普通物理学上册课件-第七章：静止电荷的电场

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1、前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录1第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.静电力的叠加原理静电力的叠加原理一一. . 电场强度电场强度1.1.库仑定律库仑定律前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录2第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电场强度电场强度4.4.点电荷的电场强度点电荷的电场强度5.5.电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录3第第第第7 7 7

2、 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷系的场强点电荷系的场强连续带电体的场强连续带电体的场强电荷线分布电荷线分布电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录4第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场6.6.电通量电通量7.7.高斯定理高斯定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录5第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场8.8.典型静电场典型静电场均匀带电球面均匀带电球面内内外外均匀带电球体均匀带电球

3、体均匀带电无限长圆柱面均匀带电无限长圆柱面均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录6第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理2.2.电势电势点电荷的电势点电荷的电势二二. . 电势电势前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录7第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电势叠加原理电势叠加原理点电荷系的电势点电荷系的电势带电物体的电势带电物体的电势前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录8第第

4、第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电势差电势差5.5.电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 4.4.电场力的功电场力的功前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录9第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.导体的静电平衡导体的静电平衡场强场强 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零表面附近场强垂直于表面表面附近场强垂直于表面电势电势导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面2. 2. 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 导体内部

5、处处没有净电荷，导体内部处处没有净电荷，电荷电荷只能只能分布在导体表面分布在导体表面。三三. . 有导体和电介质时的电场有导体和电介质时的电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录10第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电容器的电容电容器的电容平行板电容器平行板电容器并联并联串联串联前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录11第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.电介质对电场的影响电介质对电场的影响电极化强度电极化强度电位移矢量电位移矢量极化电荷面密度

6、极化电荷面密度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录12第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场充满电介质的电容器充满电介质的电容器5. 5. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录13第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷在电场中的静电能量点电荷在电场中的静电能量电场能量密度电场能量密度电场能量电场能量介质中介质中四四. . 静电场的能量静电场的能量前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录14第第第第7 7 7 7

7、章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电容器的静电能电容器的静电能本章完本章完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录15第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两种电荷：正（两种电荷：正（+ +）、负（）、负（- -）电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷量：常用电荷量：常用Q、q表示。表示。SI制单位：制单位：库仑（库仑（C）7.1 7.1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律一一. . 电荷电荷前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录16第第第第7

8、7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数和总是保持不变。和总是保持不变。电荷量的相对论不变性电荷量的相对论不变性电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的参考系内观察同一带电体，其电荷量不变。参考系内观察同一带电体，其电荷量不变。二二. . 电荷守恒定律电荷守恒定律前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录17第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场

9、静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称为为电荷的量子化电荷的量子化。电子的电量电子的电量量子化是微观世界的一个基本概念。量子化是微观世界的一个基本概念。三三. . 电荷的量子化电荷的量子化前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录18第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.点电荷点电荷形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。2.2.库仑定律库仑定律 两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两两个静止点电荷之间

10、相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。相互吸引。库仑力库仑力或或静电力静电力四四. . 库仑定律库仑定律前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录19第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两电荷同号时两电荷同号时是另一电荷指向受力电荷的单位矢量是另一电荷指向受力电荷的单位矢量真空中

11、真空中前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录20第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场单位制有理化单位制有理化真空的电容率真空的电容率或或真空的介电常数真空的介电常数前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录21第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场三个点电荷间的静电力三个点电荷间的静电力前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录22第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理

12、作用在某一点电荷上的总静电力等于其他作用在某一点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。矢量和。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录23第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.带电物体对点电荷的作用力带电物体对点电荷的作用力电荷元电荷元如何计算带电物体之间的作用力？如何计算带电物体之间的作用力？本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录24第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电场

13、对电荷的作用力叫电场对电荷的作用力叫电场力电场力。静止电荷在空间激发的电场叫静止电荷在空间激发的电场叫静电场静电场。7.2 7.2 静电场静电场 电场强度电场强度电荷周围存在的一种特殊物质叫做电荷周围存在的一种特殊物质叫做电电场场。一一. . 电场电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录25第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.试探电荷试探电荷q0点电荷点电荷电量很小电量很小q0q02.2.电场强度电场强度 ( (场强场强) ) 单位正电荷在该单位正电荷在该点所受的力。点所受的力。国际单位制：国际单位制：N/C或或V/m

14、二二. . 电场强度电场强度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录26第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电场对电场对点电荷点电荷的作用的作用力力注意：注意： 是点电荷是点电荷q存在时存在时A点的场点的场强。强。 负点电荷受力负点电荷受力方向与该点的场强方向与该点的场强方向相反。方向相反。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录27第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.电场对电场对带电体带电体的作用的作用力力电荷元电荷元前页前页前页前页 后页后页后页后

15、页 目录目录目录目录28第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 点电荷的电场强点电荷的电场强度度大小：大小：方向：沿方向：沿 方向方向三三. . 电场强度的计算电场强度的计算前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录29第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷的电场具有点电荷的电场具有球对称性球对称性。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录30第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电场强度的叠加原

16、理电场强度的叠加原理 点点电电荷荷系系在在某某点点所所激激发发的的总总电电场场强强度度等等于于每每个个点点电电荷荷单单独独存存在在时时在在该该点点所所激激发发的电场强度的的电场强度的矢量和矢量和。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录31第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷系的电场强点电荷系的电场强度度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录32第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 求求电偶极子电偶极子中垂线上的电场强度。中垂线上的电场强度。P255

17、P255例题例题4 4解：解：+前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录33第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电偶极矩电偶极矩a l本题完本题完+前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录34第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 连续分布电荷的电场强连续分布电荷的电场强度度电荷元：电荷元：前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录35第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场带电细线带电细线带电薄带电薄

18、面面带电带电体体电荷线密度电荷线密度 电荷面密度电荷面密度 电荷体密度电荷体密度 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录36第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两类问题两类问题(1) (1) 方向不变的问题方向不变的问题前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录37第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场直角坐标系中直角坐标系中(2) (2) 方向变的问题方向变的问题对对称称性性分分析析，简简化化问问题题，再再运运算。算。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目

19、录38第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 一均匀带电直线，求一均匀带电直线，求P点的场强。点的场强。P258P258例例题题5 5解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系P点的场强点的场强前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录39第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录40第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场由几何关系由几何关系得得本题中本题中 是常数是常数确定积

20、分限。确定积分限。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录41第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场同理得同理得前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录42第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场讨论讨论本题完本题完带电线无限带电线无限长长场强具有轴对称场强具有轴对称性性前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录43第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点P处的

21、场强。处的场强。P259P259例题例题6 6解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系dq在在P点的场强点的场强根据对称性，得根据对称性，得P点的场强点的场强前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录44第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场xR，成为点电荷。，成为点电荷。本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录45第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例4 4 均匀带电圆盘轴线上一点均匀带电圆盘轴线上一点P处的场强。处的场强。P260P260例题例题7

22、7解：解：取半径为取半径为r，宽度为，宽度为dr细细环，由上例结论，细环在环，由上例结论，细环在P处处的场强的场强P处的场强处的场强前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录46第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场讨论：讨论：1. 1. Rx， 无限大均匀带电平面两侧是无限大均匀带电平面两侧是匀强电场匀强电场，场强方向垂直于该平，场强方向垂直于该平面。图中是带正电的电场。面。图中是带正电的电场。2. 2. Rx，成为点电荷成为点电荷本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录47第第第第7 7 7 7章章章章 静

23、止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面均匀带电球面的场强（用例的场强（用例3 3场强的积分求得）场强的积分求得）场强分布是球对称的场强分布是球对称的。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录48第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷分布球对称时电荷分布球对称时，其场强可以由均匀，其场强可以由均匀带电球面的场强叠加求得。带电球面的场强叠加求得。电荷分布具有球对称时，电荷分布具有球对称时，场强也是球对称场强也是球对称的的。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录49第第第第7 7 7 7章章章

24、章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 ，簿板在其两侧产生的场强大，簿板在其两侧产生的场强大小小例例5 5 一一块块厚厚度度为为a的的无无限限大大带带电电平平板板，电电荷荷体体密度为密度为 =kx (0 x a)，k为正的常数，求为正的常数，求(1)(1)板外两侧任意点板外两侧任意点M1、M2的场强大小。的场强大小。(2)(2)板内任意点板内任意点M的场强大小。的场强大小。(3)(3)场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。解：解：在平板内任意在平板内任意x处取厚度处取厚度为为dx的簿板的簿板方向平行于方向平行于x轴，如图所示轴，如图所示 ，其电荷面密度，其电荷面密度 =

25、 dx前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录50第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（1 1）M1处的场处的场强强M2处的场强处的场强前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录51第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（2）M处（处（x M）的场强）的场强板内是非匀强电场板内是非匀强电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录52第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（3 3）场强最小点）场强最小点本题完本题

26、完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录53第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电场线电场线 ( ( 线线) )曲曲线线上上每每一一点点的的切切线线方方向向与与该该点点的的电电场场强强度度方方向一致。向一致。垂直通过单位面积的垂直通过单位面积的电场线条数电场线条数等于该点的电等于该点的电场强度的数值。场强度的数值。 四四. . 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量电场线越密电场强度数值越电场线越密电场强度数值越大。大。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录54第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的

27、电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷+负电荷负电荷前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录55第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电偶极子的电场线电偶极子的电场线+前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录56第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录57第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电

28、场静止电荷的电场一对异号不等量点电荷的电场一对异号不等量点电荷的电场线线2q+q前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录58第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电平板间的电场线均匀带电平板间的电场线+匀强电场匀强电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录59第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静电场的电场线特点静电场的电场线特点1.1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电荷的地方中断。不会在没有电荷的地方中断。2.2

29、.电场线不能形成闭合曲线。电场线不能形成闭合曲线。3.3.任何两条电场线不能相交。任何两条电场线不能相交。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录60第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电场强度通量电场强度通量 （电通量）（电通量）a. a. 均匀电场与平面垂均匀电场与平面垂直直b. b. 均匀电场与平面不均匀电场与平面不垂直垂直前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录61第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场c. c. 非均匀电场任意非均匀电场任意曲面曲面

30、面元矢量面元矢量面元的电通量面元的电通量S面的电通量面的电通量法向单位矢量法向单位矢量电通量有正、负和电通量有正、负和零零前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录62第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场d. d. 闭合曲面闭合曲面规定：规定：面元矢量指向外法线方面元矢量指向外法线方向。向。结论：结论： 电场线穿出电场线穿出闭合曲面处的闭合曲面处的电通量为电通量为正正，反之为负。，反之为负。 闭合曲面电通量正、负和零的含义。闭合曲面电通量正、负和零的含义。本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录63第第第第7

31、 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场+1. 1. 点电荷点电荷q在球在球心心7.3 7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一一. . 静电场的高斯定理静电场的高斯定理与球面半径无与球面半径无关关前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录64第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 任意闭合曲面任意闭合曲面S包围点电包围点电荷荷q+3. 3. 闭合曲面闭合曲面S不包围点电不包围点电荷荷q正点电荷正点电荷q发出发出 条电场线。条电场线。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录

32、65第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场4. 4. 闭合曲面闭合曲面S包围包围q1qk，面外有，面外有qk+1qn适用于任意带电体适用于任意带电体前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录66第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场高斯定理高斯定理 在静电场中，通过任意闭合曲面的电在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以真空中的介电常数。真空中的介电常数。闭合曲面闭合曲面S常称为常称为高斯面高斯面。高斯定理可以通过库仑定律

33、导出。高斯定理可以通过库仑定律导出。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录67第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场讨论讨论1.1.闭合曲面的电通量只与面内的电荷有关，闭合曲面的电通量只与面内的电荷有关，但面上各点的场强与面内、面外电荷都有关。但面上各点的场强与面内、面外电荷都有关。2.2.闭合曲面的电通量为零，表示面内正负电闭合曲面的电通量为零，表示面内正负电荷代数和为零，并不表示面内没有电荷。荷代数和为零，并不表示面内没有电荷。3.3.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。静静电场是有源场电场是有

34、源场。4.4.高斯定理是静电场的一条基本规律，也适高斯定理是静电场的一条基本规律，也适用于运动电荷和迅速变化的电场。用于运动电荷和迅速变化的电场。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录68第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.用高斯定理计算电通用高斯定理计算电通量量二二. . 高斯定理的应用高斯定理的应用前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录69第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.用高斯定理计算电场强用高斯定理计算电场强度度a.a.高斯面高斯面S上场

35、强大小处处相等，场强方上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。向处处沿着面的法向。b.b.高斯面上，部分面高斯面上，部分面S1上场强大小处处上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。其相等，场强方向处处沿着面的法向。其余面余面S2上场强方向处处沿着面的切向。上场强方向处处沿着面的切向。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录70第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场条件：电荷分布具有特殊对称性，条件：电荷分布具有特殊对称性，电场也具电场也具有特殊对称性有特殊对称性，有可能用高斯定理求得场强，有可能用高斯定理求得场强 。关键

36、：已知关键：已知场强的对称性场强的对称性，选择，选择合适的高斯合适的高斯面面。求出等式左边的积分。求出等式左边的积分。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录71第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 均匀带电球面所激发的场强。（已知均匀带电球面所激发的场强。（已知R，Q）解：解：场强具有场强具有球对称性球对称性分布，方向沿径分布，方向沿径向。作向。作半径为半径为r r的同心球面的同心球面作为高斯面。作为高斯面。由高斯定由高斯定理理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录72第第第第7 7 7 7章章章章 静止

37、电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场与点电荷的场强分布相与点电荷的场强分布相同同1)1)r R，前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录73第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场本题完本题完2)2)r R，前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录74第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两个均匀带电同心球面所激发的场两个均匀带电同心球面所激发的场强。强。1)1)r R12)2)R1 r R2也可用叠加原理也可用叠加原理求求前页前页前页前页 后页后页后页后页

38、 目录目录目录目录75第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 均匀带电球体所激发的场强。（已知均匀带电球体所激发的场强。（已知R， ）解：解：作作半径为半径为r的同心球面的同心球面作为高斯面。由高斯作为高斯面。由高斯定理得定理得1)1)r R前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录76第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2)2)r R，场强分布场强分布Er关系曲关系曲线线本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录77第第第第7 7 7 7章章章章 静

39、止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场带电球体，电荷体密带电球体，电荷体密度度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录78第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 无限大均匀带电平面所激发的场强。无限大均匀带电平面所激发的场强。( () )解：解：电场分布具有面对称性。电场分布具有面对称性。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录79第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场作轴线垂直于带电平面的圆柱形高斯面，底面作轴线垂直于带电平面的圆柱形高斯面，底

40、面积积 S由高斯定理由高斯定理本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录80第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两块无限大均匀带电平面所激发的场强。两块无限大均匀带电平面所激发的场强。场强正方向场强正方向前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录81第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例4 4 无限长均匀带电圆柱面所激发的场强。无限长均匀带电圆柱面所激发的场强。（半径为（半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为+ + 。）。）解：解：

41、场强分布具有轴对称性。场强分布具有轴对称性。作高为作高为l、半径为、半径为r与带电圆柱同与带电圆柱同轴的圆柱面为高斯面轴的圆柱面为高斯面S。则。则前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录82第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场由高斯定理由高斯定理1)1)rR，前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录83第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场本题完本题完2)2)rR，前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录84第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止

42、电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场两个均匀带电的无限长同轴圆柱面所激发的两个均匀带电的无限长同轴圆柱面所激发的场强。场强。解法一：高斯定理。解法一：高斯定理。解法二：用两个圆柱面所激解法二：用两个圆柱面所激发的场强的叠加。发的场强的叠加。大圆柱外大圆柱外两圆柱间两圆柱间小圆柱内小圆柱内前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录85第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例5 5 一个均匀带电球体，在球内挖去一个完整一个均匀带电球体，在球内挖去一个完整的小球体。证明空腔中是匀强电场。的小球体。证明空腔中是匀强电场。解：解：用补缺法。

43、用补缺法。没有挖去小球体时没有挖去小球体时p点的场点的场强强小球体的电荷在小球体的电荷在p点的点的场强场强前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录86第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场因为因为 为常矢量，所为常矢量，所以空腔内为匀强电场。以空腔内为匀强电场。空腔中的场空腔中的场强强本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录87第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场在点电荷在点电荷q的电场中，的电场中，移动试探电荷移动试探电荷q07.4 7.4 静电场的环路定

44、理静电场的环路定理 电势电势一一. . 静电场力作功的特点静电场力作功的特点前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录88第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场结论：在结论：在点电荷的静电场点电荷的静电场中，电场力对试中，电场力对试探电荷所作的探电荷所作的功与移动的路径无关功与移动的路径无关。只与。只与路径的起点和终点的位置有关。路径的起点和终点的位置有关。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录89第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场在在点电荷系点电荷系的静电场的静电场

45、中，移中，移动试探电荷动试探电荷q0前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录90第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场结论：结论：试探电荷试探电荷q0在任意静电场中移动时，在任意静电场中移动时，静静电场电场力所作的功力所作的功与试探电荷的电量及路径的与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，起点和终点位置有关，与移动的路径无关与移动的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守场静电场力是保守力，静电场是保守场。 任意带电体可看作是由点电荷组成的，任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的上述电场力作功特

46、点也适用于任意带电体的静电场。静电场。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录91第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路在静电场中沿任意闭合路径径L L移动一周，电场力作的功移动一周，电场力作的功静电场的环路定理：静电场的环路定理：在静电场在静电场中，场强沿任意闭合路径的线中，场强沿任意闭合路径的线积分（积分（场强的环流场强的环流）恒为零。）恒为零。静电场是无旋场静电场是无旋场二二. . 静电场的环路定理静电场的环路定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录92第第第第7 7

47、 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电势能电势能W 静电场力的功等于电势能的减静电场力的功等于电势能的减少。少。取取q0在在b点时的电势能为零，点时的电势能为零，则则 点电荷点电荷q0在电场中的电势能等于将在电场中的电势能等于将q0从该点移到电势能零点时电场力所作的功。从该点移到电势能零点时电场力所作的功。三三. . 电势电势前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录93第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 电势能电势能W是是q0与电场的相互作用能，与电场的相互作用能，该能量属于点电

48、荷该能量属于点电荷q0和电场这个系统。该和电场这个系统。该能量不能用来表示电场的性质。能量不能用来表示电场的性质。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录94第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电势电势V( (电位电位) )单位正电荷在该点的电势单位正电荷在该点的电势能能 电势是电势是标量标量，电势的数值是相对的。，电势的数值是相对的。电电势零点势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取的电场中，常取无穷远处无穷远处( (或或地球地球) )为电势零为电势零点点，则，则国际单位制

49、：国际单位制：V( (伏伏特特) ) 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录95第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 电势差电势差U（电位差、电压）（电位差、电压）静电场中两点的电势之静电场中两点的电势之差差电势差与电势零点无关。电势差与电势零点无关。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录96第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电场力的功电场力的功匀强电场中匀强电场中ab两点的电两点的电势差势差沿着电场方向，电势降低。沿着电场方向，电势降低。( (垂直于

50、电场方向电势垂直于电场方向电势不变不变) )前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录97第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 点电荷的电势点电荷的电势四四. . 电势的计算电势的计算（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录98第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 电场强度和电势都具有电场强度和电势都具有球对称性球对称性。 以无限远处为电势零点时，正点电荷以无限远处为电势零点时，正点电荷的电场中电势恒为正值。离点电荷

51、越近电的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电势越高。势越高。点电荷的电场强度和电势比点电荷的电场强度和电势比较较（矢量）（矢量）（标量）（标量）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录99第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.点电荷系的电势点电荷系的电势电势的叠加原理电势的叠加原理 （标量（标量和）和）（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录100第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 连续分布带电体的电连续分布

52、带电体的电势势电荷线分布电荷线分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录101第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷体分布电荷体分布电荷面分布电荷面分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录102第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 带电细圆环轴线上任一点的电势。（带电细圆环轴线上任一点的电势。（q，R）解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系dq在在P点的电点的电势势P点的电点的电势势本题完本题完电荷在细环上是否均匀分布没有要电荷在细环上是否均匀

53、分布没有要求。求。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录103第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（，R）解：解：取如图细环为电荷取如图细环为电荷元元本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录104第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面的电势。均匀带电球面的电势。解法二：场强线积分。解法二：场强线积分。解法一：电势的叠加。解法一：电势的叠加。前页前页前页前页 后页后页

54、后页后页 目录目录目录目录105第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 求均匀带电球面的电势分布。（求均匀带电球面的电势分布。（R、q） P276P276解：解：由高斯定理，得由高斯定理，得1)1)r R时时电势分布电势分布结论：球内是结论：球内是等势体等势体，球面是球面是等势面等势面。球外。球外的电势与点电荷电势的电势与点电荷电势分布相同，有分布相同，有球对称球对称性性。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录107第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面，场强

55、分布和电势分布对比均匀带电球面，场强分布和电势分布对比场强分布场强分布电势分布电势分布本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录108第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷球对称分布时电荷球对称分布时，其电势可以由均匀，其电势可以由均匀带电球面的电势叠加求得。带电球面的电势叠加求得。电荷分布具有球对称时，电荷分布具有球对称时，电势也是球对称电势也是球对称的的。另解：场强线积分。另解：场强线积分。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录109第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷

56、的电场静止电荷的电场例例4 4 计算无限长均匀带电直线的电势分布。计算无限长均匀带电直线的电势分布。P277P277解解：设设电电荷荷线线密密度度为为 ，场场强强分分布布以以P1点为电势零点，点为电势零点，P的电的电势势不不能能取取无无限限远远处处为为电电势势零零点点前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录110第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场场强场强电势电势电势正负以零点为界。电势分布具有电势正负以零点为界。电势分布具有轴对轴对称性称性，同一圆柱面上电势相等。，同一圆柱面上电势相等。本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页

57、后页 目录目录目录目录111第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电势相等的点所构成的电势相等的点所构成的面面叫做叫做等势等势面面。规定：相邻两个等势面之间的电势差相规定：相邻两个等势面之间的电势差相等。等。五五. . 等势面等势面等势面越密，场强越大。等势面越密，场强越大。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录112第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场典型等势面典型等势面点电荷电场的等势点电荷电场的等势面面以点电荷为球心的同心球面。以点电荷为球心的同心球面。+前页前页前页前页

58、后页后页后页后页 目录目录目录目录113第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场以带电线为轴线的同轴圆柱面。以带电线为轴线的同轴圆柱面。无限长均匀带电直线电场的等势无限长均匀带电直线电场的等势面面前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录114第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系电场力的功电场力的功q0在等势面上移动在等势面上移动电场线与等势面处处正电场线与等势面处处正交。交。本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录115

59、第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场在点电荷在点电荷q的电场中，的电场中，移动试探电荷移动试探电荷q07.4 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一. . 静电场力作功的特点静电场力作功的特点前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录116第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场结论：在结论：在点电荷的静电场点电荷的静电场中，电场力对试中，电场力对试探电荷所作的探电荷所作的功与移动的路径无关功与移动的路径无关。只与。只与路径的起点和终点的位置有关。路径的起点和终点的位置

60、有关。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录117第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场在在点电荷系点电荷系的静电场的静电场中，移中，移动试探电荷动试探电荷q0前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录118第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场结论：结论：试探电荷试探电荷q0在任意静电场中移动时，在任意静电场中移动时，静静电场电场力所作的功力所作的功与试探电荷的电量及路径的与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，起点和终点位置有关，与移动的路径无关与移动的路径无关。

61、静电场力是保守力，静电场是保守场静电场力是保守力，静电场是保守场。 任意带电体可看作是由点电荷组成的，任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的上述电场力作功特点也适用于任意带电体的静电场。静电场。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录119第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路在静电场中沿任意闭合路径径L L移动一周，电场力作的功移动一周，电场力作的功静电场的环路定理：静电场的环路定理：在静电场在静电场中，场强沿任意闭合路径的线中，场强沿任意闭合路径的线积

62、分（积分（场强的环流场强的环流）恒为零。）恒为零。静电场是无旋场静电场是无旋场二二. . 静电场的环路定理静电场的环路定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录120第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电势能电势能W 静电场力的功等于电势能的减静电场力的功等于电势能的减少。少。取取q0在在b点时的电势能为零，点时的电势能为零，则则 点电荷点电荷q0在电场中的电势能等于将在电场中的电势能等于将q0从该点移到电势能零点时电场力所作的功。从该点移到电势能零点时电场力所作的功。三三. . 电势电势前页前页前页前页 后页后页后

63、页后页 目录目录目录目录121第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 电势能电势能W是是q0与电场的相互作用能，与电场的相互作用能，该能量属于点电荷该能量属于点电荷q0和电场这个系统。该和电场这个系统。该能量不能用来表示电场的性质。能量不能用来表示电场的性质。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录122第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电势电势V( (电位电位) )单位正电荷在该点的电势单位正电荷在该点的电势能能 电势是电势是标量标量，电势的数值是相对的。，电势的数

64、值是相对的。电电势零点势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取的电场中，常取无穷远处无穷远处( (或或地球地球) )为电势零为电势零点点，则，则国际单位制：国际单位制：V( (伏伏特特) ) 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录123第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 电势差电势差U（电位差、电压）（电位差、电压）静电场中两点的电势之静电场中两点的电势之差差电势差与电势零点无关。电势差与电势零点无关。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录124第第第第7 7

65、 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电场力的功电场力的功匀强电场中匀强电场中ab两点的电两点的电势差势差沿着电场方向，电势降低。沿着电场方向，电势降低。( (垂直于电场方向电势垂直于电场方向电势不变不变) )前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录125第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 点电荷的电势点电荷的电势四四. . 电势的计算电势的计算（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录126第第第第7 7 7 7章章章章 静止电

66、荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 电场强度和电势都具有电场强度和电势都具有球对称性球对称性。 以无限远处为电势零点时，正点电荷以无限远处为电势零点时，正点电荷的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电势越高。势越高。点电荷的电场强度和电势比点电荷的电场强度和电势比较较（矢量）（矢量）（标量）（标量）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录127第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.点电荷系的电势点电荷系的电势电势的叠加原理电势的叠加原理 （标量（标量和）和）（无穷远处为电势零点

67、）（无穷远处为电势零点）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录128第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 连续分布带电体的电连续分布带电体的电势势电荷线分布电荷线分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录129第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷体分布电荷体分布电荷面分布电荷面分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录130第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 带电细圆环轴线

68、上任一点的电势。（带电细圆环轴线上任一点的电势。（q，R）解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系dq在在P点的电点的电势势P点的电点的电势势本题完本题完电荷在细环上是否均匀分布没有要电荷在细环上是否均匀分布没有要求。求。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录131第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（，R）解：解：取如图细环为电荷取如图细环为电荷元元本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录132第第第第7 7 7 7章章

69、章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面的电势。均匀带电球面的电势。解法二：场强线积分。解法二：场强线积分。解法一：电势的叠加。解法一：电势的叠加。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录133第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 求均匀带电球面的电势分布。（求均匀带电球面的电势分布。（R、q） P276P276解：解：由高斯定理，得由高斯定理，得1)1)r R时时电势分布电势分布结论：球内是结论：球内是等势体等势体，球面是球面是等势面等势面。球外。球外的电势与点电荷电势的电势与点电荷电

70、势分布相同，有分布相同，有球对称球对称性性。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录135第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面，场强分布和电势分布对比均匀带电球面，场强分布和电势分布对比场强分布场强分布电势分布电势分布本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录136第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电荷球对称分布时电荷球对称分布时，其电势可以由均匀，其电势可以由均匀带电球面的电势叠加求得。带电球面的电势叠加求得。电荷分布具有球对称时，电荷分布具

71、有球对称时，电势也是球对称电势也是球对称的的。另解：场强线积分。另解：场强线积分。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录137第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例4 4 计算无限长均匀带电直线的电势分布。计算无限长均匀带电直线的电势分布。P277P277解解：设设电电荷荷线线密密度度为为 ，场场强强分分布布以以P1点为电势零点，点为电势零点，P的电的电势势不不能能取取无无限限远远处处为为电电势势零零点点前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录138第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电

72、荷的电场静止电荷的电场场强场强电势电势电势正负以零点为界。电势分布具有电势正负以零点为界。电势分布具有轴对轴对称性称性，同一圆柱面上电势相等。，同一圆柱面上电势相等。本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录139第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电势相等的点所构成的电势相等的点所构成的面面叫做叫做等势等势面面。规定：相邻两个等势面之间的电势差相规定：相邻两个等势面之间的电势差相等。等。五五. . 等势面等势面等势面越密，场强越大。等势面越密，场强越大。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录140第第第第

73、7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场典型等势面典型等势面点电荷电场的等势点电荷电场的等势面面以点电荷为球心的同心球面。以点电荷为球心的同心球面。+前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录141第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场以带电线为轴线的同轴圆柱面。以带电线为轴线的同轴圆柱面。无限长均匀带电直线电场的等势无限长均匀带电直线电场的等势面面前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录142第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场等

74、势面与电场线的关系等势面与电场线的关系电场力的功电场力的功q0在等势面上移动在等势面上移动电场线与等势面处处正电场线与等势面处处正交。交。本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录143第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场则则结论：结论：电势沿等势面法向的变化率最大。电势沿等势面法向的变化率最大。电势沿电势沿 方向的变化率方向的变化率一一. . 电势梯度电势梯度7.5 7.5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录144第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷

75、的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场数值：该点电势沿等势面法数值：该点电势沿等势面法向的变化率。向的变化率。方向：指向电势升高率最大的方向：指向电势升高率最大的方向。（与场强方向相反）方向。（与场强方向相反）电势梯度电势梯度（矢量）（矢量）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录145第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场将试探电荷将试探电荷q0从从P1移到移到P3电场力的功电场力的功又因为又因为所以所以二二. . 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电场强度等于电势梯度的负值。电场强度等于电势梯度的负值。前

76、页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录146第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场场强沿法向的分量场强沿法向的分量 场强沿场强沿 方向的分量方向的分量 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录147第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场直角坐标系中直角坐标系中前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录148第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 均匀带电细圆环轴线上任一点的场强。均匀带电细圆环轴线上任一

77、点的场强。解：解：由电势叠加原理得由电势叠加原理得P点场强点场强本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录149第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静电感应静电感应感应电荷感应电荷静电平衡静电平衡导体静电平衡必要条件：导体静电平衡必要条件： 导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。7.6 7.6 静电场中的导体静电场中的导体一一. . 导体的静电平衡导体的静电平衡前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录150第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场导体静电平

78、衡时导体静电平衡时场强场强: : 导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。 导体表面附近的场强垂直于表面。导体表面附近的场强垂直于表面。电势电势: : 导体上电势处处相等。导体上电势处处相等。（导体是等势体，（导体是等势体，导体表面是等势面）导体表面是等势面）电荷分布电荷分布: : 导体中处处没有净电荷。导体中处处没有净电荷。（电荷只能分布在（电荷只能分布在导体表面）导体表面）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录151第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.实心导体实心导体+ 导体内部处处没有净电荷，导体内部处处没有净

79、电荷，电荷只分布在导体表面上电荷只分布在导体表面上。用高斯定理证明用高斯定理证明二二. . 静电平衡时，导体上的电荷分布静电平衡时，导体上的电荷分布前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录152第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.空腔导体空腔导体+a.a.腔内没有带电体时腔内没有带电体时 电荷只分布在导体的外表面电荷只分布在导体的外表面。导体及导体及空腔内：空腔内：场强处处为零，电场强处处为零，电势处处相等。势处处相等。 用高斯定理和静电平衡结论证用高斯定理和静电平衡结论证明导体内表面处处没有净电荷。明导体内表面处处没有净

80、电荷。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录153第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场b.b.腔内有带电体时腔内有带电体时 腔体内表面的电量与腔内带电体的电量等量异腔体内表面的电量与腔内带电体的电量等量异号，腔体外表面的电量由电荷守恒定律决定。号，腔体外表面的电量由电荷守恒定律决定。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录154第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.导体表面附近的场强导体表面附近的场强由高斯定理由高斯定理 场强方向垂直于表面，场强大小与该表面处

81、的场强方向垂直于表面，场强大小与该表面处的电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录155第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.孤立导体表面电荷分布孤立导体表面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象尖端放电现象前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录156第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1半径分别为半径分别为R和和r的两个球形导体（的两个球形导体（Rr）相距）相距很远，用一根

82、很长的细导线连接起来，让导体球带电。很远，用一根很长的细导线连接起来，让导体球带电。求：球面上电荷面密度与半径的关系。求：球面上电荷面密度与半径的关系。P287P287解：解：忽略细导线电量忽略细导线电量本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录157第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 证明：两块无限大平行带电导体板。静电平衡证明：两块无限大平行带电导体板。静电平衡时，相对的两个表面上带等量异号电荷，相背的两个时，相对的两个表面上带等量异号电荷，相背的两个表面上带等量同号电荷。表面上带等量同号电荷。证明：设四

83、个表面的电荷密度分别为证明：设四个表面的电荷密度分别为 1 1、 2 2、 3 3、 4 4本题完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录158第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 静电平衡时，导体空腔外的带电体不会影响腔静电平衡时，导体空腔外的带电体不会影响腔内的场强分布。接地空腔导体内的带电体不影响腔内的场强分布。接地空腔导体内的带电体不影响腔外场强的分布。这种现象称为外场强的分布。这种现象称为静电屏蔽静电屏蔽。三三. . 空腔导体内外的静电场与静电屏蔽空腔导体内外的静电场与静电屏蔽前页前页前页前页 后页后页后页后页 目

84、录目录目录目录159第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 半径为半径为R1 的导体小球与内外半径分别为的导体小球与内外半径分别为R2和和R3的导体球壳同心，让小球和球壳分别带上电荷的导体球壳同心，让小球和球壳分别带上电荷量量q和和Q。求球壳接地前后的场强和电势的分布。求球壳接地前后的场强和电势的分布。解：（解：（1 1）球壳接地前。）球壳接地前。由静电由静电感应得，球壳内、外表面带电量感应得，球壳内、外表面带电量分别为分别为- -q和和Q+ +q。电荷均匀分布。电荷均匀分布在导体的表面，在导体的表面，导体内导体内前页前页前页前页 后

85、页后页后页后页 目录目录目录目录160第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录161第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电势分布为电势分布为前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录162第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（2 2）球壳接地后。）球壳接地后。由静电感应，由静电感应，外表面不带电外表面不带电，球壳内表面带电荷量为球壳内表面带电荷量为- -q，均匀分布在内表面。所，均匀

86、分布在内表面。所以场强分布为以场强分布为导体内导体内前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录163第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电势分布为电势分布为本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录164第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 电容与导体形状、体电容与导体形状、体积有关，与带电量无关。积有关，与带电量无关。7.7 7.7 电容器的电容电容器的电容一一. . 孤立导体的电容孤立导体的电容地球：地球：电量电量q，电势，电势V国际单位制：国际单位制：

87、F（法拉）（法拉）前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录165第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电容器的电容器的电容电容C 两导体极板带等量异号电两导体极板带等量异号电荷荷q，则极板间的电势差，则极板间的电势差U。 电容与导体形状、体积等有关，与电量无关。电容与导体形状、体积等有关，与电量无关。电容表示电容器储存电量的本领。电容表示电容器储存电量的本领。电容器电容器 两个相互绝缘的导体组成的系统。两个相互绝缘的导体组成的系统。二二. . 电容器的电容电容器的电容前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录166第第第第

88、7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电容器符号电容器符号有极性有极性无极性无极性前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录167第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场常见（真空）电容器的电容常见（真空）电容器的电容1.1.平行板电容器平行板电容器真空中的电容率真空中的电容率前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录168第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.圆柱形电容器圆柱形电容器前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录

89、目录目录169第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.球形电容器球形电容器前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录170第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.并联并联三三. . 电容器的串联和并联电容器的串联和并联前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录171第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.串联串联前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录172第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷

90、的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.混联混联根据连接，利用串、并联公式计算根据连接，利用串、并联公式计算本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录173第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电介质：电介质：绝缘体绝缘体有极分子：有极分子：正、负电荷正、负电荷中心不重合。中心不重合。无极分子：无极分子：正、负电荷正、负电荷中心重合。中心重合。7.8 7.8 静电场中的电介质静电场中的电介质一一. . 电介质的电结构电介质的电结构前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录174第第第第7 7 7

91、7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.无极分子无极分子位移极化位移极化二二. . * *电介质的极化电介质的极化极化电荷极化电荷（或束缚电荷）（或束缚电荷）电介质的极化电介质的极化前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录175第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 有极分子有极分子取向极化取向极化前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录176第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场单位体积内分子电偶极矩的矢量和。单位体积内分子

92、电偶极矩的矢量和。三三. . 电极化强度电极化强度国际单位制：国际单位制：C/m2前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录177第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场极化电荷面密度极化电荷面密度外法向单位矢量外法向单位矢量四四. . 电极化强度与极化电荷的关系电极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中，极化电荷只出现在介质表在均匀介质中，极化电荷只出现在介质表面，极化电荷面密度等于电极化强度沿该表面面，极化电荷面密度等于电极化强度沿该表面外法向的分量。外法向的分量。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录178第第第第7

93、7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场五五. . 介质中的静电场介质中的静电场 e称为称为电极化率电极化率相对介电常数相对介电常数或或相对电容率相对电容率各向同性线性介质中各向同性线性介质中介电常数介电常数或或电容率电容率前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录179第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场+ + + +电介质中的场强电介质中的场强平行板电容器为例平行板电容器为例前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录180第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静

94、止电荷的电场静止电荷的电场极化电荷面密度极化电荷面密度充满介质时两板间电势差充满介质时两板间电势差充满介质时的电容充满介质时的电容前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录181第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 若带电量若带电量q不变不变2. 2. 若电压若电压U不变不变平行板电容器充满介质时的变化平行板电容器充满介质时的变化前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录182第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场几种电介质的几种电介质的相对介电常数（电容率）相对

95、介电常数（电容率） r电介质电介质 r电介质电介质 r电介质电介质 r真空真空1绝缘陶瓷绝缘陶瓷5.76.8聚苯乙烯聚苯乙烯2.56空气空气1.000 59电容器纸电容器纸3.7熔石英熔石英3.78纯水纯水80电木电木7.6聚四氟乙稀聚四氟乙稀2.1云母云母3.77.5尼龙尼龙3.4钛酸钡钛酸钡103104玻璃玻璃510硅油硅油2.5石蜡石蜡2.2本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录183第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场7.9 7.9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移 有介质时，场强的有介

96、质时，场强的环路定理环路定理形式不变形式不变 有介质时，高斯定理写成有介质时，高斯定理写成是是S面内自由电荷量代数和。面内自由电荷量代数和。是是S面内极化电荷量代数和。面内极化电荷量代数和。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录184第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场+ + + +由高斯定理由高斯定理计算积分计算积分一一. . 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移结合高斯定理，并整理结合高斯定理，并整理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录185第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止

97、电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场+ + + +定义定义电位移矢量电位移矢量SI制：制：C/m2得得前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录186第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场 通过电介质中任一闭合曲面的通过电介质中任一闭合曲面的电位移矢量的电位移矢量的通量通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。等于该面所包围的自由电荷量的代数和。的高斯定理的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理是辅助量，没有明显的物理意义。是辅助量，没有明显的物理意义。有介质时，通常先求出有介质时，通常先求出 ，再求其它量。，再求其它量。前

98、页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录187第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电场线电场线电位移线电位移线电极化强度线电极化强度线前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录188第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场二二. . 三矢量之间的关系三矢量之间的关系各向同性线性介质各向同性线性介质前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录189第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（1 1）求电位移矢量求电位移矢量（

99、2 2）求场强求场强（3 3）求电极化强度求电极化强度（4 4）求极化电荷求极化电荷三三. . 有电介质时，电场量的计算有电介质时，电场量的计算前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录190第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 半径为半径为R的金属球，带电量为的金属球，带电量为q0，浸埋在，浸埋在 “无无限大限大”均匀电介质（电容率为均匀电介质（电容率为 ）中中，求球外任一点，求球外任一点A 的电场强度和极化电荷的分布。的电场强度和极化电荷的分布。P313P313例题例题2828解解: : 对称性分析。对称性分析。作如图

100、所作如图所示的球面示的球面S为为高斯面高斯面，由有介由有介质时的高斯定理质时的高斯定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录191第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场A点的电场强度点的电场强度A点点电极化强度电极化强度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录192第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场介质表面极化电荷面密度为介质表面极化电荷面密度为介质表面极化电荷量为介质表面极化电荷量为 等量异号的极化电荷等量异号的极化电荷在无限远处的界面上。在无限远处的界面上。本题

101、完本题完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录193第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为S，极，极板间充满两层电介质，电容率分别为板间充满两层电介质，电容率分别为 1和和 2，厚度分别为，厚度分别为d1和和d2，电容器，电容器极板上自由电荷面密度为极板上自由电荷面密度为 。求：（求：（1 1）电介质中电位移和场强。）电介质中电位移和场强。（2 2）电容器的电容。）电容器的电容。P314P314例题例题2929解：（解：（1 1）设介质中场强分别为设介质中场强分别为E1和和E

102、2，电位移分别为，电位移分别为D1和和D2。作圆柱面。作圆柱面S1为高斯面，由为高斯面，由D的高斯定理的高斯定理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录194第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场另作一个圆柱面另作一个圆柱面S2为高斯面为高斯面 ，由，由D的的高斯定理高斯定理介质中电场强度介质中电场强度方向水平向右。方向水平向右。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录195第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（2 2）极板间的电势差极板间的电势差电容电容本题完本题完前

103、页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录196第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3 无限长同轴金属圆柱面，内外半径分别为无限长同轴金属圆柱面，内外半径分别为R1和和R2，圆柱面间充满相对介电常数为，圆柱面间充满相对介电常数为 r的介质，柱面的介质，柱面间间的电压的电压U（内高外低），求极化电荷分布。（内高外低），求极化电荷分布。解：解：设柱面单位长度带电量为设柱面单位长度带电量为 （内（内正，外负）。介质中作图示同轴圆柱正，外负）。介质中作图示同轴圆柱面面S为为高斯面高斯面，由由D的高斯定理的高斯定理前页前页前页前页 后页

104、后页后页后页 目录目录目录目录197第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场由电位移与场由电位移与场强强的关系，得的关系，得前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录198第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场内、外柱面电势差内、外柱面电势差电场强度电场强度场强方向沿径向场强方向沿径向前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录199第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场由电极化强度与场强的关系由电极化强度与场强的关系得得由极化电

105、荷与电极化强度关系由极化电荷与电极化强度关系前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录200第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场内表面极化电荷面密度内表面极化电荷面密度外表面极化电荷面密度外表面极化电荷面密度本节完本节完前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录201第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场7.107.10 静电场的能量静电场的能量 电容为电容为C的电容器，带电量为的电容器，带电量为q。将正点电荷。将正点电荷dq从负极板移到正从负极板移到正极板极板外力作的功外

106、力作的功 电容器充电，电量从电容器充电，电量从0到到Q，外力作的功外力作的功前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录202第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场电容器的静电能电容器的静电能 将电源断开（将电源断开（Q不变）。把负极不变）。把负极板从板从x移到移到x+dx处，静电能的增量处，静电能的增量能量密度能量密度平行板电容器平行板电容器前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录203第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场平行板电容器平行板电容器因为因为静电场能量密度静电

107、场能量密度介质中介质中前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录204第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场平行板电容器的静电能平行板电容器的静电能前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录205第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静电场能量静电场能量 静电场离不开带电体。交变电磁场可以脱静电场离不开带电体。交变电磁场可以脱离带电体独立存在，证明电磁场的能量储存在离带电体独立存在，证明电磁场的能量储存在场中。场中。 能量是物质的固有属性之一，静电场具有能量是物质的固有属性之

108、一，静电场具有能量的结论，证明能量的结论，证明静电场是一种特殊形态的物静电场是一种特殊形态的物质质。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录206第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 带电导体球的静电场能量。带电导体球的静电场能量。( (q，R) )解：解：由高斯定理求得场强分布由高斯定理求得场强分布静电场能量静电场能量前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录207第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场另解：另解：由电容器能量由电容器能量前页前页前页前页 后页

109、后页后页后页 目录目录目录目录208第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 空气平行板电容器带电量为空气平行板电容器带电量为Q，极板面积为，极板面积为S，间距为间距为d，断开电源后把极板间距拉大，断开电源后把极板间距拉大x。求：。求：(1)(1)外外力克服极板相互吸引力所作的功；力克服极板相互吸引力所作的功；(2)(2)极板间的相互极板间的相互吸引力。吸引力。解：解：(1) (1) 间距改变间距改变dx外力作的功外力作的功间距增加间距增加x外力作的功外力作的功前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录209第第第第7 7 7 7章章章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场静止电荷的电场（2 2）间距改变间距改变dx外力作的功外力作的功比较前式得比较前式得 极板间的相互极板间的相互吸引力与吸引力与外力等值反向外力等值反向。另解另解：用电场力的叠加求解：用电场力的叠加求解本节完本节完