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1、1一、近似计算两类问题两类问题: :1.给定项数给定项数,求近似值并估计精度求近似值并估计精度;2.给出精度给出精度,确定项数确定项数.关健关健: :通过估计余项通过估计余项,确定精度或项数确定精度或项数.2常用方法常用方法:1.若余项是交错级数若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数若不是交错级数,则放大余和中的各项则放大余和中的各项,使之使之成为等比级数或其它易求和的级数成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其从而求出其和和.例例1 1解解3余和余和:4例例2 2解解其误差不超过其误差不超过 .5二、计算定积分解法解法逐项积分逐项积分展开成幂级数
2、展开成幂级数定积分的近似值定积分的近似值被积函数被积函数6第四项第四项取前三项作为积分的近似值取前三项作为积分的近似值,得得例例3 3解解收敛的交错级数收敛的交错级数7三、求数项级数的和1.1.利用级数和的定义求和利用级数和的定义求和: :(1)直接法直接法;(2)拆项法拆项法;(3)递推法递推法.例例4 4解解892.2.阿贝尔法阿贝尔法( (构造幂级数法构造幂级数法):):(逐项积分、逐项求导逐项积分、逐项求导)例例4 4解解1011例例5 5解解12四、欧拉公式复数项级数复数项级数:13复数项级数绝对收敛的概念复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式三个基本展开式1415 揭示了三角函数和复变数指数函数之间的揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系一种关系. .欧拉公式欧拉公式16五、小结、近似计算,求不可积类函数的定积分，、微分方程的幂级数的解法、微分方程的幂级数的解法(第十二节介绍第十二节介绍)求数项级数的和，欧拉公式的证明；求数项级数的和，欧拉公式的证明；1718练练 习习 题题19练习题答案练习题答案20
