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1、4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布4.3 4.3 排队论及其应用排队论及其应用4.4 4.4 跟车理论跟车理论4.1 4.1 概述概述n何何为交通流理交通流理论？ 运运用用物物理理学学和和数数学学的的定定律律来来描描述述交交通通特特性性的一的一门边缘学科，是交通工程学的基学科，是交通工程学的基础理理论。何何为现代交通流理代交通流理论 以以先先进的的车辆系系统和和智智能能高高速速道道路路概概念念为背景，形成的交通流新背景，形成的交通流新认识与理与理论。n研究交通流理研究交通流理论的意的意义 把把握握交交通通流流运运动机机理理与与规律律，科科学学分分析
2、析交交通通设施施设计效果与运效果与运营管理系管理系统4.1 4.1 概述（续）概述（续）n交通流理交通流理论的主要研究内容的主要研究内容1）人人、自自行行车、机机动车交交通通流流的的流流量量、速速度度和和密度的相互关系与量密度的相互关系与量测方法；方法；2) 交通特性的交通特性的统计分布分布3）交通流排）交通流排队理理论；4）交通行）交通行为作用下的交通流特性分析等作用下的交通流特性分析等5）交通流的流体模）交通流的流体模拟方法；方法；6）交通流的跟）交通流的跟驶与超与超驶理理论；基本概念基本概念离散型分布离散型分布 泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布 二项分布二项分布二项分布二项分布 负二项分
3、布负二项分布负二项分布负二项分布 拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验2 2 2 2检验检验检验检验连续型分布连续型分布负指数分布负指数分布负指数分布负指数分布 移位负指数分布移位负指数分布移位负指数分布移位负指数分布 韦布尔分布韦布尔分布韦布尔分布韦布尔分布4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n基本概念基本概念1）交交通通流流分分布布：交交通通流流的的到到达达特特性性或或在在物物理理空空间上的存在特性；上的存在特性；2）离离散散型型分分布布（也也称称计数数分分布布）：在在一一段段固固定定长度的度的时间内到达某内到达某场所的所的交通数量交通数量的波的波动性；性；
4、3）连续型型分分布布（时间间隔隔分分布布、速速度度分分布布等等）：在在一一段段固固定定长度度的的时间内内到到达达某某场所所交交通通的的间隔隔时间的的统计分布；分布；4）研研究究交交通通分分布布的的意意义：预测交交通通流流的的到到达达规律律（到到达达数数及及到到达达时间间隔隔），为确确定定设施施规模、信号配模、信号配时、安全、安全对策提供依据策提供依据 4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n离散型分布离散型分布在一定的在一定的时间间隔内到达的隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分数，或在一定的路段上分布的布的车辆数，是所数，是所谓的随机的随机变数，用离散型分布描述数，用离散型分
5、布描述这类随机随机变数的数的统计规律。律。1）泊松分布：泊松分布：基基本本假假定定：车辆（或或人人）的的到到达达是是随随机机的的，相相互互间的的影影响响微微弱弱，也也不不受受外外界界因因素素干干扰，具具体体表表现在在交交通通流密度不大；流密度不大；基本模型：基本模型：计数数间隔隔t内到达内到达k辆车的概率的概率Pk=( t)ke- t/k!= (m)ke- m/k! ：平均到达率（平均到达率（辆或人或人/秒）秒） m：在在计数数间隔隔t内内平平均均到到达达的的车辆或或人人数数，也也称称为泊松分布参数泊松分布参数4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n离散型分布离散型分布1）泊
6、松分布：泊松分布：递推公式：由参数推公式：由参数m及数量及数量k可可递推出推出Pk+1 ；P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1分分布布的的均均值与与方方差差皆皆等等于于 t，这是是判判断断交交通通流流到到达达规律是否服从泊松分布的依据。律是否服从泊松分布的依据。试证明之。明之。运运用用模模型型时的的留留意意点点：关关于于参参数数 m 可可理理解解为时间间隔隔 t 内内的的平平均均到到达达车辆数数，也也可可以以理理解解为距距离离 l 内的平均内的平均车辆数；数；几种不同情况的概率几种不同情况的概率到达数小于到达数小于k辆车的概率：的概率：到达数小于等于到达数小于等于k的概率：的概率：到达数大
7、于到达数大于k辆车的概率：的概率：到达数大于等于到达数大于等于k辆车的概率：的概率：例例例例1 1：设设6060辆车辆车随即分布在随即分布在随即分布在随即分布在4km4km长长的道路上，的道路上，的道路上，的道路上，求任意求任意求任意求任意400m400m路段上有路段上有路段上有路段上有4 4辆辆及及及及4 4辆车辆车以上的概以上的概以上的概以上的概率。率。率。率。解：把公式中的解：把公式中的t理解理解为计算算车辆数的空数的空间间隔，隔，则本例在空本例在空间上的上的分布服从泊松分布分布服从泊松分布 Pk=( t)ke- t/k!= (m)ke- m/k! P0=e-m, Pk+1=mPk/k+
8、1 t=400m， =60/4000(辆辆/米米)，m= t=6辆，辆， P0=60e-60!=0.0025 P1=61p0=0.0149 P2=62p1 =0.0446 P3=63p2=0.0892不足辆车的概率为：（）不足辆车的概率为：（）辆及辆及4辆以上的概率为：辆以上的概率为：P（4 4）= =1-（）（）0.8488 例例例例2 2：某信号灯交叉口的周期：某信号灯交叉口的周期：某信号灯交叉口的周期：某信号灯交叉口的周期T T97s97s，有效，有效，有效，有效绿绿灯灯灯灯时间时间g=44sg=44s，在有效，在有效，在有效，在有效绿绿灯灯灯灯时间时间内排内排内排内排队队的的的的车车流
9、以流以流以流以s s900900辆辆/h/h的流率通的流率通的流率通的流率通过过交叉口，在有效交叉口，在有效交叉口，在有效交叉口，在有效绿绿灯灯灯灯时间时间外到达的外到达的外到达的外到达的车辆车辆要停要停要停要停车车排排排排队队。设设信号灯交叉口上游信号灯交叉口上游信号灯交叉口上游信号灯交叉口上游车辆车辆的到达率的到达率的到达率的到达率q=369q=369辆辆/h/h，服从泊松分布，求使到达，服从泊松分布，求使到达，服从泊松分布，求使到达，服从泊松分布，求使到达车辆车辆不致两次排不致两次排不致两次排不致两次排队队的周期占周的周期占周的周期占周的周期占周期期期期总总数的最大百分率。数的最大百分率
10、。数的最大百分率。数的最大百分率。 解：由于解：由于解：由于解：由于车车流只能在有效流只能在有效流只能在有效流只能在有效绿绿灯事件内通灯事件内通灯事件内通灯事件内通过过，所以一个周期能通，所以一个周期能通，所以一个周期能通，所以一个周期能通过过的的的的最大最大最大最大车辆车辆数数数数A=gs=44900/3600=11A=gs=44900/3600=11辆辆，如果某周期到达的，如果某周期到达的，如果某周期到达的，如果某周期到达的车辆车辆数数数数N N大大大大于于于于1111辆辆，则则最后到达的（最后到达的（最后到达的（最后到达的（N-11N-11）辆车辆车就不能在本周期内通就不能在本周期内通就
11、不能在本周期内通就不能在本周期内通过过而而而而发发生两生两生两生两次排次排次排次排队队。在泊松分布公式中，。在泊松分布公式中，。在泊松分布公式中，。在泊松分布公式中，查累累积的泊松分布表可得到达的泊松分布表可得到达车辆大于大于11辆的周期出的周期出现的概率的概率为：P(11)=0.29 即不即不发生两次排生两次排队的周期最多占的周期最多占71%。4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n离散型分布离散型分布2）二二项分布：分布：基基本本假假定定：车辆比比较拥挤、自自由由行行驶机机会会不不多多的的 车流流 ；基本模型：基本模型：计数数间隔隔t内到达内到达k辆车的概率的概率或或n为
12、正整数；可正整数；可记p= t/n , 0 p 1, n,p 为分布参数分布参数n离散型分布2）二项分布：递推公式：由参数n及数量k和p可递推出 Pk+1 ；分 布 的 均 值 与 方 差分 别 为 ： M=np, D=np(1-p)。运用模型时的留意点：1、DM 区别于柏松分布的显著特征2、基于观测数据可估计出M, D, 由此反求出分布参数p 和n； 例：在某条公路上，上午高峰期例：在某条公路上，上午高峰期例：在某条公路上，上午高峰期例：在某条公路上，上午高峰期间间，以，以，以，以1515秒秒秒秒间间隔隔隔隔观测观测到到到到达达达达车辆车辆数，得到的数，得到的数，得到的数，得到的结结果列入下
13、表，果列入下表，果列入下表，果列入下表，试试用二用二用二用二项项分布分布分布分布拟拟合之。合之。合之。合之。车辆到达数车辆到达数 n ni i31212包含包含n ni i的间隔出的间隔出现的次数现的次数0 03 30 08 810101111101011119 91 11 10 03）负二二项分布分布基本假定：到达量波基本假定：到达量波动大的大的车流。流。基本公式基本公式递推公式推公式令：令：，则递推公式推公式为：均均值和方差和方差用均用均值m和方差和方差s2估估计分布参数分布参数在在应用用检验法法时应注意：注意：样本容量本容量N应较大；大；分分组应连续，各，各组的的值应较小，意味着分小，意
14、味着分组数数g应较大；大；各各组内的理内的理论频数数统计量的自由度量的自由度DF置信水平置信水平的取的取值：通常取：通常取0.05分布分布q qDFDF泊松分布泊松分布二项分布二项分布负二项分布负二项分布1 12 22 2g-2g-2g-3g-3g-3g-3常用离散型分布的常用离散型分布的约束数束数q及及DF例：在某大桥引桥上以例：在某大桥引桥上以3030秒为间隔对一个方向的车流到秒为间隔对一个方向的车流到达数作连续观测，得到达数作连续观测，得到232232个观测之，列于个观测之，列于P67P67表（）表（）（以表上角按行从左到右为时序）。试求其统计分布并（以表上角按行从左到右为时序）。试求其
15、统计分布并检验之。检验之。 解：按各到达数出解：按各到达数出解：按各到达数出解：按各到达数出现现的的的的频频数，把表（）整理成表（）的第一、第二数，把表（）整理成表（）的第一、第二数，把表（）整理成表（）的第一、第二数，把表（）整理成表（）的第一、第二列。算出列。算出列。算出列。算出样样本均本均本均本均值值mm和方差和方差和方差和方差s s2 2为为m=5.254,sm=5.254,s2 2=6.753=6.753 从从从从s s2 2与与与与mm的比的比的比的比值值看，用看，用看，用看，用负负二二二二项项分布或泊松分布做分布或泊松分布做分布或泊松分布做分布或泊松分布做拟拟合可能是合适的。合可
16、能是合适的。合可能是合适的。合可能是合适的。若用泊松分布做若用泊松分布做若用泊松分布做若用泊松分布做拟拟合，分布参数合，分布参数合，分布参数合，分布参数 t=m=5.254t=m=5.254。若用若用若用若用负负二二二二项项分布做分布做分布做分布做拟拟合，可算出它的两个参数合，可算出它的两个参数合，可算出它的两个参数合，可算出它的两个参数为为：p=m/sp=m/s2 2=0.78,=0.78, =m=m2 2/(s/(s2 2-m)=37.83.-m)=37.83.用用用用递递推公式可分推公式可分推公式可分推公式可分别别算出算出算出算出这这两种分布各到达数出两种分布各到达数出两种分布各到达数出
17、两种分布各到达数出现现的的的的频频数，列于表数，列于表数，列于表数，列于表（4.2.4)4.2.4)的第三、四列。的第三、四列。的第三、四列。的第三、四列。 用用用用检验检验判判判判别这别这两种分布两种分布两种分布两种分布拟拟和的和的和的和的优优劣。劣。劣。劣。对对于泊松分布，把理于泊松分布，把理于泊松分布，把理于泊松分布，把理论频论频数小于数小于数小于数小于5 5的到达数合并后，并成的到达数合并后，并成的到达数合并后，并成的到达数合并后，并成1010组组，可算得：，可算得：，可算得：，可算得：=172/12.1+202/20.7+=172/12.1+202/20.7+。142/9.8-232
18、=20.04142/9.8-232=20.04，DF=10-1-1=8DF=10-1-1=8 查查表得：表得：表得：表得：=15.51=15.51t) =( t)0e- t/0!= e- t = exp(-Qt/3600) 4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n连续型分布型分布负指数分布指数分布(续) (3)负指数分布在指数分布在应用中的局限性：用中的局限性：P(t)0.51.01.52.0t负指数分布概率密度指数分布概率密度p(t)=d 1-P (ht) /dt=e- t 车头时距越小出距越小出现的概率越大？的概率越大？ 4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统
19、计分布n连续型分布负指数分布(续) (4)负指数分布的应用 主干道主干道优先优先次干道次干道优先优先停让停让计算次干道计算次干道通行能力通行能力4.2 交通流特性的统计分布n n连续型分布型分布2）移位）移位负指数分布指数分布 (1)基基本本假假定定：不不能能超超车的的单列列交交通通流流和和车流量低的流量低的车头时距分布距分布 (2)基基本本模模型型：车流流平平均均到到达达率率为 （辆/秒秒），最最小小车头时距距为 时，到到达达的的车头时距距 h 大于大于 t 秒的概率秒的概率为P (ht) = e- （t- ）(3)分布的均分布的均值与方差：与方差： M=1/ + m( (样样本本本本均均均
20、均值值) )； D=1/ 2 s 2 ( (样样本方差本方差本方差本方差) )4.24.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布n连续型分布型分布移位移位负指数分布指数分布(续) (4)移位移位负指数分布的局限性：指数分布的局限性：P(t)0.51.01.52.0t 车头时距越接近于距越接近于 出出现的可能性越大的可能性越大？n 连续型分布型分布3）韦布布尔分布分布(1)基本假定：基本假定：一般一般场合的合的车头时距与速度分布；距与速度分布； (2)基基本本模模型型：到到达达的的车头时距距 h 大大于于 t 秒秒的的概概率率为式中式中 ， ， 为分布参数，取正分布参数，取正值且且 。 为起
21、点参数，起点参数， 为形状参数，形状参数， =1, =0 为尺度参数。尺度参数。显而易而易见，负指数指数分布和移位分布和移位负指数分布是指数分布是韦布布尔分分布的特例。（布的特例。（试证明）明）n连续型分布型分布 3）韦布布尔分布分布 (3)拟合合方方法法，设定定样本本t1,t2,t3,tn，则拟合合步步骤为;计算算样本均本均值m和方差和方差s2及及样本的偏倚系数本的偏倚系数Cs Cs = (ti-m)3/(n-3)s3由由韦布布尔分分布布拟合合用用表表(P73)中中，查出出与与Cs相相对应的的 1/ ，B( )和和A( ),计算出参数算出参数 。计算参数算参数 ， 的估的估计值： =m+sA
22、 ( ) = - sB ( )韦布尔分布的优越性：简洁、韦布尔分布的优越性：简洁、便利、通用性好便利、通用性好例：书例：书例：书例：书73737373例（）在某坡道上测得重型车辆爬坡速度的例（）在某坡道上测得重型车辆爬坡速度的例（）在某坡道上测得重型车辆爬坡速度的例（）在某坡道上测得重型车辆爬坡速度的156156156156个个个个值，经整理后列于表（值，经整理后列于表（值，经整理后列于表（值，经整理后列于表（P74P74P74P74） 的第一、第三列，试用韦布的第一、第三列，试用韦布的第一、第三列，试用韦布的第一、第三列，试用韦布尔分布拟合之。尔分布拟合之。尔分布拟合之。尔分布拟合之。解：解
23、：解：解： 4.3 4.3 排队论及其应用排队论及其应用1）简述述n是是研研究究“服服务”系系统因因“需需求求”拥挤而而产生生等等待待行行列列的的现象象，以以及及合合理理协调“需需求求”与与“服服务”关系的一种数学理关系的一种数学理论；n应用用于于交交通通延延误、通通行行能能力力、交交通通信信号号配配时、停停车场、收收费站站、加加油油站站等等交交通通设施施的的设计与管理分析，方案制定等。与管理分析，方案制定等。 2 2）排）排）排）排队论队论的基本原理及的基本原理及的基本原理及的基本原理及应应用用用用(1)基本概念基本概念 排排队：单指指等等待待服服务的的，不不包包括括正正在在服服务的的,排排
24、队系系统，则包括两者包括两者 排排队系系统的三个的三个组成部分成部分排排队队系系统统输输 入入 过过 程程排排 队队 规规 则则服服 务务 方方 式式定定 长长 输输 入入(D)泊松泊松 输输 入入(M)爱尔朗输入爱尔朗输入(Ek)损损 失失 制制等等 待待 制制混混 合合 制制定定 长长 分分 布布(D)负指数分布负指数分布(M)爱尔朗分布爱尔朗分布(Ek)“顾客客”的到达的到达规律律遇排遇排队自自动消失消失按序及按序及优先制先制两种的两种的结合合服服务台数及每台数及每顾客服客服务时间顾客按怎客按怎样的次序接受的次序接受服服务 4.3 排队论及其应用2）排）排队论的基本原理及的基本原理及应用
25、用 (1)基本概念基本概念 排排队系系统的主要数量指的主要数量指标等等待待时间：到到达达时起起至至开开始始接接受受服服务的的期期间；忙期：忙期：服服务台台连续繁忙的繁忙的时期；期；队长：有有排排队顾客客数数与与排排队系系统中中顾客客数数之分，用来衡量排之分，用来衡量排队系系统的服的服务水平。水平。4.3 排队论及其应用2）排）排队论的基本原理及的基本原理及应用用 (2)基本模型基本模型 排排队系系统的表的表现：M代表泊松分布或代表泊松分布或负指数分布；指数分布；D代表定代表定长输入或定入或定长分布；分布；Ek代表代表爱尔朗分布的朗分布的输入或服入或服务排排队系系统一般表一般表现为：输入入/服服
26、务/服服务台台 M/M/N, M/D/1, D/M/N, Ek /D/N 4.3 排队论及其应用2）排）排队论的基本原理及的基本原理及应用用 M/M/1 （单通道服通道服务）系）系统的的计算公式算公式基基本本参参数数：平均到达率 （辆/秒）；到达的平均时距1/ （秒）；平均服务率 （辆/秒）；平均服务时间1/ ；交通强度(利用系数)= / 状状态判判断断：1 ，排队系统的顾客数不出现排队，排队消散的条件为6)=1-P(6)=1=0.97=O.O3P(6)=1-P(6)=1=0.97=O.O3; ; 概率很小概率很小概率很小概率很小, ,所以数量合适所以数量合适所以数量合适所以数量合适. .3、
27、M/M/N系系统的的计算公式算公式车辆平均到达率平均到达率到达的平均到达的平均时距距排排队从每个服从每个服务台接受服台接受服务后的平均后的平均输出率出率平均服平均服务时间交通交通强度或利用系数度或利用系数系系统稳定定系系统不不稳定定系系统中没有中没有车辆的概率：的概率：系系统中有中有k辆车的概率：的概率：系系统中的平均中的平均车辆数：数：平均排平均排队长度：度：平均消耗平均消耗时间：平均等待平均等待时间：例例例例3 3：一加油站，今有：一加油站，今有：一加油站，今有：一加油站，今有24002400辆辆/ /小小小小时时的的的的车车流量通流量通流量通流量通过过4 4个通道引向四个加油个通道引向四
28、个加油个通道引向四个加油个通道引向四个加油泵泵，平均每，平均每，平均每，平均每辆车辆车加油加油加油加油时间时间为为5 5秒，服从秒，服从秒，服从秒，服从负负指数分布，指数分布，指数分布，指数分布，试试分分分分别别按按按按M/M/4M/M/4系系系系统统和和和和四个相同的四个相同的四个相同的四个相同的M/M/1M/M/1系系系系统计统计算各相算各相算各相算各相应应指指指指标标并比并比并比并比较较之。之。之。之。( (书书78)78)解解解解1 1）按四个平行的）按四个平行的）按四个平行的）按四个平行的M/M/1M/M/1系系系系统计统计算算算算根据根据根据根据题题意，每个油意，每个油意，每个油意
29、，每个油泵泵有它各自的排有它各自的排有它各自的排有它各自的排队车队车道，排道，排道，排道，排队车辆队车辆不能不能不能不能从一个从一个从一个从一个车辆换车辆换到另一个到另一个到另一个到另一个车车道上去。把道上去。把道上去。把道上去。把总车总车流流流流辆辆四等分，就四等分，就四等分，就四等分，就是引向每个油是引向每个油是引向每个油是引向每个油泵泵的的的的车车流量，于是流量，于是流量，于是流量，于是对对每个油每个油每个油每个油泵泵： 而而对于四个油于四个油泵构成的系构成的系统：按按M/M/4M/M/4系统计算系统计算4.4 跟车理论引言引言n何何为跟跟车理理论：运用动力学方法，探究在无法超车的单一车
30、道上车队列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达加以分析阐明的一种理论。n n研研究究的的目目的的：试图通过观察各个车辆逐一跟驶的方式来了解单车道交通流的特性。n n用用途途：用来检验管理技术和通讯技术，以便使尾撞事故减到最低限度。4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.2 车辆跟跟驶特性分析特性分析n非非自自由由流流行行驶状状态：高密度状态的车流，车间距不大，车队中任一车辆都受到前车速度的制约，司机只能按前车所提供的信息采用相应的车速。智能车辆的交通流前后车辆可以实现通信。n n非自由行非自由行驶状状态的的车队特性：特性：制制约性：性：（1）紧随要求：司机不愿落后很多
31、；（2）车速条件：后车在前车车速附近摆动；（3）间距条件：前后车之间必须保持一个安全距离4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.2 车辆跟跟驶特性分析（特性分析（续）n延延迟性性：后车对前车运行状态的改变有一个反应过程：感觉-认识-判断-执行（四个阶段所需要的时间称为反应时间），若反应时间为T，前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出做出动作作。n n传递性性：第n辆车制约着第（n+1）辆车的运行状态的特性。由于传递性具有延迟性，所以，信息沿信息沿车队向后向后传递是是间断断连续的的。4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.3 线性跟性跟车模型模型n模型的建立
32、：模型的建立：描述跟车的刺激反应现象。（1）关于刺激与反应：前导车的加速或减速，以及随之发生的两车之间的速速度度差差和和车间距距离离的的变化化；反应为后车所做的加速或减速动作及其实际效果。（2）建模条件：两车间距s(t)（行驶中前导车刹车时，后车可不撞车停下的间距）；反应时间T内后车车速不变；后车及前导车在减速期间行驶的距离相等。（3）基本模型：S(t)=d1+L=T xn+1(t+T)+L.n+1nn+1n+1ns(t)xn+1(t)xn(t)d1d2Ld3前车开始减速的位置时刻t两车的位置后车开始减速的位置完全刹车后两车的位置4.4.3 线性跟性跟车模型模型n模型的建立：模型的建立：（4）
33、反应与敏感度及刺激的关系，对(3)式微分得xn (t) -xn+1(t+T)=Txn+1(t+T) xn+1(t+T)=1/Txn (t) -xn+1(t+T) 反应=敏感度*刺激考虑变速过程中两车行驶距离可能不相等等一般场合xn+1(t+T)= xn (t) -xn+1(t+T) 为反应强度系数，量纲为秒-1，不应理解为敏感度，而应看成与驾驶员动作的强弱程度直接相关. . . . .4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.3 线性跟性跟车模型模型n模型的的模型的的稳定性定性解二解二阶微分方程，可用公式微分方程，可用公式C= T表征表征稳定性。定性。（1）局部稳定：前后两车速度近似
34、相等，车间距离大体保持一常数；随着c值的增加，车间距逐渐成为不稳定。说明，如果对早就出现的刺激（反应时间T长）,或反应太强烈，使情况可能会偏向错误的方向。4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.3 线性跟性跟车模型模型n模型的的模型的的稳定性定性（2）渐进稳定：前车速度向其后各车传播的特性，如速度变化的振幅在传播中扩大了，叫不稳定；若逐渐衰减，则叫稳定。研研究究表表明明：当当一一列列行行驶车辆仅当当c0.5时，将将以以大大波波动幅幅度度传播播，增增加加了了车辆间的的干干扰；当当干干扰的的幅幅度度增增加加到到小小于于一一个个车长时，尾尾撞撞事故即将事故即将发生。生。.4.4 4.4
35、跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.4 跟跟车模型与模型与车流模型流模型n车流模型的再流模型的再认识（1）车流模型是指在稳定定的车流中，流、密、速之间的相依关系；（2）根据跟车模型可以推导出各种速-密模型。对方程：xn+1(t+T)= xn (t) -xn+1(t+T)积分得xn+1(t+T)= xn (t) -xn+1(t+T)+c车队处于稳定状态时：xn+1(t+T)= xn+1(t) .4.4 4.4 跟车理论（续）跟车理论（续）4.4.4 跟跟车模型与模型与车流模型流模型因此，前式可化为：u= s+c, 令k=1/s，则k就是车流密度，利用边界条件可求得和c.推导:当u=0时，车队的密
36、度为拥塞密度kj，于是0=a/kj+c,c=-a/kj 式变成u=a(1/k-1/kj) 且q=uk=a(1-k/kj).又因k=0时，由上式知q达到最大值qm,即a=qm得到车流模型为：u=qm (1/k-1/kj) q=qm(1-k/kj) 注意线性跟车模型的缺陷（可由对应的车流模型中推出），其原因是该模型的假定。根源在于它假定后随车的跟驶反映只依赖于它与前导车的速度差，而与两车的间距及后车本身的速度无关。跟车模型的推广跟车模型的推广跟车模型的推广跟车模型的推广 .4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论4.4.1 引言引言n运用流体动力学的原理，又称车流波动理论；n模拟对比表4.4
37、流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论4.4.2 车流连续方程n守恒定律：流入量-流出量=某路段车辆数的变化；k/t + q/ x =0表明：当车流辆随距离而降低时，车流密度则随时间而增大。4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论车流中的集散波n n定义及波速：车流集结：遇红灯或瓶颈时车流陆续停车排队而集结成密度高的队列的现象；车流疏散：排队车辆陆续启动而疏散成一列具有适当密度的车队的现象；车流波动：车流中两种不同密度部分分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象；车流波及波速：车流中密度不同的两部分的分界面，该波沿道路移动速度称为波速4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论车流中的集散波(
38、续)n n研究集散波的意义 描述与解析车流集结与疏散现象，计算车流排队长度的变化；n波速公式： W=(Q1-Q2)/(K1-K2) 当车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近时，则可演化为 ： W=dQ/dK4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论车流中的集散波(续)n n波速的演变qABCA点（低密度、低流量）点（低密度、低流量）B点（高密度、高流量）点（高密度、高流量）C点（高密度、低流量）点（高密度、低流量）kAB：集散波的波速为正，波：集散波的波速为正，波沿道路向前进，沿道路向前进，集结波集结波；C B：集散波的波速为负，波：集散波的波速为负，波沿道路后退，沿道路后退，消散波消散波；4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论车流中的集散波(续)n n停车波和起动波及其理论的应用红灯结束时交叉口进口道上排队的车辆数；车辆到达率：固定断面记数的概念排队延长率：变动断面记数的概念停车波：集结波，停车队列的尾部沿上游延伸的速度就是停车波的波速 W停=(0-Q)/(Kj-K)4.4 流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论车流中的集散波(续)n n停车波和起动波及其理论的应用停车波向上游移动的距离 W停r =Qr/(Kj-K)停下的车辆数： Nr= Qr Kj /(Kj-K)= Qr /(1-K /Kj)Qr 当K接近于Kj时， Nr远大于Qr，否则。应用与练习：
