《54水箱变高了》由会员分享，可在线阅读，更多相关《54水箱变高了（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3. 3. 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程“朝三暮四朝三暮四”的故事的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个听到
2、只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。筋斗。http:/锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮矮胖胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？高变
3、成了多少？ pxpx解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：厘米，填写下表：等量关系等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积大家一起来动手http:/请点击画面便可链接到几何画板http:/解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为(X+1.4) 米，米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解解,得得 x=1.8. 长为：长为：1.8+1.4=3.2（米）（米）; 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2 = 周
4、长周长. 面积为：面积为： 3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4 例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形. . （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得http:/（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围）所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？ 解
5、：设长方形的宽为解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米）米.由题意得由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解解,得得 x=2.1.长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）; 面积面积为为：2.9 2.1=6.09(平方米平方米) 面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.xx+0.8http:/（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成）所围成的面积相比，又有什么变化？的面积相
6、比，又有什么变化？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x x米米. . 由题意得由题意得 4 4x = 10 = 10. . 解，得解，得 x=2.5. 边边长为：长为：2.52.5米米； 面积面积为为：2.52.52.5=6.25(2.5=6.25(平方米平方米) ). .面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（平方米）（平方米）. .（4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？http:/解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米. . 由题意得由
7、题意得 22x = 10 = 10. . 解解, ,得得 x1.591.59. . 面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米) ). .答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米. .http:/ 例例1：用一根长为：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形 （1）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？是多少米呢？面积是多少？（2）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽
8、各米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形为多少米？它所围成的长方形面积与（面积与（1）所围成的长方形相）所围成的长方形相比，面积有什么变化？比，面积有什么变化？（3）若）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？方形的边长是多少米？它围成的面积与（它围成的面积与（2）中所围成的面积中所围成的面积相比，又有什么变化？相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？是多少？面积是多少？http:/ 请思考：解此题的关键是什
9、么？请思考：解此题的关键是什么？ 通过此题，你有哪些收获和体验？通过此题，你有哪些收获和体验？ 你能试着设计表格解决这个问题吗？你能试着设计表格解决这个问题吗？http:/1.1.通过对通过对“我变高了我变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“锻压前体锻压前体积锻压后体积积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想不变的辩证的思想. .2.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验解得检验. . 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
