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1、重复测量一个因素的三因素实验设计 赵鹏鹏 教学目标对三因素被试间设计和被试内设计进行回顾并对比重复测量一个因素的三因素实验设计适用条件与基本方法结合实例运用SPSS进行方差分析对实验结果进行统计学意义上的解释适合的研究条件研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有两个自变量是被试间变量，一个自变量是被试内变量如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研究中共有pqr个处理水平的结合基本方法在两个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受一个处理水平的结合。在一个被试内因素上，每个被试接受所有的处理水平 三因素完全随机实验设计图解三因素完全随机实验设计图解以以232232三因素实
2、验为例三因素实验为例a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2b1 b1 b2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b3 b3c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S1 0 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 S47 S48三因
3、素被试内实验设计图解三因素被试内实验设计图解以以232232三因素实验为例三因素实验为例a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b3 b3 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 重复测量一
4、个因素的三因素混合实验设计图解重复测量一个因素的三因素混合实验设计图解以以232232三因素实验为例三因素实验为例a1c1 a1c2 a2c1 a2c2 b1 b2 b3 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S5 S6 S7 S8 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S9 S10 S11 S12 S9 S10 S11 S12S13 S14 S15 S16S13 S14 S15 S16S13 S14 S15 S16三因素完全随机、被试内和混合三因素完全随机、被试内和混合实验设计中分配被试的比较实验设计中分配被试的比较在
5、所举的232三因素实验中，若使用完全随机设计，需被试N=npqr=48.需要的被试量较大会使 实验的实施费时费力。被试量大大减小，仅需N=n=4人，但顺序效应对实验的影响增强，随着实验中因素、水平数的增加，每个被试重复测量的次数也会迅速增加，疲劳、练习等问题变得不容忽视。需要的被试数量N=npr=16，每个被试接受3个实验处理，可减少上述两种设计所带来的问题。完全随机设计被试内设计重复测量一个因素的三因素混合设计重复测量一个因素的三因素实重复测量一个因素的三因素实验设计可检验的假说：验设计可检验的假说：H0： 1. 2. p 或H0： j 0H0 ：.1. .2. .q. 或H0： k 0H0
6、 ：.1 .2 .r 或H0：l 0 H0 ： () jk 0 H0 ： ()jl 0 H0 ： ()kl 0 H0 ： ()jkl 0可检验可检验A A、B B、C C三个主效应及三个主效应及ABAB、ACAC、BCBC、ABCABC四个交互作用。四个交互作用。重复测量一个因素的三因素实重复测量一个因素的三因素实验设计模型验设计模型Yijkl=+j+l+()jl+ 兀i（jl）+ k + ()jk+ ()kl+(兀)ijk+(兀)ik（jl） +ijkl i=1,2,n j=1,2,p k=1,2,q l=1,2,r其中：其中：总体平均数或真值j ：A因素水平j的处理效应l ：C因素水平l的
7、处理效应()jl：水平j和l的两次交互作用兀i（jl） ：嵌套在水平j和l内的被试误差k ：B因素的水平k的处理效应() jk：水平j 和k 的两次交互作用()kl ： 水平k和l的两次交互作用()jkl：水平j、k和l的三次交互作用(兀)ik（jl） ：水平 k和嵌套在水平j和l内的被试兀i的交互作用的残差ijkl ：误差变异，即单元内误差Company LogoCompany Logo重复测量一个因素的三因素实验设计的平方和分解重复测量一个因素的三因素实验设计的平方和分解Company LogoCompany Logo各种平方和的含义各种平方和的含义SS被试内被试内：被试间平方和，在重复测
8、量一个因素的三因素实验中，它包：被试间平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它包括括A因素、因素、C因素及其交互作用引起的变异，还包括与被试间因素有因素及其交互作用引起的变异，还包括与被试间因素有关的误差变异关的误差变异SSA：被试间因素：被试间因素A因素的处理效应因素的处理效应SSC：被试间因素：被试间因素C因素的处理效应因素的处理效应SSAC：A因素与因素与C因素的两次交互作用因素的两次交互作用SS被试（被试（AC) ：误差变异，其均方用作：误差变异，其均方用作A因素、因素、C因素的处理效应及因素的处理效应及AC交互作用的交互作用的F检验的误差项检验的误差项SS被试内被试内：被试内平方
9、和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它包：被试内平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它包括括B因素的处理效应、因素的处理效应、AB、BC、ABC交互作用，以及与被试内因素交互作用，以及与被试内因素有关的误差变异。有关的误差变异。SSB：被试内因素：被试内因素B因素的处理效应因素的处理效应SSAB：A因素与因素与B因素的两次交互作用因素的两次交互作用SSBC：B因素与因素与C因素的两次交互作用因素的两次交互作用SSABC：A因素、因素、B因素与因素与C因素的三次交互作用因素的三次交互作用SSB被试（被试（AC） ：误差变异，其均方用作：误差变异，其均方用作B因素的处理效应及因素的处理效应
10、及AB、BC、ABC交互作用的交互作用的F检验的误差项检验的误差项Company LogoCompany Logo重复测量一个因素的三因素实验设计举例重复测量一个因素的三因素实验设计举例 在文章生字密度、文章类型和平均句长对学生阅读在文章生字密度、文章类型和平均句长对学生阅读理解影响的研究中，如果研究者将其中一个自变量理解影响的研究中，如果研究者将其中一个自变量文章类型文章类型B B作为一个被试内因素，其余两个自变作为一个被试内因素，其余两个自变量量生字密度生字密度A A和平均句长和平均句长C C仍是被试间因素，这仍是被试间因素，这时可做一个时可做一个222222重复测量一个因素的三因素混合重
11、复测量一个因素的三因素混合实验设计。研究者仍选择实验设计。研究者仍选择8 8篇特点不同的文章，然后篇特点不同的文章，然后将将1616名被试随机分为名被试随机分为4 4组，分别在组，分别在a a1 1c c1 1、 a a1 1c c2 2、 a a2 2c c1 1和和a a2 2c c2 2四种情境中，每个被试阅读两篇文章：一篇说明四种情境中，每个被试阅读两篇文章：一篇说明文和一篇叙述文。例如，一组中的被试阅读文和一篇叙述文。例如，一组中的被试阅读a a2 2b b1 1c c1 1（生字密度为（生字密度为2020：1 1、平均句长为、平均句长为2020个词的说明文）个词的说明文）和和a a
12、2 2b b2 2c c1 1 （生字密度为（生字密度为2020：1 1、平均句长为、平均句长为2020个词的个词的叙述文）。所有被试阅读两篇文章的顺序应以叙述文）。所有被试阅读两篇文章的顺序应以ABBAABBA方式平衡方式平衡LOGO实验数据实验数据a1c1a1c2a2c1a2c2s1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11s12s13s14s15s16b13643575289875676 b246424533988712131211LOGO重复测量一个因素的三因素实验的方差分析表重复测量一个因素的三因素实验的方差分析表变异来源平方和自由度均方F1.被试内187.875npr1=152.
13、A（生字密度） 153.125p1=1153.12560.243.C（句子长度） 3.125r1=13.1251.234.AC1.125(p1)（r1）=11.1250.445.被试（AC）30.500pr（n1）=122.5426.被试内81.000npr（q1）=167.B（文章类型） 12.500q1=112.50021.448.AB24.500(p1)（q1）=124.50042.029.BC12.500(q1)（r1）=112.50021.4410.ABC24.500(p1)（q1）（r1）=124.50042.0211.B被试（AC）7.000pr（n1) （q1）=120.583
14、合计268.875npqr1=31两次交互作用和简单效应检验两次交互作用和简单效应检验b1 b2 a1a2nr=835 31 6656 80 136 AB表当生词密度比较大（a1）时，学生对说明文与记叙文的阅读成绩都比较差，且差异不显著；当生词密度比较小（a2）时，学生对于说明文与记叙文的阅读成绩显著提高，且记叙文的成绩显著好于说明文。 BC表表c1 c2b1b2np=848 4348 6391111当句子比较短时（c1), 文章类型对于学生的阅读理解成绩的影响差异不显著；当句子比较长时（c2), 记叙文的阅读成绩显著高于说明文的成绩，且达到显著性水平。两次交互作用和简单效应检验两次交互作用和简单效应检验三次交互作用和简单简单效应检验三次交互三次交互作用显著作用显著 简单简单效应检验研究目的研究目的：研究目的：考察学生阅读不同类型文章B如何受文章的生字密度A和 文章的句子长度C影响的，即同阅读说明文相比，学生阅读叙述文在不同的生字密度和句子长度水平上阅读成绩是否有差异。 Thank you ！
