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1、2.3 2.3 幂幂 函函 数数 3、如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 2、如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积问题引入：问题引入： 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:4、如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方那么这个正方 形的边长形的边长1 1、 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克千克, ,那么她需那么她需要支付要支付 元元5、如果某人、如果某人t 秒内骑车走了秒内骑车走了1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度若将它们的自变量全部
2、用若将它们的自变量全部用x表示表示,函数值用函数值用y表示表示则它们的函数关系式是什么？则它们的函数关系式是什么？共同特征共同特征新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念问题：问题：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量， 是是常数常数。 如何判断一个函数是否为幂函数呢？如何判断一个函数是否为幂函数呢？ 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？ 答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练 习：习： （指数函数）（指数函数）1 1、幂函数的解析式必须是
3、、幂函数的解析式必须是 的形式的形式.2 2、幂函数特征可归纳为幂函数特征可归纳为 “系数为系数为,只有项只有项” 判断依据 自变量 x 指数函数: 幂函数: 指数指数底数底数结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数关键看自变量x的位置是指数还是底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数问题：问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？函数式函数式问题：问题：结合前面研究指数函数的方法，我们应结合前面研究指数函数的方法，我们应如何研究幂函数的性质呢？如何研究幂函数的性质呢？二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征
4、总结总结幂函数性质幂函数性质 在同一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象。的图象。(1,1)(-1,-1)(2,4)(-2,4)你画对了吗你画对了吗?(4,2)oxy（-1,1）公共点单调性值 域定义域奇偶性奇偶性011110公共点单调性值 域定义域奇偶性奇偶性011110奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶0，+）0，+）公共点单调性值 域定义域RRR0，+）x| x 0R0，+）R0，+）y| y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数(,0)(0, +）R上是上是增函数增函数（0,+）（ ,0） (0, +）（1，1）奇偶性奇偶
5、性011011110探究探究:归纳总结幂函数的性质归纳总结幂函数的性质l所有的幂函数在所有的幂函数在 x0x0时时, ,都有都有y0y0, , 并并 且图象都通过点且图象都通过点(1,1)(1,1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0，0）和（）和（1，1）l 0时时,l 0时时,(1)图象都经过点（图象都经过点（1，1）(2)图象在第一象限图象在第一象限,函数是函数是增函数增函数.(2)图象在第一象限是图象在第一象限是减函数减函数.基基 础础 练练 习：习： 求解析式求解析式小结小结 求幂函数的解析式时，求幂函数的解析式时， 利用利用待定系数法待定系数法,设设 根据已知条件求出根据已知条件求
6、出 。a 2 2、如果函数、如果函数 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0 0，+）内是减函数，求满足条件的实数内是减函数，求满足条件的实数m m的值的值。基基 础础 练练 习：习： 结构特征结构特征小结：根据幂函数结构特小结：根据幂函数结构特征和幂函数的单调性求参征和幂函数的单调性求参数值时数值时, 可可先列方程先列方程求参数，求参数，再检验再检验参数值参数值 。 03. 比较大小。比较大小。深深 化化 理理 解：解： 构造函数构造函数结论：结论：“同指不同底同指不同底”型型的幂比大小时，可构造的幂比大小时，可构造幂幂函数函数，利用单调性比较大，利用单调性比较大小小01结论：结论：“同
7、底不同指同底不同指”型型的幂比大小时，可构造的幂比大小时，可构造指指数数函数利用单调性比较函数利用单调性比较巩巩 固固 提提 高：高： 已知大小已知大小求范围求范围小结：已知小结：已知同指不同同指不同底底的幂的大小，利用的幂的大小，利用相应幂函数相应幂函数的单调性的单调性创建不等式创建不等式变式：变式：思考：指数思考：指数的正负对创的正负对创建不等式有建不等式有影响吗？影响吗？幂函数概念幂函数概念幂函数图像幂函数图像结构特征结构特征作图识图作图识图无图无图想图想图不同指数对幂不同指数对幂函数性质的影响函数性质的影响应应用用类比类比 类比指数函数的研究方法类比指数函数的研究方法数形结合数形结合 研究函数图像和性质研究函数图像和性质待定系数法待定系数法 求函数解析式求函数解析式构造函数法构造函数法 比较大小比较大小幂函数性质幂函数性质幂函数幂函数思想方法思想方法1、我、我们所学的性所学的性质是通是通过图象象观察得到的，察得到的， 幂函数的性函数的性质能不能用推理的方法得到呢？能不能用推理的方法得到呢？2、 幂函数的奇偶性和它的指数有什么关系呢？函数的奇偶性和它的指数有什么关系呢？3、你能、你能进一步研究一般一步研究一般幂函数的函数的图像和性像和性质吗？探究探究拓展拓展 幂函数一般情况的图像和性质幂函数一般情况的图像和性质P、q都是奇数P为奇数q为偶数P为偶数q为奇数
