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1、第四章 概率与概率分布本章内容4.1 概率分布及其特征4.2 二项分布4.3 正态分布 下一页前往目录4.1 概率分布及其特征 4.1.1 4.1.1 概率分布及其数量特征概率分布及其数量特征 4.1.2 4.1.2 概率分布的数量特征概率分布的数量特征 4.1.3 4.1.3 利用随机数利用随机数发发生器生器创创建概率分布建概率分布上一页下一页前往本章首页4.1.1 概率分布及其特征 具具有有多多种种能能够够结结果果的的景景象象称称为为随随机机景景象象，随随机机景景象象的的每每一一能能够够结结果果即即是是一一个个随随机机事事件件，换换句句话话说说，随随机机变变量量的的每每一一能能够够取取值值
2、都都是是一一个随机事件。个随机事件。 概概率率是是度度量量随随机机事事件件出出现现或或发发生生的的能能够够性性大大小的一种尺度。小的一种尺度。 概概率率分分布布由由随随机机变变量量的的取取值值(x)(x)及及其其相相应应的的P(x)P(x)概率构成。概率构成。上一页下一页前往本节首页 按按随随机机变变量量取取值值的的特特点点，概概率率分分布布可可分分为为离离散散型型随随机机变变量量的的概概率率分分布布和和延延续续型型随随机机变变量量的的概概率分布。率分布。 对对于于离离散散型型随随机机变变量量x x，其其均均值值就就是是随随机机变变量量的的各个取值与其相应的概率的乘积之和，即：各个取值与其相应
3、的概率的乘积之和，即： 离离散散型型随随机机变变量量的的方方差差是是随随机机变变量量的的各各个个取取值与均值值与均值E(x)E(x)之间离差平方的均值，即：之间离差平方的均值，即： 延续性随机变量的均值及方差的计算公式为：延续性随机变量的均值及方差的计算公式为： 上一页下一页前往本节首页4.1.2 概率分布的数量特征 频率与概率都是一个居于频率与概率都是一个居于0 0和和1 1之间的数。之间的数。 频频率率是是相相对对于于样样本本而而言言，而而概概率率那那么么是是相相对对于于总总体体而而言言。因因此此可可以以说说概概率率是是频频率率的的实实际际值值，频频率率是概率的实验值或估计值。是概率的实验
4、值或估计值。 频频率率分分布布是是一一种种察察看看分分布布，而而概概率率分分布布那那么么是是一一种实际分布。种实际分布。上一页下一页前往本节首页例 在市场调查中，通常用5分来评价消费者对某一品牌的称心程度。现某工程经理想要得到电视机消费者对其品牌的评价程度，当然这需求经过市场调查来完成。假设执行董事知道消费者对其品牌得分的概率分布如表所示，那么，他便可以根据概率分布来确认消费者对其品牌的评价。评价评价品牌品牌概率概率非常非常 称心称心4 4.10.10有些称心有些称心3 3.20.20普通普通2 2.35.35不称心不称心 1 1.25.25非常称心非常称心0 0.10.10上一页下一页前往本
5、节首页操作步操作步骤骤如下：如下：翻翻开开“ “第第4 4章章 概概率率与与概概率率分分布布.XLS.XLS任任务务簿簿，选择选择“ “概率分布任概率分布任务务表。表。上一页下一页前往本节首页在在单单元元格格C9C9中中输输入入“ “均均值值，在在C10C10单单元元格格中中输输入入“ “方差。方差。选选择择单单元元格格E2E2，键键入入公公式式“=C2*D2“=C2*D2，用用来来计计算算均均值值，留留意意这这是是一一个个相相对对援援用用，按按回回车车键键，单单元格元格E2E2中将出中将出现现0.40.4。 将将单单元格元格E2E2的公式复制到的公式复制到单单元格元格E3:E6E3:E6中。
6、中。选选定定单单元元格格E7E7，单单击击自自动动求求和和键键 ，ExcelExcel自自动动将将E2E2：E6E6区区域域中中的的数数值值相相加加，按按回回车车键键，便得到品牌得分概率分布的均便得到品牌得分概率分布的均值值1.951.95。选选择择单单元元格格F2F2，输输入入公公式式“=(C2$E$7)2*D2“=(C2$E$7)2*D2，单单元元格格C2C2提提供供随随机机变变量量X X值值，单单元元格格E7E7提提供供概概率率分分布布的的均均值值，按按F4F4使使E7E7绝绝对对援援用用。按按回回车键车键便会得到便会得到0.420250.42025。 上一页下一页前往本节首页把把单单元
7、格元格F2F2的公式复制到的公式复制到F3:F6F3:F6区域中。区域中。选选定定单单元元格格F7F7，双双击击自自动动求求和和按按钮钮，对对F2:F6F2:F6区区域域中中的的值值求求和和，得得到到概概率率分分布布的的方方差。差。在在单单元元格格D9D9中中输输入入“=E7“=E7，在在单单元元格格D10D10中中输输入入“=F7“=F7，以便察看与比，以便察看与比较较均均值值与方差。与方差。假假设设每每个个步步骤骤操操作作正正确确，任任务务表表将将显显示示计计算算结结果如果如图图4.14.1所示。所示。这这样样，这这个个品品牌牌得得分分的的概概率率分分布布均均值值是是1.951.95，方方
8、差差是是1.24751.2475。均均值值1.951.95阐阐明明全全部部消消费费者者对对该该品牌品牌电视电视机的称心程度机的称心程度为为普通。普通。上一页下一页前往本节首页4.1.3 利用随机数发生器创建概率分布 在在大大多多数数情情况况下下，概概率率分分布布是是未未知知的的，需需求求经经过调查进过调查进展推断。展推断。 假假设设从从全全部部调调查查对对象象中中随随机机选选取取一一名名被被访访者者，无法根据其无法根据其评评分来描画品牌得分的概率分布。分来描画品牌得分的概率分布。 假假设设选选取取多多名名被被访访者者，那那么么品品牌牌得得分分的的频频率率分分布便会与概率分布布便会与概率分布类类
9、似。似。 这这一一点点可可以以经经过过利利用用ExcelExcel的的“ “随随机机数数发发生生器器分析工具分析工具产产生概率分布来生概率分布来证证明。明。上一页下一页前往本节首页 1 1“ “随机数随机数发发生器分析工具生器分析工具 “ “随随机机数数发发生生器器分分析析工工具具可可以以按按照照用用户户选选定定的的分分布布类类型型，在在任任务务表表的的特特定定区区域域中中生生成成一一系系列列独独立立随随机机数数字字，经经过过概概率率分分布布来来表表示示其其总总体体特特征征。其其对对话话框框及及其其内内容容如下如下图图：上一页下一页前往本节首页 对话对话框中的主要内容包括：框中的主要内容包括：
10、 变变量量个个数数：在在此此指指定定输输出出表表中中数数值值列列的的数数目目。如如不不输输入入数数字字，ExcelExcel出出现现提提示示信信息息：“ “随随机机数数发发生生器器输输入入区区域域丧丧失，失，请输请输入。入。随随机机数数个个数数：在在此此输输入入每每一一列列中中数数据据点点的的数数目目。如如不不输输入入数数字字，ExcelExcel出出现现提提示示信信息息：“ “随随机机数数发发生生器器输输入入区区域域丧丧失，失，请输请输入。入。分分布布：可可单单击击右右侧侧的的箭箭头头，翻翻开开分分布布列列表表，选选择择用用于于创创建建随随机机数数的的分分布布类类型型。其其中中有有均均匀匀分
11、分布布，正正态态分分布布，贝贝努里分布，泊松分布等。努里分布，泊松分布等。参参数数：在在此此输输入入数数值值，或或用用来来定定义义当当前前选选定定的的分分布布类类型型的的数数值值，不同的分布具有不同的参数。，不同的分布具有不同的参数。上一页下一页前往本节首页 随随机机数数基基数数：在在此此输输入入用用来来构构造造随随机机数数的的可可选数值。选数值。 输输出出区区域域：在在此此输输出出计计算算结结果果。假假设设输输出出表表将将覆覆盖盖已已有有的的数数据据，Excel Excel 会会自自动动确确定定输输出出区域的大小并显示信息。区域的大小并显示信息。 新新任任务务表表：单单击击此此选选项项，可可
12、在在当当前前任任务务簿簿中中插插入入新新任任务务表表，并并由由新新任任务务表表的的 A1 A1 单单元元格格开开场场粘粘贴贴计计算算结结果果。假假设设需需求求给给新新任任务务表表命命名，请在右侧的编辑框中键入称号。名，请在右侧的编辑框中键入称号。 新新任任务务簿簿：单单击击此此选选项项，可可创创建建新新任任务务簿簿，并在新任务簿的新任务表中粘贴计算结果。并在新任务簿的新任务表中粘贴计算结果。上一页下一页前往本节首页2 2利用随机数利用随机数发发生器生器创创建品牌得分概率分布建品牌得分概率分布翻翻开开“ “第第4 4章章 概概率率与与概概率率分分布布.XLS.XLS任任务务簿簿，选择选择“ “概
13、率分布任概率分布任务务表。表。在在“ “工工具具菜菜单单中中选选择择“ “数数据据分分析析选选项项，弹弹出数据分析出数据分析对话对话框。框。上一页下一页前往本节首页从从“ “数数据据分分析析对对话话框框的的列列表表中中双双击击“ “随随机机数数发发生生器器选选项项，那那么么翻翻开开“ “随随机机数数发发生生器器分分析析工具工具对话对话框如下框如下图图。上一页下一页前往本节首页 变变量量个个数数决决议议ExcelExcel要要运运用用多多少少列列放放置置随随机机数数据据；随随机机数数个个数数将将决决议议ExcelExcel在在任任务务表表中中运运用用多少行。多少行。 此此处处只只需需一一个个变变
14、量量“ “品品牌牌得得分分，所所以以在在“ “变变量量个个数数中中输输入入“1“1。要要生生成成10001000个个随随机机数据，因此在数据，因此在“ “随机数个数中随机数个数中键键入入10001000。 单单击击在在“ “分分布布选选项项旁旁边边的的下下指指箭箭头头，选选择择“ “离散分布离散分布选项选项。 用用鼠鼠标标或或键键盘盘在在“ “数数值值与与概概率率输输入入区区域域中中输输入概率分布地址入概率分布地址C2C2：D6D6单单元格。元格。 单单击击“ “输输出出区区域域选选项项，输输入入“A1“A1，它它阐阐明明输输出出结结果的起点。果的起点。 单单击击“ “确确定定按按钮钮，对对话
15、话框框消消逝逝，ExcelExcel会会产产生生10001000个个不不同同的的随随机机数数据据，并并把把它它们们放放在在A A列中列中(A1(A1：A1000)A1000)。上一页下一页前往本节首页 3 3建造建造频频数分布数分布以以4 4、3 3、2 2、1 1和和0 0为为随随机机变变量量，计计算算频频数数、频频率率、均均值值和和方方差差，并并且且与与概概率率分分布布进进展比展比较较。将将A1A1：A1000A1000区区域域中中的的数数据据分分成成三三类类样样本本。第第一一个个样样本本为为A1:A10A1:A10区区域域中中的的1010个个数数据据；第第二二个个样样本本为为A1:A10
16、0A1:A100中中区区域域中中的的100100个个数数据据；第第三三个个样样本本为为A1:A1000A1:A1000区区域域中中的的10001000个随机数据。个随机数据。 (1) (1)构建第一个构建第一个样样本的本的频频数分布数分布上一页下一页前往本节首页在单元格G1，H1和I1中分别输入“n=10、“n=100 和“n=1000。 选择单选择单元格元格G2G2，翻开，翻开ExcelExcel的的“ “插入菜插入菜单单，选择选择 “ “函数函数选项选项，ExcelExcel会会弹弹出出“ “粘粘贴贴函数函数对话对话框框 。 上一页下一页前往本节首页在在“ “函函数数分分类类列列表表中中选
17、选择择“ “统统计计，在在“ “函函数数名名列列表表中中选选择择条条件件计计数数函函数数(COUNTIF)(COUNTIF)，单单击击“ “确定按确定按钮钮，翻开，翻开COUNTIFCOUNTIF函数函数对话对话框。框。在在计计数数范范围围RangeRange内内输输入入“$A$1:$A$10“$A$1:$A$10，采用采用绝对绝对援用，便于向下复制。援用，便于向下复制。在在计计数数条条件件CriteriaCriteria输输入入单单元元格格“$C2“$C2，阐阐明明计计数数条条件件是是随随机机变变量量为为4 4，留留意意这这里里是是列列绝绝对对援用，行相援用，行相对对援用。援用。按按“ “确
18、确定定按按钮钮，然然后后确确认认单单元元格格G2G2中中的的值值是是A1:A10A1:A10区域中区域中4 4的次数。的次数。上一页下一页前往本节首页将将单单元元格格G2G2的的内内容容复复制制到到单单元元格格G3G3：G6G6中中，选选择择单单元元格格G6G6确确认认其其公公式式是是“=COUNTIF($A$1:$A$10,$C6)“=COUNTIF($A$1:$A$10,$C6)。在在单单元元格格G7G7中中双双击击自自动动求求和和按按钮钮计计算算G2:G6G2:G6区区域中数域中数值值之和，其和是之和，其和是1010。(2)(2)构建第二个构建第二个样样本和第三个本和第三个样样本的本的频
19、频数分布数分布 单单元元格格H2:H6H2:H6中中的的公公式式与与单单元元格格G2:G6G2:G6中中的的公公式式一一样样，只只是是将将单单元元格格“$A$1:$A$10“$A$1:$A$10变变成成单单元元格格“$A$1:$A$100“$A$1:$A$100。上一页下一页前往本节首页将将单单元格元格G2G2中的公式复制到中的公式复制到H2H2中。中。选选择择单单元元格格H2H2，把把公公式式中中的的“$A$1:$A$10“$A$1:$A$10改成改成“$A$1:$A$100“$A$1:$A$100。将将单单元格元格H2H2的内容复制到的内容复制到H3H3：H6H6中。中。在在H7H7中中单
20、单击击自自动动求求和和按按钮钮对对H2H2：H6H6中中的的值值的的求和，假求和，假设设操作正确，操作正确，结结果是果是100100。将将单单元元格格G2G2中中的的公公式式复复制制到到I2I2中中，把把公公式式中中的的“$A$1:$A$10“$A$1:$A$10改成改成“$A$1:$A$1000“$A$1:$A$1000。将把将把单单元格元格I2I2的内容复制到的内容复制到I3I3：I6I6中。中。在在I7I7中中双双击击自自动动求求和和按按钮钮对对I2I2：I6I6中中的的值值的的求求和，假和，假设设操作正确，操作正确，结结果是果是10001000。上一页下一页前往本节首页4. 4. 构建
21、构建频频率分布率分布为为了把了把这这些些频频数分布同概率分布相比数分布同概率分布相比较较，需求先，需求先把把这这些些频频数数转换转换成成频频率，方法如下：率，方法如下：把把单单元格元格C1:C10C1:C10中的内容复制到中的内容复制到C13:C22C13:C22。把把单单元元格格G1:I1G1:I1的的内内容容复复制制到到D13:F13D13:F13中中，作作为为频频率表的横行率表的横行标题标题。在在G13G13单单元格中元格中输输入入“ “概率。概率。把把单单元格元格D2:D6D2:D6的内容复制到的内容复制到G14:G18G14:G18。上一页下一页前往本节首页 接接着着要要在在单单元元
22、格格D14:F18D14:F18中中创创建建公公式式，以以计计算算每每个个样样本本中中各各个个随随机机变变量量所所出出现现的的频频率率。它它的的计计算算方方法法是是用用每每一一个个样样本本的的随随机机变变量量发发生生次次数数除以其次数除以其次数总总和。和。 可以采用列相可以采用列相对对援用，行援用，行绝对绝对援用的方法来援用的方法来计计 算，方法如下：算，方法如下： 选择单选择单元格元格D14D14，输输入入“=G2/G$7“=G2/G$7，公式中，公式中 的的G7G7采用列相采用列相对对援用，行援用，行绝对绝对援用格式。援用格式。 按回按回车键车键，D14D14单单元格中元格中显显示的是第一
23、个示的是第一个样样 本中出本中出现现随机随机变变量量“4“4的相的相对对次数，即次数，即频频率。率。 将将D14D14中的公式复制到中的公式复制到D15D15：F18F18区域中。区域中。上一页下一页前往本节首页 单单元元格格D14:F18D14:F18中中所所显显示示的的是是0 0到到4 4之之间间的的随随机机变变 量量在在各各个个样样本本中中所所出出现现的的相相对对次次数数，每每列列中的中的 五个相五个相对对次数之和次数之和为为1.01.0。 最后最后计计算每一个算每一个样样本的均本的均值值和方差。方法如下：和方差。方法如下： 在在 单单 元元 格格 D21D21中中 输输 入入 公公 式
24、式 “=AVERAGE“=AVERAGEA1:A10A1:A10计计算算第第一一个个样样本本的的均均值值；在在单单元元格格E21E21中中输输入入公公式式“=AVERAGE“=AVERAGEA1:A100A1:A100计计算算第第二二个个样样本本的的均均值值；在在单单元元格格F21F21输输入入公公式式“=AVERAGE“=AVERAGEA1:A1000A1:A1000中中计计算算第第三三个个样样本的均本的均值值。上一页下一页前往本节首页在在单单元格元格D22D22，E22E22，F22F22中，分中，分别输别输入公式入公式“=VAR(A1:A10)“=VAR(A1:A10)，“=VAR(A1
25、:A100)“=VAR(A1:A100)和和“=VAR(A1:A1000)“=VAR(A1:A1000)以以计计算三个算三个样样本本的方差。的方差。最后，在最后，在单单元格元格E12E12中中输输入入“ “频频率分布。率分布。选择单选择单元格元格E12:F12E12:F12，单击单击工具工具栏栏中的中的“ “跨列居中按跨列居中按钮钮。概率分布与概率分布与频频率分布的率分布的计计算算结结果如以下果如以下图图所示。所示。上一页下一页前往本节首页 从从以以上上计计算算与与分分析析可可以以看看出出，当当随随机机样样本本单单位位个个数数添添加加时时，样样本本的的频频率率分分布布便便会会越越接接近近于于概
26、概率率分分布布；同同样样，其其均均值值和和方方差差也也更更接接近近于于概概率率分分布布的的均均值值和和方方差差。在在上上面面的的例例中中，当当样样本本单单位位为为10001000时时，它它均均值值和和方方差差将将非非常常接接近近概概率率均均值值和和方方差差，它它的的频频率率分分布布也也更更加加接近于概率分布。接近于概率分布。上一页下一页前往本节首页4.2 二项分布 4.2.1 4.2.1 二二项项分布的根本内容分布的根本内容 4.2.2 4.2.2 二二项项分布函数及其运用分布函数及其运用上一页下一页前往本章首页4.2.1 二项分布的根本内容 二二项项分分布布用用于于计计算算在在n n次次一一
27、样样条条件件的的实实验验中中，出出现现k k次次“ “胜胜利利或或“ “失失败败的的概概率率P(x=k)P(x=k)，其其计计算公式是：算公式是： P(x=k)=C P (1P) (k=0,1,2,n) P(x=k)=C P (1P) (k=0,1,2,n) 将将x x值值和和相相应应的的概概率率P(x=k)P(x=k)依依序序陈陈列列，即即是是二二项项分布数列。分布数列。 依依x x值值由由小小到到大大陈陈列列，并并将将相相应应的的P(x=k)P(x=k)值值依依序序累累计计，即得累，即得累计计二二项项概率分布。概率分布。n nk k k k n-k n-k上一页下一页前往本节首页n n根根
28、据据累累计计概概率率分分布布，可可以以计计算算在在n n次次实实验验中中，出出现现“ “胜胜利利的的实实验验结结果果的的次次数数大于和等于大于和等于a a次且小于等于次且小于等于b b次的概率。次的概率。n n二二项项分布的均分布的均值值及及规规范差的范差的计计算公式算公式为为: :n n均均值值： =np =npn n规规范差：范差： = = n n )(pnp-1上一页下一页前往本节首页4.2.2 二项分布函数及其运用 在在 Excel Excel中，常用的二项分布函数有三个，即：中，常用的二项分布函数有三个，即：二二项项分分布布函函数数 BINOMDISTBINOMDIST，用用于于计计
29、算算二二项项分分布布的概率值；的概率值；CRITBINOMCRITBINOM函函数数，用用于于计计算算大大于于等等于于临临界界值值的的累积二项分布最小值；累积二项分布最小值；NEGBINOMDISTNEGBINOMDIST负负二二项项分分布布函函数数，用用于于前前往往负负二项分布的概率。二项分布的概率。上一页下一页前往本节首页 例例 假假定定某某一一足足球球队队员员在在1212码码线线罚罚球球的的命命中中率率为为75%75%即即P=0.75P=0.75求求罚罚球球4 4次命中次命中2 2次的概率。次的概率。 操作步操作步骤骤如下：如下： 翻开翻开ExcelExcel的的“ “插入菜插入菜单单，
30、选择选择“ “函数函数选选 项项，翻开，翻开“ “粘粘贴贴函数函数对话对话框。框。 在在“ “函数分函数分类类列表中列表中选择选择“ “统计统计，在，在“ “函函 数数 名名 列列 表表 中中 选选 择择 二二 项项 分分 布布 函函 数数BINOMDISTBINOMDIST。 单单击击“ “确确定定按按钮钮，翻翻开开二二项项分分布布函函数数对对话话框框 如以下如以下图图所示。所示。上一页下一页前往本节首页根根据据题题意意得得知知，胜胜利利次次数数为为2 2，实实验验次次数数为为4 4，胜胜利利概概率率为为0.750.75，运运用用概概率率分分布布函函数数FalseFalse，将将这这些些知知
31、资资料料填填入入对对话话框框中中，单单击击“ “确确定定按按钮钮，得得知知罚罚球球4 4次次命命中中2 2次次的概率的概率为为 0.21 0.21。上一页下一页前往本节首页例例 同上同上题题，问问至多命中至多命中2 2次的概率。次的概率。与与上上面面的的计计算算一一样样，只只是是采采用用累累积积分分布布函函数数，输输入各入各选项资选项资料如以下料如以下图图所示。所示。单单击击“确确定定按按钮钮，得得知知至至多多命命中中2 2次次的的概概率率为为 0.26170.2617。 上一页下一页前往本节首页4.3 正态分布 4.3.1 4.3.1 正正态态分布的根本内容分布的根本内容 4.3.2 4.3
32、.2 正正态态分布函数分布函数 4.3.3 4.3.3 用用ExcelExcel绘绘制正制正态态分布密度函数分布密度函数图图 4.3.4 4.3.4 正正态态分布与二分布与二项项分布的分布的渐渐近关系近关系上一页下一页前往本章首页4.3.1 正态分布的根本内容 正正态态分分布布是是统统计计推推断断中中最最重重要要的的一一种种延延续续型型分分布布，假假设设随机随机变变量量x x的概率密度函数是：的概率密度函数是： 那那么么称称x x服服从从正正态态分分布布，记记作作xN(,2)xN(,2)，其其中中 为为随随机机变变量量x x的的均均值值， 为为随随机机变变量量x x的的规规范范差差，它它们们是
33、正是正态态分布的两个参数。分布的两个参数。上一页下一页前往本节首页 当当知知 和和 后后，将将不不同同的的x x值值代代入入，即即可可求求出出对对应应于于的的概概率率密密度度f(x)f(x)。以以x x为为横横轴轴，以以f(x)f(x)为为纵纵轴轴，依依次次在在座座标标系系上上绘绘出出和和f(x)f(x)所所构构成成的的座座标标点点，可可见见f(x)f(x)是是一一条条对对称称的的钟钟型型曲曲线线，它它称称为为正正态态概概率率密密度度曲曲线线。 正正态态概率分布有以下重要特征：概率分布有以下重要特征： 正正态态分布是个分布是个对对称分布，称分布，对对称称轴轴是是x=x=。 当当x=x=时时，正
34、，正态态概率密度的最大。概率密度的最大。 正正态态分布的分布的图图型由型由 和和 决决议议。 当当 为为定定值值时时， 的的变变化化引引起起正正态态概概率率密密度度曲曲线线在在横横轴轴平行挪平行挪动动。 当当 为为定定值值时时， 的的变变化化将将引引起起正正态态概概率率密密度度曲曲线线的外形的外形变变得尖峭或偏平。得尖峭或偏平。上一页下一页前往本节首页 不不同同景景象象的的正正态态随随机机变变量量有有不不同同的的 和和 ，它它们们的的计计量量单单位也不同，因此就有各种不同的正位也不同，因此就有各种不同的正 态态分分布布。可可用用 将将各各种种不不同同的的正正态态分分布，布， 转转变变为为计计量
35、量单单位位一一样样且且=0=0和和=1=1的的规规范范正正态态分布。分布。 正正态态分分布布与与二二项项分分布布的的主主要要区区别别是是正正态态分分布布是是延延续续的的而而二二项项分分布布是是离离散散的的。象象一一切切延延续续随随机机变变量量一一样样，正正态态随随机机变变量量恣恣意意一一个个确确定定值值的的概概率率为为0 0，非，非0 0概率只需在确定区概率只需在确定区间间内才干得到。内才干得到。 x-x- z =z =上一页下一页前往本节首页4.3.2 正态分布函数 1 1正态分布函数正态分布函数NORMDISTNORMDIST正态分布函数正态分布函数NORMDISTNORMDIST用于计算
36、给定均值和规范用于计算给定均值和规范差的正态分布的累积函数。其语法构造为：差的正态分布的累积函数。其语法构造为：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)。其中：其中：X X为需求计算其分布的数值；为需求计算其分布的数值；MeanMean为分布的为分布的均值；均值；Standard_dev Standard_dev 为分布的规范差；为分布的规范差；Cumulative Cumulative 为一逻辑值，指明函数的方式。为一逻辑值，指明函数的方式。假设假设 cumulative
37、cumulative 为为 TRUE TRUE，函数，函数 NORMDIST NORMDIST 前往累前往累积分布函数；假设为积分布函数；假设为 FALSE FALSE，前往概率密度函数。，前往概率密度函数。上一页下一页前往本节首页 2 2规范正态分布函数规范正态分布函数 NORMSDIST NORMSDIST规规范范正正态态分分布布函函数数 NORMSDISTNORMSDIST用用于于计计算算规规范范正正态态分分布布的的累累积积函函数数，该该分分布布的的均均值值为为 0 0，规规范范偏偏向向为为 1 1。其语法构造为：。其语法构造为：NORMSDIST(z)NORMSDIST(z)。其中：其
38、中：Z Z为需求计算其分布的数值。为需求计算其分布的数值。 3 3正态分布函数的反函数正态分布函数的反函数NORMINVNORMINV 正态分布函数的反函数正态分布函数的反函数NORMINVNORMINV可以根据已可以根据已 知概率等参数确定正态分布随机变量值。知概率等参数确定正态分布随机变量值。 其语法构造为：其语法构造为： NORMINV(probability,mean,standard_dev) NORMINV(probability,mean,standard_dev)上一页下一页前往本节首页 其其中中：ProbabilityProbability为为正正态态分分布布的的概概率率值值
39、；MeanMean为为正正态态分分布布的的均均值值；Standard_devStandard_dev为为正正态态分分布布的的规规范差。范差。 4 4规范正态分布函数的反函数规范正态分布函数的反函数NORMSINVNORMSINV 规规范范正正态态分分布布函函数数的的反反函函数数NORMSINVNORMSINV可可以以根根据概率确定规范正态分布随机变量的取值。据概率确定规范正态分布随机变量的取值。 其语法构造为：其语法构造为：NORMSINV(probability)NORMSINV(probability) 其中：其中：ProbabilityProbability为正态分布的概率值。为正态分布
40、的概率值。上一页下一页前往本节首页4.3.3 用Excel绘制正态分布密度函数图1 1计计算普通正算普通正态态分布概率密度分布概率密度了了解解如如何何运运用用ExcelExcel绘绘制制正正态态分分布布之之前前，需需求求检检查查一一下下正正态态分分布布密密度度函函数数的的图图形形，以以及及均均值值 和和规规范范差差 在分布中的作用。在分布中的作用。有两个正有两个正态态分布密度函数的分布密度函数的图图一个是均一个是均值为值为“0“0，规规范差范差为为1 1的的规规范正范正态态分布分布一个是均一个是均值值与与规规范差可以范差可以变变化的普通正化的普通正态态分布分布上一页下一页前往本节首页翻开翻开“
41、 “第第4 4章章 概率与概率分布概率与概率分布.xls.xls任任务务簿，簿，选择选择“ “密度函数任密度函数任务务。上一页下一页前往本节首页选选择择B2B2单单元元格格，翻翻开开Excel Excel “ “插插入入菜菜单单，单单击击“ “函数函数选项选项，ExcelExcel弹弹出出“ “粘粘贴贴函数函数对话对话框。框。在在“ “函函数数分分类类列列表表中中选选择择“ “统统计计，在在“ “函函数数名名列列表表中中选选择择正正态态分分布布函函数数“NORMDIST“NORMDIST，单单击击“ “确定按确定按钮钮，翻开正，翻开正态态分布函数的分布函数的对话对话框。框。上一页下一页前往本节
42、首页在在X X中中输输入入A2A2单单元格。元格。在在MeanMean中中按按绝绝对对地地址址输输入入E1E1单单元元格格，以以便便复制公式复制公式时时能使其能使其坚坚持不持不变变。在在Standard_devStandard_dev中中按按绝绝对对地地址址输输入入E2E2单单元元格格，以使公式不以使公式不变变。在在CumulativeCumulative中中输输入入“false“false，阐阐明明函函数数只只提提供供概概率率密密度度；假假设设输输入入“true“true，函函数数所所提供的便是累提供的便是累积积概率了。概率了。单单击击“ “确确定定按按钮钮，在在B2B2单单元元格格出出现现
43、的的值值是是1.49E0.61.49E0.6，也可写作，也可写作0.000001490.00000149。上一页下一页前往本节首页2 2计计算算规规范正范正态态分布概率密度分布概率密度翻翻开开“ “第第4 4章章 概概率率与与概概率率分分布布.xls.xls任任务务簿簿，选选择择“ “密度函数任密度函数任务务表。表。选选定定C2C2单单元元格格，翻翻开开Excel Excel “ “插插入入菜菜单单，单单击击“ “函数函数选项选项，Excel Excel 弹弹出出“ “粘粘贴贴函数函数对话对话框。框。在在“ “函函数数分分类类列列表表中中选选择择“ “统统计计，在在“ “函函数数名名列列表表中
44、中选选择择正正态态分分布布函函数数“NORMDIST“NORMDIST，单单击击“ “确确定定按按钮钮，翻翻开开正正态态分分布布函函数数的的对对话话框。框。上一页下一页前往本节首页在在X X中中输输入入A2A2单单元格元格在在MeanMean中中输输入入“0“0。在在Standard_devStandard_dev中中输输入入“1“1。在在CumulativeCumulative中中输输入入“false“false。选选择择单单元元格格B2B2：C2C2，将将其其公公式式复复制制到到B3B3：C102C102区区域域中中。这这样样便便得得到到了了规规范范正正态态分分布布的的概率概率值值。上一页
45、下一页前往本节首页3 3绘绘制制图图表表翻翻开开Excel Excel “ “插插入入菜菜单单中中的的“ “图图表表选选项项，ExcelExcel那么那么弹弹出出“ “图图表表导导游游对话对话框。框。在在步步骤骤1 1中中，在在“ “图图表表类类型型列列表表中中选选择择XYXY散散点点图图，在在“ “子子图图表表类类型型列列表表选选择择“ “平平滑滑线线散散点点图图，然后，然后单击单击“ “下一步按下一步按钮钮。在在步步骤骤2 2中中，在在数数据据区区域域中中输输入入“A1“A1：C102C102，便便会会看看到到一一个个图图形形预预览览，假假设设觉觉得得称称心心，可可以以单击单击“ “下一步
46、按下一步按钮钮。上一页下一页前往本节首页由由于于不不想想加加任任何何标标题题，在在步步骤骤3 3中中便便可可单单击击“ “完成按完成按钮钮，得到以下，得到以下图图：上一页下一页前往本节首页 屏屏幕幕上上的的图图形形是是普普通通正正态态分分布布与与规规范范正正态态分分布布的图形重叠。的图形重叠。 正正态态分分布布密密度度曲曲线线阐阐明明：中中心心两两边边沿沿X X轴轴宽宽度度一一样样对对称称，表表示示随随机机变变量量的的两两个个一一样样大大小小的的区区间间，中中间间数数值值所所出出现现的的概概率率比比两两边边的的大大，密密度度曲曲线线离离均均值值愈愈远远，出出现现的的能能够够性性越越小小，反反之
47、之，离均值越近，出现的能够性越大。离均值越近，出现的能够性越大。上一页下一页前往本节首页4 4规规范差范差变变化化对对正正态态分布形状的影响分布形状的影响选选择择单单元元格格E2E2规规范范差差 ，将将规规范范差差值值变变为为1.11.1，两两条条密密度度曲曲线线均均明明晰晰出出如如今今屏屏幕幕上上，从从中中可可以以确确定定哪哪个个是是普普通通正正态态分分布布密密度度曲曲线线， 哪哪个个是是规规范正范正态态分布密度曲分布密度曲线线。上一页下一页前往本节首页从从1.11.1开开场场，依依次次每每步步添添加加0.10.1，使使E2E2值值最最后后增增到到2 2。可以看到，均可以看到，均值值的的变变
48、化引起曲化引起曲线线向左向右平移，向左向右平移，不不论论均均值值如何如何变变化，峰化，峰值总值总是落在均是落在均值值上，所上，所以均以均值值是正是正态态分布分布值值中出中出现现能能够够最大的最大的值值。 上一页下一页前往本节首页4.3.4 正态分布与二项分布的渐近关系 二二项项分布与正分布与正态态分布存在分布存在渐渐近关系。近关系。 可可以以利利用用ExcelExcel图图形形来来比比较较二二项项分分布布的的概概率率函函数数与与正正态态分布的分布的类类似性。似性。 二二项项分分布布的的参参数数是是n n和和p p或或 。它它们们分分别别表表示示实实验验的的次次数数和和在在一一次次实实验验中中“
49、 “胜胜利利的的概概率率。我我们们可可以以利利用用二二项项分分布布的的均均值值和和规规范范差差公公式式将将其其转转换换成成正正态态分布的均分布的均值值 和和规规范差范差 如下：如下：上一页下一页前往本节首页1 1根底数据根底数据翻开翻开“ “第第4 4章章 概率与概率分布。概率与概率分布。在在单单元元格格E1E1中中输输入入10001000，在在单单元元格格E2E2中中输输入入0.20.2。选选定定单单元元格格E3E3输输入入公公式式“=E1*E2“=E1*E2，计计算算二二项项分布均分布均值值。选选定定单单元元格格E4E4，输输入入公公式式“=SQRT(E3*(1“=SQRT(E3*(1E2
50、)E2)，计计算二算二项项分布分布规规范差。范差。上一页下一页前往本节首页在在单单元格元格A2A2中中输输入入“0“0。选选定定单单元格元格A2:A1002A2:A1002区域。区域。选选择择“ “编编辑辑菜菜单单中中的的“ “填填充充选选项项，再再选选“ “序序列列选项选项，翻开，翻开“ “序列序列对话对话框。框。上一页下一页前往本节首页在在“ “序序列列产产生生在在框框中中选选择择“ “列列选选项项。在在“ “步步长长值值框框中中输输入入1 1，在在“ “终终止止值值框框中中输输入入10001000，单单击击“ “确确定定按按钮钮，单单元元格格A2:A1002A2:A1002区域中分区域中
51、分别显别显示示0 0、1 1、2 2、等。、等。2 2计计算二算二项项分布概率分布概率选选择择B2B2单单元元格格，翻翻开开Excel Excel “ “插插入入菜菜单单，单单击击“ “函函数数选选项项，ExcelExcel弹弹出出“ “粘粘贴贴函函数数对对话话框。框。在在“ “函函数数分分类类列列表表中中选选择择“ “统统计计，在在“ “函函数数名名 列列 表表 中中 选选 择择 二二 项项 概概 率率 密密 度度 函函 数数“BINOMDIST“BINOMDIST，单单击击“ “确确定定按按钮钮，翻翻开开二二项项概率密度函数概率密度函数对话对话框，如以下框，如以下图图所示。所示。上一页下一
52、页前往本节首页在在“Numbers“Numbers中中选择单选择单元格元格A2A2，运用相，运用相对对援用。援用。在在 “Trials “Trials中中选择单选择单元格元格E1E1，运用，运用绝对绝对援用。援用。在在“Probability_s“Probability_s选择单选择单元格元格E2E2，运用，运用绝对绝对援用。援用。上一页下一页前往本节首页在在“Cumulative“Cumulative中中输输入入“FALSE“FALSE，这这样样，ExcelExcel便便提提供供一一个个二二项项分分布布随随机机变变量量的的X X值值的的概率。概率。单单击击确确定定按按钮钮。在在B2B2单单元
53、元格格中中显显示示1.23E1.23E9797。将将B2B2单单元元格格中中的的公公式式复复制制到到B3B3：B1002B1002区区域域中中，便得到二便得到二项项分布的概率。分布的概率。3 3计计算正算正态态分布概率分布概率选选定定单单元元格格C2C2，单单击击工工具具栏栏中中的的“ “函函数数快快捷捷按按钮钮，翻开，翻开“ “粘粘贴贴函数函数对话对话框。框。上一页下一页前往本节首页在“函数类型列表中选择“统计选项，在“函数名列表中选择正态分布函数NORMDIST而不是NORMSDIST，翻开正态分布函数对话框。上一页下一页前往本节首页在在X X中中输输入入单单元格元格A2A2，为为相相对对
54、援用。援用。在在Mean Mean 中中输输入入单单元格元格E3E3，按，按F4F4为绝对为绝对援用。援用。在在Standard_devStandard_dev中中输输入入单单元元格格E4E4，按按F4F4为为绝绝对对援用。援用。在在CumulativeCumulative中中输输入入“TRUE“TRUE。单单击击“ “确确定定按按钮钮。那么在。那么在单单元格元格C2C2中中显显示示值为值为0 0。重重新新选选定定单单元元格格C2C2，其其公公式式显显示示在在编编辑辑栏栏中中。将将光光标标放放在在编编辑辑栏栏中中的的函函数数后后面面，输输入入一一个个减减号号，然然后后单单击击“ “函函数数快快
55、捷捷按按钮钮，翻翻开开“ “粘粘贴贴函函数数对话对话框。框。上一页下一页前往本节首页在在“ “函函数数类类型型列列表表中中选选择择“ “统统计计选选项项，在在“ “函函 数数 名名 列列 表表 中中 选选 择择 正正 态态 分分 布布 函函 数数NORMDISTNORMDIST，翻开正，翻开正态态分布函数分布函数对话对话框框在在X X中中输输入入单单元元格格A21A21，为为相相对对援援用用，留留意意不不是是A2A2。对对话话框框中中的的其其他他内内容容与与前前一一样样，单单击击“ “确确定定按按钮钮，显显示示值为值为0 0。 单单元格元格C2C2中的公式中的公式为为： NORMDIST(A2
56、,$E$3NORMDIST(A2,$E$3， $E$4,TURE)$E$4,TURE) NORMDIST(A2 NORMDIST(A2 1,$E$3,$E$4,TURE)1,$E$3,$E$4,TURE) 最最后后将将单单元元格格C2C2复复制制到到C3:C1002C3:C1002区区域域中中便便得得到了正到了正态态分布概率分布概率值值。 上一页下一页前往本节首页4 4绘图绘图比比较较翻翻开开Excel Excel “ “插插入入菜菜单单中中的的“ “图图表表选选项项，ExcelExcel那么那么弹弹出出“ “图图表表导导游游对话对话框。框。在在步步骤骤1 1中中，在在“ “图图表表类类型型列
57、列表表中中选选择择折折线线图图，在在“ “子子图图表表类类型型列列表表中中选选择择“ “数数据据点点折折线线图图，然后然后单击单击“ “下一步按下一步按钮钮。在在步步骤骤2 2中中，于于数数据据区区域域中中输输入入“A1“A1：C1002C1002。单单击击“ “系系列列页页面面，在在预预览览图图形形下下面面的的“ “系系列列框框中中删删除除X X系系列列，只只保保管管二二项项分分布布与与正正态态分分布布如如以以下下图图所所示示。ExcelExcel默默许许以以自自然然序序号号0 0，1 1，2 2等等为为X X轴轴，单击单击“ “下一步按下一步按钮钮。上一页下一页前往本节首页上一页下一页前往本节首页在在步步骤骤3 3中中，单单击击“ “图图例例页页面面，将将图图便便放放在在底底部部，假假设设以以为为图图形形称称心心，可可单单击击“ “完完成成按按钮钮，那那么么可可得得二二项项分分布的折布的折线图线图和正和正态态折折线图线图。经过经过修修饰饰，得到以下，得到以下图图。上一页下一页前往本节首页Thank you very much!上一页退出前往本章首页
