美国长期国债市场上的套利机会1金融工程案例 核心问题n1991年1月，在当时美国的长期国债市场上是否存在套利机会？n如果存在套利机会，投资者可否利用这个机会套取无风险利润？2金融工程案例 分析框架nPart 1: 相关背景nPart 2: 套利机会与套利组合nPart 3: 套利机会存在的原因nPart 4: 可赎回债券的发行需求3金融工程案例 Part 1: 相关背景美国国债市场可赎回长期国债税收处理做空机制4金融工程案例 美国国债市场n规模大n截至1990年12月，发行在外国债$22000亿n短期：期限不长于1年，$5270亿n中期：期限为2－10年，$12650亿n长期：期限大于10年，$3880亿n是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市政债券的3倍5金融工程案例 美国国债市场n流动性好n日平均换手率为5％；NYSE（纽约股票交易所）日平均换手率0.2％n透明度高n大量的金融机构积极参与n政府发债规律n报价容易获得6金融工程案例 可赎回长期国债n基本情况n截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支，面值总额$980亿n1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率7％－14％n赎回性质n政府有权利但并没有义务n赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付日；通知日为赎回日前4个月n赎回价：面值7金融工程案例 可赎回长期国债n例子：7 May 93-98n息票利率为7％，到期日为1998年5月15日。
自1993年5月15日开始可以赎回赎回日为每半年的利息支付日（五年共计10个）n决定赎回时需要提前4个月通知如决定1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15日通知n可赎回国债的赎回情况（参见表1）8金融工程案例 税收处理n联邦所得税n直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券）和资本利得n购买国债的投资者的税收处理n直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债券利息收入免交州和地方所得税n溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税（直线法和实际利率法）9金融工程案例 税收处理n购买国债的投资者的税收处理（续）n资本利得n附息票债券：出售日和购买日的价格差n零息票债券：价格差再减去隐含利息收入n例子n例1：折价购买附息票债券n例2：零息票债券n例3：溢价购买附息票债券10金融工程案例 税收处理n例1：折价购买附息票债券n投资者A以$90购买了息票利率为7％的附息票债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入n如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售债券，则实现的资本利得为$5 ($95-$90)，为应税收入n如果A持有债券到期，则资本利得为$10 ($100－$90)，为应税收入11金融工程案例 税收处理n例2：零息票债券n投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到期，到期时的利得$53.68($100－$46.32)并不在到期时全部作为资本利得n根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应税收入。
隐含利率为8％($46.32*(1+8%)10=$100)，则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%)n如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5 ($51.32-$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.2912金融工程案例 税收处理n例3：溢价购买附息票债券n投资者C以$116购买了息票利率为12％的附息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4年到期购买溢价$16可以在这4年中进行摊销以抵扣应税收入n如果债券于1985年9月27日以前发行，按直线法进行摊销，每年摊销$4n如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益率法则(constant yield method)进行摊销13金融工程案例 做空机制n卖空债券n以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随时中止n卖空的成本及风险n经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的）n风险：被迫平仓和中间追加保证金债券利息利息债券A 经纪人 B14金融工程案例 做空机制n反向回购＋出售债券n回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供固定期限的现金担保借入债券n回购利率(repo rate)=现金利息－费用n类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购n成本及风险n成本：经纪人费用和现金的机会成本n风险：被迫平仓债券利息债券现金费用A B15金融工程案例 Part 2: 套利机会与套利组合16金融工程案例 案例相关的长期国债n零息票债券STRIPSnMay 00nMay 05n不可赎回的长期国债：附息票债券n8 7/8 May 00n12 May 05n可赎回的长期国债：附息票债券n8 ¼ May 00-0517金融工程案例 两个无套利平价关系n前提n财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回时债券的市场价格高于面值）n财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过价格低于面值的债券18金融工程案例 两个无套利平价关系n81/4 May 00-05和81/4 May 05n如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不可赎回的债券n可赎回债券赋予财政部十个买权n结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小于到期日相同的不可赎回债券19金融工程案例 两个无套利平价关系n81/4 May 00-05和81/4 May 00n如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致；否则，可赎回债券现金流的价值不大于不可赎回的债券n可赎回债券赋予财政部一个卖权n结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小于在赎回期起始日到期的不可赎回债券20金融工程案例 复制组合的构造n用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05n用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00n不考虑税收n设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利率为c。
则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的比例分别为c/s和1-c/s（表1）21金融工程案例 复制组合的构造n考虑税收n计算STRIPS的隐含利息收入IPn计算不可赎回债券的溢价摊销An不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应该分别是y和1-y，则（表2）22金融工程案例 套利机会n判断国债的报价是否满足平价关系n不考虑税收n复制组合P05价格为0.6875*129.91+0.3125*30.31＝98.78，低于可赎回债券的价格，不满足平价关系n复制组合P00价格为0.9296*104.50+0.0704*46.66＝100.43，低于可赎回债券的价格，也不满足平价关系23金融工程案例 套利机会n考虑税收n复制组合P05价格为0.6703*129.91+0.3297*30.31＝97.07，低于可赎回债券的价格，不满足平价关系n复制组合P00价格为0.9234*104.50+0.0766*46.66＝100.07，低于可赎回债券的价格，也不满足平价关系24金融工程案例 套利组合的构造n投资者的划分持有May 00-05,免税(A)持有May 00-05,不免税(C)不持有May 00-05,免税(B)不持有May 00-05,不免税(D)25金融工程案例 套利组合的构造n投资者A，可以无成本和风险的构造套利组合（表3）n投资者B，由于卖空成本和风险，无法获得无风险的套利利润n投资者C，由于调整复制组合需要交易成本，不一定能获得无风险的套利利润n投资者D，由于有交易成本，卖空的成本和风险，无法获得无风险的套利利润26金融工程案例 套利组合的构造n结论n虽然国债市场的报价存在一定的套利机会，但是由于交易成本以及作空风险的的存在，只有对于投资者A才存在着无风险套利机会27金融工程案例 Part 3: 套利机会存在的原因28金融工程案例 套利机会存在的原因n市场失衡长期存在nLongstaff(1992)：周数据，1989.6-1990.9隐含买权隐含套利利润平均价格：-.4304存在套利机会：56周标准差：0.2217平均利润：.2928最高：0.1377标准差：.1504最低：-.9629最高：.7266正：3最低：.0293负：65 (95.6%)29金融工程案例 套利机会存在的原因nEdleson, et al. (1993)：日数据，1985.4.1-1991.9.30隐含买权隐含卖权平均价格-.660.31标准差0.620.58最高1.272.51最低-2.53-1.73正1991229负1436(87.8%)405(24.8%)负价格均值-.81-.53负值最长期限16个月7个月30金融工程案例 套利机会存在的原因n原因n流动性溢价？n流动性好的资产价格高（即要求的收益率低）；但Longstaff(1992)研究表明可赎回国债市场的平均买卖价差大，流动性并不好n税收考虑？n需要纳税的投资者必须不断调整头寸，对于一个长达十几年的套利组合，这种头寸调整的风险很难控制n无法解释享受免税待遇的投资者为什么不利用这个套利机会31金融工程案例 套利机会存在的原因n原因（续）n执行卖空和反向回购协议的成本？n做空有风险（被迫平仓和追加保证金）和交易成本（经纪人费用和初始保证金等）n但对于持有可赎回长期国债的投资者不存在卖空和反向回购协议的成本n对可赎回债券的特殊需求？n可赎回国债 既不是STRIPs计划的一部分，也不能履行CBOT的政府债券期货合约，很难想象会存在对可赎回债券的特殊需求32金融工程案例 套利机会存在的原因n结论：税收和建立空头头寸的成本只能部分解释套利机会长期存在的原因。
可能是A类投资者的力量比较小，无法推动市场完全恢复均衡33金融工程案例 Part 4: 可赎回债券的发行需求34金融工程案例 可赎回债券的发行需求n降低融资成本n利率上升时可以降低融资成本，但企业需要为这个权力向投资者支付更高的利息n不对称信息n对利率掌握更好的信息？——很难相信n对信用掌握更好的信息？——投资者可以从企业的融资工具选择中加以推测n政府掌握更多的利率信息？——可赎回国债期限长达25-30年35金融工程案例 可赎回债券的发行需求n债券的契约性质n企业赎回债券以避免债券中限制企业行为的契约条款，追逐对股东有很大价值但对债券持有者价值很小的投资机会不适用于政府债券n税收考虑n可赎回债券的利息高，企业可以增大税盾不适用于政府债券36金融工程案例 可赎回债券的发行需求n风险管理n可赎回债券降低了企业权益的风险，减少了财务困境的可能性，使得企业对内嵌期权的评价远高于投资者不适用于政府债券n结论：政府发行可赎回债券的原因没有得到很满意的解释37金融工程案例 Question & Answer38金融工程案例 。