《湘教版九年级上册数学课件：222公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级上册数学课件：222公式法（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2一元二次方程 一元二次方程的解法2.2.2公式法公式法返回返回利用配方法解方程：利用配方法解方程： 配方法配方法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 2.2.移项；移项；1.1.二次项系数化为二次项系数化为1 1； 3.3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4.4.原方程变形为原方程变形为( (x+ +m) )2 = =n 的形式；的形式； 5.5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程方程 的的解，
2、如果右边是负数，则一元二次方程无解解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 探究探究问题：问题：你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗吗? ?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;一元二次方程一元二次方程（a0）在在b2-4ac0时，它的根，它的根为(b2-4ac0)结论结论我我们通常把通常把这个式子叫作个式子叫作一元二次方程一元二次方程
3、的的求根公式求根公式.（a0） 运用一元二次方程的求根公式直接求每一运用一元二次方程的求根公式直接求每一个个一元二次方程一元二次方程的根的根，这种，这种解一元二次方程的解一元二次方程的方法方法叫作叫作公式公式法法. 由由求根公式可知，求根公式可知， 一元二次方程的根由一元二次方程的根由方方程程的系数的系数a，b，c 决定，决定， 这也这也反映反映出了一元二次出了一元二次方程的根与方程的根与系数系数a，b，c之间之间的一个关系的一个关系.利用公式法再解方程：利用公式法再解方程： 公式法公式法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 1.将一元二次方程化为一般式将一元二次方程化为一般式ax2+b
4、x+c=0(a0)；2.明确系数明确系数a、b、c的的值；值； 3.计算计算=b2-4ac的值，确定方程根的的值，确定方程根的情况；情况； 4.如果如果=b2-4ac 0，利用求根公式直接求出方，利用求根公式直接求出方程的程的根根. 举举例例用公式法解方程用公式法解方程 x2 2- -x-2=0-2=01.1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b2-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关把有关数值数值w代入代入公式计算公式计算; ;5.5.定根定根: :写出原方程写出原方程的根的根. .2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,c
5、a,b,c写出各项系数写出各项系数; ;解解 a 1， b -1， c -2.因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4 1 (- 2) 1 8 9 0，所以所以 x 因此，因此， 原方程的根为原方程的根为x1 2，x2 -1.举举例例3.3.代入代入求根公式求根公式 : : x= = (a0, b2-4ac0)1.1.把方程化成一般形式把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2.2.求出求出b2-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.4.写出方程的解：写出方程的解： x1= ?, x2= ?用用公式法解下列
6、公式法解下列方程：方程： 做一做做一做（1）x2-2x =1.（2） 9x2+ +12x+ +4=0. （1） x2- -2x=1解解 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 移项，得移项，得 x2- -2- -1=0.- -1- -218 9x2+12x+4=0解解 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 41290(2) 9x2+12x+4=0小结：小结：1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？如何推导的？3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤应用公式法解一元二次方程的基本步骤有有哪些哪些？ 2.怎样通过一元二次方程的根的怎样通过一元二次方程的根的判别式判别式 =b2-4ac 判断根的情况？判断根的情况？中考中考 试题试题(2007北京北京) 解方程：解方程： x2 + 4x - 1=0解解 a= 4 ，b= -1 -1 ，c= 0 0 ， b2- -4ac = 20 ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . x2 + 4x - 1=0结结 束束单位：单位：北京北京171中中姓名姓名：王芳：王芳
