第一章立体几何初步ppt课件

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1、第一章：立体几何初步第一章：立体几何初步1 1 简单简单几何体几何体学习目的学习目的1能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及构造特征，掌握它们的相关概念和义及构造特征，掌握它们的相关概念和表示方法表示方法2能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和构造特征，掌握它们的相关概念、分类构造特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法和表示方法知识探求一：简单几何体的类型知识探求一：简单几何体的类型 空间中有各种各样的几何体，察看以下图形，由它们空间中有各种各样的几何体，察看以下图形，由它们的构造特征，将这些几何体进展适当分类的构造特征，将这些几何体进展适当分

2、类.多面体多面体旋旋转体体简单几何体几何体 我我们把由假把由假设干个平面多干个平面多边形形围成的几何体叫做多面体成的几何体叫做多面体 .棱棱柱、棱柱、棱锥、棱台是、棱台是简单多面体多面体. 一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所构成的曲面叫作旋转面；封锁的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体.知识探求一：简单几何体的类型知识探求一：简单几何体的类型 知识探求二：知识探求二： 简单旋转体简单旋转体 一、球一、球O O直径直径半径半径球心球心1、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所构成的曲面叫作球面将半圆

3、旋转所构成的曲面叫作球面.球面所围成的几球面所围成的几何体叫作球体，简称球。何体叫作球体，简称球。半圆的圆心叫作球心。衔接球心半圆的圆心叫作球心。衔接球心和球面上恣意一点的线段叫作球和球面上恣意一点的线段叫作球的半径。衔接球面上两点并且过的半径。衔接球面上两点并且过球心的线段叫作直径。球心的线段叫作直径。球面与球体区球面与球体区别：球面指表球面指表层；球体含内部；球体含内部 ； 3 3、球的表示：用表示球心、球的表示：用表示球心的字母的字母O O表示，如右图球表表示，如右图球表示示为球为球O.O.2 2、几何特征、几何特征 ：球的截球的截面是面是圆圆；球面上恣意一球面上恣意一点到球心的点到球心

4、的间间隔等于半径隔等于半径. . 矩矩 形形直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形SABBAAO1O1OOO知识探求二：知识探求二： 简单旋转体简单旋转体 二、圆柱、圆锥、圆台二、圆柱、圆锥、圆台1 1、圆柱、圆锥、圆台的定义、圆柱、圆锥、圆台的定义 分分别以矩形、直角三角形的直角以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直、直角梯形垂直于底于底边的腰所在的直的腰所在的直线为旋旋转轴，其他各，其他各边旋旋转而成的而成的曲面所曲面所围成的几何体，成的几何体， 分分别叫做叫做圆柱，柱，圆锥，圆台台.知识探求二：知识探求二： 简单旋转体简单旋转体 高高底面底面侧面面母母线圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台轴OO1O

5、O1OSABABA 在旋在旋转轴上上这条条边的的长度叫作它度叫作它们的高，垂直于的高，垂直于旋旋转轴的的边旋旋转而成的而成的圆面叫作它面叫作它们的底面，不垂直的底面，不垂直于旋于旋转轴的的边旋旋转而成的曲面叫作它而成的曲面叫作它们的的侧面，无面，无论转到什么位置，到什么位置，这条条边叫作叫作侧面的母面的母线。2 2、圆柱、圆锥、圆台的几何特征、圆柱、圆锥、圆台的几何特征 知识探求二：知识探求二： 简单旋转体简单旋转体 圆柱几何特征：柱几何特征：底面是全等的底面是全等的圆；母母线与与轴平行；平行；轴与底面与底面圆的半径垂直；的半径垂直；侧面展开面展开图是一个矩形是一个矩形.圆锥几何特征：几何特征

6、：底面是一个底面是一个圆；母母线交交于于圆锥的的顶点；点；侧面展开面展开图是一个扇形是一个扇形.圆台几何特征：台几何特征：上下底面是两个上下底面是两个圆；侧面母面母线交于原交于原圆锥的的顶点；点；侧面展开面展开图是是一个扇一个扇环.圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字母表示，如：母表示，如：分别表示为：圆柱分别表示为：圆柱oooo、圆锥、圆锥soso、圆台、圆台oo oo 3 3、圆柱、圆锥、圆台的表示、圆柱、圆锥、圆台的表示 知识探求二：知识探求二： 简单旋转体简单旋转体 思索题：思索题：1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平行于圆柱，圆锥

7、，圆台的底面的 截面是什么图形？截面是什么图形？ 过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴 的截面是什么图形？的截面是什么图形？ 3用一个平面去截球体得到的截面用一个平面去截球体得到的截面 是什么图形？是什么图形？平行于底面的截面都是平行于底面的截面都是圆.过轴的截面的截面轴截面分截面分别是是圆、矩形、等腰三、矩形、等腰三角形、等腰梯形角形、等腰梯形. 用一个平面去截球球体得到的截面是一个用一个平面去截球球体得到的截面是一个圆面面.球面被球面被经过球心的平面截得的球心的平面截得的圆叫做大叫做大圆. .球面被不球面被不过球心的截面截得的球心的截面截得的圆叫球的小叫球的小圆.

8、.知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 三、棱柱、棱锥、棱台三、棱柱、棱锥、棱台1 1、棱柱、棱柱 定定义：有两个面相互平：有两个面相互平行，其他各面都是四行，其他各面都是四边形，形，并且每相并且每相邻两个四两个四边形的公形的公共共边都相互平行，由都相互平行，由这些面些面所所围成的几何体叫做棱柱成的几何体叫做棱柱. 我们把棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱我们把棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其他各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的底面，其他各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点叫做棱柱的顶点.

9、.侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱柱按底面的棱柱按底面的边数分数分为：三棱柱、四棱柱、五：三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、棱柱的分棱柱的分类类:知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱柱按侧棱与底面能否垂直分为：斜棱柱、直棱柱按侧棱与底面能否垂直分为：斜棱柱、直棱柱正棱柱棱柱正棱柱棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱侧棱不垂直于侧棱不垂直于底面的棱柱底面的棱柱侧棱垂直于侧棱垂直于底面的棱柱底面的棱柱底面是正多边底面是正多边形的直棱柱形的直棱柱(1)(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, ,(2)

10、(2)如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1ABCDE- A1B1C1D1E1(3)(3)(2)(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1AC1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示棱柱的表示:知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体 正四棱柱 正方体底面是平行四边形底面是矩形底面是正方形高与底面边长相等侧棱垂直与底面思索题：思索题： 1 1、棱柱上、下两个底面的外形大小如何、棱柱上、下两个底面的外形大小如何？各侧面的外形如何？各侧面的外

11、形如何？两底面是全等的多两底面是全等的多边形形,各各侧面都是平行四面都是平行四边形形2 2、有两个面相互平行，其他各、有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的多面体一面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？定是棱柱吗？3 3、以下几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、以下几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体关系如何？长方体、正四棱柱、正方体关系如何？2 2、棱锥、棱锥知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 定定义：有一个面是多：有一个面是多边形，其他各面是形，其他各面是有一个公共有一个公共顶点的三角形，由点的三角形，由这些面些面围成成的几何体叫做棱的几

12、何体叫做棱锥. 侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱棱锥按底面的按底面的边数分数分为：三棱：三棱锥四面体四面体 、四棱四棱锥、五棱、五棱锥、棱锥按底面能否为正多边形且各侧面全等分为：棱锥按底面能否为正多边形且各侧面全等分为：正棱锥、非正棱锥正棱柱正棱锥、非正棱锥正棱柱棱棱锥锥非正棱锥非正棱锥正棱锥正棱锥正四面体正四面体棱长均相等棱长均相等的三棱锥的三棱锥底面是正多边形且底面是正多边形且各侧面全等的棱锥各侧面全等的棱锥棱棱棱棱

13、锥锥锥锥的分的分的分的分类类类类知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥如四棱锥S-ABCD棱柱的表示棱柱的表示:知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 ABCDS或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示.如四棱锥如四棱锥S-ACB1B1A1A1C1C1D1D1C C1 1 B1B1A1A1D1D1知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 定定义：用一个平行于棱：用一个平行于棱锥底面的平面去底面的平面去截棱截棱锥，底面和截面之，底面和截面之间的部分叫做棱台的部分叫做棱

14、台. 3 3、棱台、棱台棱台的构造特征：棱台的构造特征： 棱台的上下底面是相互平行的棱台的上下底面是相互平行的类似多似多边形；形； 其他各面都是梯形；其他各面都是梯形； 侧棱的延伸棱的延伸线交于一点交于一点. 原棱原棱锥的底面和截面分的底面和截面分别叫做棱台的叫做棱台的下底面和上底面，其他各面叫做棱台的下底面和上底面，其他各面叫做棱台的侧面，相面，相邻侧面的公共面的公共边叫做棱台的叫做棱台的侧棱，棱，侧面与底面的公共面与底面的公共顶点叫做棱台的点叫做棱台的顶点点. 侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱台按底面的棱台按底面的边数分数分为：

15、三棱台：三棱台 、四棱台、五、四棱台、五棱台、棱台、棱台按底面能否为正多边形且各侧面全等分为：棱台按底面能否为正多边形且各侧面全等分为：正棱台、非正棱台正棱台、非正棱台. .棱棱台台非正棱台非正棱台正棱台正棱台底面是正多边形且底面是正多边形且各侧面是全等的梯形各侧面是全等的梯形棱台的分棱台的分棱台的分棱台的分类类类类知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱台的表示棱台的表示:知识探求三：知识探求三： 简单多面体简单多面体 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台如图棱台ABCD-A1B1C1D1 ABCD-A1B1C1D1 。C1 C1

16、 B1B1A A1 1D1D1思索题：思索题：1、以下多面体一定是棱台吗？如何判别？、以下多面体一定是棱台吗？如何判别？是棱台是棱台不是棱台不是棱台不是棱台不是棱台2、斜棱柱的侧面中能够有矩形吗？、斜棱柱的侧面中能够有矩形吗？答：能答：能够有矩形有矩形3、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？答：不一定答：不一定实际迁移实际迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分能否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例2、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC11.A、B为为球面上相异两点，那么球面上相异两点，

17、那么经过经过A、B所作的大所作的大圆圆个数个数为为 A、1 个个 B、无数个、无数个 C、一个也没有、一个也没有 D、1个或无数个个或无数个2、以下、以下说说法：法：球的半径是球面上恣意一点与球心的球的半径是球面上恣意一点与球心的连线连线段；段； 球的直径是球面上恣意两点球的直径是球面上恣意两点间间的的连线连线段；段； 用一个平面截一个球，得到的是一个用一个平面截一个球，得到的是一个圆圆； 不不过过球心的截面截得的球心的截面截得的圆圆叫小叫小圆圆。其中正确。其中正确说说法的序号是法的序号是 3、以下表达不正确的、以下表达不正确的选项选项是是 A 用平行于用平行于圆锥圆锥底面的平面截底面的平面截

18、圆锥圆锥，截面和底面之，截面和底面之间间的部分是的部分是圆圆台台 B 以直角梯形的一腰以直角梯形的一腰为为旋旋转轴转轴，另一腰，另一腰为为母母线线的旋的旋转转面是面是圆圆台的台的侧侧面面 C 圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的底面都是台的底面都是圆圆 D 圆圆台的母台的母线线延伸后与延伸后与轴轴交于同一点交于同一点B课堂练习一课堂练习一D4、有以下命题：、有以下命题： 1在圆柱的上下底面圆周上各取一点，那么这两在圆柱的上下底面圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；点的连线是圆柱的母线； 2圆锥顶点与底面圆周上恣意一点的连线是圆锥圆锥顶点与底面圆周上恣意一点的连线是圆锥的母线；的母线； 3在

19、圆台上下底面的圆周上各取一点，那么这两在圆台上下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；点的连线是圆台的母线； 4圆柱的恣意两条母线所在的直线是相互平行的。圆柱的恣意两条母线所在的直线是相互平行的。其中正确的选项是其中正确的选项是 A12 B23 C13 D 24D5、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描画中，正周得到一个几何体，关于该几何体的以下描画中，正确的选项是确的选项是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥

20、的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D1、以下关于简单几何体的说法中：、以下关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不能够有矩形；斜棱柱的侧面中不能够有矩形；(2)有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的多面有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的多面体是棱柱；体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分与底面之间的部分.其中正确的选项是其中正确的选项是_(4)课堂练习二课堂练习

21、二2、以下关于多面体的说法中：、以下关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的选项是其中正确的选项是_(1) 3、以下图中，不是正方体的外表展开图的是、以下图中，不是正方体的外表展开图的是( )ABCDC4、以下图不是棱柱的展开图的是( )ABCDC 5、正方体的六个面分别涂有红、正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色，白六种颜色，根据以下图所示，绿色面的相对面是根据以下图所示，绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色6、有一个正棱锥一切的棱长都相等，那么这个正棱锥、有一个正棱锥一切的棱长都相等，那么这个正棱锥不能够是不能够是( )A，正三棱锥，正三棱锥 B，正四棱锥，正四棱锥C，正五棱锥，正五棱锥 D，正六棱锥，正六棱锥D小 结1、空间几何体的构造、空间几何体的构造棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体P6P6习题习题1.1 A1.1 A组：组：2 2题题 B B组：组：2 2题题 B B组：组：1 1题自主制造题自主制造 课后作业：课后作业：