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1、2-7 2-7 许用应力和安全系数、强度计算许用应力和安全系数、强度计算一一失效失效、强度不足：、强度不足：脆性材料制成的构件，在拉力下，脆性材料制成的构件，在拉力下，塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时时把脆性材料试件的断裂把脆性材料试件的断裂受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。变形很小时会突然脆断；变形很小时会突然脆断；出现塑性变形出现塑性变形;和塑性材料试件出现塑性变形和塑性材料试件出现塑性变形统称为失效。统称为失效。断裂失效断裂失效塑性失效塑性失效、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、另外有冲
2、击载荷、交变载荷引起的失效。、刚度不足：、刚度不足：机床主轴变形过大，机床主轴变形过大，虽未出现塑性变形，虽未出现塑性变形，但也不能满足加工精度。但也不能满足加工精度。、稳定性不足：、稳定性不足：受压细长杆件的被压弯，受压细长杆件的被压弯， 如用针扎孔时，针发生了弯曲；如用针扎孔时，针发生了弯曲；双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力:、许用应力：、许用应力：称为屈服安全系数；称为屈服安全系数；、构件正常工作的强度条件、构件正常工作的强度条件。二二许用应力许用应
3、力塑性材料：塑性材料：脆性材料脆性材料:保证构件正常工作必须有：保证构件正常工作必须有：1、极限应力：、极限应力：许用应力许用应力三三为何引入安全系数为何引入安全系数、强度计算中有些数据与实际有差距、强度计算中有些数据与实际有差距:材料本身并非理想均匀，材料本身并非理想均匀，载荷估计不准：载荷估计不准：公式本身应用了平面假设，公式本身应用了平面假设，测出的力学性能在一定范围内变动，测出的力学性能在一定范围内变动，常常忽略风载、突发事件等影响；常常忽略风载、突发事件等影响；材料越不均匀，变动越大；材料越不均匀，变动越大；与实际有差别。与实际有差别。 构件的外形及所受外力较复杂，构件的外形及所受外
4、力较复杂，计算时需进行简化，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；因此工作应力均有一定程度的近似性；一般情况下，一般情况下，三三为何引入安全系数为何引入安全系数2、给构件安全储备、给构件安全储备构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处 安全系数要大；安全系数要大；构件破坏后造成严重后果，构件破坏后造成严重后果，安全系数要略大。安全系数要略大。飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数要大，要大，大大脆性材料的屈服
5、安全系数取脆性材料的屈服安全系数取n=23.5；塑性材料屈服安全系数取塑性材料屈服安全系数取n=1.22.5；甚至有时取甚至有时取n脆脆=39。四四拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算1 1、强度校核：、强度校核：2 2、确定截面尺寸：、确定截面尺寸：3 3、确定系统许可载荷、确定系统许可载荷: : 例题例题1 1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨
6、时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。1.5m12CBA2mF1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1.5m12CBA2mFFB2 2、F=2 F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：因此结构安全。因此结构安全。钢杆钢杆1 1：直径：直径d=16 mmd=16 mm杆杆2 2：边长：边长 a=100 mm a=100 mm 3 3、F F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷FF钢杆钢杆1 1：直径：直径d=16 mmd=16 mm杆杆2 2：边长：边长 a=100 mm a=100 mm 确定结构的许可载荷为确定结构
7、的许可载荷为结构的许可载荷是由最先达到许用应力的那根杆结构的许可载荷是由最先达到许用应力的那根杆的强度决定。的强度决定。强度计算的一般步骤强度计算的一般步骤1、静力学分析，计算各杆件的受力；、静力学分析，计算各杆件的受力；2、分析内力；、分析内力；3、应用强度条件；、应用强度条件；注意注意1、载荷和许可载荷是两个不同的概念；、载荷和许可载荷是两个不同的概念；2、结构中各杆并不同时达到危险状态；、结构中各杆并不同时达到危险状态；例例2 2：D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa =40MPa，求，求螺栓的直径。螺栓的直径。每个螺栓承受每个螺栓承受轴力力
8、油缸盖受到的力油缸盖受到的力2 2 强强度条件度条件即螺栓的即螺栓的轴力力为3 3 螺栓的直径螺栓的直径1分析螺栓受力分析螺栓受力为总压力的为总压力的1/6例例3：AC为为50505的等边角钢，的等边角钢，AB为为10号槽钢，号槽钢，=120MPa。求。求F。1 1、计算轴力、计算轴力AF2 2、根据、根据ACAC杆的强度条件，确定许可载荷杆的强度条件，确定许可载荷查表得斜杆查表得斜杆AC的面积为的面积为A1=24.8cm23、根据、根据AB杆的强度条件，求许可载荷杆的强度条件，求许可载荷查表得水平杆查表得水平杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm24、许可载荷、许可载荷2-8 2-8
9、轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向尺寸变化轴向尺寸变化横向尺寸变化横向尺寸变化一、轴向伸长纵向变形）一、轴向伸长纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形纵向的相对变形纵向线应变）纵向的相对变形纵向线应变）LL不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度拉伸时拉伸时0、压缩时压缩时0。二、拉压变形的虎克定律二、拉压变形的虎克定律（拉压变形的虎克定律）（拉压变形的虎克定律）线弹性范围内线弹性范围内(即：比例极限内即：比例极限内)EA：杆件的抗拉杆件的抗拉(压压)刚度刚度1 1、材料在线弹性范围，即、材料在线弹性范围，即2 2、在长度、在长度内，轴力内，轴力 、材料的弹性模量、材料的
10、弹性模量 3 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：然后求代数和得总变形，即： 4 4、当轴力、当轴力 、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积A A沿杆轴线连续变化时，取积分运算：沿杆轴线连续变化时，取积分运算： 拉压变形虎克定律的适用范围拉压变形虎克定律的适用范围、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积A A均为常量；均为常量；三、横向变形、泊松比三、横向变形、泊松比FFFF纵向变形的同时，横纵向变形的同时，横向尺寸也发生变化。向尺寸也发生变化。横向的绝对变形横向的绝对变形横向的相对变形横向线应变）横向的相对
11、变形横向线应变）dd不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度1、横向线应变、横向线应变拉伸拉伸0；实验证明：实验证明： 称为泊松比；称为泊松比；2、泊松比、泊松比（由于（由于、总是同时发生，永远反号，总是同时发生，永远反号，故有故有对于大多数金属材料对于大多数金属材料产生，产生，且均由且均由是材料的力学性能是材料的力学性能（）（）注意注意1 1、当杆件内、当杆件内时，时，2 2、 各向同性材料的各向同性材料的4 4、泊松比、泊松比收缩比例随材料而变化。收缩比例随材料而变化。总结总结保持为一常数；保持为一常数；表示某一方向伸长，表示某一方向伸长，另外两个相互垂直方向上的收缩；另外两个相互垂直方向
12、上的收缩；3、各向同性材料；、各向同性材料；与与恒为异号；恒为异号；一生对摆痴迷，儿时便熟悉了摆。一生对摆痴迷，儿时便熟悉了摆。Possion：泊松：泊松法国数学家法国数学家物理学家物理学家力学家；力学家；拉格朗日、拉普拉斯的学生；拉格朗日、拉普拉斯的学生；数学上数学上:a沿复平面路径施行积分；沿复平面路径施行积分；b奠定发散级数求和的理论基础；奠定发散级数求和的理论基础；力学上力学上:“弹性理论方程的一般积分法弹性理论方程的一般积分法”；趣事趣事被保姆放在布袋里吊在天棚上摆来摆去。被保姆放在布袋里吊在天棚上摆来摆去。四、刚度条件四、刚度条件（许用变形）（许用变形）根据刚度条件，可以进行刚度校
13、核、截面设计及根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。确定许可载荷等问题的解决。四、拉压变形虎克定律的应用四、拉压变形虎克定律的应用1 1、杆件的总变形、杆件的总变形 例例1、杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部，较粗部分的横截面面积分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截、较细部分的横截面面积面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。求杆件的总变形。10KN5KN15KN2m1m3m10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作杆件内力图、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量3、叠加，计算总变
14、形、叠加，计算总变形讨论讨论F2F2 2、求某节点的位移、求某节点的位移 四、拉压变形虎克定律的应用四、拉压变形虎克定律的应用例例2：图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB杆的横截面面积杆的横截面面积A1=200平方毫米，平方毫米，AC杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa,F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅的水平、铅垂位移。垂位移。(1)受力分析：受力分析：取节点取节点A为研究对象为研究对象AFFACFAB AAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa,F=10KN（2）计算各杆变形量计算各杆变形量 AAB=200mm2，AAC=
15、250mm2，E200GPa,（3）确定节点确定节点A的新位置的新位置A各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置。在节点点在节点点A处拆开处拆开在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近近似代替变形后节点的新位置似代替变形后节点的新位置A(4)以切代弧：以切代弧：小变形条件下小变形条件下:节点的水平位移节点的水平位移铅垂位移铅垂位移 (5)几何法计算节点位移几何法计
16、算节点位移AD计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤（2 2计算各自变形量：计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。 （4 4几何关系：几何关系： 计算节点位移。计算节点位移。（1受力分析：静力学求各杆受力；受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系（3在节点处拆开、自由伸缩在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；以切代弧；计算杆件的总变形。计算杆件的总变形。例例3：知：知：OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为lO3F4F2FBCDOCOC段横截面面积为段横截面面积为2A2A，CDCD段横截
17、面面积为段横截面面积为A A2、计算各段变形、计算各段变形O3F4F2FBCD1、杆件的内力图、杆件的内力图FN2FF3F3、总变形、总变形例例4 4：已知：已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2B B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDFd=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPaCBA
18、0.75m1m1.5mDFd=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量CD杆的变形量杆的变形量(4)确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDF(5)几何法计算位移几何法计算位移 2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题FFN2FN1F12AA计算各杆的受力计算各杆的受力 一、静定问题与静定结构一、静定问题与静定结构一、静定问题与静定结构一、静定问题与静定结构未知力个数未知力个数未知力个数未知力个数独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。=F
19、二、超静定问题与超静定结构二、超静定问题与超静定结构二、超静定问题与超静定结构二、超静定问题与超静定结构123计算各杆的受力计算各杆的受力FN2FN1FA FN32个方程个方程3个未知量；个未知量；静力学不能求解全部的未知力；静力学不能求解全部的未知力；未知力个数平衡方程数未知力个数平衡方程数超静定结构的强度和刚度均得到提高超静定结构的强度和刚度均得到提高. .未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平
20、衡方程数之差超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：讨论讨论超静定次数：超静定次数：超静定次数：超静定次数：3、超静定结构中各杆内力与各个杆件间的相对刚度有关，超静定结构中各杆内力与各个杆件间的相对刚度有关，三三拉压静不定问题的特点拉压静不定问题的特点1、约束反力个数大于静力平衡方程数；约束反力个数大于静力平衡方程数；2、不能变动力的作用点，也不可用相当力系代替；、不能变动力的作用点，也不可用相当力系代替；一般情况下，刚度大的构件承担比较多的力；一般情况下，刚度大的构件承担比较多的力；刚度小的构件承担较少的力。刚度小的构件承担较少的力。例
21、例1 1 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定，则为几次超静定？静定。静定。2 2次静不定。次静不定。FDBCEFDBAC未知内力数：未知内力数：3平衡方程数：平衡方程数：3未知力数：未知力数：5平衡方程数：平衡方程数：31 1次静不定；次静不定；例例2 2 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定，则为几次超静定？F未知内力数：未知内力数：3平衡方程数：平衡方程数：2四、静不定问题的分析方法四、静不定问题的分析方法三关系法三关系法三杆的材料、截面面积
22、完全相同，三杆的材料、截面面积完全相同，1 1、2 2杆长为杆长为L L，计算各杆的受力，计算各杆的受力FN2FN1FA FN31 1、静力学关系、静力学关系F123 一、杆系超静定结构一、杆系超静定结构2 2、物理关系、物理关系F123 杆件在各自轴力作用下沿轴线方杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的变形量向的变形量F123 3 3、协调关系、协调关系寻找变形后节点的新位置寻找变形后节点的新位置L1L1L2L2L3123 4、通过几何法，确定各变、通过几何法，确定各变形量之间的关系形量之间的关系将物理关系代入协调方程将物理关系代入协调方程5、得到补充方程、得到补充方程F123 6、静力学方程与补
23、充方程联立求解、静力学方程与补充方程联立求解例例2：木制短柱的：木制短柱的4个角用个角用4个个40mm40mm4mm的等的等边角角钢加固，加固，已知角已知角钢的的许用用应力力1=160MPa，E1=200GPa；木材的；木材的许用用应力力2=12MPa，E2=10GPa，求求许可可载荷荷F。250250二、不同材料制成的组合杆件的静不定问题。二、不同材料制成的组合杆件的静不定问题。2502501、静力学关系、静力学关系拉压超静定问题拉压超静定问题1次超静定次超静定N2N1N1分析是否超静定问题分析是否超静定问题三关系法三关系法2502502、物理关系、物理关系查表知表知40mm40mm40mm
24、40mm4mm4mm等等边角角钢木材木材E 1 =200GPa； E2=10GPa3、变形协调关系、变形协调关系250250E 1 =200GPaE2=10GPa4、补充方程、补充方程5、补充方程与静力学方程联立求解、补充方程与静力学方程联立求解2502501=160MPa2=12MPa由角由角钢强强度条件，确定度条件，确定许可可载荷荷F F由木柱的由木柱的强强度条件，确定度条件，确定许可可载荷荷F F许可可载荷荷6、应用强度条件，确定许可载荷、应用强度条件，确定许可载荷例例3：杆的上下两端都是固定约束，若抗拉杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度刚度EA已知，求两端反力。已知，求两端反力。三、
25、两端固定的超静定问题三、两端固定的超静定问题ABPba判断是否是静不定问题，判断是否是静不定问题，（1静力学关系静力学关系ABPba确定静不定次数。确定静不定次数。求解方法：求解方法： 三关系法三关系法PRARB1次超静定问题次超静定问题（2物理关系物理关系ABPba（3协调关系协调关系杆件的总变形杆件的总变形（4补充方程补充方程（5联立求解联立求解 三关系法总结三关系法总结1 1、静力学关系、静力学关系确定研究对象确定研究对象受力分析受力分析静力学方程静力学方程2 2、物理关系、物理关系杆件在各自轴力作用下的变形量；杆件在各自轴力作用下的变形量；3 3、协调关系、协调关系变形后节点的新位置；
26、变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间的关系几何法确定各变形量之间的关系4 4、补充方程、补充方程物理关系代入协调关系物理关系代入协调关系5 5、联立静力学方程与协调方程求解、联立静力学方程与协调方程求解得到协调方程得到协调方程6、强度、刚度计算、强度、刚度计算本卷须知本卷须知要求：要求：1、内力按真实方向假设；内力按真实方向假设；2、变形与内力一致；变形与内力一致；3、内力无法确定真实方向时可任意假设，内力无法确定真实方向时可任意假设，4、必须画出两种图：、必须画出两种图：5、两种方程：、两种方程：变形与内力一致；变形与内力一致；但必须满足变形与内力一致；但必须满足变形与内力一致；受力图
27、、受力图、 变形协调图；变形协调图；静力平衡方程静力平衡方程 补充方程；补充方程；1、AB为刚性杆，为刚性杆，1、2杆的抗拉压刚度为杆的抗拉压刚度为EA，1杆杆的长度为的长度为L。求二杆的轴力。求二杆的轴力。aaaAB12P2、ACD为刚性杆，为刚性杆，AB杆的抗拉压刚度为杆的抗拉压刚度为E1A1，DE杆的杆的抗拉压刚度为抗拉压刚度为E2A2，求在力，求在力P的作用下二杆的轴力。的作用下二杆的轴力。P4m3m60DEABC3AB为刚性杆，为刚性杆，1、2二杆的抗拉压刚度二杆的抗拉压刚度EA相等，求相等，求1、2杆的轴力。杆的轴力。Paa12112 24、3杆为刚性杆，杆为刚性杆，1、2杆的抗拉
28、压刚度杆的抗拉压刚度EA相等，杆长相同均相等，杆长相同均为。求各杆的内力。为。求各杆的内力。P123455、AB为刚性杆，为刚性杆，1、2、3杆的抗拉压刚度相等，同为杆的抗拉压刚度相等，同为EA。杆长分别为杆长分别为L、2L、3。问三杆的轴力有什麽关系？三。问三杆的轴力有什麽关系？三杆的线应变有何关系？杆的线应变有何关系？BPA123aaaa6、横梁为刚性，、横梁为刚性，1、2杆的截面相同杆的截面相同A8平方厘米，杆长平方厘米，杆长相等相等L1米。材料相同，许用应力为米。材料相同，许用应力为=150MP，P100KN，校核系统。，校核系统。LaaaAB12P7、钢筋混凝土，、钢筋混凝土，A1：
29、A21：40，E1：E210：1，P300KN，问钢筋、混凝土各承担多少载荷？，问钢筋、混凝土各承担多少载荷？P8图示中各杆的截面相等，材料相同；力图示中各杆的截面相等，材料相同；力P作用在作用在AC杆的杆的中点，中点，ABBC。求各杆的轴力。求各杆的轴力。P4545BCA9AB、CD杆的抗拉压刚度相等，截面均为杆的抗拉压刚度相等，截面均为A104平方平方米，米，L1米，许用应力为米，许用应力为=100MP。在力偶。在力偶M10KN的作用下，系统安全吗？的作用下，系统安全吗？M2a3a2LLABCD10、横梁为刚性杆，、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同，屈服极限为杆件的材料相同，屈服极限为s
30、=240MPa。1杆的直径为毫米，杆长杆的直径为毫米，杆长L1100厘米。厘米。2杆的直径为毫米，杆长为杆的直径为毫米，杆长为L2100厘米。厘米。1杆与横梁的夹角为杆与横梁的夹角为30度，度，2杆与横梁的夹角为杆与横梁的夹角为60度。度。各杆的屈服安全系数各杆的屈服安全系数2.0。（设结构的破坏只因为强。（设结构的破坏只因为强度求力度求力P？1aaaP22-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力1、热胀冷缩：、热胀冷缩：一一、温度应力、温度应力温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；
31、构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，对于静定结构，对于静定结构，温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：对于超静定结构：温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度均匀变化时，构件内不会产生应力；温度均匀变化时，构件内不会产生应力；在构件内会产生应力。在构件内会产生应力。2、温度应力或热应力、温度应力或热应力由于温度变化而在构件内产生的应力。由于温度变化而在构件内产生的应力。温度每变化温度每变化1，单位长度上杆件的变形量；，单位长度上杆件的变形量；温度变化温度变化杆件由于
32、温度变化引起的变形量为：杆件由于温度变化引起的变形量为：3、线胀系数、线胀系数如果杆长如果杆长有温度变化时，杆件的总变形有温度变化时，杆件的总变形由两部分所组成：由两部分所组成：内力引起的内力引起的若温度升高取正号若温度升高取正号;受拉取正号；受拉取正号；4、有温度变化时杆件的总变形、有温度变化时杆件的总变形即由温度变化所引起的即由温度变化所引起的+前的正负号是根据前的正负号是根据温度降低取负号；温度降低取负号；前的正负号是根据前的正负号是根据受压取负号。受压取负号。温度变化而定的；温度变化而定的；轴力而定的轴力而定的;5、温度应力的解法：、温度应力的解法：三关系法三关系法例例1等截面杆等截面
33、杆AB的二端固定，线胀系数的二端固定，线胀系数12106，温度升高，温度升高度时，度时，求杆内的应力。求杆内的应力。AB温度应力属于静定问题还是超静定问题？温度应力属于静定问题还是超静定问题？ 超静定问题超静定问题RA(1)静力学关系：静力学关系：(2)物理关系：物理关系： ABRB温度变化引起变形温度变化引起变形(3)协调关系协调关系(4)补充方程：补充方程：(5)求解得到：求解得到：(6)杆内应力为：杆内应力为： AB练习练习图示阶梯形钢杆，弹性模量图示阶梯形钢杆，弹性模量E200Gpa，线膨胀，线膨胀 =12 10-6/ C系数。左段横截面面积系数。左段横截面面积A20cm2，右段，右段
34、横截面面积横截面面积A210cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙。加载前，杆的右端与右支座间隙 0.1mm，当，当F200kN时，试求时，试求(1)温度不变，（温度不变，（2温温度升高度升高30 C两种情况下，杆两端的支反力。两种情况下，杆两端的支反力。BAFC 0.5m0.5m6、如何避免温度应力、如何避免温度应力(1):管道中的伸缩管道中的伸缩节节工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；给构件留有一定的伸缩空间；给构件留有一定的伸缩空间；(2)钢轨各段之间留有温度缝钢轨各段之间留有温度缝如何避免温度应力如何避免温度应力(3)桥梁的一端采用活动
35、铰支桥梁的一端采用活动铰支;如何避免温度应力如何避免温度应力以削弱对膨胀的约束以削弱对膨胀的约束, 降低温度应力。降低温度应力。二、装配应力二、装配应力AB构件制成后会有尺寸误差，构件制成后会有尺寸误差，对于静定结构，对于静定结构，1比比2杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？12但在但在1、2杆内不会产生应力。杆内不会产生应力。安装后横梁安装后横梁AB发生倾斜，发生倾斜，此时应拉伸此时应拉伸2杆，杆，对于超静定结构，对于超静定结构，AB3212杆比杆比1、3杆短了杆短了，安装横梁后，安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？压缩压缩1
36、、3杆；杆；才可把横梁才可把横梁AB安装上。安装上。静不定结构中，静不定结构中，AB321由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，必定会在杆内必定会在杆内装配应力：装配应力：装配应力的研究方法：装配应力的研究方法：由于杆件的尺寸不准确，由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。在未受载荷之前，杆内已产生应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。装配应力在系统受力前已经存在，装配应力在系统受力前已经存在，且普遍存在。且普遍存在。采用三关系法。采用三关系法。装配应力的特点：装配应力的特点：静不定
37、结构中存在静不定结构中存在产生应力产生应力; ;321AB例题：例题：1、2、3杆的设计长度均为杆的设计长度均为L，但由于加工误，但由于加工误差，使得差，使得2杆比杆比1、3杆短了杆短了；杆间的距离相等均为；杆间的距离相等均为a，各杆的抗拉压刚度相同均为，各杆的抗拉压刚度相同均为EA，横梁自重不计，横梁自重不计，求安装后各杆内的受力。求安装后各杆内的受力。321AB1、静力学关系、静力学关系取安装后的状态进行分析取安装后的状态进行分析N2N1N32、物理关系、物理关系与原长相比为无穷小；与原长相比为无穷小；且由静力学关系得知且由静力学关系得知3、协调关系、协调关系作协调图，确定各变形量之间的关
38、系；作协调图，确定各变形量之间的关系；-L2=L1协调关系协调关系4、补充方程、补充方程-L2=L15、联立求解、联立求解例例2：杆的设计长度为：杆的设计长度为L，安装后离地距离为，安装后离地距离为；知：；知：E、A、力、力P作用在长度的中点处，绘杆件的轴力图。作用在长度的中点处，绘杆件的轴力图。PABC（1若若AB段伸长段伸长（2假设假设下端将阻止杆件的伸长，在下端将阻止杆件的伸长，在C端受到阻力作用。端受到阻力作用。PABC讨论讨论此时下端未接触此时下端未接触,RC=0RA=PPABC在在C端受到阻力后端受到阻力后系统为系统为1次超静定结构次超静定结构求解方法：求解方法： 三关系法三关系法
39、1、静力学关系、静力学关系2、物理关系、物理关系 3、协调关系、协调关系4、求解得到：、求解得到： PRARCRA=P、RC=0； 、AB段受拉，段受拉，BC段受压；段受压；、AB段受拉，段受拉，BC段受压。段受压。（3）讨论讨论时，时，时，时，时，时，PABC1力力P20KN，1、2杆的材料相同杆的材料相同E200GP。1杆的横截面面积杆的横截面面积A12平方厘米。平方厘米。2杆的横截面面杆的横截面面积积A21平方厘米，线胀系数平方厘米，线胀系数12510-7,当温度当温度升高升高T100度时，求度时，求1、2杆内的应力。杆内的应力。aaaLAB12P2、AB杆的二端固定，杆的二端固定，E2
40、00GP，1210-6，温度升，温度升高高T60度时，求度时，求AB杆内的应力杆内的应力AB3、AB为刚性杆，开始时水平。温度升高为刚性杆，开始时水平。温度升高15度后，度后，AB开始倾斜。开始倾斜。此时在此时在B处用一钢丝绳向下拉，使处用一钢丝绳向下拉，使AB平衡在平衡在AB的位置上。的位置上。求钢丝绳的拉力。（知，求钢丝绳的拉力。（知，1杆：杆：E1100GP，11610-6，A14平方厘米，杆长平方厘米，杆长L1=400mm，；，；2杆：杆：E2200GP，21210-6，A26平方厘米，杆长平方厘米，杆长L2=300mm）aaABL12AB4、如图中钢杆，、如图中钢杆，E200GP，横
41、截面的面积为，横截面的面积为A25平平方厘米，加力方厘米，加力P之前下端离地之前下端离地0.3毫米，加力毫米，加力P300KN后，求上下二端的约束反力。后，求上下二端的约束反力。P1.5m1.5m5、刚性梁放在三根混凝土立柱上，各柱的横截面面积、刚性梁放在三根混凝土立柱上，各柱的横截面面积A0.04平方米，材料的弹性模量平方米，材料的弹性模量E14GP，设计长度，设计长度L4米。由于加工误差使中间柱短了米。由于加工误差使中间柱短了1.5毫米，毫米，P720KN。求各柱内的应力。求各柱内的应力PLaa6、木制短圆柱的四角用、木制短圆柱的四角用4个个40404的等边角钢加固。钢材的等边角钢加固。钢
42、材的许用应力为的许用应力为1160MP，弹性模量为，弹性模量为E1200GP。木材的许用应力为。木材的许用应力为212MP弹性模量为弹性模量为E210GP。求系统的许可载荷。求系统的许可载荷P。P1m7刚性梁由三杆支撑，三杆的截面面积均为刚性梁由三杆支撑，三杆的截面面积均为A20平方厘米，平方厘米，2杆比杆比1、3杆短了杆短了0.5毫米。求安装后各杆的应力毫米。求安装后各杆的应力aa2aL2138AD为刚性杆，为刚性杆，1杆：杆：E1100GP，12010-6，A1500平方毫米，杆长平方毫米，杆长L1=300mm，温度下降，温度下降T25度；度；2杆：杆：E2200GP，21010-6，A2
43、250平方平方毫米，杆长毫米，杆长L2=200mm，温度上升，温度上升T25度；求二杆内度；求二杆内的应力。的应力。aaAB12D10、在静不定桁架中，温度变化会、在静不定桁架中，温度变化会：A：引起应力，不引起变形；：引起应力，不引起变形；B：引起变形，不引起应力；：引起变形，不引起应力；C：同时引起应力和变形；：同时引起应力和变形；D：不引起应力和变形；：不引起应力和变形；9、在静定结构中，温度变化会引起、在静定结构中，温度变化会引起，不引起，不引起。12、图示中、图示中1、2两杆的材料、长度均相同，但两杆的材料、长度均相同，但A1A2。若两。若两杆温度都下降杆温度都下降tOC,，则两杆之
44、间的轴力关系是，则两杆之间的轴力关系是N1N2，应力之间的关系是：应力之间的关系是：12。（填入。（填入）1211、“温度的变化会引起杆件的变形，从而在杆件内温度的变化会引起杆件的变形，从而在杆件内必将产生温度应力。必将产生温度应力。”一一、应力集中力集中1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力 ；2、由于工程需要、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、有些构件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，油孔、螺纹、轴肩等，2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念均匀分布均匀分布；使得这些部位的截面尺寸突变。使得这些部位的截面尺寸突变。那么在尺寸突变处
45、应力如何分布呢？那么在尺寸突变处应力如何分布呢？PPPP为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。带有圆孔的平板带有圆孔的平板这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。的现象，称为应力集中。在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。应力集中应力集中:应力的分布规律：应力的分布
46、规律：PmaxPP1 1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：、构件的形状尺寸对应力集中的影响： 理论应力集中系数理论应力集中系数尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中的程度越严重。：局部最大应力；：局部最大应力；:削弱处的平均应力。削弱处的平均应力。FFF（1静载荷作用下：静载荷作用下：塑性材料所制成的构件塑性材料所制成的构件2 2、构件材料对应力集中的影响：、构件材料对应力集中的影响：对应力集中的敏感程度较小；对应力集中的敏感程度较小；塑性材料、静荷作用下塑性材料、静荷作用下 可不考虑应力集中的影响。可不考虑应力集中的影响。当当到达到达时
47、，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。F必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。内部组织均匀的脆性材料制成的构件内部组织均匀的脆性材料制成的构件陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性材料尽量避免尺寸突变。材料尽量避免尺寸突变。内部组织不均匀的脆性材料制成的构件内部组织不均匀的脆性材料制成的构件灰铸铁构件灰铸铁构件内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素，内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素，而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素，而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素，对零件的承载力不一定造成明显影响。对零件的承载力不一定造成明显影
48、响。（2动载荷作用下：动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源3 3、应力集中一无是处吗？、应力集中一无是处吗？可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。食品或药品包装袋上的食品或药品包装袋上的V型孔；型孔；售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？如何在一块较大的玻璃上切下一小
49、块规则形状？用金刚石划痕，用金刚石划痕，再轻敲；再轻敲；（1）角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，（2在构件上开孔、开槽时在构件上开孔、开槽时注意：注意：（3可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。应力集中程度越严重；应力集中程度越严重；在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。采用圆形、椭圆或带圆角的，采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽避免或禁开方形及带
50、尖角的孔槽;1下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受均匀拉伸，哪一个容易破坏？均匀拉伸，哪一个容易破坏？abcd2、拉伸板仅发生弹性变形，、拉伸板仅发生弹性变形，a，b两点的正应力哪一个大？两点的正应力哪一个大？bP Pa3、定性地画出、定性地画出11截面上的应力分布。截面上的应力分布。1111a2a/34、在拉压杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数、在拉压杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数为：为：。A：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比；：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比；B：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上
51、的平均应力之比；：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比；C：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；D：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；5、解释下列名词：、解释下列名词：圣维南原理；圣维南原理；应力集中应力集中小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.5.拉压杆的变形计算，桁架节点位移拉压杆的变形计算，桁架节点位移6.6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法返回到本章目录返回到本章目录返回到总目录返回到总目录
