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1、u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第三单元第三单元 函数函数第第11课时课时 一次函数及其应用一次函数及其应用u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/中考考点清单中考考点清单考点考点1 一次函数及其图象性质一次函数及其图象性质(高频考点高频考点)1. 定义：如果函数的表达式是自变量的一次式，定义
2、：如果函数的表达式是自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,(k,b为常数，为常数，k0)特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k为常数，为常数，k0)也叫做正比例函数，其中也叫做正比例函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次函数一次函数y=kx+b(k0)与坐标与坐标轴的交轴的交点点与与
3、x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_k、b符号符号k0k0b0b_0b_0b_0b0b=0(0,b)=u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/图图象象性性质质y随随x的增大的增大而而_y随随x的增大的增大而而_增大增大减小减小u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/如何确定一次函数如何确定一次函数系数与图象的
4、关系系数与图象的关系如何运用待定系数法如何运用待定系数法求一次函数解析式求一次函数解析式u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点考点2 一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定1.利用坐标确定一次函数表达式常用利用坐标确定一次函数表达式常用_2. 法法.2. 确定一次函数表达式的一般步骤：确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设出一次函数表达式）设出一次函数表达式ykxb；（2）将）将x,y的对应值代入表达式的对应值代入表达式ykxb，得到，得到含有待定系数的方程或
5、方程组；含有待定系数的方程或方程组；（3）求待定系数）求待定系数k,b的值；的值；（4）将所求待定系数的值代入所设的函数表达）将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式式中即可得函数表达式.待定系数待定系数u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/3. 一次函数的平移求表达式一次函数的平移求表达式一次函数一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线的图象可以看作由直线y=kx平移平移_个单位长度而得到（当个单位长度而得到（当b0时，向上平移；时，向上平移；当当
6、b0时，向下平移）时，向下平移）.【温馨提示温馨提示】已知直线已知直线l1:y=k1x+b1和和l2:y=k2x+b2，若两直线若两直线l1l2，则，则k1=k2；若；若l1l2，则，则k1k2=-1 .|b|u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点考点3 一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程、不等式的关系1. 一次函数与方程的关系一次函数与方程的关系（1）一次函数）一次函数y=kx+b的表达式可转化为二元一次的表达式可转化为二元一次方程方程kx-y+b=0
7、;（2）一次函数）一次函数ykx+b的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 _是方程是方程kx+b=0的解的解;（3）一次函数）一次函数y=kx+b与与y=k1x+b1的图象交点的的图象交点的 y=kx+b y=k1x+b1横、纵坐标值是方程组横、纵坐标值是方程组的解的解.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. 一次函数与不等式的关系一次函数与不等式的关系（1）函数）函数y=kx+b的函数值的函数值y大于大于0时，自变量时，自变量x的的取值范围就是不等式
8、取值范围就是不等式kx+b0的解集，即函数图象的解集，即函数图象位于位于x轴的上方；轴的上方；（2）函数）函数y=kx+b的函数值的函数值y小于小于0时，自变量时，自变量x的的取值范围就是不等式取值范围就是不等式kx+b0的解集，即函数图象的解集，即函数图象位于位于x轴的下方；轴的下方；(3)当两个一次函数有交点时，联立两函数组成方当两个一次函数有交点时，联立两函数组成方程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点处，左右两边函数增成四部分，比较两函数交点处，左右两边函数增减来判断不等式的解集减来判断不等式的解集.u中考考点清单中
9、考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点考点4 一次函数的实际应用一次函数的实际应用1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：（1）设定实际问题中的变量）设定实际问题中的变量;（2）建立一次函数关系式）建立一次函数关系式;（3）确定自变量的取值范围）确定自变量的取值范围;（4）利用函数的性质解决问题）利用函数的性质解决问题.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年
10、中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/ 2. 一次函数的应用有如下常用题型一次函数的应用有如下常用题型： （1）根据实际问题中给出的数据列出相应的函）根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题数解析式，解决实际问题; （2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较较; （3）结合函数图象解决实际问题）结合函数图象解决实际问题.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/ 【温馨提示温馨提示】运用一次函数解决实
11、际问题时应运用一次函数解决实际问题时应注意的事项：注意的事项： A. 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象一般不是应受实际条件的限制，一次函数的图象一般不是一整条直线；一整条直线； B. 在解决实际问题时要准确地把图形和数量关在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路.u中考考点清单中
12、考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/例例1（14宜宾宜宾）如图，过）如图，过A点的一次函数的图象点的一次函数的图象与正比例函数与正比例函数y=2x的图象相交于点的图象相交于点B，则这个一，则这个一次函数的解析式是次函数的解
13、析式是( ) A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y2x-3 D. y=-x+3例例1题图题图Du中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路点拨思路点拨】u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】由图象知由图象知A点坐标是（点坐标是（0,3），因为），因为B点点在直线在直线y=2x上，把上，把x=1代入代入y=2x，只要求
14、出，只要求出B点的点的坐标就行了，得坐标就行了，得:y=212, 故故B点坐标是点坐标是（1,2）.设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b，因为一，因为一次函数的图象过点次函数的图象过点A、B.将将A(0，3)、B(1，2)代入代入上式，得上式，得 b=3 k+b=2， 一次函数解析式为一次函数解析式为y=-x+3.b=3k=-1,解得解得u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/拓展拓展1（14眉山眉山）将直线）将直线y=2x+1平移后经过点平移后经过点
15、（2,1），则平移后的直线解析式为），则平移后的直线解析式为_.y=2x-3【解析解析】根据一次函数平移的性质，平移后的直根据一次函数平移的性质，平移后的直线的解析式可设为线的解析式可设为y=2x+b，把（，把（2,1）代入解析）代入解析式，得式，得b=-3，所以平移后的解析式为，所以平移后的解析式为y=2x-3.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/类型二类型二 一次函数的实际应用一次函数的实际应用例例2(14南京南京)从甲地到乙地，先是一段平路，然从甲地到乙地，
16、先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速，下坡的速度比在平路上的速度每小时多度每小时多5 km.设小明出发设小明出发x h后，到达离甲地后，到达离甲地y km的地方，图中的折线的地方，图中的折线OABCDE表示表示y与与x之间的之间的
17、函数关系函数关系.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（1）小明骑车在平路上的速度为）小明骑车在平路上的速度为_km/h；他途；他途中休息了中休息了_h；（2）求线段）求线段AB、BC所表示的所表示的y与与x之间的函数关之间的函数关系式；系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为为0.15 h，那么该地点离甲地多远？，那么该地点离甲地多远？150.1例例2题图题图u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测
18、u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路分析思路分析】（1）由速度路程）由速度路程时间就可以求时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得到出途中休息的时间；（进而得到出途中休息的时间；（2）先根据题中信）先根据题中信息，得出点息，得出点B、点、点C的坐标的坐标.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（3）小明两次经过途中某
19、一地点的时间间隔为）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，由题意可以得了这个地点只能在坡路上，由题意可以得了这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过则第二次经过该地点的时间为该地点的时间为(t+0.15)h，根据距离甲地的距离，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可相等建立方程求出其解即可.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/解解：(1)15;0.1;(2)因为小明骑车在平路上的速度为因为小
20、明骑车在平路上的速度为15 km/h，所，所以小明骑车上坡的速度为以小明骑车上坡的速度为10 km/h，下坡的速度为，下坡的速度为20 km/h.例例2题解图题解图u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/由图象可知，小明骑车上坡所用的时间为由图象可知，小明骑车上坡所用的时间为=0.2(h)，下坡所用的时间是，下坡所用的时间是 =0.1(h).所以，所以，B、C两点的坐标分别是（两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（）、（0.6，4.5）.当当x=0.3时，时，y=4.
21、5，所以线段，所以线段AB所表示的所表示的y与与x之之间函数关系式为间函数关系式为y=4.5+10(x-0.3)，即，即y=10x+1.5(0.3x0.5);当当x=0.5时，时，y=6.5,所以线所以线段段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=6.5-20(x-0.5),即即y=-20x+16.5(0.5x0.6).u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.
22、15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第设小明第一次经过该地点的时间为一次经过该地点的时间为t h.则第二次经过该地点则第二次经过该地点的时间为（的时间为（t+0.15）h.根据题意，得根据题意，得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得解得t=0.4.所以所以y=100.4+1.55.5.答：该地点离甲地答：该地点离甲地5.5 km.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/拓展拓展2（14陕西陕西）小李从西安通
23、过某快递公司给）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费收费22元，超过元，超过1 kg，则超出部分按每千克，则超出部分按每千克10元加收费用元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为费用为y（元），所寄樱桃为（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求樱桃，请你求出这次快寄的费用是多
24、少元？出这次快寄的费用是多少元？u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（1）【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一费用为费用为y元，质量为元，质量为x kg;每次除收取每次除收取6元包装费外，元包装费外，不超过不超过1 kg收费收费22元元当当0x1时，时，y=22+6=28元元二二超过超过1 kg,超出的部分每千超出的部分每千克加收克加收10元元当当x1时，时，y=22+6+10(x-1)=10x+18根据所得信息列出关系式根据所得信息列
25、出关系式（1）当）当0x1时，时，y=28元；元； （2）当）当x1时，时，y=10x+18u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（2）【思路分析思路分析】由（由（1）中所得）中所得y与与x的函数关的函数关系式，结合题意可得系式，结合题意可得x=2.5，即，即x，符合第二，符合第二个关系式，则将个关系式，则将x=2.5代入代入y=10x+18即可求解即可求解.解：解：(1)由题意得当由题意得当0x1时，时，y22+628；当当x1时，时，y=22+6+10(x-1)=10x+18.y与与x的函数表达式为的函数表达式为 28(0x1)， 10x+18(x1).(2)当当x=2.5时，时，y=102.5+1843.答：小李这次快寄的费用是答：小李这次快寄的费用是43元元.y=u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/
