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1、一、问题的提出二、四种信号频谱之间的关系三、利用DFT分析连续非周期信号频谱四、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象五、DFT参数选取六、工程实际应用问题提出问题提出： 如何利用数字方法分析信号的频谱？如何利用数字方法分析信号的频谱？有限长序列有限长序列 的傅立叶变换的傅立叶变换DFT.DFT可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的DFS可否利用可否利用DFTDFT分析以上四种信号的频谱？分析以上四种信号的频谱？ 基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号时域时域与频域频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。时域时域的离散化的离散化时域时域的周期化的周期化频域频域周期化周期化频域
2、频域离散化离散化二、四种信号的时域与频域对应关系 FTFSDTFTDFS抽样离散化周期化三、利用DFT分析连续非周期信号的频谱 DFT实现实现假设连续信号持续时间有限，频带有限假设连续信号持续时间有限，频带有限讨论：讨论：（1） 无限长，其频带无限长，其频带有限有限加窗加窗抽样抽样DFT（2） 有限长，其频带无有限长，其频带无限限抽样抽样DFT（3） 无限长，其频带无无限长，其频带无限限加窗加窗出现三种现象出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样抽样DFT四、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象（1）混叠现象：减小抽样间隔混叠现象：减小抽样间隔T，抗混滤波，抗混滤波抗混滤波抗混滤波抽样间隔抽样间隔T抽样抽样
3、DFT（2）泄漏现象：选择合适的窗函数）泄漏现象：选择合适的窗函数其中：加窗加窗DFT矩形窗窗函数一：窗函数一：时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱矩形窗：矩形窗：主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。汉宁窗（hanning)：窗函数二：窗函数二：时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱窗函数三：窗函数三：哈明窗（hamming)时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱窗函数四：窗函数四：布拉克曼窗（Blackman）时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱窗函数五：窗函数五：凯塞窗（Kaiser）时域波形时域波形幅度频谱幅度频谱为为了了说说明明
4、时时域域加加窗窗对对连连续续信信号号频频谱谱分分析析的的影影响响，现现分分析析一一无无穷穷长长的的余余弦弦信号的频谱。信号的频谱。 加窗加窗抽样抽样DFT加窗加窗抽样抽样DFT已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。 矩形窗矩形窗信号样点数N=30信号样点数N=20加矩形窗加矩形窗利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=30; %数据的长度L=512; %DFT的点数f1=100; f2=120;fs=600; %抽样频率T=1/fs; %抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*
5、T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F);ylabel(幅度谱)已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。 矩形窗N=25矩形窗N=50海明窗N=25海明窗N=50利用利用Hamming窗窗计算有限长余弦信号频谱计算有限长余弦信号频谱N=50; %数据的长度L=512; %DFT的点数f1=100;f2=150;fs=600; %抽样频率T=1/fs; %抽样间隔ws=2*pi*fs; t=(0:N-
6、1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N);f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F);ylabel(幅度谱)（3）栅栏现象：序列后补零，）栅栏现象：序列后补零，ZFFT（3）栅栏现象：序列后补零，）栅栏现象：序列后补零，ZFFT解：解：，m=0,1,2,3，m=0,1,2,7N=30, N=30, L=64, = 600/64 N=30, L=128, = 600/128 N=30, L=256, = 600/256 五、DFT参数选取1.2.3.抽样频率抽样频率:抽样间隔抽样间隔:抽样时间抽样时间:抽样点数抽样点数:
