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1、1 1、相贯的概念：、相贯的概念：相贯：相贯：两立体相交。两立体相交。相贯线：相贯线：其表面产生的交线。其表面产生的交线。第五章第五章 相贯线相贯线2 2、相贯线的性质：、相贯线的性质：1 1）表面性：相关性位于两立体的）表面性：相关性位于两立体的表面表面 上。上。2)2)封闭性：相贯线一般为封闭性：相贯线一般为封闭封闭的空间折的空间折线（由直线和曲线组成）或光滑的空间线（由直线和曲线组成）或光滑的空间曲线。曲线。3 3）共有性：相贯线是两立体表面的）共有性：相贯线是两立体表面的共共有线有线，相贯线上的点是两立体表面，相贯线上的点是两立体表面的共的共有点。所以，求相贯线的实质是求两立有点。所以
2、，求相贯线的实质是求两立体表面的共有点。体表面的共有点。5-15-1 平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯1 1、作图方法：、作图方法：1 1）先找特殊点。）先找特殊点。2 2、作图过程：、作图过程：2 2）再补充中间点。）再补充中间点。3 3）光滑连接各点。）光滑连接各点。4 4）补存在棱线、轮廓线）补存在棱线、轮廓线求平面体的棱面与回转体表面的交线求平面体的棱面与回转体表面的交线21(2)133312解题步骤解题步骤1、找已知投影。、找已知投影。2、确定相贯线、确定相贯线的形式。的形式。3、根据相贯线、根据相贯线的投影特性绘的投影特性绘制相贯线。制相贯线。例例1 1：已知正四棱柱与圆柱
3、体相交，补画俯视：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视图和主视图上相贯线的投影。图和主视图上相贯线的投影。21(2)1333124(5)4554解题步骤解题步骤1、找已知投影。、找已知投影。2、确定相贯线、确定相贯线的形式。的形式。3、根据相贯线、根据相贯线的投影特性绘制的投影特性绘制相贯线。相贯线。例例2 2：已知四棱台与圆柱体相交，补画主视图：已知四棱台与圆柱体相交，补画主视图 和左视图上相贯线的投影。和左视图上相贯线的投影。例例3 3：补全主视图：补全主视图空间分析空间分析 作作 图图 1、相贯线由几段组成、相贯线由几段组成、每一段的形状每一段的形状2、截交线的已知投影、截交线的已知投影1
4、、找特殊点（每一段相、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。轴线上的点）。2、补充中间点。、补充中间点。3、依次光滑连接各点。、依次光滑连接各点。4、分析轮廓线及棱线的、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱投影，并加深存在的棱线及轮廓线。线及轮廓线。例例4 4：三棱锥与圆柱体相交，已知俯视图，：三棱锥与圆柱体相交，已知俯视图，求主视图。求主视图。虚实分界点虚实分界点例例5 5：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主视图。视图。空间分析空间分析 作作 图图 1、相贯线由几段组成、相贯线由几段组成、每一段的形状每一段的形状2、截交
5、线的已知投影、截交线的已知投影1、找特殊点（每一段相、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。轴线上的点）。2、补充中间点。、补充中间点。3、依次光滑连接各点。、依次光滑连接各点。4、分析轮廓线及棱线的、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱投影，并加深存在的棱线及轮廓线。线及轮廓线。图片图片图片图片5-25-2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1 1、性质：、性质： 相贯线的形状取决于两回转体的形状、相贯线的形状取决于两回转体的形状、大小和相对位置，一般情况下为封闭的空间大小和相对位置，一般情况下为封闭的空间曲线。曲线。2 2、作图方法：、作图方法：1 1
6、）先找界限点和特殊点。）先找界限点和特殊点。3 3、作图过程：、作图过程：2 2）再补充中间点。）再补充中间点。4 4）补存在棱线、轮廓线）补存在棱线、轮廓线1 1）表面取点法。）表面取点法。3 3）光滑连接各点。）光滑连接各点。2 2）辅助平面法。）辅助平面法。5-2-25-2-2 表面取点法表面取点法 表面取点法也叫积聚性法。就是表面取点法也叫积聚性法。就是利用投影具有积聚性的特点，确定两利用投影具有积聚性的特点，确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，回转体表面上若干共有点的已知投影，然后采用回转体表面上找点的方法求然后采用回转体表面上找点的方法求出它们的未知投影，从而画出相贯线出它们的
7、未知投影，从而画出相贯线的投影。的投影。 两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响两圆柱相贯的三种形式两圆柱相贯的三种形式例例1 1：已知两圆柱正交，求其相贯线投影。：已知两圆柱正交，求其相贯线投影。一、求特殊点一、求特殊点 555三、顺次光滑连接各点，三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。得相贯线的投影。4132433 (4 )6分分 析析一、相贯线的形状一、相贯线的形状解题步骤解题步骤二、求一般点二、求一般点126二、相贯线的投影特点二、相贯线的投影特点(2)1(6)1、最点：高、低、前、最点：高、低、前、后、左、右；后、左、右； 1 1 ( (2 2 ) )1
8、 12 21 1 2 2 3 3 4 4 3 34 43 3 (4 (4 ) )5 5 (6(6 ) )5 56 65 5 6 6 例例2 2：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。例例3 3 ：两圆柱孔相贯，求其相贯线。：两圆柱孔相贯，求其相贯线。例例4 4：已知俯视图和左视图，求主视图。：已知俯视图和左视图，求主视图。 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 二二圆柱柱进行行“交交”运算运算讨论只用二只用二实体体相交部分来相交部分来定定义一一实体体为“交交”例例3
9、3 已知俯视图和左视图，求主视图。已知俯视图和左视图，求主视图。交交线分析分析封封闭的空的空间曲曲线投影分析投影分析已知交已知交线的俯的俯视图和左和左视图求主求主视图投影作投影作图特殊点特殊点中中间点点光滑光滑连接曲接曲线PW检查外形外形轮廓廓线投影投影大大圆柱柱V面外形面外形轮廓廓线终止点止点外形外形轮廓廓线与曲与曲线的切点的切点小小圆柱主柱主视图外形外形轮廓廓线终止点，外形止点，外形轮廓廓线与曲与曲线的切点，曲的切点，曲线投影虚投影虚实分界点分界点例例4 4 多形体相交多形体相交132123分形体分形体两两求交两两求交求求1 1、3 3交交线圆柱面柱面1 1与与圆柱面柱面3 3先整体求交先
10、整体求交后取局部交后取局部交线Pab(f)ca(d)bceeadeb(c)dff圆柱面柱面3 3与与平面平面P P求求2 2、3 3交交线圆柱面柱面2 2与与圆柱面柱面3 3有虚有虚线例例4分形体分形体1324两两求交两两求交求求1 1、2 2交交线12分形体分形体1324两两求交两两求交求求1 1、2 2交交线求求1 1、3 3交交线求求2 2、4 4交交线求求3 3、4 4交交线检查加深加深 相贯线的简化画法：相贯线的简化画法：1 1 1 1）两圆柱正交；）两圆柱正交；）两圆柱正交；）两圆柱正交；2 2 2 2）两圆柱直径相差较大。）两圆柱直径相差较大。）两圆柱直径相差较大。）两圆柱直径相
11、差较大。3 3 3 3）准确度要求不高。）准确度要求不高。）准确度要求不高。）准确度要求不高。作图方法：作图方法：作图方法：作图方法：2 2 2 2）以）以）以）以oooo为圆心，较大为圆心，较大为圆心，较大为圆心，较大圆柱半径为半径画圆弧，圆柱半径为半径画圆弧，圆柱半径为半径画圆弧，圆柱半径为半径画圆弧，即为简化相贯线。即为简化相贯线。即为简化相贯线。即为简化相贯线。1 1 1 1）以）以）以）以aaaa或或或或cccc为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以较大圆柱半径为半径以较大圆柱半径为半径以较大圆柱半径为半径以较大圆柱半径为半径画圆弧，得圆心画圆弧，得圆心画圆弧，得圆心画圆弧，得圆心ooo
12、o。条件条件条件条件：5-2-3 5-2-3 辅助平面法辅助平面法1 1、概念：、概念： 根据三面共点的原理，利用辅助平面根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上若干共有点，从而画出求出两曲面表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影方法。相贯线的投影方法。2 2、作图步骤：、作图步骤：1 1）作辅助平面与两相贯的立体相交。）作辅助平面与两相贯的立体相交。2 2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的 交线。交线。3 3）求出交线的交点即得相贯线上的点。）求出交线的交点即得相贯线上的点。yyPW2PV244yy4 4 PV1PW133PV3PW355
13、1 1111122 222 24 45 53 3 3 35 5 例例例例1 1 1 1：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图上相贯线的投影。上相贯线的投影。上相贯线的投影。上相贯线的投影。例例2 2：已知圆柱与圆锥的轴线垂直相贯，补画：已知圆柱与圆锥的轴线垂直相贯，补画 俯视图和主视图上相贯线的投影。俯视图和主视图上相贯线的投影。 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点光滑连接各点 解题步骤解题步骤 P空间形状分析空间形状分析空间形
14、状分析空间形状分析例例3 3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图和左视图图上相贯线的投影。和左视图图上相贯线的投影。返回1 1、当两曲面体同时内切一个球时，、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面相贯线为平面曲线曲线椭圆。椭圆。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况返回2 2、当两回转体同轴时，、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线圆圆返回3 3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直素线时，素线时，相贯线为直线段。相贯线为直线段。返回例例1:1:已知左视图，补全俯视图并求主视图。已知左视图，补全俯视图并
15、求主视图。返回例例例例2:2:2:2:已知俯视图和左视图，求主视图。已知俯视图和左视图，求主视图。返回例例例例3:3:3:3:已知左视图，求主视图和俯视图。已知左视图，求主视图和俯视图。123例例4 4：求所示立体的相贯线。：求所示立体的相贯线。 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。求作相贯线的一般方法及步骤归纳为：求作相贯线的一般方法及步骤归纳为：1 1 1 1）分分分分析析析析立立立立体体体体的的的的构构
16、构构成成成成方方方方式式式式、基基基基本本本本形形形形状状状状、空空空空间间间间位位位位置置置置( ( ( (即即即即立立立立体体体体为为为为何何何何种种种种基本几何体，处于何种空间位置基本几何体，处于何种空间位置基本几何体，处于何种空间位置基本几何体，处于何种空间位置) ) ) )；2 2 2 2）分分分分析析析析两两两两立立立立体体体体的的的的相相相相对对对对位位位位置置置置及及及及相相相相对对对对大大大大小小小小( ( ( (即即即即两两两两立立立立体体体体轴轴轴轴线线线线是是是是否否否否相相相相交交交交、是是是是否否否否垂垂垂垂直直直直，是是是是贯贯贯贯入入入入还还还还是是是是互互互互
17、贯贯贯贯，从从从从而而而而判判判判断断断断相相相相贯贯贯贯线线线线的的的的性性性性质质质质及及及及形形形形状状状状。) ) ) )；3 3 3 3）求求求求相相相相贯贯贯贯线线线线上上上上的的的的特特特特殊殊殊殊点点点点( ( ( (即即即即轮轮轮轮廓廓廓廓线线线线、转转转转向向向向轮轮轮轮廓廓廓廓线线线线上上上上的的的的共共共共有有有有点点点点及及及及极限位置点极限位置点极限位置点极限位置点) ) ) )；4 4 4 4）求求求求相相相相贯贯贯贯线线线线上上上上的的的的一一一一般般般般点点点点( ( ( (主主主主要要要要采采采采用用用用辅辅辅辅助助助助平平平平面面面面法法法法, , , ,
18、求求求求适适适适量量量量的的的的一一一一般般般般点点点点，使相贯线作图准确完整使相贯线作图准确完整使相贯线作图准确完整使相贯线作图准确完整) ) ) )；5 5 5 5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。6 6 6 6）补补补补充充充充完完完完成成成成立立立立体体体体上上上上未未未未参参参参与与与与相相相相贯贯贯贯的的的的轮轮轮轮廓廓廓廓线线线线、转转转转向向向向线线线线的的的的投投投投影影影影，整整整整理理理理并完成全图。并完成全图。并完成全图。并完成全图。
