《第八章参数假设检验ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章参数假设检验ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 假假假假假假设检验设检验设检验设检验设检验设检验的思想的思想的思想的思想的思想的思想 正正正正正正态总态总态总态总态总态总体均体均体均体均体均体均值值值值值值的的的的的的检验检验检验检验检验检验 正正正正正正态总态总态总态总态总态总体方差的体方差的体方差的体方差的体方差的体方差的检验检验检验检验检验检验第八章第八章第八章第八章 参数假参数假参数假参数假设检验设检验 参数估参数估计计的方法是的方法是经过经过分析分析样样本而估本而估计总计总体参数体参数的取的取值值( (点估点估计计) )或或总总体参数落在什么范体参数落在什么范围围( (区区间间估估计计) )，而有些而有些实实践践问题问题中，我中
2、，我们们不一定要了解不一定要了解总总体参数的取体参数的取值值或范或范围围，而只想知道，而只想知道总总体的参数有无明体的参数有无明显变显变化，或化，或能否到达既定的要求，或两个能否到达既定的要求，或两个总总体的某个参数有无明体的某个参数有无明显显差差别别等。等。这类问题这类问题就是参数的假就是参数的假设检验问题设检验问题。简 介介 【例【例【例【例1 1 1 1】质质质质量量量量检测检测检测检测 用包装机包装糖果用包装机包装糖果用包装机包装糖果用包装机包装糖果, , , ,每袋分量每袋分量每袋分量每袋分量为为为为服从正服从正服从正服从正态态态态分布的随机分布的随机分布的随机分布的随机变变变变量量
3、量量. . . .当机器正常当机器正常当机器正常当机器正常时时时时, , , ,其均其均其均其均值为值为值为值为0.50.50.50.5公斤公斤公斤公斤, , , ,规规规规范差范差范差范差为为为为0.0150.0150.0150.015公斤公斤公斤公斤. . . .为检验为检验为检验为检验包装机任包装机任包装机任包装机任务务务务能否正常能否正常能否正常能否正常, , , ,随机抽随机抽随机抽随机抽9 9 9 9袋袋袋袋, , , ,称得分量称得分量称得分量称得分量( ( ( (单单单单位位位位: : : :公斤公斤公斤公斤) ) ) )为为为为: : : : 0.497 0.506 0.51
4、8 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512问该问该问该问该包装机任包装机任包装机任包装机任务务务务能否正常能否正常能否正常能否正常? ? ? ?1、假、假设检验设检验的思想与方法的思想与方法先看一个例子。先看一个例子。问题问题知知总总体体(袋装
5、糖分量袋装糖分量)xN(,0.0152),其中其中未知未知,根据根据样样本本值值来判来判别别=0.5还还是是0.5?答案答案以以为为=0.5接受接受=0.5,或以或以为为0.5拒拒绝绝=0.5实际实际根据根据统计统计推断原理推断原理小概率事件在一次小概率事件在一次试试验验中几乎不中几乎不发发生生.处处理步理步骤骤(1)提出假提出假设设问题(2)给给定定检检验验法法那那么么,利利用用样样本本值值依依统统计计推推断断原原理理作作出判出判别别:接接受受H0(即即回回绝绝H1)以以为为包包装装机机任任务务正正常常回回绝绝H0(即接受即接受H1)以以为为包装机任包装机任务务不正常不正常 如何如何如何如何
6、给给给给定定定定检验检验检验检验法那么？法那么？法那么？法那么？由于待由于待检验检验的是的是总总体均体均值值，故自然想到能否，故自然想到能否用用统计统计量量样样本均本均值值来来进进展判展判别别。统计推断原理由于由于是是的无偏估的无偏估计计，所以察看，所以察看值值在一定程在一定程度上反映了度上反映了的大小。从而的大小。从而当假设当假设H0为真时为真时,察看值察看值与的与的偏向普通不偏向普通不应太大，即应太大，即较小较小留意到：留意到：故故应应有有较小较小分析由由此此可可得得断断定定法法那那么么：选选定定一一适适当当正正数数k，使使得得当当样样本本值满值满足足由由此此可可得得断断定定法法那那么么：
7、选选定定一一适适当当正正数数k，使使得得当当样样本本值满值满足足由于作出判由于作出判别别的根据的根据仅为仅为一个一个样样本本值值，所以我，所以我们们会犯两种会犯两种类类型的型的错误错误：接受接受H0回绝回绝H0 如何确定正数如何确定正数如何确定正数如何确定正数k k？第一第一类错误类错误弃真弃真H0实实践践为为真而作出回真而作出回绝绝H0第二第二类错误类错误取取伪伪H0实实践践为为假而作出回假而作出回绝绝H0如何确定临界值k犯两犯两类错误的概率分的概率分别为虽虽然客然客观观上希望犯两上希望犯两类错误类错误的概率都很小。但的概率都很小。但在在样样本容量一定的情况下，不能同本容量一定的情况下，不能
8、同时时控制犯两控制犯两类错误类错误的概率。的概率。普通，称控制犯第一普通，称控制犯第一类错误类错误概率的概率的检验问题为检验问题为显显著性著性检验问题检验问题。为为此此,给给定一个定一个较较小的正数小的正数(01),使有使有在此条件下确定在此条件下确定k的的值.小概率小概率事件事件两类错误在例在例1中中,当假当假设设H0为为真真时时,统计统计量量由由得得至此，在至此，在显显著性程度著性程度下下,根据所根据所给给一个一个样样本本值值按按统计统计推断原理作出最推断原理作出最终终判判别别：接受接受H0回回绝绝H0小概率小概率事件事件接受,回绝在例在例1中中,取取显显著性程度著性程度=0.05,由由样
9、样本本值值0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.5120.520 0.515 0.512经计算得算得而而查表得表得计算算检验统计量察看量察看值为由由作出回作出回绝H0,即以即以为包装机任包装机任务不正常不正常.例1解如今在一次如今在一次实验中中,小概小概率事件率事件|u|k竟然竟然发生生,根据根据统计推断原理有理推断原理有理由疑心假由疑心假设的正确性的正确性,从从而回而回绝假假设H0.基基 本本 概概 念念统计量统计量检验统计量检验统计量 假假设设原假设原假设(双边
10、双边)备择假设备择假设 正小数正小数显著性程度显著性程度 区域区域 (H0的的)回绝域回绝域根本概念在在显显著性程度著性程度下下,检验检验假假设设回绝域回绝域回绝域回绝域回回绝域的域的边境点境点临界点临界点临界点临界点回回回回回回绝绝绝H0H0H0接受接受接受接受接受接受H0H0H0回回回回回回绝绝绝H0H0H0检验问题检验问题提法提法提法提法: :双双双双边检验边检验左左左左边检验边检验右右右右边检验边检验检验问题提法 由例由例1 1得得: :单单正正态总态总体方差知体方差知时时均均值值的的双双双双边检验边检验回回回回绝绝域域域域左左左左边检验边检验回回回回绝绝域域域域右右右右边检验边检验回
11、回回回绝绝域域域域类似可得似可得: :【例【例2】单边检验 参数的参数的显显著性著性检验问题检验问题的步的步骤骤: : 1 1、根据、根据题题意提出原假意提出原假设设H0H0与与备择备择假假设设H1;H1; 2 2、给给定定显显著性程度著性程度(=0.01,0.05)(=0.01,0.05)和容量和容量n;n; 3 3、根据、根据H0H0构造构造检验统计检验统计量量U,U,当当H0H0为为真真时时,U,U的的分布知且与未知参数无关分布知且与未知参数无关; ; 4 4、确定回、确定回绝绝域的方式域的方式, ,并由并由确定确定H0的回的回绝域域C; 5 5、抽样、抽样, ,根据样本察看值计算检验统
12、计量根据样本察看值计算检验统计量U U的观的观察察值值 . .假假设设 , ,那那么么回回绝绝H0;H0;假假设设 , ,那那么么接受接受H0.H0.显著性检验步骤 值值得留意的是得留意的是, ,作参数假作参数假设检验时设检验时，所构造的，所构造的检验检验统计统计量与参数区量与参数区间间估估计时计时所用的随机所用的随机变变量在方式上是量在方式上是一致的。一致的。这这是由于假是由于假设检验设检验与区与区间间估估计仅计仅方式上不同方式上不同, ,而本而本质质上是相通的上是相通的. .2、正、正态总态总体均体均值值与方差的假与方差的假设检验设检验 方差知，均方差知，均方差知，均方差知，均值检验值检验
13、值检验值检验 u u检验检验检验检验法法法法 的回的回绝域域.11、均、均、均、均值检验值检验值检验值检验(u(u检验检验检验检验法法法法,t ,t检验检验检验检验法法法法) ) 【推【推导导】作】作检验统计检验统计量量与未知参数无关，且当与未知参数无关，且当H0为真真时其分布知其分布知:一、一、一、一、一、一、单单单正正正正正正态总态总态总体体体体体体设总设总设总设总体体体体xN(,2),xN(,2),其中其中其中其中22知知知知,为为为为待待待待检验检验检验检验参数参数参数参数. .在在在在显显显显著著著著性程度性程度性程度性程度为为为为(01)(01)下求双下求双下求双下求双边检验问题边
14、检验问题边检验问题边检验问题U检验检验法法 由由 得回得回绝绝域域为为 于是于是, ,可根据可根据样样本本值计值计算算统计统计量的察看量的察看值值z,z,并作并作出判出判别别: :也也说：在：在显著性程度著性程度下下, ,总体均体均值没有没有显著性著性变化；化；接受原假接受原假接受原假接受原假设设H0H0H0H0回回回回绝绝原假原假原假原假设设H0H0H0H0也也说：在：在显著性程度著性程度下下, ,总体均体均值有有显著性著性变化。化。1、均值检验(U,T检验法)左左左左边检验边检验假假假假设设 【推导】在【推导】在 为真时为真时, ,仍取检验统计量为仍取检验统计量为 由由 得回得回绝绝域域为
15、为右右右右边检验边检验假假假假设设 回回绝绝域域参参见见P.204:表表8.1至于至于至于至于单边检验问题单边检验问题可可可可类类似似似似处处置置置置. .此此时,当当H0为真真时z应较小小,当当H1为真真时-z偏大偏大,故回故回绝域方式域方式为:zk【例【例2】例2阐明明在方差知在方差知时时均均值值的以下两种的以下两种检验问题检验问题虽然方式和意然方式和意义均不同均不同,但在一但在一样的的显著性程度下其回著性程度下其回绝域是一域是一样的的.因此因此,后者可后者可转化化为前者来前者来处置置.下面下面讨论讨论的各种的各种检验检验也有也有类类似情形似情形,不再一一不再一一阐阐明明. 方差未知，均方
16、差未知，均方差未知，均方差未知，均值检验值检验值检验值检验 t t检验检验检验检验法法法法 双双双双边检验边检验假假假假设设 【推【推导导】作】作检验统计检验统计量量与未知参数无关，且当与未知参数无关，且当H0为真真时其分布知其分布知T检验检验法法 由由 得回得回绝绝域域为为T检验法类似可得似可得单边检验回回绝域域P.204:表表8.1回回回回绝绝域域域域右右右右边检验边检验 左左左左边检验边检验 回回回回绝绝域域域域续例3 【例【例3 3】P.233:4P.233:4 解解 设总设总体体( (装配装配时间时间) )的均的均值为值为,那么那么检验问检验问题为题为这是是“方差未知方差未知, ,均
17、均值的右的右边检验, ,采用采用t t检验法法. . 检验统计检验统计量量为为回回绝域域为 由由样样本本值值得得: : 检验统计检验统计量察看量察看值为值为即察看即察看值落入回落入回绝域内域内, ,故回故回绝H0,H0,即以即以为装配装配时间显著地大于著地大于10.10.续2 2、方差、方差、方差、方差检验检验检验检验 2 2 检验检验检验检验法法法法 与未知参数无关，且当与未知参数无关，且当H0为真真时其分布知其分布知:设总设总设总设总体体体体xN(,2),xN(,2),其中其中其中其中,2,2均未知均未知均未知均未知, ,在在在在显显显显著性水著性水著性水著性水平平平平(01)(01)下求
18、双下求双下求双下求双边检验问题边检验问题边检验问题边检验问题2检验检验法法的回绝域的回绝域,其中其中为常数为常数. 【推【推导导】作】作检验统计检验统计量量 均均均均值值值值未知，方差未知，方差未知，方差未知，方差检验检验检验检验(2(2检验检验检验检验法法法法) )由于由于S2是是2的无偏估的无偏估计计,故当故当H0为为真真时时,比比值值应应充分接近充分接近1,即不能即不能过过分大于分大于1或或过过分小于分小于1,从而回从而回绝绝域域方式方式为为：其中其中k1,k2由由习惯上上对称地取称地取推导由由2-分布的双分布的双侧分位点得：分位点得：于是，所求回于是，所求回绝域故域故为2 检验法*(2
19、)*(2)、均、均、均、均值值值值知，方差知，方差知，方差知，方差检验检验检验检验 注注 单边检验单边检验回回绝绝域域见见表表8.1.回回回回绝绝域域域域双双双双边检验边检验2检验检验法法 检验统计检验统计量量或或或或 未知同方差的均未知同方差的均未知同方差的均未知同方差的均值值值值差差差差检验检验检验检验(t (t检验检验检验检验法法法法) )11、均、均、均、均值值值值差差差差检验检验检验检验 u u检验检验检验检验法，法，法，法，t t检验检验检验检验法法法法 设设有两个正有两个正态总态总体体样本，其样本均值与样本方差分别为：样本，其样本均值与样本方差分别为：分别是来自两个正态总体的独立
20、分别是来自两个正态总体的独立二、双正二、双正态总态总体体的回的回绝域域,其中其中为知常数知常数常用的是常用的是=0.在在在在显显显显著性程度著性程度著性程度著性程度为为为为(01)(01)下求右下求右下求右下求右边检验问题边检验问题边检验问题边检验问题的回的回绝域域,其中其中为知常数知常数常用的是常用的是=0. 【推【推导导】作】作检验统计检验统计量量与与单正正态总体情形体情形类似可得回似可得回绝域域为在在在在显显显显著性程度著性程度著性程度著性程度为为为为(01)(01)下求右下求右下求右下求右边检验问题边检验问题边检验问题边检验问题T检验检验法法(1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检
21、验法 注注 其它其它检验检验回回绝绝域域见见表表8.1. 知方差的均知方差的均知方差的均知方差的均值值值值差差差差检验检验检验检验(u(u检验检验检验检验法法法法) )检验统计检验统计量量双双边检验边检验回回绝绝域域 注注 其它其它检验检验回回绝绝域域见见表表8.1.(2)知方差,均值差检验2 2、方差、方差、方差、方差检验检验检验检验 F F检验检验检验检验法法法法 仅讨论情形情形两正两正态总体均体均值未知的方差未知的方差检验的回的回绝域域. 【推【推导导】作】作检验统计检验统计量量在在在在显显显显著性程度著性程度著性程度著性程度为为为为(01)(01)下求右下求右下求右下求右边检验问题边检验问题边检验问题边检验问题 由于当由于当H0H0为为真真时时, ,而当而当H1H1为真真时, ,故故 有偏大的趋势有偏大的趋势, ,从而回绝域方式为从而回绝域方式为 由由 得所求回得所求回绝绝域域为为续-1 注注 其它其它检验检验回回绝绝域域见见表表8.1.【例【例4】P.206续-2
