离原子之间的距离原子之间的距离原子之间的距离A A A A12121212和和和和A A A A6 6 6 6决定于晶格结构类型决定于晶格结构类型决定于晶格结构类型决定于晶格结构类型。第 33 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合对于面心立方结构，有对于面心立方结构，有对于面心立方结构，有对于面心立方结构，有12121212个最近邻，最近邻距离个最近邻，最近邻距离个最近邻，最近邻距离个最近邻，最近邻距离a a a aj j j j=1=1=1=1第三近邻距离
40、第三近邻距离第三近邻距离第三近邻距离a a a aj j j j= = = =有有有有24242424个第三近邻，个第三近邻，个第三近邻，个第三近邻，有有有有6 6 6 6个次近邻，次近邻距离个次近邻，次近邻距离个次近邻，次近邻距离个次近邻，次近邻距离a a a aj j j j= = = =a aR Ra aa a第三距离第三距离第三距离第三距离第二距离第二距离第二距离第二距离第 34 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合可计算点阵和如下：可计算点阵和如下：可计算点阵和如下：可计算点阵和如下：（a a）只计及最近邻：）只计及最近邻：）只计及最近邻：）只计及最近邻
41、：（b b）计及最近邻和次近邻：）计及最近邻和次近邻：）计及最近邻和次近邻：）计及最近邻和次近邻：第 35 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合（c c）计及最近邻、次近邻和第三近邻：）计及最近邻、次近邻和第三近邻：）计及最近邻、次近邻和第三近邻：）计及最近邻、次近邻和第三近邻：A A A A12121212收敛得很快，而收敛得很快，而收敛得很快，而收敛得很快，而A A A A6 6 6 6收敛的较慢，当以上求和取到三项后，收敛的较慢，当以上求和取到三项后，收敛的较慢，当以上求和取到三项后，收敛的较慢，当以上求和取到三项后， A A A A12121212已经得到
42、已经得到已经得到已经得到相当一致的结果。相当一致的结果。相当一致的结果。相当一致的结果。对惰性气体的晶体来说，它们属面心立方，对惰性气体的晶体来说，它们属面心立方，对惰性气体的晶体来说，它们属面心立方，对惰性气体的晶体来说，它们属面心立方，A A A A1212121212.13188,A12.13188,A12.13188,A12.13188,A6 6 6 6=14.45392=14.45392=14.45392=14.45392。第 36 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合2 2 2 2、平衡时原子间的最近距离、平衡时原子间的最近距离、平衡时原子间的最近距离
43、、平衡时原子间的最近距离R R R R0 0 0 0与能量与能量与能量与能量 可以求得平衡时原子最近邻间距可以求得平衡时原子最近邻间距可以求得平衡时原子最近邻间距可以求得平衡时原子最近邻间距R R R R0 0 0 0：对于面心立方，可求得对于面心立方，可求得第 37 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合也可求出平衡时惰性气体晶体每个原子的互作用能：也可求出平衡时惰性气体晶体每个原子的互作用能：也可求出平衡时惰性气体晶体每个原子的互作用能：也可求出平衡时惰性气体晶体每个原子的互作用能：由此，可以求出平衡时惰性气体晶体总的互作用能：由此，可以求出平衡时惰性气体晶体总
44、的互作用能：由此，可以求出平衡时惰性气体晶体总的互作用能：由此，可以求出平衡时惰性气体晶体总的互作用能：第 38 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合3 3 3 3、体积弹性模量、体积弹性模量、体积弹性模量、体积弹性模量 非极性分子的原子典型结构是面心立方结构。非极性分子的原子典型结构是面心立方结构。非极性分子的原子典型结构是面心立方结构。非极性分子的原子典型结构是面心立方结构。体积弹性模量为体积弹性模量为体积弹性模量为体积弹性模量为由实验测出晶体的体积弹性模量，就可由上式求出能量。由实验测出晶体的体积弹性模量，就可由上式求出能量。由实验测出晶体的体积弹性模量，就可由上式求出能量。由实验测出晶体的体积弹性模量，就可由上式求出能量。第 39 页第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章晶体的结合第二章作业：第二章作业：1 1，3 3，1212
