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1、学习学习目标目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系（2）会进行开平方和开立方运算 学习重点：学习重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系 本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正
2、数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2 = a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方，的平方根的运算叫做开平方，求一个数求一个数a的立方根的运算叫做开立方。的立方根的运算叫做开立方。2.平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反
3、数。 2.负数没有平方根。负数没有平方根。 3.0的平方根是的平方根是0.4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质你知道
4、算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1=不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则实实数数有理数有理数
5、无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于它本身等于它本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它等于它的相反数等于它的相反数01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼
6、成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为_, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是_, 2 该点表示的数是该点表示的数是_. 2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2 - 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的
7、相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 . 1.1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根 2.2.若若 ，则，则x x的值是的值是3.3.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a= , x= a= , x= X=741第一组题目：第一组题目：X0.5第二组题目：第二组题目：已知：已知： ，求，求 的算数平方根的算数平方根已知：已知： 满足满足 ， 求求 的平方根的平方根实数的大
8、小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法 比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法适用范围适用范围 主要的依据主要的依据 举例举例利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较所有所有所有所有实数实数实数实数 实数与数轴上的点是一一对应关实数与数轴上的点是一一对应关实数与数轴上的点是一一对应关实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。系，有大小顺序排列。系，有大小顺序排列。系，有大小顺序排列。 （略）（略）（略）（略）利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比较 负负负负实数实数实数实数两负实两负实两负实两负实数比较，绝对值大的反而数比较
9、，绝对值大的反而数比较，绝对值大的反而数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。小，绝对值小的反而大。小，绝对值小的反而大。小，绝对值小的反而大。 -5-5、-3-3求平方比较求平方比较求平方比较求平方比较 正正正正实数实数实数实数两正数两正数两正数两正数比较，平方值大的数大，比较，平方值大的数大，比较，平方值大的数大，比较，平方值大的数大，平方值小的数小。平方值小的数小。平方值小的数小。平方值小的数小。课本课本课本课本p79p79练习练习练习练习/3;/3;课本课本课本课本p87p87练习练习练习练习/6(1)/6(1)求差比较求差比较求差比较求差比较同号同号同号同号实数实数实数实数 对于
10、同号实数对于同号实数对于同号实数对于同号实数a a、b b， 若若若若a-ba-b0 0，则，则，则，则a a b b （略）（略）（略）（略）求商比较求商比较求商比较求商比较同号正同号正同号正同号正实数实数实数实数 对于对于对于对于同号正同号正同号正同号正实数实数实数实数a a、b b， 若若若若abab1 1，则，则，则，则a a b b （略）（略）（略）（略）计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较含含含含无理数无理数无理数无理数的实的实的实的实数数数数牢牢记住牢牢记住牢牢记住牢牢记住的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比
11、较 课本课本课本课本p72p72练习练习练习练习/2(2);/2(2);课本课本课本课本p87p87练习练习练习练习/6/6实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合下列说法正确的是不要搞错了64884例例1、比较大小：、比较大小： 与与例例2、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：解：解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0 -2+ -2+ 另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+ -2+解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.b a ox小结与反思：n本节课你学到了什么？n有什么收获？n小组交流。
