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1、高中数学王江山西省大同市南郊区口泉中学校3.2.1直线的点斜式方程复习回顾复习回顾平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其斜其斜率分别为率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率 如果以一个方程的解为坐标如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上
2、的点，反过的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直，这条直线就叫做这个线就叫做这个方程的直线方程的直线. .直线方程的概念直线方程的概念新课讲授新课讲授已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），），并且它的斜率并且它的斜率是是k，求直线求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫确定的直线方程，叫直线的直线的点斜式
3、方程点斜式方程。P .1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：(1)、当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)、当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，直线时，直线l没有斜率，这时直没有斜率，这时直线线l与与y轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例
4、1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），），倾斜角倾斜角=450，求，求这条直线的方程，并画出图形。这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2Oxy-55P11 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1Oxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率
5、是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），求直线方程。求直线方程。代入点斜式代入点斜式方程，得方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的轴上的截距截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直
6、线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0例题分析：例
7、题分析：练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率直线斜率存在时存在时才可以应用。才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。方程的一般形式。练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）即即0
8、或或0练习练习巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），），则这条直线经过的已知则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在直线
9、的斜率不存在 （C）直线不过原点直线不过原点 （D）不同于上述答案不同于上述答案 注意：注意：直线上任意一点直线上任意一点P与这条与这条直线上直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。 当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满此时满足足y-y1=k（x-x1），），所以直线所以直线l上所有点的坐标上所有点的坐标都满足都满足y-y1=k（x-x1），），而不在直线而不在直线l上的点，上的点，显然不满足（显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足即不满足y-y1=k（x-x1），），因此因此y-y1=k（x-x1）是直线是直线l的的方程。方程。 如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式由点斜式 知方程为知方程为y=y0;如果直线如果直线l过过P1且平且平行于行于Y轴，此时它的倾斜角是轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐标所以的横坐标所以方程为方程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P
