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1、1Teaching Group of Electrical Appliance and Innovationl 重点：重点：第2章 电路的等效变换分析法2 2电阻的串联、并联的等效变换电阻的串联、并联的等效变换4 4有伴电压源和有伴电流源的等效变换有伴电压源和有伴电流源的等效变换3 3YY 变换1 1电路等效的概念电路等效的概念2Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，那么称这一电路为二端网络或一端口网络。概念概念无无源源无无源源一一端端口
2、口二、二端网络等效的定义二、二端网络等效的定义 两个二端网络一端口网络，当其端口具有完全一样的电两个二端网络一端口网络，当其端口具有完全一样的电压、电流关系压、电流关系, ,那么称它们是等效的。那么称它们是等效的。ii一、二端网络一、二端网络3Teaching Group of Electrical Appliance and InnovationB+-uiC+-ui等效等效BACA应该明确应该明确1 1电路等效变换的条件电路等效变换的条件 两电路在端口处完全一样，即对任不测电路均一样的两电路在端口处完全一样，即对任不测电路均一样的VCRVCR。2 2电路等效变换的含义电路等效变换的含义 “
3、“对对外等效，外等效，对对内不等效，即内不等效，即对对没有作没有作变换变换的外的外电电路等效，路等效，但所得等效但所得等效电电路与被代路与被代换换的的电电路相比，其内部构造已路相比，其内部构造已发发生生变变化，化，故内部任故内部任务务情况普通不同，所以情况普通不同，所以这这两者内部彼此不等效；两者内部彼此不等效；4Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation5 5电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：简化电路，方便计算。简化电路，方便计算。3 3电路等效变换后外电路中待求解量的不变性电路等效变换后外电路中待求解量的不变性 任一电路
4、的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部任一电路的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部分即外电路的电流、电压和功率等一切量均坚持不变，即等效电路分即外电路的电流、电压和功率等一切量均坚持不变，即等效电路和被作等效的电路对于任不测电路具有完全等同的效果。和被作等效的电路对于任不测电路具有完全等同的效果。 两个电路等效是由它们固有的物理本质所决议的，因此与它们两个电路等效是由它们固有的物理本质所决议的，因此与它们端口电压和端口电流参考方向的选取无关。端口电压和端口电流参考方向的选取无关。4 4电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选取无关。电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选
5、取无关。留意：留意：以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。5Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2.1 2.1 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联1 1 电路特点电路特点一、电阻串联一、电阻串联( Series Connection of Resistors )( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻首尾相连，流过同一电流各电阻首尾相连，流过
6、同一电流 (KCL) (KCL)；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL) (KVL)。6Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 由由KVLKVL和欧姆定律可得和欧姆定律可得结论：结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk等效等效等效电阻等效电阻7Teaching Group of Electrical Appliance and
7、 Innovation(3) (3) 串联电阻的分压关系串联电阻的分压关系1 1串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；2 2电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：结论：结论：u1: u2 : : un= R1 : R2 : :Rn8Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 留留意参意参考方考方向向!例例两个电阻的分压关系。两个电
8、阻的分压关系。+_uR1R2+-u1-u2i+9Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation(4) (4) 功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn 总功率功率: p= ui=(u1 +u2 : p= ui=(u1 +u2 +un)i =u1i+u2i+ +un)i =u1i+u2i+ +uni +uni =(R1+ R2+ +Rn ) i2=(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ =R1i2+R2i2+ +Rni2+Rni2 =p1+ =p1
9、+ p2+p2+ pn+ pn 又有又有 p= R1i2+R2i2+ p= R1i2+R2i2+ +Rni2 +Rni2 Reqi2Reqi21 1电阻串联电路耗费的总功率等于相串联各电阻耗费的功率之和；电阻串联电路耗费的总功率等于相串联各电阻耗费的功率之和； 2 2电阻值大者耗费的功率值也大，即电阻串联时，各电阻耗费的功电阻值大者耗费的功率值也大，即电阻串联时，各电阻耗费的功 率与电阻值的大小成正比。率与电阻值的大小成正比。结论：结论：由于由于故得故得10Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation二、电阻并联二、电阻并联 (Pa
10、rallel Connection) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻首尾分别相连，两端为同一电压各电阻首尾分别相连，两端为同一电压(KVL)(KVL)；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in11Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation等效等效由由KCLKCL和欧姆定律可得和欧姆定律可得(2) (2) 等效电导等效电导
11、+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_12Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation等效电导等效电导 n n个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，倒数之和，或者说， n n个电导相并联，其等效电导等于各并个电导相并联，其等效电导等于各并联电导之和。联电导之和。结论：结论：13Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation3 3并联电阻的电流分配关系并联电阻的电流分配关系电流分配与电阻成
12、反电流分配与电阻成反比，与电导成正比比，与电导成正比由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：i1:i2 :i1:i2 :in= G1:G2:in= G1:G2:Gn:Gn结论：结论：1 1电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和; ;2 2电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大，电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大， 前者成反比关系，后者成正比关系。前者成反比关系，后者成正比关系。14Teaching Group of Electrical Appliance
13、and Innovation对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i15Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation4 4功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn结论：结论：总功率功率: p = ui=(i1 +i2+ : p = ui=(i1 +i2+ +in)u = i1u+i2u+ +in)u = i1u+i2u+ +inu +inu =(G1+ G2+ +Gn ) u2 =(G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ =
14、G1u2+G2u2+ +Gnu2+Gnu2 =p1+ p2+ =p1+ p2+ pn+ pn又有又有 p= G1u2+G2u2+ p= G1u2+G2u2+ +Gnu2 +Gnu2 Gequ2Gequ2由于由于故得故得例如例如p1: p2 = R2 : R11 1电阻并联电路耗费的总功率等于相并联各电阻耗费的功率之和；电阻并联电路耗费的总功率等于相并联各电阻耗费的功率之和；2 2电阻值大者耗费的功率小，即电阻并联时，各电阻耗费的功率电阻值大者耗费的功率小，即电阻并联时，各电阻耗费的功率 与电阻值的大小成反比。与电阻值的大小成反比。16Teaching Group of Electrical A
15、ppliance and Innovation三、电阻的串并联三、电阻的串并联 例例 电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，这种衔接方式称电阻的串并联，又称混联。这种衔接方式称电阻的串并联，又称混联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 等效等效17Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例解解 用分流方法用分流方法 用分用分压压方法方法 求：求：I1 ,I4 ,U4
16、I1 ,I4 ,U4。+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+18Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation 从以上例题可得求解串、并联电路的普通步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的普通步骤：1 1求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；2 2运用欧姆定律求出总电压或总电流；运用欧姆定律求出总电压或总电流；3 3运用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。运用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上各步骤关键在于正确识别各电阻的串联与并联关系以上各步骤关键在于正确识别各电
17、阻的串联与并联关系! !例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd: Rab , Rcd等效电阻是针对电路中所指定的等效电阻是针对电路中所指定的两端而言的，否那么毫无意义。两端而言的，否那么毫无意义。19Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 60
18、60 b ba a120120 2020 Rab70 等效等效等效等效等效等效20Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 缩和无电阻支路！缩和无电阻支路！等效等效等效等效等效等效21Teaching Group of Electrical Appliance and Innova
19、tion例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab:Rab由于是对称电路，由于是对称电路， c c、d d为等电位为等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路根据电流根据电流分配关系分配关系22Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2.2 2.2 电电阻的星形阻的星形联联接与三角形接与三角形联联接的等效接的等效变换变换 ( ( Y Y 变换变换) )一、电阻的一、电阻的 ，Y Y衔接衔接 Y Y型网络型网络 型网络型网络 R12R31R23123R1R2R3123b
20、 ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端网三端网络络三端网络三端网络23Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation ，Y Y 网络的变形方式网络的变形方式 型电路型电路( ( 型型) ) T T 型电路型电路(Y(Y、星、星 型型) ) 对于于 、Y Y衔接接电路，当它路，当它们的的电阻阻满足一定的关系足一定的关系时，可，可以相互等效。以相互等效。结论结论24Teaching Group of Electrical Appliance and Innovationu23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12
21、 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 二、二、YY 等效等效变换的条件的条件等效条件：等效条件：25Teaching Group of Electrical Appliance and InnovationY Y接电路接电路: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接电路接电路: : 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3
22、Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)节点节点1 1、2 2、3 3的的KCLKCL方程：方程：回路回路1 1、2 2、3 3的的KVLKVL方程和节点的方程和节点的KCLKCL：26Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i
23、2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 或或27Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 或或简记方法：简记方法：或或 变变Y YY Y变变 28Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation特例：假设三个电阻相等特例：假设三个电阻相
24、等( (对称对称) )，那么有，那么有 R = 3RY留意留意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1(3) (3) 用于简化电路用于简化电路29Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation桥桥 T T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i30Teaching Group of Electrical Appl
25、iance and Innovation例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。1 10 +20V90 -i1i等效等效等效等效31Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RLRL耗费的功率。耗费的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL等效等效等效等效最上面的三角形又最上面的三角形又等
26、效变为星形等效变为星形运用分流公式可得运用分流公式可得运用功率公式可得运用功率公式可得32Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2.3 2.3 独立电源的串联与并联等效独立电源的串联与并联等效 一、独立电压源的串联和并联一、独立电压源的串联和并联一样的电压源才干并一样的电压源才干并联联, ,但两个电压源中的但两个电压源中的电流的解不独一，这电流的解不独一，这是由于理想电压源的是由于理想电压源的理想化特性引起的。理想化特性引起的。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS留意参考方向留意参考方向等效电路等
27、效电路l并联并联uS1+_+_IuS233Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I恣意恣意元件元件u+_RuS+_Iu+_l对外等效！对外等效！34Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation二、独立电流源的串联和并联二、独立电流源的串联和并联l串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路留意参考方向留意参考方向iiS2iS1等效电
28、路等效电路一样的独立电流源才一样的独立电流源才干串联干串联, ,但每个电流源但每个电流源的端电压不独一，这的端电压不独一，这是由于理想电流源的是由于理想电流源的理想化特性引起的。理想化特性引起的。35Teaching Group of Electrical Appliance and Innovationl 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS恣意恣意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！i+u_36Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2
29、.4 2.4 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实践电压源、实践电流源两种模型，分别称为有伴电压源和有伴电实践电压源、实践电流源两种模型，分别称为有伴电压源和有伴电流源，可以进展等效变换。流源，可以进展等效变换。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 根据等效定根据等效定义比比较两者端两者端口特性方程口特性方程可得等效的条件：可得等效的条件： iS=uS /Ri iS=uS /Ri ， Gi=1/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实践践电电流流源源模模型型端口特性：端口特性：端口特性：端口特性：实实践践电电压压源源模模型型37Te
30、aching Group of Electrical Appliance and Innovation1 1由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换2 2由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_38Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的：等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的：留意留意外电路开路时电流源模型可以有电流流过并联电导外电路开路时电流源模型可以有电流流过并联电导
31、Gi Gi 。电流源短路时电流源短路时, ,并联电导并联电导GiGi中无电流。中无电流。 电压源短路时电压源短路时, ,电阻电阻RiRi中有电流；中有电流； 外电路开路时电压源模型中无电流流过外电路开路时电压源模型中无电流流过RiRi；iSiS(3) (3) 无伴电压源与无伴电流源不能进展等效变换。无伴电压源与无伴电流源不能进展等效变换。方向：电流源电流从电压源的负极流向其正极。方向：电流源电流从电压源的负极流向其正极。(1) (1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: : iS iS i ii i+ +_ _uSuSRiRi+ +u u_ _i iGiGi+ +u u_ _iSiS表表如如今
32、今 iS=uS /Ri iS=uS /Ri iS=uS /Ri iS=uS /Ri iS=uS /Ri iS=uS /Ri ， Gi=1/Ri Gi=1/Ri Gi=1/Ri Gi=1/Ri Gi=1/Ri Gi=1/Ri39Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例题例题40Teaching Group of Electri
33、cal Appliance and Innovation例例3.3. 把以下电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把以下电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_1.1.41Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation1A10 6A7A10 70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_2.3.42Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例4.4.40V10 4
34、10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_利用电源等效变换简化电路计算。利用电源等效变换简化电路计算。再将再将40V40V与与10 10 串联变换为电流源方式串联变换为电流源方式后，再与后，再与2A2A作等效变换。作等效变换。43Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例5.5.留意留意: :有伴受控源和有伴独立源一样可以进有伴受控源和有伴独立源一样可以进展等效变换；变换方法同独立源一样，展等效变换；变换方法同独立源一样，留意在变换过程中不要丧失控制量。留
35、意在变换过程中不要丧失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1在下面含有受控源的电路在下面含有受控源的电路中求电流中求电流i1i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R344Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例6.6.10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI将下面含有受控源的电路等效变换成一个电压源和一个电阻的将下面含有受控源的电路等效变换成一个电压源和一个电阻的串联方式。串联方式。R=-500I/I=-500 45Teac
36、hing Group of Electrical Appliance and Innovation理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS 1 把理想电流源沿着包含它所在支路的恣意把理想电流源沿着包含它所在支路的恣意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联构造。电阻的并联构造。 2 原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。46Teaching Group of Electrical Appliance and
37、 Innovation例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2 2 2V2VI=6/8=0.75A47Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS1 1 把理想电压源转移到临近的支路，把理想电压源转移到临近的支路， 得到电压源和电阻的串联构造。得到电压源和电阻的串联构造。2 2 原电压源支路短接，转移电压源原电压源支路短接，转移电压源 的值等于原电压源值，方向保证的值等于原电压源值，方向保证 各回路的各回路的KVLKVL方程不
38、变。方程不变。48Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation2.5 2.5 无源二端网络的输入电阻无源二端网络的输入电阻 一、定义一、定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻二、计算方法二、计算方法1 1假假设一端口内部一端口内部仅含含电阻，那么运用阻，那么运用电阻的串、并阻的串、并联和和 YY变 换等方法求它的等效等方法求它的等效电阻；阻； 2 2对含有受控源和电阻的一端口网络，用外施电源法求输入电阻，对含有受控源和电阻的一端口网络，用外施电源法求输入电阻， 即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，即在端口加电压源，
39、求得电流，或在端口加电流源，求得电压， 得其比值，即为一端口的输入电阻。得其比值，即为一端口的输入电阻。49Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例1.1.US+_R3R2R1i1i2计算以下图一端口电路的输入电阻。计算以下图一端口电路的输入电阻。R2R3R1有源网络先把独立源置零：有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，电压源短路；电流源断路，再求输入电阻！再求输入电阻！无源电阻网络无源电阻网络50Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例2.2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i有受控源，用外加有受控源，用外加电源的方法电源的方法51Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例3.3.u1+_15 0.1u15 +iui1i2u1+_15 5 10 等效等效方法一方法一方法二方法二52Teaching Group of Electrical Appliance and Innovation例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6
