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1、利用勾股定理求最短道路长利用勾股定理求最短道路长1、假设直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a、b、c满足关系式: 。2、在同一平面内，两点之间 最短。 a2+b2=c2线段段3、圆柱体的侧面展开图是 形。 长方方QYXK中学数学网 搜集整理例1、如以下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30cm的圆柱的下底面A处，它发如今它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱外表从背后对害虫进展袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？BABA解：AC=220=40AB2=BC2+AC2AB=50壁虎捕捉到害虫至少要爬行50厘米=(30)2+(40
2、)2=(50)2c在RtABC中，AB我怎样走会最近呢?例例2有一个有一个圆柱柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,在在圆柱下底面上的柱下底面上的A点有一只点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着沿着圆柱柱侧面爬行的最短路程是多少面爬行的最短路程是多少? (的的值取取3) BA 高高12cmB长18cm (的的值取取3)9cm在在RtABC中中 AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是爬行的最短路程是15厘米厘米.15212cmC例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底
3、面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短道路长为多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21ABC它爬行的最短道路长为13moAABDC一只一只蚂蚁从点从点A A出出发，沿着，沿着圆柱的柱的侧面爬行到面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。求出爬行的最短路程。的的值取取3)3)16162 2O解：AD=2 2=232=3DO=160.5=8由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+82=73,AO=爬行的最短路程是爬行的最短路程是ADQYXK中学数学网 搜集整理例4
4、、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外外表爬到顶点B的最短间隔是 . A3 B 5 C2 D1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外外表爬行的，故需把正方体展开成平面图形如图.CABC111B在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，假设在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.305040305040DACB图CDA.B.305040CCDA.B.ACBD图304050304050ADCBCCDA.B.图304050504030305040ADCBACBD304050A50DCB4030如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长
5、方体的外表爬到对角顶点C1处三条棱长如下图，问怎样走道路最短？最短道路长为多少？ABA1B1DCD1C1214ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？5 53 31 1AB51313131213 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.2019年，泉州如以下图，长方体的底面
6、边长为1cm和3cm，高为6cm,1假设用一根细线从点A开场经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需求 厘米.AB3cm1cm6cm3131AB6102cm2cm2cm1331AB3cm1cm6cm2假设从点A开场经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需求 cm。 36108ABC为了筹了筹备迎新生晚会，同窗迎新生晚会，同窗们设计了一个了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊色泊纸，如，如图知知圆筒高筒高108cm，其截面周，其截面周长为36cm，假，假设在外表在外表缠绕油油纸4圈，圈，应截剪多截剪多长油油纸。2745454=180QYXK中学
7、数学网 搜集整理如如图，将一根，将一根25cm25cm长的的细木棍放入木棍放入长，宽高分高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cm cm的的长方体方体无盖盒子中，求无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短木棍露在外面的最短长度是多少？度是多少？ABCDE E862510205QYXK中学数学网 搜集整理如下图，一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12.上底面中心有一个小圆孔，那么一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是 罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计。 12 a13QYXK中学数学网 搜集整理2.如如图图,点点A是一个半径是一个半径为为 400 m的的圆圆形森林公园形森林公园的中心的中心,在
8、森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现现要在要在 B.C 两村庄之两村庄之间间修一条修一条长为长为 1000 m 的笔直公路的笔直公路将两村将两村连连通通,经测经测得得 AB=600m,AC=800m,问问此公此公路能否会穿路能否会穿过该过该森林公园森林公园?请经过计请经过计算算阐阐明明.ABC4001000D解：在RTABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002 BC=10001000AD=ABACAD=480480400此公路不会穿过该森林公园小小 结：求最短求最短间隔，可以把几何体适当隔，可以把几何体适当展开成平面展开成平面图形，根据形，根据“
9、两点之两点之间线段最短或段最短或“点到直点到直线垂垂线段最短的性段最短的性质，构建直角三角，构建直角三角形，利用勾股定理来形，利用勾股定理来处理理问题。一展二构三求一展二构三求AMNPQ30301601608080E如如图，公路，公路MN和小路和小路PQ在在P处交交汇,QPN=30,点点A处有一所学校有一所学校,AP=160m,假假设迁延机行使迁延机行使时,周周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么迁延机在公路那么迁延机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行方向行驶时,学校能否遭到噪音学校能否遭到噪音的影响的影响?假假设学校遭到影响学校遭到影响,那么受影响将那么受影响将继续
10、多多长时间?作业：AMNPQPQE如如如如图图，公路，公路，公路，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处处交交交交汇汇, ,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处处有一所学校有一所学校有一所学校有一所学校,AP=160m,AP=160m,假假假假设设迁延机行使迁延机行使迁延机行使迁延机行使时时, ,周周周周围围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响, ,那么迁延机在公路那么迁延机在公路那么迁延机在公路那么迁延机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行方向行方向行方向行驶时驶时, ,学
11、校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响? ?假假假假设设学校学校学校学校遭到影响遭到影响遭到影响遭到影响, ,那么受影响将那么受影响将那么受影响将那么受影响将继续继续多多多多长时间长时间? ?AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如如如如图图，公路，公路，公路，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处处交交交交汇汇, ,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处处有一所学校有一所学校有一所学校有一所学校,AP=160m,AP=160m,假假假假设设迁延机行使迁延机行使迁延机行使迁延
12、机行使时时, ,周周周周围围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响, ,那么迁延机在公路那么迁延机在公路那么迁延机在公路那么迁延机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行方向行方向行方向行驶时驶时, ,学校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响学校能否遭到噪音的影响? ?假假假假设设学校学校学校学校遭到影响遭到影响遭到影响遭到影响, ,那么受影响将那么受影响将那么受影响将那么受影响将继续继续多多多多长时间长时间? ?问题二：如图，知正方体的棱长为问题二：如图，知正方体的棱长为2cm1求
13、一只蚂蚁从求一只蚂蚁从A点到点到F点的间隔。点的间隔。2假设蚂蚁从假设蚂蚁从A点到点到G点，求蚂蚁爬行的间隔。点，求蚂蚁爬行的间隔。3假设蚂蚁从假设蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点M，求蚂蚁爬行，求蚂蚁爬行的间隔。的间隔。EABCFGDHM问题一：如图，知圆柱体底面直径为问题一：如图，知圆柱体底面直径为2cm，高为，高为4cm 1求一只蚂蚁从求一只蚂蚁从A点到点到F点的间隔。点的间隔。2假设蚂蚁从假设蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点H，求蚂蚁爬行的间，求蚂蚁爬行的间隔。隔。AFH作业：QYXK中学数学网 搜集整理QYXK中学数学网 搜集整理聪明的葛藤明的葛藤 葛藤是一种刁葛藤是一种刁钻的植物，
14、它本的植物，它本人腰杆不硬，人腰杆不硬，为了得到阳光的沐了得到阳光的沐浴，浴，经常会常会选择高大的高大的树木木为依依托，托，缠绕其其树干干盘旋而上。如旋而上。如图(1)所示。所示。 葛藤又是一种葛藤又是一种聪明的植物，明的植物，它它绕树干攀升的道路，干攀升的道路，总是沿着是沿着最短途径最短途径螺旋螺旋线前前进的。假的。假设将将树干的干的侧面展开成一个平面，面展开成一个平面，如如图2，可清楚的看出葛藤，可清楚的看出葛藤在在这个平面上是沿直个平面上是沿直线上升的。上升的。12数学奇闻QYXK中学数学网 搜集整理9、如、如图图，是一个三，是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长长、宽宽和高和高分分别别等于等于cm，cm和和cm，A和和B是是这这个台个台阶阶的两个相的两个相对对的端点，的端点，A点上有一只点上有一只蚂蚁蚂蚁，想到，想到B点去吃点去吃可口的食物。可口的食物。请请他想一想，他想一想，这这只只蚂蚁蚂蚁从从A点出点出发发，沿着，沿着台台阶阶面爬到面爬到B点，最短点，最短线线路是多少？路是多少？BAABC
