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1、 第四章第四章 圆与方程圆与方程 4.1 4.1 圆的方程圆的方程4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 圆心和半径知识探究一：圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定
2、点的距离等于定长的平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆点的轨迹叫做圆. . 思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径为半径的圆？的圆？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3:3:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，
3、根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y思考思考4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半为半径的圆，由上可知，若点径的圆，由上可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上，在圆上，则点则点M M的坐标满足方程的坐标满足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ；反之，若点；反之，若点M(xM(x，y)y)的坐标适合方程的坐标适合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那
4、么点，那么点M M一定在这个一定在这个圆上吗？圆上吗？A AM Mr rx xo oy y思考思考6:6:以原点为圆心，以原点为圆心，1 1为半径的圆称为半径的圆称为为单位圆单位圆，那么单位圆的方程是什么，那么单位圆的方程是什么？思考思考5:5:我们把方程我们把方程 称为圆心为称为圆心为A(aA(a，b)b)，半径长为，半径长为r r的圆的的圆的标准方程标准方程，那么确定圆的标准方程需要，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？几个独立条件？x x2 2+y+y2 2=r=r2 2思考思考7:7:方程方程 ， ，是圆方程吗？是圆方程吗？思考思考8:8:方程方程 与与 表表示的曲线分别是什么？示的
5、曲线分别是什么？知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 思考思考1:1:在平面几何中，点与圆有哪几种在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？位置关系？ 思考思考2:2:在平面几何中，如何确定点与圆在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？的位置关系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r思考思考3:3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0) )和圆和圆C C： ，如何，如何判断点判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时
6、, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内. .思考思考4:4:经过一个点、两个点、三个点分经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？别可以作多少个圆？思考思考5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？ A Ar rx xo oy y理论迁移理论迁移 例
7、例1 1 写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径），半径长等于长等于5 5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点M M（5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在这个圆上？）是否在这个圆上？ 例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点 A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2-2），且圆心），且圆心C C在在 直直线线l ：x-y+1=0x-y+1=0上，求圆上，求圆C C的标准方程的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点. .(2)(2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定. .(3)(3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 待定系数法；待定系数法；代入法代入法. .小结作业小结作业作业：作业：P120P120练习：练习： 1 1，3.3.P124P124习题习题4.1A4.1A组：组：2 2，3 3，4.4.
