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1、一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法求和的最基本最重要的方法. . 1 1、等差数列求和公式：等差数列求和公式： 2 2、等比数列求和公式：、等比数列求和公式： 3 3、 4 4、 5 5、复习复习基础训练基础训练一、公式法一、公式法 例例1 1 已知已知 ， 求求 的前的前n n项和项和 由等比数列求和公式得由等比数列求和公式得 公式法求和的前提是由已知条件能得到公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确
2、无误。要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结即时小结在什么情况下，用公式法求和？在什么情况下，用公式法求和？例例2例题分析例题分析二、分组求和法二、分组求和法=(2+4+2n)分组求和分组求和解：解：例题分析例题分析求前求前n项和关键的第一步：项和关键的第一步：即时小结即时小结在什么情况下，用分组求和？在什么情况下，用分组求和？例例3 求数列的前求数列的前n项和：和：， 解：解：设 将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得（分组）（分组） 当当a1时，（分组求和）（分组求和） 当当时，变式训练变式训练1 1：求和：求和解：解：设分组求和分组求和变式训练变式训练三、倒序相加法三、倒序
3、相加法 如如果果一一个个数数列列 a an n ，与与首首末末两两项项等等距距离离的的两两项项之之和和等等于于首首末末两两项项之之和和，可可采采用用把把正正着着写写和和与与倒倒着着写写和和的的两两个个和和式式相相加加，就就得得到到一一个个常常数数列列的的和和，这一求和的方法称为这一求和的方法称为倒序相加法倒序相加法. . 把把数数列列中中的的相相邻邻几几项项合合并并，进进而而求求和和的的方法称为方法称为并项求和法并项求和法. .点评点评：此题的：此题的关键关键是把相邻两项分别是把相邻两项分别合并、合并、分解因式分解因式后，后，转化转化为等差数列求和为等差数列求和. .四、并项求和法四、并项求和
4、法50分析：分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是此数列为特殊数列，其通项的分母是两个因式之积，且两数相差两个因式之积，且两数相差1,若把通项作适当若把通项作适当变形为变形为 例例2裂项裂项例题分析例题分析五、裂项相消法五、裂项相消法 把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称为为裂裂项相消法项相消法. . 五、裂项相消法五、裂项相消法 技巧小结技巧小结：常
5、见的裂项变形：常见的裂项变形解解: 求和求和例题分析例题分析裂项相消裂项相消解：由解：由题意意设变式训练变式训练已知已知 ，若，若 前前n项和为项和为10，则项数，则项数n为为_.120 变式训练变式训练 如果一个数列的各项是由一个等差数列如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法和可采用错位相减法.六、错位相减法六、错位相减法例题分析例题分析解解:设设得得（设计错位）（设计错位）（错位相减（错位相减） 例例3.求数列求数列 前前n项的和项的和在什么情况下，用错位相减法求和？在什么情况下，用错位相减法求和？即时小
6、结即时小结变式训练变式训练七、利用数列的通七、利用数列的通项求和求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前通项揭示的规律来求数列的前n n项和，是一项和，是一个重要的方法个重要的方法.例例 求求之和之和.解：由于解：由于（找通项及特征）（找通项及特征） 练习练习 1.数数列列 的的前前 n项之和为项之和为Sn，则，则Sn的值等于的值等于( ) (A) (B) (C) (D) A2.练习：练习：求下列数列前求下列数列前n项的和项的和Sn： 解：由题可知，解：由题可知
7、， 的通项是等差数列的通项是等差数列2n1 的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积 设设 （设制错位）（设制错位） 得得 （错位相减（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：再利用等比数列的求和公式得： 3、求和 ： 把数列的通项拆成两项之差，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前和时一些正负项相互抵消，于是前n n项的和变成项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法消法. . 1.1.公式法公式法: :4.4.错位相减法错位相减法：2.2.分组求和法分组求和法：3.3.裂项相消法裂项相消法：课堂小结课堂小结直接利用等差等比数列的求和公式直接利用等差等比数列的求和公式 有一类数列，既不是等差数列，有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可再将其合并即可. . 如果一个数列的各项是如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法此时求和可采用错位相减法. .
