《D072可分离newppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D072可分离newppt课件（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、转化 可分离变量微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 第二节解分离变量方程解分离变量方程 可分离变量方程可分离变量方程 第七章 分离变量方程的解法分离变量方程的解法:设设 y (x) 是方程是方程的的解解, 两边积分两边积分, 得得 则有恒等式则有恒等式 当当G(y) 与与F(x) 可微且可微且 G(y) g(y)0 时时, 说明由说明由确定的隐函数确定的隐函数 y (x) 是是的解的解. 则有则有称称为方程为方程的隐式通解的隐式通解, 或通积分或通积分.同样同样,当当F(x)= f (x)0 时时,上述过程可逆上述过程可逆,由由确定的隐函数确定的隐函数 x (y) 也是也是的解的解.
2、 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 完毕完毕 例例1. 求微分方程求微分方程的通解的通解.解解: 分离变量得分离变量得两边积分两边积分得得即即( C 为任意常数为任意常数 )或或说明说明: 在求解过程中在求解过程中每一步不一定是同解每一步不一定是同解变形变形, 因此可能增、因此可能增、减解减解.( 此式含分离变量时丢失的解此式含分离变量时丢失的解 y = 0 )机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 完毕完毕 例例2. 解初值问题解初值问题解解: 分离变量得分离变量得两边积分得两边积分得即即由初始条件得由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数为任意常数 )故所求特
3、解为故所求特解为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 完毕完毕 练习练习:解法解法 1 分离变量分离变量即即( C 0 )解法解法 2故有故有积分积分( C 为任意常数为任意常数 )所求通解所求通解:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 完毕完毕 内容小结内容小结1. 微分方程的概念微分方程的概念微分方程微分方程;定解条件定解条件;2. 可分离变量方程的求解方法可分离变量方程的求解方法:说明说明: 通解不一定是方程的全部解通解不一定是方程的全部解 .有解有解后者是通解后者是通解 , 但不包含前一个解但不包含前一个解 .例如例如, 方程方程分离变量后积分分离变量后积分; 根据定解条件定常数根据定解条件定常数 .解解; 阶阶;通解通解; 特解特解 y = x 及及 y = C 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 完毕完毕
