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1、 （1）圓上各點到定點（圓心）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等於定長（半徑）的距離都等於定長（半徑r） （2）到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上）到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上 歸納：歸納： 圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有 的點的集合的點的集合從畫圓的過程可以看出從畫圓的過程可以看出到定點（圓心到定點（圓心O）的距離都等於定長（半徑）的距離都等於定長（半徑r）24.1.1 圓圓在一個平面在一個平面內內，線段線段OA繞它繞它固定的一個端點固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓固定的端點固定
2、的端點O 叫做叫做 ，線段線段OA叫做叫做 ，以點以點O為圓心的圓，為圓心的圓，記作記作 ，讀作，讀作 圓心圓心半徑半徑 O圓圓OrOA圓的概念圓的概念確定一個圓的要素確定一個圓的要素:圓心確定其圓心確定其位置位置(1) 圓心圓心(2) 半徑半徑半徑確定其半徑確定其大小大小圓的圓的要素要素 (2) 經過圓心的弦（如圖中的經過圓心的弦（如圖中的 AB） 叫做叫做直徑直徑(1) 連接圓上任意兩點的線段（如圖連接圓上任意兩點的線段（如圖 AC） 叫做叫做弦弦與圓有關的概念與圓有關的概念COAB(1) 圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧， 簡稱簡稱弧弧以以A、B為端點的弧記作為端
3、點的弧記作 ， 讀作讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”(2) 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓圓的任意一條直徑的兩個端點把圓 分成兩條弧，每一條弧都叫做分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓半圓ABBOAOAB與圓有關的概念與圓有關的概念 弧有三類弧有三類 : 分別是優弧、劣弧、半圓分別是優弧、劣弧、半圓COAB(1) 小小於半圓的弧（如圖中的）於半圓的弧（如圖中的） 叫做叫做劣弧劣弧(2) 大於半圓的弧（用三個字母表示，大於半圓的弧（用三個字母表示， 如圖中的如圖中的 ）叫做）叫做優弧優弧ABC與圓有關的概念與圓有關的概念AC能夠重合的兩個圓是能夠重合的兩個圓是等圓等圓容易看出：容易看出：半徑相等的
4、兩個圓是等圓半徑相等的兩個圓是等圓反過來，反過來，同圓或等圓的半徑相等同圓或等圓的半徑相等 與圓有關的概念與圓有關的概念BO1A在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。能夠互相重合的弧叫做等弧。DO2FEC注意：長度相等的弧是等弧（注意：長度相等的弧是等弧（ ）與圓有關的概念與圓有關的概念判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤：( ) (1) 弦是直徑弦是直徑( ) (2) 半圓是弧半圓是弧( ) (3) 過圓心的線段是直徑過圓心的線段是直徑 ( ) (4) 過圓心的直線是直徑過圓心的直線是直徑 ( ) (5) 半圓是最長的弧半圓是最長的弧 ( ) (6) 直徑是最長的弦直徑
5、是最長的弦 ( ) (7)半徑相等的兩個圓是等圓半徑相等的兩個圓是等圓想一想想一想24.1.2垂垂直於弦的直徑直於弦的直徑可以發現：可以發現：圓是圓是軸對稱圖形軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸探究探究1O 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重複幾次，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重複幾次， 你發現了什麼？由此你能得到什麼結論？你發現了什麼？由此你能得到什麼結論？探究探究2OAA如圖，如圖，AA是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD ，使使CD AA於點於點M OAACDM探究探究2問題：問題：(1) 右圖是軸對稱圖形嗎？右圖是軸對稱圖形
6、嗎？ 如果是，對稱軸是如果是，對稱軸是_ (2) 根據軸對稱性質根據軸對稱性質，圖中圖中 相等線段有相等線段有_ 相等的劣弧有相等的劣弧有_ 如圖，如圖，AA是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD ，使使CD AA於點於點M OAACDM探究探究2問題：問題：(1) 右圖是軸對稱圖形嗎？右圖是軸對稱圖形嗎？ 如果是，對稱軸是如果是，對稱軸是_ (2) 根據軸對稱性質根據軸對稱性質，圖中圖中 相等線段有相等線段有_ 相等的劣弧有相等的劣弧有_ 如圖，如圖，AA是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD ，使使CD AA於點於點M 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 若若CD AA於點於點M
7、 且且CD為直徑為直徑 則則 _ _ _ 探究探究2下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB練一練練一練1、在、在 O中，弦中，弦AB長長8cm， 圓心圓心O到到AB的距離為的距離為3cm， 求的求的 O半徑。半徑。圓的線段問題轉化圓的線段問題轉化為直角三角形問題為直角三角形問題練一練練一練垂徑定理的幾個基本圖形垂徑定理的幾個基本圖形CD過圓心CDAB於EAE=BEAC=BCAD=BD 圖形語言圖形語言 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 垂徑定理：垂徑定理：垂直於弦垂直於弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對
8、的兩條弧. .CDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.OABCDE已知：如圖已知：如圖, CD是是 O的直徑的直徑, AB為弦為弦, 且且AE=BE. 求證：求證：CDAB，且，且AD=BD, AC =BC探究探究3 圖形語言圖形語言 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 垂徑定理推論垂徑定理推論: :平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直於弦的直徑垂直於弦, ,並且平分弦所對的兩條弧並且平分弦所對的兩條弧 CD是直徑是直徑, AE=BE,CDAB, AC =BC, AD=BD.垂徑定理推論垂徑定理推論: :平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直於弦
9、的直徑垂直於弦, ,並且平分弦所對的兩條弧並且平分弦所對的兩條弧 “不是直徑不是直徑” 這個條件能去掉嗎？這個條件能去掉嗎？ 判斷：判斷：( )(1) 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, 並且平分並且平分 弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧.( )(2) 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分平分弦所對的一條弧的直徑一定平分 這條弦所對的另一條弧這條弦所對的另一條弧.( )(3) 經過弦的中點的直徑一定垂直於弦經過弦的中點的直徑一定垂直於弦.( )(4) 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. 24.1.2垂垂直於弦的直徑直於弦的直徑 圖形語言圖形語言
10、幾何語言表示為：幾何語言表示為： 垂徑定理：垂徑定理：垂直於弦垂直於弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧. .CDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD. 圖形語言圖形語言 幾何語言表示為：幾何語言表示為： 垂徑定理推論垂徑定理推論: :平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直於弦的直徑垂直於弦, ,並且平分弦所對的兩條弧並且平分弦所對的兩條弧 CD是直徑是直徑, AE=BE,CDAB, AC =BC, AD=BD.垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:能否能否只要具備其中兩個條件只要具
11、備其中兩個條件,就可推出其餘三個結論就可推出其餘三個結論? CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理如圖如圖, 已知已知求證求證: CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理如圖如圖, 已知已知求證求證: CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理如圖如圖, 已知已知求證求證: CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理條件結論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦
12、,並且平分弦所的兩條弧並且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直於弦的直徑垂直於弦,並且平並且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,並且平分弦所對的並且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經過圓心弦的垂直平分線經過圓心,並且平分這條弦所對的兩條弧並且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心垂直于弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,並且平並且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心平分弦並且平分弦所對的一條弧的直線經
13、過圓心,垂直於弦垂直於弦,並且平分弦所對的另一條弧並且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,並且垂直平分弦並且垂直平分弦. 垂徑定理的推論垂徑定理的推論 若若圓的兩條弦互相平行圓的兩條弦互相平行,那麼這兩條弦所平的弧相等嗎那麼這兩條弦所平的弧相等嗎?OABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的兩側垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.課堂討論課堂討論根據已知條件進行推導：根據已知條件進行推導：過圓心過圓心垂直於弦垂直於弦 平分弦平分弦 平分弦所對優
14、弧平分弦所對優弧 平分弦所對劣弧平分弦所對劣弧（1 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所 對的兩條弧。對的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。（2 2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分 弦所對的另一條弧。弦所對的另一條弧。只要具備上述五個條件中任兩個只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其餘三個就可以推出其餘三個.1 1、填空：、填空：（1 1）根據圓的定義，）根據圓的定義， “圓圓”指的是
15、指的是“ ”， 而不是而不是“圓面圓面”。（2 2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個）圓心和半徑是確定一個圓的兩個 必需條件，圓心決定圓的必需條件，圓心決定圓的 ， 半徑決定圓的半徑決定圓的 ， 二者缺一不可二者缺一不可 圓周圓周位置位置大小大小(9)Fast(9)Fast最長的弦長為最長的弦長為500m,500m,則該圓則該圓的半徑為的半徑為 。 250m250mOBCA( 10)( 10)如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，則則則則AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形. . . . (11
16、) (11)如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ABAB BCBCACAC在圓中有長度不等的弦，在圓中有長度不等的弦，等邊等邊直徑直徑是圓中是圓中最長的弦最長的弦。OBCA (12) (12)如圖如圖, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCBACBACABABBCBC(13 )劣弧劣弧有：有：優弧優弧有：有：A ACB判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( )ACBACBBAC議一議、說一說1、車輪為什麼做成圓形的？試想一下，如果車輪不是圓的（比如橢或正方形的），坐車的人會是什麼感覺？議一議、說一說2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐如果車輪做成三角形或正方形的
17、，坐車的人會是什麼感覺？車的人會是什麼感覺？r 把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等於車輪的半徑，當車輪在平（圓心）的距離都等於車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道路。路。圓上的點到圓心的距離是一個定值圓上的點到圓心的距離是一個定值變式變式1 1：如上圖，若以如上圖，若以O為圓心再畫一為圓心再畫一個圓交弦個圓交弦AB於於C，D，則，則AC與與BD間可間可能存在什麼關係能存在什麼關係?作業分為必做題和選做題：作業分為必做題和選做題： 必做題必做題：課本：課本81頁頁1，2，3。 選做題選做題： 如圖，已知CD是O的直徑， EOD=78 , AE交O於點B, 且AB=OC，求A的度數。 DOCABEDABEO个人观点供参考，欢迎讨论
