《一元二次方程根与系数的关系课件0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数的关系课件0（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次方程一元二次方程 根与系数的关系根与系数的关系问题引探问题引探解下列方程：解下列方程：2x2+5x+3=03x2-2x-8=0并根据问题并根据问题2和以上的求解填写下表（略）和以上的求解填写下表（略）请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？方程的系数之间有什么关系吗？问题问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根x1，x2与与a、b、c之间之间的关系：的关系：_。问题问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用你能证明上面的猜想吗？请证明，并用
2、文字语言叙述说明。文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为）的两根为x1=，x2=。则则x1+x2=+=；x1x2=探索发现探索发现问题问题6.在方程在方程ax2+bx+c=0（a0）中，）中，a、b、c的的作用吗？（引导学生反思性小结）作用吗？（引导学生反思性小结） 二次项系数二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次是否为零，决定着方程是否为二次方程；方程；当当a0时，时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反异号，方程两根互为相反数；数；当当a0时，时， =b2-4ac可判定根的情况可判定
3、根的情况当当a0，b2-4ac0时，时，x1+x2= x1x2= 。 当当a0，c=0时，方程必有一根为时，方程必有一根为0。C尝试发展尝试发展根据根与系数的关系写出下列方程的两根之根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常是常数）数）1）2x2-3x+1=0x1+x2=_x1x2=_2）3x2+5x=0x1+x2=_x1x2=_3）5x2+x-2=0x1+x2=_x1x2=_4）5x2+kx-6=0x1+x2=_x1x2=_常见的几种公式常见的几种公式拓展创新拓展创新利用根与系数的关系，求一元二次方程利用根与系数的关系，求一元二次
4、方程2x2-3x-1=0的两个根的（的两个根的（1）平方和，）平方和，（2）倒数和。）倒数和。讨论：解上面问题的思路讨论：解上面问题的思路是什么？是什么？将平方和、倒数和转化为将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式两根和与积的代数式2以以为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程点点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数的的图象上图象上,又在一次函数又在一次函数的图象上的图象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1):解解:由已知得由已知得,即mn=2 m+n=2所求
5、一元二次方程为所求一元二次方程为:师生共同归纳小结师生共同归纳小结本课主要研究了什么？本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。是一元二次方程。3、当、当a0，b2-4ac0时，时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的、方程根与系数关系的有关应用。有关应用。分析分析:设原方程两根为设原方程两根为则则:新方程的两根之和为新方程的两根之和为新方程的两根之积为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根
6、和与两根积先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系如果如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是）的两根是x1，x2，那么，那么x1+x2=，x1x2=。问题问题6.在方程在方程ax2+bx+c=0（a0）中，）中，a、b、c的的作用吗？作用吗？二次项系数二
7、次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次是否为零，决定着方程是否为二次方程；方程；当当a0时，时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反异号，方程两根互为相反数；数；当当a0时，时，=b2-4ac可判定根的情况；可判定根的情况；当当a0，b2-4ac0时，时，x1+x2=，x1x2=。当当a0，c=0时，方程必有一根为时，方程必有一根为0。例题：已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,三已知两个数的和与积，求两数三已知两个数的和与积，求两数例题：例题： 已
8、知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 22= 4 = 4 即即( (X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4或或k=2小结：小结：1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。、探索解题思路，归纳解题思想方法。4、本节课充分让学生分析、观察、提高了学本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力生的归纳能力及推理论证的能力作业作业:试卷试卷课后练习课后练习
