1第三章第三章 多指标问题及正交表在多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用试验设计中的灵活运用 2§3－1多指标问题的处理l单单指标试验：衡量试验效果的指标只有一指标试验：衡量试验效果的指标只有一个个l多指标试验：衡量试验效果的指标有多个多指标试验：衡量试验效果的指标有多个l多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件能好的生产条件l一、综合评分法一、综合评分法l在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标l此方法此方法关键在于评分的标准要合理关键在于评分的标准要合理 3l例例3－－1 白地雷核酸生产工艺的试验白地雷核酸生产工艺的试验l试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件甚至造成亏损试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件l本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批一批L9 (34 ) 正交试验的情况。
正交试验的情况因素水平白地雷核酸含量（％）腌制时间（小时）加热时PH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素－水平表 4列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.2127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1º2ºº17.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1º 核酸泥纯度（％）2ºº 纯核酸回收率（％）试验方案及结果分析分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率2.5×17.8+0.5 ×29.8=59.4 550454035 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素指标指标（得分）－因素图 6ADBC主次从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，所以，A取取A1，，D取取D1，，PH值选取便于操作的水平值选取便于操作的水平C2，，B取取B3，，故，最优条件为：故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。
事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库可以入库 7l二、综合平衡法二、综合平衡法l（（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件法完全一样，找出各个指标的最优生产条件l（（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件出兼顾每个指标都尽可能好的条件l实例说明：实例说明： 8l例例3－－2 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取取l试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索对调粉、糖化的工艺条件进行探索l（（1）出率：越高越好）出率：越高越好l（（2）总还原糖：在）总还原糖：在32％－％－40％之间％之间l（（3）明度：比浊度越小越好，不得大于）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/ll（（4））色泽：比色度越小越好，不得大于色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。
9因素水平A粉浆浓度（ºBe’）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm²）2.22.73.2因素－水平表 10列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116试验结果产量（斤）99611351135115410241079100210991019试验方案及结果计算表-1 1111301110107010401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素产量（斤）指标－因素图-1 12列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7试验结果还原糖（％）41.639.43142.437.230.242.440.630试验方案及结果计算表-2 1342383430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素还原糖含量（％）指标－因素图-2 14列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )< 130< 525< 525< 433.3< 175< 175258.3< 825< 625< 900< 275< 208.3< 30091.7< 800< 800< 650< 266.7< 300< 216.783.3< 925< 725< 700< 308.3< 241.7< 233.375试验结果明度（mg/l）近 500近 400近 400< 200< 125近 200 < 125< 100< 300试验方案及结果计算表-3 15450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指标－因素图-3 16列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255试验结果色泽（ml）101025< 30近 20近 30近 20< 20< 40试验方案及结果计算表-4 1733272115 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素色泽（ml）指标－因素图-4 18l四个因素对四个指标的主次关系为：四个因素对四个指标的主次关系为：l产量：产量： D——C——A —— Bl还原糖：还原糖：B —— D —— A —— Cl明度：明度： A —— B —— C —— Dl色泽：色泽： B —— A —— C —— D主 次 19l工作压力对产量影响最大，取工作压力对产量影响最大，取D3最好。
但它的色泽最好但它的色泽不好，用不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为此确定为D2l稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选量应选C2＝＝5分钟但此时色泽、明度都不好，考虑将分钟但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为时间延长一些，定为5～～7分钟l l最后得出最优条件为：最后得出最优条件为：l A2 B2 C2 D2l事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高 20l镍铁合金电镀镍铁合金电镀(应用举例）应用举例）l低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素—水平表，水平表，l实验以电沉积速度和合金光亮度为指标实验以电沉积速度和合金光亮度为指标 21l该配方的添加剂与电沉积工艺参数该配方的添加剂与电沉积工艺参数l氯化钠氯化钠: 20～～25g／／ll柠檬酸钠柠檬酸钠: 3～～4g／／ll糖精钠糖精钠: 3g／／ll““791””光亮剂光亮剂: 4～～6g／／ll十二烷基苯磺酸钠十二烷基苯磺酸钠: 0.05～～0.1g／／ll柠檬酸柠檬酸:适量适量l阳极面积阳极面积(Ni∶∶Fe):. 4∶∶1l阴极与阳极面积比阴极与阳极面积比:Cu∶∶Fe∶∶Ni为为1∶∶2∶∶8l温度温度:50～～55℃℃l时间时间:50min 22l 根根据据正正交交设设计计法法:对对配配方方选选取取六六因因素素五五水水平平的的正正交交试试验验表表,实实验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标。
验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标lNi——Fe合金镀层的外观采用目测评分方法来检测合金镀层的外观采用目测评分方法来检测,其标准定为其标准定为:l灰灰黑黑(黑黑点点)〓〓〓〓发发灰灰(麻麻点点)〓〓〓〓不不光光亮亮(针针孔孔)〓〓〓〓较较光光亮亮〓〓〓〓光光亮亮〓〓〓〓准准镜镜面面〓〓〓〓镜面镜面l4————————————————5——————————————6——————————————7————————8——————9——————10l正交实验结果及分析如表正交实验结果及分析如表3-6与表与表3-7所示l从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为:l(1)镀速镀速:FACDFEl(2)光亮度光亮度:ACBFEDl电沉积的最佳工艺水平电沉积的最佳工艺水平:l镀速镀速:F5A5C4D2E5B4l光亮度光亮度:A4C5B4F4E4D2l综合两个指标后综合两个指标后,得出最佳工艺水平为得出最佳工艺水平为:A4B4C4D2E4F4 23l综合考察四个指标，还原糖含量要求在综合考察四个指标，还原糖含量要求在32－－40％之％之间，从趋势及因素主次知道间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取的影响最重要，取1.5和和2.5都不行，只有选都不行，只有选2.0最合适。
最合适B取取B2最好l从色泽来看，从色泽来看，B最重要，而且仍然以最重要，而且仍然以B2最好；最好；l从明度来看，从明度来看，B为次要因素，但也仍以为次要因素，但也仍以B2为好；为好；l因此可确定因此可确定B2是最优水平是最优水平l粉浆浓度粉浆浓度A对产量影响很大，取对产量影响很大，取A1最好但对于明最好但对于明度来说，取度来说，取A1时大于时大于300不合适，浓度不合适，浓度A2时比时比A1略低略低一一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求因此粉浆些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求因此粉浆浓度定位浓度定位A2 24 25 26l即即电电沉沉积积光光亮亮镍镍铁铁合合金金的的最最佳佳配配方方及及工工艺艺条件为条件为:l硫酸镍硫酸镍:NiSO4·7H2O: 25g／／ll硫酸亚铁硫酸亚铁:FeSO4·7H2O: 3-5g／／ll硼酸硼酸H3BO3: 9g／／l 27§3－2 水平数不同的正交表的使用l一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表l例例3－－3 为了探索某胶压板的制造工艺，因素为了探索某胶压板的制造工艺，因素—水平如下表水平如下表因素水平A压力（公斤）B温度（℃ ）C时间（分 ）123481011129590912此此试验方案可以直接套用混和正交表试验方案可以直接套用混和正交表L8(4×24) 28因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017试验方案及计算结果表试验方案及计算结果表 29K1K2K3K4k1k2k3k4RR’S412419275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03试验方案及计算结果表（续表）试验方案及计算结果表（续表） 30l因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的大的大小来决定。
当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因小来决定当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些因此要用系数对极差进行折算因此要用系数对极差进行折算折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31 31折算后用折算后用R ´的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：的计算公式为：由上由上计算可知因素主次顺序为：计算可知因素主次顺序为：A——C——B主次然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果 32l二、并列法二、并列法l对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表新的混和水平的正交表lL8(4×24)表就是由表就是由L8(27)改造而来：改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112 33l（（1）首先从）首先从L8(27) 中随便选两列，例如中随便选两列，例如1、、2列，列，讲次两列同横行组成的讲次两列同横行组成的8个数对，恰好个数对，恰好4种不同种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：来表示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)4 34l（2）于是）于是1、、2列合起来形成一个具有列合起来形成一个具有4水平的新列，再将水平的新列，再将1、、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将排任何因素，这样就等于将1、、2、、3列合并成新的一个列合并成新的一个4水平水平列：列：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表正交表 35l显然，新的表显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表不难验证，它仍然具有正交表均衡分散均衡分散、、整齐整齐可比可比的性质。
的性质l（（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）平出现二次，二水平列各水平出现四次）l（（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、、(1,2) 、、(2,1) 、、(2,2) 、、(3,1) 、、(3,2) 、、(4,1) 、、(4,2) 各出现一次各出现一次 36l例例3－－4 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、、B、、C、、D对抗张强度的影响，其中因素对抗张强度的影响，其中因素A取取4水水平，因素平，因素B、、C、、D均取二水平，还需要考察交均取二水平，还需要考察交互作用互作用A×B、、A×Cl显然这是一个显然这是一个41×23因素的试验设计问题因素的试验设计问题l自由度计算如下：自由度计算如下：l fA=4-1=3l fB = fC = fD =2-1=1l fA×B = fA×C =(4-1)×(2-1)=3l f总总=3+3×1+2×3=12l故可以选用故可以选用L16(215)改造得到的改造得到的L16(41 × 212)混和正混和正交表安排试验交表安排试验 37表头设计如下：表头设计如下：表头设计 A B A×B C A×C D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38l三、拟水平法：三、拟水平法：l拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法。
的正交表中的一种设计方法l例例3－－5 对例 对例1－－1的转化率试验，如果除已考虑的温度（的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、）、时间（时间（B）、）、用碱量（用碱量（C））外还要考虑搅拌速度（外还要考虑搅拌速度（D））的影响，而的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以L18（（21××37））为宜，但由于人为物力所限，为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平我们让搅拌速度快的（或慢的）一档这个凑足的水平叫拟水平我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平多重复一次，凑成三个水平 39l ST、、SA、、SB、、SC的计算与原来相同，只是的计算与原来相同，只是SD的计算不同试验方的计算不同试验方案及结果计算表见案及结果计算表见3 3－－1919。
因素水平A温度(℃)B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快 40 41 42l 显然，因素显然，因素D的影响是不显著的，可将它与误差的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析表与表合并，因此方差分析表与表2－－5完全一样通过此完全一样通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：例我们可看到拟水平法有如下特点：l（（1）每个水平的试验次数不一样转化率的试验，）每个水平的试验次数不一样转化率的试验，D1的试验有的试验有6次，而次，而D2的试验只有的试验只有3次通常把预计次通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些试验次数少一些l（（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了占了L9(34) 的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列的小于第四列的自由度自由度f fD D=2=2.就是说，就是说，D虽然占了第四列，但没有占虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差满，没有占满的地方就是试验误差. 43l还需作两点说明：还需作两点说明：l（1）因素）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比来比较因素的主次是不恰当的。
但用方差分析法仍能得到可靠较因素的主次是不恰当的但用方差分析法仍能得到可靠的结果l（（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的法所不同的 44l四、混和水平有交互作用的正交设计四、混和水平有交互作用的正交设计l例例3－－5 有一试验需要考虑有一试验需要考虑A、、B、、C、、D四个四个因素，其中因素，其中A为四水平因素，为四水平因素，B、、C、、D都为二都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用水平因素，还需要考虑它们的交互作用A×B、、 A×C、、 B×Cl试验安排：试验安排：lf总总=(4－－1)＋＋3(2－－1 ) ＋＋2 ( 4－－1 ) ( 2－－1 ) ＋＋ ( 2－－1 ) ( 2－－1 ) ＝＝13l故选用故选用L16(215)正交表 45l（（1）将）将L16(215)中的第中的第1、、2、、3列改造为四水平的，列改造为四水平的，得到得到L16(41 × 212)表；表；l（（2）将）将A占占1、、2、、3列，如果列，如果B放第放第4列，则由交互列，则由交互作用表知：作用表知：1,45；；2,46；；3,47。
于是于是A×B要占要占5、、6、、7三列；三列；l（（3）将）将C排在第排在第8列，可以查得：列，可以查得： 1,89；；2,810；；3,811于是A×C要占要占9、、10、、11三列；三列；l（（4））B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，，B×C放放12列列l（（4））D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列 46表头设计 A B A×B C A×C B×C D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表头设计如下该表头设计也可以有其它方式，比如表头设计 D A A B×C A B A×C A×B A×C A×B C A×B A×C 列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 48§3－3 活动水平与组合因素法l一、活动水平法一、活动水平法l在多因素试验中，有事两因素和多因素直接在多因素试验中，有事两因素和多因素直接存在着相互依存的关系。
即一个因素的水平的存在着相互依存的关系即一个因素的水平的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此时可采用活动水平法变化，此时可采用活动水平法 49l l例例例例3 3－－－－7 7 镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和 镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和 镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和 镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和相应的工艺条件因素和水平，因素有五个相应的工艺条件因素和水平，因素有五个相应的工艺条件因素和水平，因素有五个相应的工艺条件因素和水平，因素有五个l l槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（KCNKCN））））用量，硫代硫酸铵用量，硫代硫酸铵用量，硫代硫酸铵用量，硫代硫酸铵用量用量用量用量l l工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度l l硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：150150克／升和克／升和克／升和克／升和100100克／升。
但克／升但克／升但克／升但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了硝酸银多了，是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了硝酸银多了，是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了硝酸银多了，是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了硝酸银多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少如果固定氰化氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少如果固定氰化氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少如果固定氰化氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少如果固定氰化钾的两个水平是钾的两个水平是钾的两个水平是钾的两个水平是250250克／升和克／升和克／升和克／升和160160克／升，于是就会出现下面克／升，于是就会出现下面克／升，于是就会出现下面克／升，于是就会出现下面四种水平搭配：四种水平搭配：四种水平搭配：四种水平搭配： 50 有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（2 2）、（）、（3 3）号的配是不合适的号的配是不合适的编号AgNO3(克/升）KCN(克/升）⑴⑵⑶⑷150150100100250160250160 51 氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。
例如，硝酸的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题例如，硝酸的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题例如，硝酸的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题例如，硝酸银固定为银固定为银固定为银固定为100100克／升，此时氰化钾用克／升，此时氰化钾用克／升，此时氰化钾用克／升，此时氰化钾用167167克／升好呢？还是用克／升好呢？还是用克／升好呢？还是用克／升好呢？还是用183183克克克克／升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸／升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸／升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸／升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用银用银用银用150150克克克克/ /升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题 52 氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示如下：可表示如下：可表示如下：可表示如下： 53 表表中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了KCNKCN用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多的具体内容。
这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容这样选水平的方法就称为活动水平法，KCNKCN用用用用量这个因素就称为活动水平的因素量这个因素就称为活动水平的因素量这个因素就称为活动水平的因素量这个因素就称为活动水平的因素 在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度的高低而变化度的高低而变化度的高低而变化度的高低而变化 54 55 56 57l二、组合因素法二、组合因素法l在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数并活得与其的效果在用正交试验设计安排数并活得与其的效果在用正交试验设计安排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个或两个椅上的因素组合起来当作一因素看待或两个椅上的因素组合起来当作一因素看待组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验相同。
正交试验相同 58 59§3－4 分割试验法l分割试验法又称为裂区法分割试验法又称为裂区法l分割试验的基本思想：分割试验的基本思想：l在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结果，这些工序重复起来难易不等为能得出结果，这些工序重复起来难易不等为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等安区分为一级因素、二级因素、三级因素等安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，而让重复容易的工序多做些试验而让重复容易的工序多做些试验 60l例例3－－8 人造丝制造工艺大致由原液工序、人造丝制造工艺大致由原液工序、纺丝工序、加工工序三部分组成纺丝工序、加工工序三部分组成l为了提高人造丝的强度进行工业试验为了提高人造丝的强度进行工业试验l提出提出A（（2水平）、水平）、B（（2水平）、水平）、C（（2水平）作为原水平）作为原液工序因素，提出液工序因素，提出D（（2水平）、水平）、E（（2水平）作为加工工水平）作为加工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用序因素，假定因素间无交互作用，因此可用L8(27)正交正交表安排试验。
表安排试验l为节约试验材料，可进行分割试验把为节约试验材料，可进行分割试验把A、、B、、C作作为一级因素，为一级因素，D、、E作为二级因素也就是说，当作为二级因素也就是说，当A、、B、、C的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加工工序这样工工序这样L8(27)的试验就不要用的试验就不要用8批人造丝原液了批人造丝原液了 61 62 63 由上可见，只要生产由上可见，只要生产A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就达到了分割试验的目的达到了分割试验的目的例3－10 有有A、、B、、C、、D四个因素，每个都有两四个因素，每个都有两个水平，个水平，A、、B是一级因素，它们没有交互是一级因素，它们没有交互作用，试验如何安排？作用，试验如何安排？ 64l仔细观察正交表仔细观察正交表L8(27)可以发现：第可以发现：第1、、2列的水平号从上往下列的水平号从上往下是成对的出现这样，我们把因素是成对的出现。
这样，我们把因素A、、B分别配置在分别配置在1、、2、、3列上剩下的配下的配D、、E，如，如6、、7列列号列号试验号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112试验时，只要生产试验时，只要生产A1B1、、A1B2、、A2B1、、A2B2四批原液，再把各原液四批原液，再把各原液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的分成两分即可，这样达到了分割试验的目的 65列号列号试验号试验号A B1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一级因素一级因素随机化随机化二级因素二级因素随机化随机化134212212112实际试实际试验号码验号码12658734正交分割试验正交分割试验1 2 31 2 3 4 5 6 7C C D D 66作作F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。
检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验如果如果Se1 /Se2不不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计 67l例例3－－10 设有设有A 、、B 、、C 、、D 、、E 、、F六个因素，六个因素，其中其中A×B、、A×D、、B×D存在交互作用存在交互作用l A：：一级因素一级因素l B、、C：：二级因素二级因素l D、、E、、F：：三级因素三级因素l f总总＝＝6×(2-1)+3(2-1)(2-1)=9l故需要选用故需要选用L16 (215 )来来安排试验安排试验 68L16 (215 )的的分组情况分组情况1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4表头设计列号组别A B A×B C D A ×D E B ×D F第第2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计 6912345678910111213141516因素列号试验号ABCDEF111111112222222211221122112211221122112222112211121212121212121212122121121221211221122121122112一级因素随机化二级因素随机化三级因素随机化实际试验号341211112222212112211212212110912117865151613144321正交表分割试验安排正交表分割试验安排 70方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度Ae1BCA×Be2DEFA × DB × De3总和总和SA=S1Se1=S2 + S3SB=S4SC=S6SA×B=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SA×D=S9SB×D=S12Se3=S11 + S14 + S15正交分割试验方差分析表正交分割试验方差分析表121111111113 71§正交分割试验步骤：正交分割试验步骤：l（（1）把因素分为一级、二级）把因素分为一级、二级……等。
等l（（2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素不可在同组不可在同组l（（3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素混杂§分割法交互作用规律：分割法交互作用规律：l（（1）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的较高的一组较高的一组l（（2）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的组中比它低的组中§方差分析时先算出各列的平方和方差分析时先算出各列的平方和 72l3-5 部分追加法试验设计部分追加法试验设计l 在完成一组正交试验设计的试验和分析之后在完成一组正交试验设计的试验和分析之后,若对某一显若对某一显著因素的新水平感兴趣著因素的新水平感兴趣,则希望对新水平进行试验但再做一则希望对新水平进行试验但再做一组正交试验比较麻烦组正交试验比较麻烦,而部分追加法试验设计可避免这种麻烦。
而部分追加法试验设计可避免这种麻烦这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理l 表表3-33给出了这种试验设计结果因素给出了这种试验设计结果因素B、、C、、D为两水为两水平平,A为五水平为五水平A的的1～～4四个水平采用本章第二节的方法安排四个水平采用本章第二节的方法安排在内在内(1)～～(3)列组成的四水平新列内列组成的四水平新列内,A5则将则将4水平再重复两水平再重复两次次,即第即第9、、10两次试验两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计这样就完成了部分追加法试验设计l表表3－－33 部分追加法试验设计表部分追加法试验设计表 73 74l2. 部分追加法试验结果计算部分追加法试验结果计算l由由于于把把10次次试试验验设设想想成成16次次试试验验,因因此此计计算算时时应应按按以以下下方方法法进行l(1) 平方和计算平方和计算lSA’=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16lSB’=1/16(B1-B2)2lSC’=1/16(C1-C2)2lSD’=1/16(D1-D2)2lST′′=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16lSe′′=ST-(SA+SB+SC+SD) 75l2）修正系数）修正系数k的计算的计算l ll而误差平方和修正系数按下式计算而误差平方和修正系数按下式计算:l式式中中N————选选用用的的正正交交表表试试验验次次数数;P P——正正交交表表中中安安排排的的水水平数平数; ;lP P′——追加实验安排的水平数。
追加实验安排的水平数lM————实际完成的试验次数实际完成的试验次数; 76 77§3－－6 配比试验和寿命试验配比试验和寿命试验一、配比试验一、配比试验 如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验 如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问题等价于配比问题两者相互完全决定：即配方决定一组配题等价于配比问题两者相互完全决定：即配方决定一组配比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加上总用量）上总用量）一）电缆料配方一）电缆料配方 该厂选用了该厂选用了A、、B、、C三种增塑剂，根据国内、外的生产三种增塑剂，根据国内、外的生产经验已知，当经验已知，当PVC树脂为树脂为100份时，增塑剂应取份时，增塑剂应取46份那么A、、B、、C应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作试验，确定了试验，确定了A为为18份，份，B为为10份，份，C为为18份。
此时，电缆料份此时，电缆料的各项性能都达到了英国标准这时该厂学习了正交试验法，的各项性能都达到了英国标准这时该厂学习了正交试验法，他们决定要用正交试验法来降低生产成本他们决定要用正交试验法来降低生产成本 78 由于三种增塑剂的价格不等，由于三种增塑剂的价格不等，C的价格最高，的价格最高，A的价格次之，的价格次之，B的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少C的用量比较，加大的用量比较，加大B的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方排出的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方排出因素水平表因素水平表3－－36所示因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份 79（（二）实验方案二）实验方案（（1））配比试验方案配比试验方案 80 在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为46份但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的三种增塑剂的总份数三种增塑剂的总份数A＋＋B＋＋C不为不为46份，不能直接份，不能直接作试验。
比如，第作试验比如，第3号试验条件的增塑剂总份数为号试验条件的增塑剂总份数为15＋＋10＋＋12＝＝37＜＜46份，须作调整，使增塑剂的总份，须作调整，使增塑剂的总份数为份数为46份做调整如下：份做调整如下： A=15*46/37=18.7（份） B=10*46/37=12.4（份） C=12*46/37=14.9（份） 81 82 从计算结果看出：从计算结果看出：A、、B、、C均以中等用量较好，均以中等用量较好，其中其中C的的15份比原配方的份比原配方的18份有所减少，节约了成份有所减少，节约了成本最后，又围绕本最后，又围绕“算一算算一算”好条件安排了第二批好条件安排了第二批试验，找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一试验，找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著二、寿命试验寿命试验 83l§3－－7 误差与重复误差与重复l一、误差与重复一、误差与重复l l 在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果仍具有一定程度的误差。
如果已经知道结果很准确，即误差仍具有一定程度的误差如果已经知道结果很准确，即误差很小，那么，可以不做相同条件的重复试验否则，当做完很小，那么，可以不做相同条件的重复试验否则，当做完正交试验后，应该对其中少数的好条件做些重复试验后面正交试验后，应该对其中少数的好条件做些重复试验后面这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是好结果值得核实，而不必重复差的条件经过重复，如果误好结果值得核实，而不必重复差的条件经过重复，如果误差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差. 84 现现在因在因在因在因为误为误差大，差大，差大，差大，经过经过一批正交一批正交一批正交一批正交试验试验，有，有，有，有时时候候候候还还看不出看不出看不出看不出用量的真正偏向，有用量的真正偏向，有用量的真正偏向，有用量的真正偏向，有时时候想在不改候想在不改候想在不改候想在不改变变因素与水平的范因素与水平的范因素与水平的范因素与水平的范围围内，内，内，内，由稀到密地增加由稀到密地增加由稀到密地增加由稀到密地增加试验试验条件。
条件 遇到遇到遇到遇到这这种情形，可以按照几种情形，可以按照几种情形，可以按照几种情形，可以按照几张张不同的小表合成一不同的小表合成一不同的小表合成一不同的小表合成一张张大表的大表的大表的大表的办办法法法法继续试验继续试验 例如，附例如，附例如，附例如，附录录中中中中L L8 8(2(27 7) )的前三列被虚的前三列被虚的前三列被虚的前三列被虚线线分成两个分成两个分成两个分成两个L L4 4(2(23 3) )上面上面上面上面四行正好是第一表的那个四行正好是第一表的那个四行正好是第一表的那个四行正好是第一表的那个L L4 4(2(23 3) )做完它后，可接着做下面四行做完它后，可接着做下面四行做完它后，可接着做下面四行做完它后，可接着做下面四行的另一个的另一个的另一个的另一个L L4 4(2(23 3) )因素与列、水平号因素与列、水平号因素与列、水平号因素与列、水平号码码与用量之与用量之与用量之与用量之间间的的的的对应对应关系一关系一关系一关系一律不律不律不律不变变又如做完一又如做完一又如做完一又如做完一个个个个L L8 8(2(27 7) )后，可接着做表后，可接着做表后，可接着做表后，可接着做表L L1616(2(21515) )下面下面下面下面8 8行行行行的另一个的另一个的另一个的另一个L L8 8(2(27 7) )。
L L2727(3(31313) )的前四列被虚的前四列被虚的前四列被虚的前四列被虚线线分成三个分成三个分成三个分成三个L L9 9(3(34 4) )做做做做完第一个完第一个完第一个完第一个L L9 9(3(34 4) )后，可接着做中后，可接着做中后，可接着做中后，可接着做中间间9 9行的第二个行的第二个行的第二个行的第二个L L9 9(3(34 4) )甚至甚至甚至甚至还还可再做下面可再做下面可再做下面可再做下面9 9行的第三个行的第三个行的第三个行的第三个L L9 9(3(34 4) ) 其他的大表套小表，依此其他的大表套小表，依此其他的大表套小表，依此其他的大表套小表，依此类类推推推推 85 几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验用这种办法，几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验用这种办法，既重复了水平，又考察了新条件对联合的大表进行统一的计算，既重复了水平，又考察了新条件对联合的大表进行统一的计算，由于加密了条件，因而增加了计算展望的可靠性由于加密了条件，因而增加了计算展望的可靠性二、扣除区组因素的系统效应二、扣除区组因素的系统效应 在第一章第三节的二硝基苯肼在第一章第三节的二硝基苯肼L8(27)试验中，假设试验的结果在试验中，假设试验的结果在两台性能可能不一致的仪器上试验。
为了排除仪器差别的干扰，安两台性能可能不一致的仪器上试验为了排除仪器差别的干扰，安排方案时，可把化验仪器排方案时，可把化验仪器G这个区组因素安放到这个区组因素安放到））表中没有因素的第表中没有因素的第7列上两个水平分别是：水平列上两个水平分别是：水平1——仪器甲，水平仪器甲，水平2——仪器乙，如仪器乙，如表表3－－40所示 按照表按照表3－－40的安排，每台仪器所化验的试验号如下：的安排，每台仪器所化验的试验号如下： 仪器甲仪器甲——第第2、、3、、6、、7号试验号试验 仪器亿仪器亿——第第1、、4、、5、、8号试验号试验 86 这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他每种因素各个水平的效果时，就能避免仪器的系统误差所带每种因素各个水平的效果时，就能避免仪器的系统误差所带来的干扰来的干扰 可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用水平的系统误差为了能直接比较每号试验中其他各种因素水平的系统误差。
为了能直接比较每号试验中其他各种因素的配合条件，需要算出它们的真正结果为此目的，应当扣的配合条件，需要算出它们的真正结果为此目的，应当扣除区组因素所用水平的系统误差下面提出系统误差的计算除区组因素所用水平的系统误差下面提出系统误差的计算方法 第第i个水平的系统误差＝第个水平的系统误差＝第i个水平的平均结果个水平的平均结果—全体试验号的总全体试验号的总平均结果＝第平均结果＝第i个水平的试验结果（或平均结果）之和个水平的试验结果（或平均结果）之和/第第i个水平的个水平的使用次数－全体试验号结果的总和使用次数－全体试验号结果的总和/全体实验号的总数全体实验号的总数 87 88试验号12345678折算产率58.162.951.945.165.157.939.944.1 89说明：（说明：（1）） 如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目那如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目那么，每种区组因素可以顺次安排在一个空列上这样安排，么，每种区组因素可以顺次安排在一个空列上这样安排，能够算出每种因素每个水平的系统误差除去水平所在试验能够算出每种因素每个水平的系统误差除去水平所在试验号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的。
号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的 （（2）假如区组因素的数目多于空列的数目（至少有一个）假如区组因素的数目多于空列的数目（至少有一个空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个空列上，共同使用这一列空列上，共同使用这一列 例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人但只有第仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人但只有第7列一列一个空列复合的区组因素可以安排如下：个空列复合的区组因素可以安排如下： 水平水平1——仪器甲、王先生；水平仪器甲、王先生；水平2——仪器乙、郑先生仪器乙、郑先生 同时放在第同时放在第7列上这样做只能算出组合水平的联合系统列上这样做只能算出组合水平的联合系统误差，算不出仪器和操作人误差，算不出仪器和操作人。